应用统计学homework1

应用统计知识点总结一、概率论与数理统计概率论和数理统计是应用统计的基础，它们是应用统计的数学基础。

概率论是研究随机现象的数学理论，数理统计是研究利用样本数据对总体进行推断的数学理论。

其中，概率论涉及概率空间、随机变量及其分布、数学期望和方差、协方差等概念；数理统计涉及总体分布的估计和检验、假设检验、参数估计、方差分析等内容。

掌握概率论与数理统计对于应用统计工作至关重要。

二、随机变量及其分布随机变量是应用统计中十分重要的概念，它是指在一次试验中可能取到的不同数值，而这些数值是不确定的。

在应用统计中，我们面对的往往是随机现象，因此需要将这些随机现象进行抽象，用随机变量来描述。

随机变量按照其取值的规律分布，可分为离散型随机变量和连续型随机变量。

离散型随机变量的分布包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等；连续型随机变量的分布包括正态分布、指数分布、均匀分布等。

对于不同类型的随机变量及其分布，我们需要掌握其概率密度函数、概率质量函数、期望和方差等概念，以便在实际工作中灵活运用。

三、统计推断统计推断是应用统计中的重要方法，它是指根据样本数据对总体进行估计和检验的一种方法。

统计推断包括点估计和区间估计两个方面。

点估计是指利用样本数据对总体参数进行估计，常用的点估计方法包括最大似然估计、矩估计等。

区间估计是指用样本数据对总体参数形成一个区间，以便对总体参数进行估计，常用的区间估计方法包括置信区间估计等。

另外，假设检验也是统计推断的一部分，它是指在总体分布的某些参数值已知的情况下，利用样本数据对总体参数进行检验的一种方法。

假设检验包括原假设和备择假设，以及显著性水平、拒绝域等概念。

掌握统计推断方法对应用统计工作至关重要，它可以帮助我们进行风险评估、质量检验、医疗诊断、市场调研等工作。

四、回归分析回归分析是应用统计中的一种重要方法，它是指用来研究两个或两个以上变量之间相互依赖关系的一种方法。

常用的回归分析方法包括线性回归分析、非线性回归分析、多元回归分析等。

吉林省考研应用统计学复习资料统计方法与数据分析解析在吉林省考研应用统计学复习资料中，统计方法和数据分析是非常重要的内容。

统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。

在研究中，数据的收集和分析是必不可少的步骤。

本文将对统计方法和数据分析进行解析，并介绍一些常用的统计方法。

一、统计方法1. 抽样调查抽样调查是收集数据的一种常用方法。

通过从总体中选取一部分样本进行调查和观察，并通过对样本数据的分析，推断总体特征。

抽样调查需合理选择样本，以保证结果的可靠性。

2. 描述统计描述统计是对数据进行整理、总结和描绘的方法。

通过计算和分析数据的集中趋势、离散程度和分布特征等指标，可以描述数据的基本情况，并对数据进行初步分析。

3. 推断统计推断统计是利用样本数据对总体特征进行推断的方法。

通过对样本数据的分析和推断，得出总体参数的估计值，并进行假设检验和置信区间估计等统计推断。

二、数据分析1. 数据整理数据整理是指将收集到的原始数据进行规范化和整理的过程。

包括数据清洗、数据编码和数据录入等环节。

整理后的数据可以更好地进行分析和解释。

2. 数据可视化数据可视化是将数据通过图表、图像等形式进行展示的过程。

通过可视化手段，可以直观地显示数据的分布、关系和趋势，提高数据的理解和解释能力。

3. 假设检验假设检验是利用统计方法判断数据研究中的假设是否成立的过程。

通过建立零假设和备择假设，并进行统计检验，可以判断样本数据与总体参数之间是否存在显著差异。

4. 回归分析回归分析是研究变量之间关系的一种方法。

通过建立数学模型，分析自变量对因变量的影响程度和方向，可以预测和解释变量间的关系。

5. 因子分析因子分析是研究多个变量之间的内在关系的一种方法。

通过将多个相关变量综合成少数几个潜在因子，可以降低变量间的复杂性，并提取出主要因素。

总之，统计方法和数据分析在应用统计学中起着至关重要的作用。

通过合理选择统计方法和进行数据分析，可以从大量数据中发现规律、揭示事物本质，并为决策提供科学依据。

应用统计学考研考哪些科目对于想要在应用统计学领域深入学习和研究的同学们来说，了解考研需要考哪些科目是至关重要的第一步。

应用统计学作为一门实用性很强的学科，其考研科目涵盖了多个方面，以全面考察考生的专业素养和综合能力。

首先，数学是应用统计学考研的核心基础科目之一。

其中，高等数学是必不可少的一部分，包括函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等内容。

线性代数也是重点，涵盖矩阵、行列式、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型等。

概率论则是研究随机现象数量规律的数学分支，包括随机事件与概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等。

在数学科目中，数学分析也是一些院校的考试内容。

它主要涉及函数、极限、连续、微分学、积分学、级数等方面的知识。

数学分析相较于高等数学，在理论和证明方面的要求更高，需要考生具备更深入的数学思维和逻辑推理能力。

除了数学基础，统计学专业知识也是考研的重点。

统计学原理通常涵盖数据的收集、整理、分析和解释，包括统计数据的类型、数据的搜集方法、数据的图表展示、数据的概括性度量、概率抽样与抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析、相关与回归分析等。

数理统计则是统计学的理论基础，包括抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等内容。

它更加注重理论推导和证明，要求考生理解统计方法背后的数学原理。

有些院校还会考察实变函数与泛函分析。

实变函数主要研究集合论、测度论、可测函数和勒贝格积分等内容；泛函分析则是在无限维空间上研究函数、算子和泛函的理论。

此外，一些院校可能会根据自身的研究方向和特色，设置一些选考科目或者加试科目。

比如，有的院校会要求考经济统计学，涉及国民经济核算、宏观经济统计分析等内容；有的会设置金融统计方向，考查金融工程、金融风险管理等相关知识。

对于专业课的复习，考生需要熟悉目标院校指定的教材，理解并掌握教材中的基本概念、原理和方法。

《应用统计学》学习指南一、教学目标和要求统计思维是现代人必须具备的素质之一。

正如英国学者威尔斯（H.G.Wells）所说：统计思维，如同读写能力一样，总有一天会成为讲求效率的公民所必须的本领。

国家教育部也一直将《统计学》列为经济和管理类大学本科教育的核心基础课程。

本课程主要讲授应用于社会经济领域的基本统计理论和方法。

内容包括：统计学的分科及性质；统计资料的搜集与整理；综合指标、动态指标、统计指数、回归分析等描述统计；抽样设计、样本分布、参数估计、假设检验、方差分析等推断统计。

通过学习本课程，学生应理解和掌握统计基本知识和技能，能独立开展统计调查、分析统计数据和解释统计结论。

本课程教学进程中，要求学生查找统计年鉴、统计公报的近期数据并加以分析和解释。

随堂增设口试环节(课堂发言)，训练学生概括能力、表达能力及说服能力。

布置课外作业，要求学生主动采集现实社会经济生活中的统计数据，并以学会的统计方法深入分析。

二、教材和参考书教材：《应用统计学》，施金龙等，南京大学出版社，2016。

参考书：《统计学》，徐国祥，上海人民出版社，2007；《统计学基本概论和方法》，吴喜之，高等教育出版社，2000；《统计学的世界》，戴维·S·穆尔，中信出版社，2003；《Business Statistics》，David M. Levine，中国人民大学出版社，2010。

（注：（1）48学时课程，安排8学时Excel实验；40及以下学时课程，不安排8学时Excel 实验。

实验可集中于学院实验中心完成，也可作为课外作业由学生自行完成。

（2）教材各章章末单选题、计算题为课外作业必做题。

（3）授课教师可适当缩略(或扩充)各章计算题的范围。

以下各章计算题的缩略范围，供教师和学生参考：3.1、3.5、3.8；4.1、4.6、4.7、4.8、4.12(增加：计算算术平均数)；5.1、5.4、5.6；6.1、6.2、6.5、6.6、6.7、6.8；7.1、7.2、7.3、7.5、7.6、7.7；8.1、8.4；9.1、9.3、9.4、9.5、9.6；10.1、10.2；12.2、12.6、12.7。

第一章 多元回归分析1.4某种化工产品的得率Y 与反应温度1X ,反应时间2X 及某反应温度3X 有关。

设对于给定的1X ,2X ,3X ，得率Y 服从正态分布且方差为常数。

近得实验结果如下，其中1X ,2X ,3X 均为两水平变量且编码形式表达。

（1）对Y ，拟合以1X ,2X ,3X 为自变量的线性回归模型，求出回归参数估计值及残差。

（2）给定显著水平05.0=α，检验回归系数的显著性。

（3）对05.0=α，检验各自变量对Y 的影响的显著性。

1.7为了研究人们对某种品牌食品的喜爱程度Y 和该食品的水分含量1X ，甜度2X 的关系，，进行了一个完全随机化设计的小规模试验，得到下列数据：（1） 拟合回归模型i i i i X X Y εβββ+++=22110，写出回归方程，问其中的∧1β如何解释。

（2） 求出残差向量，分别作出残差关于拟合值∧Y , 1X , 2X 及1X 2X 的残差图及残差的正态概率图。

分析这些残差图并给出你的评述。

（3） 设误差项()16,2,1 =i i ε独立同分布于()2,0σN ，在01.0=α的水平上检验回归关系的显著性。

写出假设、检验准则及结论并求检验的p-值。

（4） 在（3）中关于i ε的假定下，对自变量一组新的观察值 ()4,5=Tnew X ，给出Y 的预报值的99%置信区间。

（5） 拟合Y 关于1X 的一元线性回归模型，写出回归方程。

将1X 的回归系数与（1）中所求得的1X 的回归系数作比较，你有什么结论。

（6） ()1X SSR 和()21X X SSR 是否相等？二者的意义有何不同？1.8 某科学基金会的管理人员希望估价从事数学研究工作的中等或较高水平的数学家的年工资额Y 与他们的研究成果（论文、著作等）的质量指标1X ，从事研究工作的时间2X 以及能成功获得资助的指标3X 之间的关系。

为此按一定的试验设计方法调查了24位此类型的数学家，得到下列数据：（1）对Y 关于1X ,2X ,3X ，拟合线性回归模型，写出回归方程。

832应用统计学参考书目
以下是一些应用统计学的参考书目：
1. "应用统计学: 从数据到决策" by David M. Levine, David F. Stephan, and Kathryn A. Szabat
2. "应用统计学: 包括Excel和Minitab" by Gerald J. Keller and Brian Warrack
3. "应用统计学: 统计思维与数据分析方法" by Wayne W. Daniel and Chad L. Cross
4. "应用统计学: 数据分析与决策" by Thomas A. Ryan and Brian L. Joiner
5. " 基本的应用统计学" by Richard C. Sprinthall
6. "应用统计学: 简明教程" by Douglas C. Montgomery and George C. Runger
7. "应用统计学: 基于R的方法" by Daniel W. Schafer and Yakov M. Nikitin
8. "应用统计学: 从数据分析到模型构建" by Taher A. Raja and Hameed M. Ageel
9. " 统计学概论: 应用统计学" by Prem S. Mann and Barry S. Arnold
10. "数据分析与统计学应用" by Wayne W. Daniel
请注意，这只是一些可能参考的书目，而不是清单的全部。

根据你的具体需求和兴趣，可能还有其他更适合的书籍。

大一应用统计学知识点统计学是一门关于收集、整理、分析和解释数据的学科，它在各个领域中都发挥着重要的作用。

在大一阶段，我们将接触到一些基本的统计学知识点，并学会如何应用这些知识来解决实际问题。

本文将介绍大一应用统计学的主要知识点和应用案例。

1. 数据收集与整理在统计学中，数据的收集和整理是非常重要的一步。

收集数据可以通过实地调研、问卷调查、实验观察等方式进行。

在数据整理的过程中，我们需要了解各种数据类型，如定性数据和定量数据，并学会使用合适的图表和表格来展示数据。

2. 描述统计学描述统计学是统计学的基本内容之一，它包括了数据的中心趋势和离散程度的度量。

我们可以通过计算平均值、中位数、众数等指标来了解数据的中心趋势，通过计算标准差、方差等指标来了解数据的离散程度。

3. 概率与概率分布概率是统计学中的重要概念，它描述了不确定性事件的可能性。

我们需要了解概率的基本概念和性质，并学习如何计算概率。

此外，我们还需要学习常见的概率分布，如正态分布、泊松分布和二项分布等，以及它们的应用。

4. 抽样与统计推断在实际问题中，我们往往无法收集到完整的数据集，而只能通过抽样来得到一部分样本数据。

了解抽样方法与原理非常重要，可以帮助我们更好地进行统计推断。

通过抽样，我们可以对整个总体进行估计，得到参数的估计值，并计算估计值的置信区间。

5. 假设检验假设检验是统计学中的重要内容，用于进行统计推断和决策。

我们常常需要对一个假设进行检验，判断其是否为真。

在进行假设检验时，我们需要明确研究问题、设定零假设和备择假设，并选择合适的检验统计量和显著性水平。

6. 相关与回归分析相关与回归分析是统计学中的重要方法，用于研究变量之间的关系。

相关分析可以衡量两个变量之间的关联程度，而回归分析则可用于建立模型并进行预测。

在应用统计学知识时，我们需要理解相关系数和回归方程的含义，并学会使用相关分析和回归分析来解决实际问题。

大一应用统计学知识的案例案例一：商品价格研究假设你正在研究某种商品价格与销量之间的关系。

大一应用统计学知识点总结统计学是一门应用广泛的学科，它涉及到信息的收集、整理、分析和解释。

在大一学习统计学的过程中，我们接触到了很多基本的知识点和概念。

下面是对大一应用统计学所涉及的知识点进行总结：一、统计学的基本概念1. 总体与样本：总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分。

2. 参数与统计量：参数是总体的特征值，统计量是样本的特征值。

3. 假设检验：通过样本数据对总体做出的推断，以判断总体参数是否符合某种假设。

二、数据的搜集与整理1. 数据类型：数据可以分为定量型和定性型，定量型数据可再分为连续型和离散型。

2. 数据的收集方法：包括实地调查、问卷调查、观察记录等方法。

3. 数据的整理与展示：整理数据，包括数据的整合、分类、计算等；展示数据，包括制作频数分布表、条形图、直方图等。

三、概率与概率分布1. 概率的基本概念：概率是事件发生的可能性，介于0和1之间。

2. 离散型随机变量与概率分布：离散型随机变量是在一定范围内取有限个或无限个可能值的变量，常见的概率分布有二项分布、泊松分布等。

3. 连续型随机变量与概率密度函数：连续型随机变量是在一定范围内取任意实数的变量，常见的概率密度函数有正态分布、指数分布等。

四、抽样与估计1. 抽样方法：包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等方法。

2. 抽样分布与抽样误差：样本均值的抽样分布称为抽样分布，样本均值与总体均值之间的差距称为抽样误差。

3. 置信区间估计：通过样本数据估计总体参数的区间范围，常见的置信区间有均值的置信区间和比例的置信区间。

五、假设检验1. 假设检验的基本步骤：包括建立原假设和备择假设、选择显著性水平、计算检验统计量和P值等。

2. 单样本均值检验：用于检验一个总体均值是否等于某个特定值。

3. 两样本均值检验：用于比较两个总体均值是否存在差异。

六、相关与回归1. 相关分析：用于研究两个变量之间的关系，通过相关系数来度量变量之间的相关程度。

HOMEWORK OF THE BUSINESS STATISTICSMAJOR: MANAGEMENT SCIENCENAME: MENG ZEHUASTUDENT ID: 2009012361SOLUTION:(a). From the question we can know that the sample mean is X =9.7 days and the samplestandard deviation is S=4.0 days. Using the row for 24 degrees of freedom, for 95% confidence, we can find /2t α= from the table. Since n=25, using Equation,11.3511204888.8 1.651129.7)25(4.0/ 2.0639 9.7nS t X /2≤≤±=±=±μαWe are 95% confident that the mean number of absences for clerical workers during the year is between days .Although the true mean may or may not be in this interval, 95% of intervals formed in this manner will contain the true mean.(b).Since X =12 >5 , n-X=13 >5 , using Equation, P=n X =2512=0.48, and with a 95% level of confidence /2Z α, 0.1960.48 /250.48(0.52)1.9648.0p)/np(1Z p /2±=±=-±α0.676 0.284≤≤πWe are 95% confident that the population proportion of clerical workers absent more than 10 days during the year is between 0.284 and 0.676. Although the interval from to may or may not contain the true proportion, 95% of intervals formed from samples of size 25 in this manner will contain the true proportion.(c).Using Equation and e=1.5, σ=4.5,and /2Z α=1.96 for 95% confidence,2222/σe Z n α==222)5.1((4.5))96.1(=35 Therefore, we should select a sample size of 35 clerical workers because the general rule for determining sample size is to always round up to the next integer value in order to slightlyoversatisfy the criteria desired.(d).Because no information is available from past data, assume that π=0.50.75, π=0.50,and /2Z α=1.645 for 90% confidence,121(0.075)0.50)(0.50)(1(1.645)e )(1Z n 2222/2=-=-=ππα Therefore you need a sample of 121 clerical workers to estimate the population proportion to within ±0.075 with 90% confidence.(e).If a single sample were to be selected for both purposes, the larger of the two sample sizes (n=121) should be used.SOLUTION:(a).From the question we can know that the sample mean is X =$ and the sample standard deviation is S=$. Using the row for 59 degrees of freedom, for 95% confidence, we can find /2t α010 from the table. Since n=60, using Equation,40.415665.36 1.87554.83)60(7.26/ 2.0010 38.54nS t X /2≤≤±=±=±μαWe are 95% confident that the population mean amount spent per customer in the restaurant is between $ and $.Although the true mean may or may not be in this interval, 95% of intervals formed in this manner will contain the true mean.(b). Since X =18 >5 , n-X=42 >5 , using Equation, P=n X =6018=, and with a 90% level of confidence /2Z α= 1.645, 0.09730.3 00.3(0.7)/61.6453.0p)/np(1Z p /2±=±=-±α0.3973 0.2027≤≤πWe are 90% confident that the population proportion of customers who purchase dessert isbetween 0.2027 and 0.3973. Although the interval from 027 to 0.3973 may or may not contain the true proportion, 90% of intervals formed from samples of size 60 in this manner will contain the true proportion.(c).Using Equation and e=, σ=8, and /2Z α=1.96 for 95% confidence,2222/σe Z n α==222)50.1(8*)96.1(=110 Therefore, we should select a sample size of 110 customers because the general rule for determining sample size is to always round up to the next integer value in order to slightly oversatisfy the criteria desired.(d).Because no information is available from past data, assume that π=0.50.4, π=0.50,and /2Z α=1.645 for 90% confidence,423(0.04)0.50)(0.50)(1(1.645)e )(1Z n 2222/2=-=-=ππα Therefore you need a sample of 423 customers to estimate the population proportion to within ±4 with 90% confidence.(e).If a single sample were to be selected for both purposes, the larger of the two sample sizes (n=423) should be used.SOLUTION:(a)&(b). Using the calculator we can know that the sample mean is X =8.421 inches and the sample standard deviation is S=0.046 inches. Using the row for 48 degrees of freedom, for 95% confidence, we can find /2t α= from the table. Since n=49, using Equation,8.43424078.80.0132421.8)49(0.046/ 2.0106 8.421nS t X /2≤≤±=±=±μαWe are 95% confident that the mean width of the troughs is between and 8.4342 inches.Although the true mean may or may not be in this interval, 95% of intervals formed in this manner will contain the true mean.(c).The assumption is valid as the width of the troughs is approximately normally distributed.HOMEWORK OF THE BUSINESS STATISTICSMAJOR: MANAGEMENT SCIENCENAME: MENG ZEHUASTUDENT ID: 2009012361SOLUTION:(a). From the question we can know that the sample mean is X =9.7 days and the samplestandard deviation is S=4.0 days. Using the row for 24 degrees of freedom, for 95% confidence, we can find /2t α= from the table. Since n=25, using Equation,11.3511204888.8 1.651129.7)25(4.0/ 2.0639 9.7nS t X /2≤≤±=±=±μαWe are 95% confident that the mean number of absences for clerical workers during the year is between days .Although the true mean may or may not be in this interval, 95% of intervals formed in this manner will contain the true mean.(b).Since X =12 >5 , n-X=13 >5 , using Equation, P=n X =2512=0.48, and with a 95% level of confidence /2Z α, 0.1960.48 /250.48(0.52)1.9648.0p)/np(1Z p /2±=±=-±α0.676 0.284≤≤πWe are 95% confident that the population proportion of clerical workers absent more than 10 days during the year is between 0.284 and 0.676. Although the interval from to may or may not contain the true proportion, 95% of intervals formed from samples of size 25 in this manner will contain the true proportion.(c).Using Equation and e=1.5, σ=4.5,and /2Z α=1.96 for 95% confidence,2222/σe Z n α==222)5.1((4.5))96.1(=35 Therefore, we should select a sample size of 35 clerical workers because the general rule for determining sample size is to always round up to the next integer value in order to slightlyoversatisfy the criteria desired.(d).Because no information is available from past data, assume that π=0.50.75, π=0.50,and /2Z α=1.645 for 90% confidence,121(0.075)0.50)(0.50)(1(1.645)e )(1Z n 2222/2=-=-=ππα Therefore you need a sample of 121 clerical workers to estimate the population proportion to within ±0.075 with 90% confidence.(e).If a single sample were to be selected for both purposes, the larger of the two sample sizes (n=121) should be used.SOLUTION:(a).From the question we can know that the sample mean is X =$ and the sample standard deviation is S=$. Using the row for 59 degrees of freedom, for 95% confidence, we can find /2t α010 from the table. Since n=60, using Equation,40.415665.36 1.87554.83)60(7.26/ 2.0010 38.54nS t X /2≤≤±=±=±μαWe are 95% confident that the population mean amount spent per customer in the restaurant is between $ and $.Although the true mean may or may not be in this interval, 95% of intervals formed in this manner will contain the true mean.(b). Since X =18 >5 , n-X=42 >5 , using Equation, P=n X =6018=, and with a 90% level of confidence /2Z α= 1.645, 0.09730.3 00.3(0.7)/61.6453.0p)/np(1Z p /2±=±=-±α0.3973 0.2027≤≤πWe are 90% confident that the population proportion of customers who purchase dessert isbetween 0.2027 and 0.3973. Although the interval from 027 to 0.3973 may or may not contain the true proportion, 90% of intervals formed from samples of size 60 in this manner will contain the true proportion.(c).Using Equation and e=, σ=8, and /2Z α=1.96 for 95% confidence,2222/σe Z n α==222)50.1(8*)96.1(=110 Therefore, we should select a sample size of 110 customers because the general rule for determining sample size is to always round up to the next integer value in order to slightly oversatisfy the criteria desired.(d).Because no information is available from past data, assume that π=0.50.4, π=0.50,and /2Z α=1.645 for 90% confidence,423(0.04)0.50)(0.50)(1(1.645)e )(1Z n 2222/2=-=-=ππα Therefore you need a sample of 423 customers to estimate the population proportion to within ±4 with 90% confidence.(e).If a single sample were to be selected for both purposes, the larger of the two sample sizes (n=423) should be used.SOLUTION:(a)&(b). Using the calculator we can know that the sample mean is X =8.421 inches and the sample standard deviation is S=0.046 inches. Using the row for 48 degrees of freedom, for 95% confidence, we can find /2t α= from the table. Since n=49, using Equation,8.43424078.80.0132421.8)49(0.046/ 2.0106 8.421nS t X /2≤≤±=±=±μαWe are 95% confident that the mean width of the troughs is between and 8.4342 inches.Although the true mean may or may not be in this interval, 95% of intervals formed in this manner will contain the true mean.(c).The assumption is valid as the width of the troughs is approximately normally distributed.。