2010卷年高考数学科考纲的补充试题1

高考数学新题型附解析选编（五）1、已知()x x f lg =（1）)()46()(2x f x x f x g -++=, 求)(x g 的最小值（2）P 、Q 关于点（1，2）对称，若点P 在曲线C 上高考资源网移动时，点Q 的轨迹是函数()x x f lg =的图象，求曲线C 的轨迹方程。

（3）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。

如从()x x f lg =可抽象出)()()(2121x f x f x x f +=⋅的性质，试分别写出一个具体的函数，抽象出下列相应的性质由=)(x h 可抽象出)()()(2121x h x h x x h ⋅=+ 由=)(x ϕ 可抽象出)()()(2121x x x x ϕϕϕ+=+(1)2644()lg lg(6)1x x xx g x x ++==++≥…………3’等号当x=2时成立，∴min ()1g x =…………………………4’(2)设P(x,y)则Q(2-x,4-y)………………………………………………5’由4－y=lg(2－x)可得：y=4－lg(2－x)………………………………８’(3) h(x)=_______y=2x 等_______, ９’ φ(x)=____y=lgx 等__11’2、已知函数12()(,0)4f t at t R a a=-+∈<的最大值为正实数，集合}0|{<-=x ax x A ，集合}|{22b x x B <=。

（1）求A 和B ；（2）定义A 与B 的差集：A x x B A ∈=-|{且}B x ∉。

设a ，b ，x 均为整数，且A x ∈。

)(E P 为x 取自B A -的概率，)(F P 为x 取自B A 的概率，写出a 与b 的二组值，使32)(=E P ，31)(=F P 。

（3）若函数)(t f 中，a ，b 是（2）中a 较大的一组，试写出)(t f 在区间[n 上高考资源网的最大值函数()g n 的表达式。

2010年高考数学压轴题系列训练三1．（本小题满分13分）如图，已知双曲线C ：x a y ba b 2222100-=>>()，的右准线l 1与一条渐近线l 2交于点M ，F 是双曲线C 的右焦点，O 为坐标原点.（I ）求证：OM MF →⊥→；（II ）若||MF →=1且双曲线C 的离心率e =62，求双曲线C 的方程；（III ）在（II ）的条件下，直线l 3过点A （0，1）与双曲线C 右支交于不同的两点P 、Q 且P在A 、Q 之间，满足AP AQ →=→λ，试判断λ的X 围，并用代数方法给出证明.2．（本小题满分13分）已知函数f x x n x n f n n x n n N ()()[()]()(*)=≤--+--<≤∈⎧⎨⎩00111，，数列{}a n 满足a f n n N n =∈()(*) （I ）求数列{}a n 的通项公式；（II ）设x 轴、直线x a =与函数y f x =()的图象所围成的封闭图形的面积为S a a ()()≥0，求S n S n n N ()()(*)--∈1；（III ）在集合M N N k k Z ==∈{|2，，且10001500≤<k }中，是否存在正整数N ，使得不等式a S n S n n ->--10051()()对一切n N >恒成立？若存在，则这样的正整数N 共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N ；若不存在，请说明理由.3. （本小题满分14分）设双曲线y ax 22231-=的两个焦点分别为F F 12、，离心率为2. （I ）求此双曲线的渐近线l l 12、的方程；（II ）若A 、B 分别为l l 12、上的点，且2512||||AB F F =，求线段AB 的中点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（III ）过点N ()10，能否作出直线l ，使l 与双曲线交于P 、Q 两点，且OP OQ →→=·0.若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.4．（本小题满分12分）设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆和x 轴正半轴于P ，Q 两点，且P 分向量AQ 所成的比为8∶5．（1）求椭圆的离心率；（2）若过F Q A ,,三点的圆恰好与直线l ：033=++y x 相切，求椭圆方程．5．（本小题满分14分）（理）给定正整数n 和正数b ，对于满足条件b a a n ≥-+211的所有无穷等差数列{}n a ，试求1221++++++=n n n a a a y 的最大值，并求出y 取最大值时{}n a 的首项和公差．（文）给定正整数n 和正数b ，对于满足条件b a a n =-+211的所有无穷等差数列{}n a ，试求1221++++++=n n n a a a y 的最大值，并求出y 取最大值时{}n a 的首项和公差．6．（本小题满分12分）垂直于x 轴的直线交双曲线2222=-y x 于M 、N 不同两点，A 1、A 2分别为双曲线的左顶点和右顶点，设直线A 1M 与A 2N 交于点P （x 0，y 0）（Ⅰ）证明：;22020为定值y x +（Ⅱ）过P 作斜率为02y x -的直线l ，原点到直线l 的距离为d ，求d 的最小值.7．（本小题满分14分） 已知函数x x x f sin )(-=（Ⅰ）若;)(],,0[的值域试求函数x f x π∈（Ⅱ）若);32(3)()(2:),,0(],,0[xf x f f x +≥+∈∈θθπθπ求证（Ⅲ）若)32(3)()(2,),)1(,(],)1(,[xf x f f Z k k k k k x ++∈+∈+∈θθππθππ与猜想的大小关系（不必写出比较过程）.2009年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解三1．（本小题满分13分）如图，已知双曲线C ：x a y ba b 2222100-=>>()，的右准线l 1与一条渐近线l 2交于点M ，F 是双曲线C 的右焦点，O 为坐标原点.（I ）求证：OM MF →⊥→；（II ）若||MF →=1且双曲线C 的离心率e =62，求双曲线C 的方程；（III ）在（II ）的条件下，直线l 3过点A （0，1）与双曲线C 右支交于不同的两点P 、Q 且P在A 、Q 之间，满足AP AQ →=→λ，试判断λ的X 围，并用代数方法给出证明. 解：（I ） 右准线l 12：x a c =，渐近线l 2：y bax =∴=+M a c ab c F c c a b ()()22220，，，， ，∴→=OM a c ab c ()2，MF c a c ab c b c ab c →=--=-()()22，，OM MF a b c a b cOM MF →⋅→=-=∴→⊥→2222220……3分（II ） e b a e a b =∴=-=∴=621222222，， ||()MF b c a b c b b a c b a →=∴+=∴+=∴==1111142222222222，，， ∴双曲线C 的方程为：x y 2221-=……7分 （III ）由题意可得01<<λ……8分证明：设l 31：y kx =+，点P x y Q x y ()()1122，，，由x y y kx 22221-==+⎧⎨⎩得()1244022--+=k x kx l 3与双曲线C 右支交于不同的两点P 、Q∴-≠=+->+=->=-->⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪∴≠±<<-<⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪120161612041204120221012022212212222k k k x x k k x x k k k k k ∆() ∴-<<-122k ……11分 AP AQ x y x y →=→∴-=-λλ，，，()()112211，得x x 12=λ∴+=-=--∴+=--=-=+-()()()1412412116412421222122222222222λλλλx k k x k k k k k k ，-<<-∴<-<∴+>12202111422k k ，，()λλ∴+>∴-+>()1421022λλλλ∴λ的取值X 围是（0，1）……13分2．（本小题满分13分）已知函数f x x n x n f n n x n n N ()()[()]()(*)=≤--+--<≤∈⎧⎨⎩00111，，数列{}a n 满足a f n n N n =∈()(*) （I ）求数列{}a n 的通项公式；（II ）设x 轴、直线x a =与函数y f x =()的图象所围成的封闭图形的面积为S a a ()()≥0，求S n S n n N ()()(*)--∈1；（III ）在集合M N N k k Z ==∈{|2，，且10001500≤<k }中，是否存在正整数N ，使得不等式a S n S n n ->--10051()()对一切n N >恒成立？若存在，则这样的正整数N 共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N ；若不存在，请说明理由. 解：（I ） n N ∈*∴=--+-=+-f n n n n f n n f n ()[()]()()111 ∴--=f n f n n ()()1……1分∴-=-=-=f f f f f f ()()()()()()101212323……f n f n n ()()--=1将这n 个式子相加，得f n f n n n ()()()-=++++=+012312f f n n n ()()()0012=∴=+ ∴=+∈a n n n N n ()(*)12……3分 （II ）S n S n ()()--1为一直角梯形（n =1时为直角三角形）的面积，该梯形的两底边的长分别为f n f n ()()-1，，高为1∴--=-+⨯=+-S n S n f n f n a a n n ()()()()112121=-++=12121222[()()]n n n n n ……6分 （III ）设满足条件的正整数N 存在，则n n n nn ()+->⇔>⇔>12100522100520102 又M ={}200020022008201020122998，，，，，，，∴=N 201020122998，，……，均满足条件它们构成首项为2010，公差为2的等差数列.设共有m 个满足条件的正整数N ，则2010212998+-=()m ，解得m =495∴M 中满足条件的正整数N 存在，共有495个，N min =2010……9分3. （本小题满分14分）设双曲线y ax 22231-=的两个焦点分别为F F 12、，离心率为2. （I ）求此双曲线的渐近线l l 12、的方程；（II ）若A 、B 分别为l l 12、上的点，且2512||||AB F F =，求线段AB 的中点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（III ）过点N ()10，能否作出直线l ，使l 与双曲线交于P 、Q 两点，且OP OQ →→=·0.若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. 解：（I ） e c a =∴=2422，c a a c 22312=+∴==，，∴-=双曲线方程为y x 2231，渐近线方程为y x =±334分（II ）设A x y B x y ()()1122，，，，AB 的中点()M x y ，[]2552522101033332233333331012121221221122121212121212122122||||||||()()()()()()AB F F AB F F c x x y y y x y x x x x y y y y y x x y y x x y y x x =∴==⨯=∴-+-===-=+=+∴+=--=+∴+++⎡⎣⎢⎤⎦⎥=又，，，， ∴+=+=321321007532512222()()y x x y ，即则M 的轨迹是中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为103，短轴长为1033的椭圆.（9分） （III ）假设存在满足条件的直线l设l y k x l P x y Q x y ：，与双曲线交于，、，=-()()()11122[] OP OQ x x y y x x k x x x x k x x x x i →→=∴+=∴+--=∴+-++=·00110101212122121221212()()()()由得则，y k x y x k x k x k x x k k x x k k ii =--=⎧⎨⎪⎩⎪--+-=+=-=--()()()13131633063133312222212221222 由（i ）（ii ）得k 230+=∴k 不存在，即不存在满足条件的直线l .14分4．（本小题满分12分）设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆和x 轴正半轴于P ，Q 两点，且P 分向量AQ 所成的比为8∶5．（1）求椭圆的离心率；（2）若过F Q A ,,三点的圆恰好与直线l ：033=++y x 相切，求椭圆方程． 解：（1）设点),0,(),0,(0c F x Q -其中),0(,22b A b a c -=．由P 分AQ 所成的比为8∶5，得)135,138(0b x P ， 2分 ∴a x a x 231)135()138(022202=⇒=+．①， 4分而AQ FA b x AQ b c FA ⊥-==),,(),,(0，∴0=⋅AQ FA ．cb x b cx 2020,0==-∴．②， 5分由①②知0232,32222=-+∴=a ac c ac b ． ∴21.02322=∴=-+e e e ． 6分 （2）满足条件的圆心为)0,2(22cc b O -'，)0,(,2222222c O c cc c a c c b '∴=--=-， 8分 圆半径a ca cb r ==+=22222． 10分由圆与直线l ：033=++y x 相切得，a c =+2|3|，又3,2,1,2===∴=b a c c a ．∴椭圆方程为13422=+y x ． 12分 5．（本小题满分14分）（理）给定正整数n 和正数b ，对于满足条件b a a n ≥-+211的所有无穷等差数列{}n a ，试求1221++++++=n n n a a a y 的最大值，并求出y 取最大值时{}n a 的首项和公差．（文）给定正整数n 和正数b ，对于满足条件b a a n =-+211的所有无穷等差数列{}n a ，试求1221++++++=n n n a a a y 的最大值，并求出y 取最大值时{}n a 的首项和公差．（理）解：设{}n a 公差为d ，则1111,a a nd nd a a n n -=+=++． 3分dn a n nd a d a a a a a y n n n n n n n )21()1()()(11111221+++++=+++++=+++=+++++++ d n n a n n 2)1()1(1+++=+4分 )2)(1()2)(1(1111a a a n nda n n n n -++=++=+++ )3(2111a a n n -+=+． 7分 又211211,++--≤-∴≥-n n a b a b a a ．∴449449)23(332112111b b a b a a a a n n n n -≤-+--=-+-≤-++++，当且仅当231=+n a 时，等号成立． 11分∴8)49)(1()3(2111b n a a n y n -+≤-+=+． 13分 当数列{}n a 首项491+=b a ，公差n b d 434+-=时，8)49)(1(b n y -+=，∴y 的最大值为8)49)(1(b n -+． 14分（文）解：设{}n a 公差为d ，则1111,a a nd nd a a n n -=+=++． 3分)2)(1(2)1()1()21()1()()(1111111221nda n d n n a n d n a n nd a d a a a a a y n n n n n n n n n ++=+++=+++++=++++=+++=+++++++++)3(21)2)(1(11111a a n a a a n n n n -+=-++=+++， 6分 又211211,++--=-∴=-n n a b a b a a ．∴449449)23(332112111bb a b a a a a n n n n -≤-+--=-+-=-++++． 当且仅当231=+n a 时，等号成立． 11分 ∴8)49)(1()3(2111b n a a n y n -+=-+=+． 13分 当数列{}n a 首项491+=b a ，公差n b d 434+-=时，8)49)(1(b n y -+=．∴y 的最大值为8)49)(1(b n -+． 14分6．（本小题满分12分）垂直于x 轴的直线交双曲线2222=-y x 于M 、N 不同两点，A 1、A 2分别为双曲线的左顶点和右顶点，设直线A 1M 与A 2N 交于点P （x 0，y 0）（Ⅰ）证明：;22020为定值y x +（Ⅱ）过P 作斜率为02y x -的直线l ，原点到直线l 的距离为d ，求d 的最小值. 解（Ⅰ）证明：)0,2(),0,2(),,(),,(211111A A y x N y x M --- 则设)2(2111++=∴x x y y M A 的方程为直线①直线A 2N 的方程为)2(211---=x x y y ②……4分①×②，得)2(2221212---=x x y y分为定值的交点与是直线即822),(22),2(21,222020210022222121 =+∴=+--=∴=-y x N A M A y x P y x x y y x （Ⅱ）02222),(20020200000=-+=+--=-y y x x y x x x y x y y l 整理得结合的方程为 202020201222242y y y x d +=+=+=于是……10分 112211222020202020≥+=∴≤+∴≤∴=+y d y y y x 当1,1,1200取最小值时d y y =±=……12分7．（本小题满分14分）已知函数x x x f sin )(-=（Ⅰ）若;)(],,0[的值域试求函数x f x π∈ （Ⅱ）若);32(3)()(2:),,0(],,0[x f x f f x +≥+∈∈θθπθπ求证 （Ⅲ）若)32(3)()(2,),)1(,(],)1(,[x f x f f Z k k k k k x ++∈+∈+∈θθππθππ与猜想的大小关系（不必写出比较过程）.解：（Ⅰ）为增函数时当)(,0cos 1)(,),0(x f x x f x ∴>-='∈π分的值域为即求得所以上连续在区间又4],0[)()(0),()()0(],0[)( ππππx f x f f x f f x f ≤≤≤≤ （Ⅱ）设)32(3)()(2)(x f x f f x g +-+-=θθ，32sin 3sin )(2)(x x f x g +++-=θθ即 )32cos cos (31)(x x x g ++-='θ……6分θπθπθπ=='∈+∴∈∈x x g x x 得由,0)(),0(32),0(],,0[ .)(,0)(,),0(为减函数时当x g x g x <'∈∴θ分为增函数时当8)(,0)(,),( x g x g x >'∈πθ分因而有对的最小值为则上连续在区间10)32(3)()(20)()(],0[)()(],0[)( x f x f f g x g x x g g x g +≥+=≥∈θθθπθπ （Ⅲ）在题设条件下，当k 为偶数时)32(3)()(2x f x f f +≥+θθ 当k 为奇数时)32(3)()(2x f x f f +≤+θθ……14分。

2021高考数学小题狂做冲刺训练〔详细解析〕高中数学、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的〕1.点A(1,-2),B(m,2),假设线段AB 的垂直平分线的方程是x+2y-2＝0,那么实数m 的值是( )A.-2B.-7 C2.数列{a n }的前n 项和为S n ＝1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),那么S 15+S 22-S 31的值是( ) A.13 B.-76 C解析:对数列{a n }的相邻两项结合后,再求和.答案:B3.点A(-2,1),y 2＝-4x 的焦点是F,P 是y 2＝-4x 上的点,为使|PA|+|PF|取得最小值,那么P 点的坐标是( )A.(41-,1)B.(-2,22)C.(41-,-1) D.(-2,22-)4.把函数x x y sin 3cos -=的图象沿向量a =(-m,m)(m ＞0)的方向平移后,所得的图象关于y 轴对称,那么m 的最小值是( ) A.π B.π C.2π D.5π5.从N 个编号中抽n 个号码入样,考虑用系统抽样方法抽样,那么抽样间隔为〔 〕A.n N C.][n N D.1][+nN 注：][N 表示N 的整数局部.6.〔理〕2-+=a a p (a ＞2),22)2(-=x q (x∈R),那么p,q 的大小关系为( ) A.p≥qB.p＞qC.p ＜qD.p≤q(文〕不等式x 2-4x+3＜0①;x 2-6x+8＜0②;2x 2-9x+m ＜0③;要使同时满足①②的x 也满足③,那么m 应满足( )A.m ＞9B.m=9C.m≤9D.0＜m≤92-9x+m=0的两根分别在［3,+∞)，〔-∞,2］内.∴2×32-9×3+m≤0,即m≤9.答案:C7.一个正方体纸盒展开后如下图,在原正方体纸盒中有以下结论:①AB⊥EF;②AB 与CM 成60°角;③EF 与MN 是异面直线;④MN∥CD.其中正确的选项是( )A.①②B.③④C.②③D.①③ 解析：将其复原成正方体,如下图,AB⊥EF,EF 与MN 是异面直线,AB∥CM,MN⊥CD.只有①③正确,应选D.答案：D 8.5本不同的书,全局部给4个学生,每个学生至少1本,不同分法的种数为〔 〕A ．480B ．240C ．120D ．96解析：先把5本书中的2本捆起来有25C 种方法,再将分好的4堆分给4位学生,有44A 种方法,∴分法种数为4425A C ＝240种. 答案：B9.直线l 的方程为(m 2-2m-3)x+(2m 2+m-1)y=m+5(m∈R),其倾斜角为4π,那么实数m 的值为( ) A.4B.-1 C.4- D.14-或答案： A 10.集合A ＝{x|3x-2-x 2＜0},B ＝{x|x-a ＜0},且B A ，那么实数a 的取值范围是( )≤1 B.1＜a ≤2 C ≤2解析:不等式3x-2-x 2＜0化为x 2-3x+2＞0⇒A,那么a ≤1.答案:A、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕 11.设随机变量ξ的分布列为i a i P )21()(==ξ,i ＝1,2,3的a 的值为_______________________. 解析：2)1(a P ==ξ,4)2(a P ==ξ,8)3(a P ==ξ, 又∵1842=++a a a , ∴78=a . 答案：712.a,b 为常数,假设f(x)＝x 2+4x+3,f(ax+b)＝x 2+10x+24,那么5a-b ＝_________.解析:由f(x)＝x 2+4x+3,f(ax+b)＝x 2+10x+24,得(ax+b)2+4(ax+b)+3＝x 2+10x+24,即a 2x 2+2abx+b 2+4ax+4b+3＝x 2+10x+24. 比拟系数得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=,2434,1042,122b b a ab a求得a ＝-1,b ＝-7,或a ＝1,b ＝3,那么5a-b ＝2.答案:213.假设曲线y 2=|x|+1与直线y=kx+b 没有公共点,那么k,b 分别应满足的条件是__________.解析:由曲线方程y 2=|x|+1,知该曲线关于原点、x 轴、y 轴均对称.又知该曲线在第一象限的图形为抛物线y 2=x+1,画出图形分析可得k=0,-1<b<1.答案:k=0,-1<b<114.以下命题：①用相关系数r 来刻画回归的效果时，r 的值越大，说明模型拟合的效果越好；②对分类变量X 与Y 的随机变量的K 2观测值来说，K 2越小，“X 与Y 有关系〞可信程度越大； ③两个随机变量相关性越强，那么相关系数的绝对值越接近1；其中正确命题的序号是______________.(写出所有正确命题的序号)解析:正确的选项是③，①是由于r 可能是负值，②中K 2越大，“X 与Y 有关系〞可信程度越大.答案:③15.设a ＞0,a≠1,函数f(x)=log a (x 2-2x+3)有最小值,那么不等式log a (x-1)＞0的解集为____________.解析：∵x 2-2x+3=(x-1)2+2有最小值2,∴由f(x)=log a (x 2-2x+3)也有最小值,可知a ＞1.∴不等式log a(x-1)＞0可化为x-1＞1,即x＞2. 答案：(2,+∞)。

2010年各地高考数列题整理1. （本小题满分12分） 设数列12,,na a a 中的每一项都不为0.证明，{}n a 为等差数列的充分必要条件是：对任何n N ∈，都有1223111111n n n na a a a a a a a +++++=.本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力.证：先证必要性设数列{},0,n a d d =的公差为若则所述等式显然成立， 若0d ≠，则122313212112233122311111111111()1111111(()()())1111()n n n nn n n n n n n a a a a a a a a a a a a d a a a a a a d a a a a a a a a d a a d a a ++++++++++---=+++=-+-++--=-=11.n na a +=再证充分性.证法1：（数学归纳法）设所述的等式对一切n +∈N 都成立，首先，在等式122313112a a a a a a +=① 两端同乘123132123,2,,,a a a a a a a a a +=即得所以成等差数列， 记公差为21,.d a a d =+则2. (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知数列{}n a 中，1111,n na a c a +==-.（Ⅰ）设51,22n n c b a ==-，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求使不等式13n n a a +<<成立的c 的取值X 围 .（Ⅱ）12211,1, 2.a a c a a c ==->>由得 用数学归纳法证明：当2c >时1n n a a +<. （ⅰ）当1n =时，2111a c a a =->，命题成立；3. (本小题满分l2分)设数列{}n a 满足12a =，21132n n n a a -+-=（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式：（Ⅱ）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .（Ⅱ）由212n n n b na n -==⋅知35211222322n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅.①从而23572121222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅.② ①-②得2352121(12)22222n n n S n -+-=++++-⋅.即211[(31)22]9n n S n +=-+. 4. (本小题满分13分) 已知数列{}na 满足:112a =, ()()11312111n n n n a a a a ++++=--, ()101n n n a a +≥；数列{}nb 满足：nb=21n a +-2n a （n ≥1）. (Ⅰ)求数列{}na ，{}nb 的通项公式;(Ⅱ)证明:数列{}nb 中的任意三项不可能成等差数列.本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识以及反证法，同时考查推理论证能力.（满分13分）（II ）用反证法证明：假设数列}{n b 存在三点)(,,t s r b b b t s r <<按某种顺序成等差数列，由于数列}{n b是首项为41，公比为32的等比数列，于是有t s r b b b >>，则只可能有2t r s b b b =+成立，1111212122()()()434343t r s ---∴⋅=+，两边同乘,23r t rt +-化简得32223.t r t r s r t s +---+=⋅由于t s r <<，所以上式左边奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾. 故数列}{n b 中任意三项不可能成等差数列. 5. （本小题满分13分）数列{}*()n a n N ∈中，11,n a a a +=是函数322211()(3)332n n n f x x a n x n a x =-++的极小值点.（Ⅰ）当0a =时，求通项n a ；（Ⅱ）是否存在a ，使数列{}n a 是等比数列？若存在，求a 的取值X 围；若不存在，请说明理由.（本小题满分13分）解：易知2222()(3)3(3)()n n n n f x x a n x n a x a x n '=-++=--.令212()03,n n f x x a x n '===，得. （1）若23n a n <，则当3n x a <时，()0,()n n f x f x '>单调递增；当23n a x n <<时，()0,()n n f x f x '<单调递减；当2x n >时，()0,()n n f x f x '>单调递增. 故()n f x 在2x n =取得极小值.由此猜测：当3n ≥时，343n n a -=⨯.下面先用数学归纳法证明：当3n ≥时，23n a n >.事实上，当3n =时，由前面的讨论知结论成立.假设当(3)n k k =≥时，23k a k >成立，则由（2）知，213k k a a k +=>，从而22213(1)3(1)2(2)210k a k k k k k k +-+>-+=-+->，所以213(1)k a k +>+. 故当3n ≥时，23n a n >成立.于是由（2）知，当3n ≥时，13n n a a +=，而34a =，因此343n n a -=⨯. 综上所述，当0a =时，10a =，21a =，343(3)n n a n -=⨯≥.（Ⅱ）存在a ，使数列{}n a 是等比数列.事实上，由（2）知，若对任意的n ，都有23n a n >，则13n n a a +=.即数列{}n a 是首项为a ，公比为3的等比数列，且33n n a a -=.而要使23n a n >，即23n a n >对一切n N *∈都成立，只需23n n a >对一切n N *∈都成立.记23n n b =，则123141,,,.393b b b ===令23x x y =，则()()22112ln 3233x x y x x x x '=-<-.因此，当2x ≥时，0y '<，从而函数当13a <时，可得1234,1,4,12,,a a a a a ====数列{}n a 不是等比数列.综上所述，存在a ，使数列{}n a 是等比数列，且a 的取值X 围为4,9⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 6. （16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）（2）设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立。

第十三章空间向量与立体几何一、知识网络：二．考纲要求：（1）空间向量及其运算① 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；② 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；③ 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；④ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。

（2）空间向量的应用① 理解直线的方向向量与平面的法向量；② 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系；③ 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）；④ 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。

三、命题走向本章内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。

本章是立体几何的核心内容，高考对本章的考查形式为：以客观题形式考查空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。

预测10年高考对本章内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。

第一课时 空间向量及其运算一、复习目标：1．理解空间向量的概念；掌握空间向量的加法、减法和数乘； 2．了解空间向量的基本定理； 3．掌握空间向量的数量积的定义及其性质；理解空间向量的夹角的概念；掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；了解空间向量的数量积的几何意义；能用向量的数量积判断向量的共线与垂直。

二、重难点：理解空间向量的概念；掌握空间向量的运算方法 三、教学方法：探析类比归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、谈最新考纲要求及新课标高考命题考查情况，促使积极参与。

学生阅读复资P128页，教师点评，增强目标和参与意识。

（二）、知识梳理，方法定位。

（学生完成复资P128页填空题，教师准对问题讲评）。

各种正规大型考试都会有，如中考、高考、考研、英语四六级。

把考试范围具体到每一个基础知识点。

一般在考试前几个月会被确定。

范文网小编为大家整理的相关的2016高考全国卷数学考纲，供大家参考选择!数学常爱华(辽宁省骨干教师，大连育明高中)考纲解读2016年高考数学考试大纲与去年相比，考试性质和考试内容均没有发生改变。

备考建议1.了解大纲高考数学考试大纲对考试性质和考试内容均作出了详细的说明，研读大纲，有针对性的复习。

2.梳理教材回归教材，根据高考数学(理)考试大纲给出的考试范围与要求对教材有侧重的复习。

对数学必要的概念，定理，公式要理解和掌握。

3.专题复习整合教材内容，对同类知识进行归纳总结，提高复习效果。

4.适当练习在复习中要有适当的练习，不可盲目的陷入题海战术，也不可疏忽练习。

重视典例，熟悉高考中常考题型。

数学西北师大附中高级教师肖娟考纲解读2016年全国新课标数学学科大纲和2015年对比没有变化。

复习建议1.研考纲—找准方向用力。

考试大纲对考试性质，考试内容，考试形式，都作出了明确的规定。

2.研课本—立足基础强化。

回归课本，回归基础，是高考复习的起点。

从高考的要求出发，把课本熟化，概念能脱口而出，公式定理能信手拈来，基本方法能左右逢源。

基本题型能借题发挥，从而以扎实的基础为基点，向更深、更活的目标前进。

3.解题思维—要“优化”。

高考是在限定的时间内完成限定的内容，解题思路要优化选择，解题方法要简捷途径，解题过程要最佳方案，解题失误要最小化，尤其是选择填空题的解答要防止“小题大做”、“一算到底”，这就要在平时的练习过程中注意通过一题多解找最优解，使解题思维具有灵活性，流畅性，深刻性。

近日，《2016普通高等学校招生全国统一考试大纲》出炉。

相比2015年，2016年使用全国卷的省份增加至26个，一时间，全国卷的大纲备受瞩目。

那么，考生在备考中应如何把握考纲变化?在复习中如何做到有的放矢?本报邀请三大主科老师，针对三大主科考纲变化进行精炼解读，同时老师还为考生们总结了实用的备考策略。

2010年高考备考百所名校模拟精华组卷（一）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合=U {小于7的正整数},},,0123|{},5,2,1{N x xx B A ∈≤+-==则=⋂)(B C A U ( ) A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,5}2. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)02(,1πϕωx x x kx y 的图象如下图，则（ ）A ．6,21,21πϕω===k B ．3,21,21πϕω===kC ．6,2,21πϕω==-=kD ．3,2,2πϕω==-=k3.设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= （ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --4.右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中， 应该填入下面四个选项中的 （ ） A ．c > x B ．x > cC ．c > bD ．b > c5．如图，在平面内两两等距离的一簇平行直线，任意相邻两平行直线间的距离为d (d ＞0)，向平面内任意抛掷一枚长为l (l ＜d )的小针，已知小针与平行线相交的概率P 等于阴影面积与矩形的面积之比，则P 的值为（）A ．2l d πB ．2d l πC ．4l dπ D ．3l d π6.在ABC 中，如果对任意实数t ，都有BA tBC AC -≥则ABC 一定是（ ）O ABC D A 1B 1C 1D 1·A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 与t 值有关7.把数列一次按第一个括号一个数,按第二个括号两个数,按第三个括号三个数,按第四个括号一个数…,循环分为(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(23) …,则第50个括号内各数之和为 A.390. B.392 C.394 D.396 8．函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( ) (A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D)(3)f x +是奇函数9. 如图，已知球O 是棱长为1 的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为 （ ）A ．6π B ．3πC ．6D ．310．若直线4,mx ny +=和圆224x y +=没有交点，则过点(),m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为 （ ）A ．至多一个B ．2个C ．1个D ．０个二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分． 11．61(2)2x x-的展开式的常数项是（用数字作答）12、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意R x ∈，都有()()x f x f =+4，当[]6,4∈x 的时候，()12+=x x f ，()x f 在区间[]0,2-上的反函数为()x f1-，则()=-191f13某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如右图示 （单位长度：cm ，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为2cm ．（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）14．抛物线x y 42=的顶点为O,点A 的坐标为(5,0),倾斜角为4π的直线l 与线段OA 相交(l 不过点O 和点A)且交抛物线于M 、N 两点,则AMN ∆的最大面积为. 15设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为 .三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）设函数x x x f 2sin 3cos 2)(2+=（I ）求)(x f 的最小正周期以及单调增区间； （II ）若66,35)(ππ<<-=x x f ，求x 2sin 的值。

2010高考数学萃取精华30套（23）1. 西工大附中三模19．(12分) 在数列{}n a 中，已知),3,2,1(12,111 =+-=-=+n n a a a n n . (1)证明数列{}n a n -是等比数列；(2) n nnn S a b ,2=令为数列{}n b 的前n 项和，求n S 的表达式.19．解：（1）解: ∵ 121+-=+n a a n n , ∴)(2)1(1n a n a n n -=+-+,∴ 2)1(1=-+-+na n a n n , 又211-=-a ,∴ 数列{}n a n -是以2为公比、以-2为首项的等比数列.…………… 6分(2)由(1)得: n n n n a 22)2(1-=⋅-=--， ∴ n n n a 2-=，122-==nn nn n a b , ∴++-+-=+++= )122()121(221n n b b b S n nn n n -+++=-)22221()12(2 ,令n n n T 223222132++++= , 则132221222121++-+++=n n n nn T ,两式相减得: 1132221122121212121++--=-++++=n n n n n nn T∴ nn n T 222+-=, 即n n S n n -+-=222. ………………………12分20. (13分)已知函数()2ln bx x a x f -=图象上一点P （2，(2)f ）处的切线方程为22ln 23++-=x y ．（1）求b a ,的值；（2）若方程()0=+m x f 在1[,e]e内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中e 为自然对数的底）.20. 解(1）()2a f x bx x '=-，()242af b '=-，()2ln 24f a b =-． ∴432ab -=-，且ln 2462ln 22a b -=-++． …………………… 2分 解得a ＝2，b ＝1． …………………… 4分 （2）()22ln f x x x =-，令()2()2ln h x f x m x x m =+=-+，则()222(1)2x h x x x x -'=-=，令()0h x '=，得x ＝1（x ＝－1舍去）．在1[,e]e内，当x ∈1[,1)e 时，()0h x '>，∴h (x )是增函数；当x ∈(1,e]时，()0h x '<，∴h (x )是减函数． …………………… 7分则方程()0h x =在1[,e]e内有两个不等实根的充要条件是1()0,e (1)0,(e)0.h h h ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩≤≤ ……10分 即21e 2m <-≤． 13分21．(14分)已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,离心率e =.直线l :220x y -+=与椭圆C 相交于E F 、两点,且EF =求椭圆C 的方程；(2)点P (2-，0)，A 、B为椭圆C 上的动点,当PA PB ⊥时,求证:直线AB 恒过一个定点.并求出该定点的坐标.21．解：(1)设椭圆方程为12222=+by a x (a>b>0)，11(,)E x y 22(,)F x yc e a ==令2,a t c == 则b t = 222214x y t t ∴+=…………２分 由22244220x y t x y ⎧+=⎨-+=⎩得:222210y y t -+-= ……………………………… 4分 2442(1)0t ∆=-⨯-> 212t ∴>12EF y =-== 21t ∴=椭圆C 的方程是:2214x y += …………………………………… 7分 (2) 当直线AB 不垂直于x 轴时,设AB ：y kx m =+ 11(,)A x y 22(,)B x y22244x y t y kx m⎧+=⎨=+⎩得222(14)84(1)0k x kmx m +++-= 1222121212(2)(2)(1)(2)()4PA PB x x y y k x x km x x m =+++=++++++=222224(1)8(1)(2)401414m kmk km m k k--+++++=++ …………………… 10分 22125160k m km ∴+-= (65)(2)0k m k m --=625m k m k ∴==或当65m k =时，6:5AB y kx k =+恒过定点6(,0)5-当2m k =时，:2AB y kx k =+恒过定点(2,0)-，不符合题意舍去 … 12分当直线AB 垂直于x 轴时，若直线AB ：65x =- 则AB 与椭圆Ｃ相交于64(,)55A --，64(,)55B - 24444444(,)(,)()()()05555555PA PB ∴=-=+-=PA PB ⊥，满足题意综上可知，直线AB 恒过定点，且定点坐标为6(,0)5- ……………… 14分2. 濮阳市二模20．（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A （0，－1），焦点在x 轴上．若右焦点到直线x －y ＋0 的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y ＝kx ＋m （k ≠0）相交于不同的两点M 、N ．当｜AM ｜＝｜AN ｜时，求m 的取值范围．21．（本小题满分12分） 已知函数f （x ）＝lnx ，g （x ）＝12ax 2＋bx （a ≠0） （1）若a ＝－2时，函数h （x ）＝f （x ）－g （x ），在其定义域上是增函数，求b 的取值范围； （2）在（1）的结论下，设函数ϕ（x ）＝2xe ＋b xe ，x ∈[0，ln2]，求函数ϕ（x ）的最小值；（3）设函数f （x ）的图象C 1与函数g （x ）的图象C 2交于P 、Q ，过线段PQ 的中点R作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与 C 2在N 处的切线平行?若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由。

高等数学背景下的一道高考题
李小娟
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2011(000)021
【摘要】随着新课改的不断推进，参与高考命题的专家越来越重视初、高等数学知识的衔接．如2010年全国新课标卷（理科卷）的13题就是这样的一道好题．题目如下：
【总页数】1页(P107-107)
【作者】李小娟
【作者单位】重庆西南大学数学与统计学院,400715
【正文语种】中文
【中图分类】G632.479
【相关文献】
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