离散数学期末考试试卷(A卷)讲课教案

--北京工商大学离散数学试卷(A)答案及评分标准题号 一 二三 四 五 六 七总分得分一、（30分）设A ={1,2,3,4}，给定A 上二元关系R 如下：R ={<1,1>, <1,2>, <2,3>, <3,3>, <4,4>}请回答以下各问题：1.写出R 的关系矩阵. （3分）2.画出R 的关系图. （3分）3.求包含R 的最小的等价关系，并写出由其确定的划分. （6分）4.分别用关系矩阵表示出R 的自反闭包r (R )、对称闭包s (R ). （6分）5.求传递闭包t (R ).（写出计算步骤）（6分）6.求R 2的关系矩阵. （3分）7.集合A 上最多可以确定多少个不同的二元关系？说明理由。

（3分）[解] (1)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1000010001000011R M 。

……（3分）（2） ……（3分）(3)法一：直接由等价关系与划分之间的一一对应可知，包含R 的最小等价关系为: {<1, 2>, <1, 3>, <2, 1>,<2, 3>, <3, 1> <3, 2>}∪I A , ……（3分） 对应的划分为{{1, 2, 3},{4}}. ……（6分） 法二：包含R 的最小的等价关系就是tsr (R ), 计算过程如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=100001000110001110000100001000011000010001000011)(E M M R R r,100001100111001110000110001100011000010001100011][)()()(⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=T R r R r R sr M M M ,3,10001110111011110000110011100111000011001110011)]([)()()]([2≥=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=k M M M M k R sr R sr R sr R sr 从而,10000111011101111000011101110111100001110111011110000111011101111000011001110011432)]([)]([)]([)()(⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++=R sr R sr R sr R sr R tsr M M M M M即}2,3,1,3,3,2,1,2,3,1,2,1{)(><><><><><><⋃=A I R tsr =包含R 的最小的等价关系， ……（3分） 故其对应的划分为{{1, 2, 3},{4}}. ……（6分） 法三：由于4=A ，包含R 的最小的等价关系就是4131211)()()()()()(----⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃==R R R R R R R R I R rts R tsr A ,计算过程如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=-⋃100001100101001110000110000100011000010001000011][1TR R R R M M M ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=-⋃10000111011101111000011001010011)][(22)(21T R R R R M M M412131)()(33)(10000111011101111000011001010011)][(---⋃⋃⋃==⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=R R R R T R R R R M M M M M 考试纪律承诺本人自愿遵守学校考试纪律，保证以诚信认真的态度作答试卷。

离散数学试题及答案讲解学习离散数学试题及答案⼀、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ρ(A) - ρ(B)＝__________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是_______________________________________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.5.设G是完全⼆叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_________________________; A?B ＝_________________________;A－B＝_____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________,________________________, _______________________________.8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1?R2 =________________________,R2?R1 =____________________________, R12=________________________.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________.11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B =__________________________ , B-A = __________________________ ,A∩B = __________________________ , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为__________________________________________________________________.14. 设⼀阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束范式是_______________________________.15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学英才学院2022 -2022学年第 1学期期 末 考试 A 卷离散数学 课程考试题 A 卷 〔 120分钟〕 考试形式：闭卷 考试日期 2022 年 月 日课程成绩构成：平时 分， 期中 分， 实验 分， 期末 100 分I.Multiple Choice (15%, 1.5 points each)〔A 〕 1. (p ∧q)→(p ∨q) is logically equivalent toa) T b) p ∨q c) F d) p ∧q〔A 〕 2. If P(A) is the power set of A, and A = ∅, what is |P(P(P(A)))|?a) 4 b) 24 c) 28 d) 216〔C 〕 3. Which of these statements is NOT a proposition?a) Today is Monday. ` b) 1+1=2.c) Am I right? d) Go and play with me.〔C 〕 4. Which of these propositions is not logically equivalent to the other three?a) (p → q) ∧ (r → q) b) (p ∨ r) → qc) (p ∧r) → q d) The contrapositive of ¬q → (¬p ^ ¬r)〔B 〕 5. Suppose | A | = 3 and | B | = 8. The number of 1-1 functions f : A → B isa) 24 b) P (8,3). c) 38 d) 83〔B 〕 6. Let R be a relation on the positive integers where xRy if x is a factor of y . Whichof the following lists of properties best describes the relation R ? a) symmetric, transitiveb) antisymmetric, transitive, reflexive c) antisymmetric, symmetric, reflexive d) symmetric, transitive, reflexive〔C 〕 7. Which of the following are partitions of },,,,,,,{h g f e d c b a U =?a)},,,,,{},,,{},{h g f e d c c b a a . b) },,,,,{},,{},{h g f e d c c b a c) }{},,{},,{},,,{h f e c b g d a . d) },,,,{},,{},,{h g f e d c b b a〔C 〕 8. The function f(x)=x 2log(x 3+78) is big-O of which of the following functions?a) x 2 b) x(logx)3 c) x 2logx d) xlogx〔A 〕 9.If 1010110111101101R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦M , then R is: a) reflexive b) symmetric c) antisymmetric d) transitive.〔B 〕 10. Which of the followings is a function from Z to R ?………密………封………线………以………内………答………题………无………效……a) )1()(-±=n n f . ` b) 1)(2+=x x f . c) x x f =)( d) 21)(2-=n n fII. True or False (10%, 1 point each) 〔T 〕 1. If 1 < 0, then 5 = 6. 〔F 〕 2. (p ∧ q) ∨ r ≡ p ∧ (q ∨ r)〔F 〕 3. If A , B , and C are sets, then (A -C )-(B -C )=A -B . 〔T 〕 4. Suppose A = {a ,b ,c }, then {{a }} ⊆ P (A ).〔F 〕 5.()h x =is defined as a function with domain R and codomain R.〔T 〕 6. Suppose g : A → B and f : B → C , where f g is 1-1 and f is 1-1. g must be 1-1? 〔T 〕 7. If p and q are primes (> 2), then p + q is composite .〔F 〕 8.If the relation R is defined on the set Z where aRb means that ab > 0, then R is an equivalence relation on Z .〔T 〕 9. (A - B ) ⋃ (A - C ) = A - (B ⋂ C ).〔T 〕 10. The set{∅,{a },{∅},{a ,∅}} is the power set of some set III. Fill in the Blanks (20%, 2 points each)1. Let p and q be the propositions “I am a criminal 〞 and “I rob banks 〞. Express in simpleEnglish the proposition “if p then q 〞: If I am a criminal them I rob banks. 2. P (x ,y ) means “x + 2y = xy 〞, where x and y are integers. The truth value of ∃x ∀yP (x ,y )is False .3. T he negation of the statement “No tests are easy.〞 is some tests are easy.4. If 11{|}i A x x R x i i =∈∧-≤≤ then 1i i A +∞=is ∅.5. Suppose A = {x , y }. Then ()P A is {∅, {x}, {y},{x,y}}.6. Suppose g : A →A and f :A →A where A ={1,2,3,4},g = {(1, 4), (2,1), (3,1), (4,2)} andf ={(1,3),(2,2),(3,4),(4,2)}.Then fg ={(1,2),(2,3),(3,3),(4,2)}.7. The sum of 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... + 210 is 211 - 2 .8. The expression of gcd(45, 12) as a linear combination of 12 and 45 is 12 ⋅ 4 + 45 ⋅ (1). 9.There are 5! permutations of the seven letters A,B ,C ,D ,E ,F have A immediately to the left of E .10. The two's complement of -13 is 1 0011 . IV. Answer the Questions (32%, 4points each)：1. Determine whether the following argument is valid:………密………封………线………以………内………答………题………无………效……p→rq→rq∨⌝r________∴⌝pAns: Not valid: p true, q true, r true2.Suppose you wish to prove a theor em of the form “if p then q〞.(a) If you give a direct proof, what do you assume and what do you prove?(b) If you give an indirect proof, what do you assume and what do you prove?(c) If you give a proof by contradiction, what do you assume and what do you prove? Ans: (a) Assume p, prove q.(b) Assume ⌝q, prove ⌝p.(c) Assume p∧⌝q, show that this leads to a contradiction.3.Prove that A B A B⋂=⋃by giving a proof using logical equivalence.Ans:()()()() A B x x A Bx x A Bx x A Bx x A x Bx x A x Bx x A x Bx x A x Bx x A B A B ⋂={|∈⋂}={|∉⋂}={|⌝∈⋂}={|⌝∈∧∈}={|⌝∈∨⌝∈}={|∉∨∉}={|∈∨∈}={|∈⋃}=⋃4.Suppose f:R→R where f(x) =⎣x/2⎦.(a) If S={x| 1 ≤x≤ 6}, find f(S).(b) If T={3,4,5}, find f-1(T). Ans: (a) {0,1,2,3}(b) [6,12).e the definition of big-oh to prove that5264473n nn+--is O(n3).………密………封………线………以………内………答………题………无………效……Ans: 5555322226446410573763n n n n n n n n n n +-+≤==--, if n ≥ 2. 6. Solve the linear congruence 5x ≡ 3 (mod 11).Ans: 5 + 11k .7. Use the Principle of Mathematical Induction to prove that 1311392732n n+-++++...+= for alln ≥ 0.Ans: P (0):13112-= , which is true since 1 = 1. P (k ) → P (k + 1):111211313123311333222k k k k k k ++++++--+⋅-++...+=+==.8．Encrypt the message NEED HELP by translating the letters into numbers, applying the encryption function f(p ) = (3p + 7) mod 26, and then translating the numbers back into letters.Ans: Encrypted form: UTTQ CTOA.V. (6%) Without using the truth table, show that the following are tautologiesa) [⌝p ∧(p ∨q)]→q b) [p ∧(p →q)]→qAns:a) ⌝p ∧(p ∨q)≡(⌝p ∧p)∨(⌝p ∧ q)≡flase[⌝p ∧(p ∨q)]→q ≡ false →q ≡⌝false ∨q ≡true ∨q ≡true (3points)b)[p ∧(p →q)]→q ≡(⌝[p ∧(⌝p ∨q)])∨q ≡(⌝p ∨(p ∧⌝q))∨q ≡((⌝p ∨p)∧(⌝p ∨⌝q))∨q ≡⌝p ∨⌝q ∨q ≡true (3points)VI. (6%) Devise an algorithm which will find the minimum of n integers. What is the worst case time………密………封………线………以………内………答………题………无………效……complexity of this algorithm?a) procedure min(a1, a2, …, an: integers)(4points)v := a1 {largest element so far}for i := 2 to n {go thru rest of elems}if ai < v then v := ai {found smaller?}{at this poi nt v’s value is the same as the smallest integer in the list}return vb) the worst case time complexity of this algorithm is O(n). (2points)VII.(5%) Give the definition of a transitive relation, and Prove or disprove that the union of two transitive relations is transitive.Ans: A relation R on a set A is called transitive if only if (a,b)∈R and (b,c)∈R ,then (a,c) ∈R ,for a,b,c ∈A. (2points)The union of two transitive relations may be not transitive. A counter-example:A={1,2,3}, R1= {<1,1>, <2,3>}, R2={<1,2><3,3> }R1∪R2={<1.1>, <2,3><1,2><3,3>}, which is not transitive. (3points)VIII.(6%) Give an argument using rules of inference to show that the conclusion follows from the hypotheses. List all the steps in your argument.Hypotheses: All computer scientists like Star Trek. Sarah does not like Star Trek. Therefore, Sarah is not a computer scientist.Solution:Hypotheses: ∀x(ComputerScientist(x) →Likes(x, StarTrek))¬Likes(Sarah, StarTrek)Conclusion: ¬ComputerScientist(Sarah)Step 1: ∀x(ComputerScientist(x) →Likes(x, StarTrek)) (Hypothesis)Step 2: ComputerScientist(Sarah) →Likes(Sarah, StarTrek) (Univ. Inst. Step 1)Step 3: ¬Likes(Sarah, StarTrek) (Hypothesis)Step 4: ¬ComputerScientist(Sarah) (Modus Toll. St. 2+3)The argument is sound.Grading rubric: -3 points for making wrong assumptions.-2 points for not being able to complete the proof.-1 to -3 points for illegal usage of inference rules.。

桂林电子科技大学试卷A学年第 学期 课号课程名称 离散数学（闭卷） 适用班级分钟 班级 学号 姓名考试时间 120一．单项选择题：（每小题2分，共12分）1．以下4个命题公式中，哪个是永真式？ （ ）A．p→(p→q)； B．(p→q)∨┓q→┓p；C．(p→q)∧┓q→┓p； D．┓(p↔┓p∨q)。

2．设P(x)表示“x在桂林上学”，Q(x)表示“x是桂林人”，则“在桂林上学的人未必是桂林人”可以表示为： （ ）A． x┓(P(x)→Q(x))； B．┓ x(P(x)→Q(x))；C． x(P(x)→┓Q(x))； D．┓ x(P(x)→┓Q(x))。

3．某个集合的元素个数为10，这个集合有多少个不同的子集？（ ）。

A．10； B．20； C．102； D．210。

4．设R为实数集，映射σ：R→R定义为σ(x)=2x－1，则σ是：（ ）A．单射而非满射； B．满射而非单射；C．双射； D．既不是单射，也不是满射。

5． 设R是实数集，C是复数集合，试问下列各个代数系统哪一个是交换群？（ ）A．<M（n×n；R），·>，其中M（n×n；R）是所有元素为实数的n×n 矩阵集，·是矩阵的普通乘法；B．<A，*>，其中A＝｛1，2，3，4，6，12｝，a*b为a与b的最大公约数，a，b∈A；C．<M（m×n；R），+>，其中M（m×n；R）是所有元素为实数的m×n矩阵集，+是矩阵的加法；D．<Z，+>，其中Z＝｛z|z∈C且z的实部为非负数｝，+是复数的加法。

6．给定有向图见下图，则其邻接矩阵是： （ ）V V 34A ．B ．C ．D ． 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0二．填空题：（每个空2分，共16分）1．在谓词公式 x (∃w (P (x,w )∧P (x,y ))→(Q (x,y,z )∨Q (x,z,y )))中，约束变元为 ___________，自由变元为 __________。

学年第二学期期末考试《离散数学》试卷（ A ）使用班级：命题教师：主任签字：一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( )A.10B.12C.16D.143.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )A.b∧(a∨c)B.(a∧b)∨(a’∧b)C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D.(b∨c)∧(a∨c)4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( )A.<{1},·>B.〈{-1},·〉C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( )A.〈Z，+，/〉B.〈Z，/〉C.〈Z，-，/〉D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z，ο〉，Z是整数集，ο定义为xοxy=xy,∀x,y∈ZD.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下：R具有的性质是A.自反性B.对称性C.传递性D.反自反性8.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( )A.R∪I AB.RC.R∪{〈c,a〉}D.R∩I A9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( )A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝B.{〈c,b〉，〈b,a〉}C.{〈c,a〉，〈b,a〉}D.{〈a,c〉，〈c,b〉}10.下列式子正确的是( )A. ∅∈∅B.∅⊆∅C.{∅}⊆∅D.{∅}∈∅11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.下列公式在R下为真的是( )A.( ∀x)( ∀y)( ∀z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z))B.( ∀x)A(f(a,x),a)C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x))D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))12.设B是不含变元x的公式，谓词公式(∀x)(A(x)→B)等价于( )A.(∃x)A(x)→BB.(∀x)A(x)→BC.A(x)→BD.(∀x)A(x)→(∀x)B13.谓词公式(∀x)(P(x,y))→(∃z)Q(x,z)∧(∀y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )A.P∨QB.P∧┐QC.P→┐QD.P∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分)16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号：1009)一、单项选择题(每小题3分，本题共16分)若集合A = {1,2,3,4},则下列表述不正确的是( ).A.{2,3)€AB.AU{1,2,3,4}C. <1,2,3,4)QAD. 16A2.若无向图G的结点度数之和为20,则G的边数为( ).A.10B. 20C. 30D. 53.无向图G是棵树，结点数为10,则G的边数为( ).A. 5B. 10C.9D. 114.设A(x)：x是人,B(x)：x是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为( )•A.Vx)(A(x)-*B(x»B.(3x)(A(x)AB(x))C.(Vx)(A(x)AB(x»D.-«(3x)(A(x)A -B(x»5.下面的推理正确的是( ).A.(l)(Vx)F(x)->G(x) 前提引入(2)F(>-)-*G(y) US(1).B.(1)( 3 x)F(x)-*G(x) 前提引入(2)F(y)-*G(y) US(1),C.(l)(3x)(F(x)->G(x»前提引入(2)F(y)-*G(x) ES(1).D.(l)(3x)(F(x)-*G(x)) 前提引入(2)F(y)-*G(y) ESQ).二、填空题(每小题3分，本题共15分)6.设A = {1,2),H = {1,2,3},则A到B上不同的函数个数为________________ .7.有&个结点的无向完全图的边数为 ____________ .8.若无向图G中存在欧拉路但不存在欧拉回路，则G的奇数度数的结点有________ 个.9.设G是有10个结点的无向连通图，结点的度数之和为30,则从G中删去条边后使之变成树.10.设个体域£> = {1,2,3,4},则谓词公式(*)人(了)消去量词后的等值式为三、逻辑公式翻译(每小题6分，本息共12分)11.将语句“昨天下甬“翻译成命题公式.12.将语句“小王今天上午或者去看电彩或者去打球”翻译成命JS公式.四、判断说明题(判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本黑共14分)13.存在集合A与B,使得A6B与AUB同时成立.14.完全图K<是平面图.五、计算题(每小题12分，本题共36分)15.设偏序集VA,R>的哈斯图如下,B为A的子集，其中B = 试(1)写出R的关系表达式；(2)画出关系R的关系图；(3)求出B的最大元、极大元、上界.16.设图G — <V,E>,V={vj f v it v t,Vi»v s)»(v2, v3)»(v3»vs)}»试(1)画出G的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数；(4)画出图G的补图的图形，17.求P TQ代R)的合取范式与主合取范式.六、证明题(本题共8分)18.设A.B是任意集合，试证明：若AXA=BXB,^ A = B.M答杖松标准(仅辩者)一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1. A2. A3. C4.B5. D二、填空题(每小题3分，本题共］5分)6.97.”3 — 1)/2(或庆)8.210. A(l) VA(2) V A(3) V A(4)三、 逻辑公式翻译（每小题6分，本题共】2分）H,设P ：昨天下雨. 则命题公式为:P ，12. 设P ：小王今天上午去看电影 Q ：小王今天上午去打球 则命题公式为：r （PiQ ）. 或者（rPAQ ）V 〈PA rQ ）四、 判断说明题（每小题7分，本题共14分）13. 正确.例：设 A = {a} t H — {a,{a}） 则有且ACI3.说明：举出符合条件的例均给分. 14. 正确.完全图K 〈是平面图， 如K,可以如下图示嵌入平面.（7分）五、计算题（每小题12分，本题共36分）15. （l ）R = {Va ，a>,Vb,Q>,Vc,c>,Vd,d>・Va0>・Va ・c>，V&，d>，VQ,d >}. （4 分）（2）关系图(8分)（3）集合B 无最大元，极大元为6与c.无上界. 16, 解: （1）关系图（2分） （6分）（2分）（6分）（3分） （517. P TQAR) 5PV(QAR) 0(rPVQ 〉A(rPVR)合取范式<=>(-PVQ)V(K A rR)A(rPVR) 0("VQ)V(& A rR)A(" VR)V(QA -Q)D(rPVQVR)A(rPVQVA("VR VQ) A(-、PVR V -Q) c=>(-PVQV7?)A(-'PVQV-R)A(-PV-QVR) 主合取范式 六、证明题（本意共8分）18. 证明：V2（2）邻接矩阵bioir 101001001 1 00 0（6分）(3) deg(vi)=,3deg(v t )—2 <ieg(v 3)~2 deg顷)=1 deg(v s )=2 (4) 补图（9分）（】2分）（2分） （5分）（7分〉设x€A,则Vx,x>€AXA,（1 分）因AXA = BXB,故V X,X>€BXB,则有xGB, （3 分）因此AGB. （5分）设xQB,则Vx,x>€BXB,（6 分）因AXA-BXB,故Vx,x>eAXA,则有因此BWA. （7 分）故得A=B. （8分）。

离散数学试题(A卷及答案)一、证明题(10分)1) ( -P A ( —Q A R)) V (Q A R)V (P A R)= R证明：左端 =(-P A-QAR) V ((Q V P)A R£((—P A-Q)AR)) V((Q V P)A R)：=(^P V Q) A R)V(( Q V P ) A R匕(一(P V Q )V(Q V P)) A R：=(「P V Q )V( P V Q )) A fcT A R置换)：=R2) x(A(x) —.B(x)) ：= - x A(x) _._x B(x)证明：x ( A(x) > B(x)〉= x ( f(x) V B(x))= x—A(x) V x B(x)=—- x A(x)V x B(x)=- x A(x) -l xB(x)、求命题公式(P V (Q A R)) >(P A QA R)的主析取范式和主合取范式(10分)证明：(P V (Q A R))「(P A Q A R>=— (P V (Q A R)) V (P A QA R))二(—P A ( 一QV -R) )V (P A Q A R)二(一P A — Q)V ( -P A -R)) V (P A Q A R)二(_PA _Q R) V (_P A _QA 一R) V ( _P A QA _R)) V ( _PA _QA _R)) V (P A Q R)二m0V m1V m2V m7u M3V M4V M5V M6三、推理证明题(10分)1)C V D,(C V D)》-E, -E >(A A -B), (A A证明(1) xP(x)—B)r(R V S)「：R V S(2)P(a)(1) (C V D)—；「E(3) -x(P(x) >Q(y) A R(x))证明：(2) -E >(A A -B)(4)P(a) >Q(y) A R(a)(3) (C V D)—.(A A -B)(5)Q(y) A R(a)⑷(A A -B)_. (R V S)(6)Q(y)V D)_ (R V S)(7)R(a)(5) (C⑹C V D(8)P(a)⑺R V S(9)P(a) A R(a)2)-x(P(x) —；Q(y) A R(x)) , xP(x)二Q(y) A(10) x(P(x) A R(x))x(P(x) A R(x))(11)Q(y) A x(P(x) A R(x))四、设m是一个取定的正整数，证明：在任取耐1个整数中，至少有两个整数，它们的差是m的整数倍证明设印,a2，…，a m1为任取的1个整数，用m去除它们所得余数只能是0, 1,…，m- 1，由抽屉原理可知，耳,a2，…，a m d这m+ 1个整数中至少存在两个数a s和a t，它们被m除所得余数相同，因此a s和a的差是m的整数倍。

离散数学试卷(A)一、单项选择题(每小题2分。

共20分)在每小题的四个备选答案中只有一个正确的答案。

请将正确答案的序号写在题干的括号内。

1.设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E 为全集，则下列命题正确的是( ).A.{2}∈AB.{a}⊆AC.∅⊆{{a}}⊆B ⊆ED.{{a},1,3,4}⊂ B.2.除非613≥ ，否则79≤。

令r: 613≥，s ：79≤，可符号化为（ ）.A.s r →B. r s →⌝C. s r →⌝D. r s →3.使命题公式()p q q ∧→为假的赋值是（ ）A.10B.01C.00D.114. ()r q p ↔→的合取范式是（ ）A.()()()r q p r q r p ⌝∨∨⌝∧∨⌝∧∨；B. ()()()r q p r q q p ⌝∨∨⌝∧∨⌝∧∨C. ()()()r q p r q q p ⌝∨∨⌝∧∨∧∨；D. ()()()r q p r q r p ⌝∨∨⌝∧∨∧∨；5．判断下列各式中，不是合式公式的是 ( )A.S R Q ∧→B.()()S R P →↔C.()()()P Q Q P →→→⌝D.()K RS →6. 下列语句中是命题的只有（ ）A ．1+1=10B ．x+y=10C ．sinx+siny<0D ．x mod 3=2 7．设A={1，2，3，4，5}，下面集合等于A 的是( )A ．{1，2，3，4} B.{}252≤x x x 是整数，且C ．{}5≤x x x 是正整数，且D ．{}5≤x x x 是正有理数，且8．设f 和g 都是x 上的双射函数，则()1-g f ( ) A.11--g f B. ()1-f gC. 11--f gD. 1-g f9.下面等值式不正确的是：( C )A.A A A ⇔∨ ;B. ()B A B A ⌝∨⌝⇔∧⌝ ;C. ()B B A A ⇔∧∨;D. B A B A ∨⌝⇔→;10.R 代表实数集合，针对给定的函数集合f ，下面函数f: R R →属于双射的是：（ ）A. ()x x f 2=B. ()x x f sin =C. ()23x x x f -=D. ()x x f x +=2二、判断题（每题2分，共10分)11. A 是合式公式，但()B A ∨不一定就是合式公式( )12. q p →为真当且仅当p 与q 同时为真或同时为假（ ）13.设i i m M 与是命题变项1p ，2p ，。

离散数学期末考试试题及答案离散数学期末考试试题及答案离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。

下面是小编整理的离散数学期末考试试题及答案，欢迎阅读参考！一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的'关系。

[A] 3 [B] 8 [C]9 [D]272、设A1,2,3,5,8,B1,2,5,7,则AB( )。

[A] 3,8 [B]3 [C]8 [D]3,83、若X是Y的子集，则一定有( )。

[A]X不属于Y [B]X∈Y[C]X真包含于Y [D]X∩Y=X4、下列关系中是等价关系的是( )。

[A]不等关系 [B]空关系[C]全关系 [D]偏序关系5、对于一个从集合A到集合B的映射，下列表述中错误的是( )。

[A]对A的每个元素都要有象 [B] 对A的每个元素都只有一个象[C]对B的每个元素都有原象 [D] 对B的元素可以有不止一个原象6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为( )。

[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q7、设A={a,b,c},则A到A的双射共有( )。

[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个8、一个连通G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过中每边仅一次回到该结点( )。

[A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点[C] G有2个奇数度结点 [D] G没有或有2个奇数度结点9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是( )。

[A] G中有幺元 [B] G中么元是唯一的[C] G中任一元素有逆元 [D] G中除了幺元外无其他幂等元10、令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为( )[A] p→┐q [B] p∨┐q[C] p∧q [D] p∧┐q11、设G=的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={,}.则G的割(点)集是( )。

离散数学期末试卷A卷四川大学期末考试试题（闭卷）（2014-2015学年第1学期）课程号：304039040 课程名称：离散数学（A卷）任课教师：冯伟森石兵周莉陈瑜林兰适用专业年级： 2013级计算机科学与技术学号：姓名：一、单项选择题（本大题共16小题，每小题1分，共16分）提示：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分1.令R: 小王吃饭；S：小王看电视。

则语句“小王一边吃饭一边看电视”可以符号化为（）。

（A)R∨S；（B）R∧S；（C）R→S；（D）～R∨～S2.令P(x):x是实数，Q(x):x是有理数。

则语句“并非每个实数都是有理数”可以符号化为（）。

（A）～?x(R(x)→Q(x))；（B）～(R(x)→Q(x))；（C）～?x(R(x)∧Q(x))；（D）～?x(R(x)∨Q(x))3.下列公式中，（）是永真公式。

（A）R→S；（B）R∧～R；（C）R∨～R；（D）(R→S) ∧(R∧～S)4.下列公式中（）是等价公式。

（A）G∧(H∨S) ? (G∨H) ∧(G∨S)；（B）G∧(H∨S) ? (G∧H) ∧(G∧S)；（C）G∧(H∨S) ? (G∧H)∨(G∧S)；（D）G∧(H∨S) ? (G∨H) ∨(G∨S)；5.公式?x((P(x)→Q(y，x))∧?z R(y，z))→S(x)中，自由变元是( )。

（A）x和y ；（B）y和z；（C）x和z；（D）z或者y6.设集合A={1，2，3}，则A上所有非等价关系数目为（）。

注：试题字迹务必清晰，书写工整。

本题8页，本页为第1页（A） 512 (B) 507 (C) 508 (D) 5067.下列关于有限集偏序集〈A,≤〉的描述，（）是正确的(A) 一定存在最大元(B) 一定存在最小元(C) 任意两元素都存在最大下界 (D) 一定存在极大元8.下列说法不正确的是（）(A)任意两个非空集合之间都可构造函数(B) 任意两个非空集合之间都可构造单射函数(C) 任意两个非空集合之间都可构造满射函数(D) 任意两个非空集合之间如可构造单射函数，也可构造满射函数，那么一定可构造双射函数9.下列各组数中，不能构成无向图的点度数序列的是（）。