2016年秋八年级数学上册1.3勾股定理的应用学案(无答案)(新版)北师大版
- 格式:doc
- 大小:149.50 KB
- 文档页数:3
# 1.3.2 勾股定理的应用(教案)一、教学目标•了解勾股定理的概念和应用•掌握勾股定理的运用方法•能够解决与勾股定理相关的问题二、教学内容•勾股定理的定义•勾股定理的应用实例•针对勾股定理的解题方法三、教学重难点重点: - 勾股定理的运用方法 - 针对勾股定理题目的解题思路难点: - 针对实际问题应用勾股定理的思考四、教学过程1.引入(5分钟)–老师通过导入相关理论知识概念,引起学生的兴趣和思考,例如:勾股定理的故事和历史背景等。
2.理论讲解(15分钟)–老师以PPT或黑板为媒介,讲解勾股定理的定义和相关公式推导过程,注重结论的解释和实例的导入。
3.应用实例分析(20分钟)–老师以实际应用问题为例,引导学生分析如何利用勾股定理解决问题,让学生思考和讨论解题思路。
4.解题方法讲解(15分钟)–老师总结出针对勾股定理题目的解题方法,并通过典型例题向学生展示具体的解题步骤和思路。
5.练习和巩固(20分钟)–学生个人或小组完成一系列勾股定理的练习题,巩固所学的知识和解题方法。
6.提问和讨论(10分钟)–老师针对难点和易错点进行提问和解答,鼓励学生积极参与讨论和答题,增强国际互动。
7.课堂总结(5分钟)–老师让学生回顾和总结本节课所学的重点和难点,帮助学生形成对勾股定理应用的深入理解。
五、课后作业1.完成课堂练习题2.思考如何将勾股定理应用到其他实际问题中,并写出解题思路六、教学反思本节课通过引入激发学生兴趣、理论讲解、应用实例分析、解题方法讲解、练习巩固和提问讨论等多种教学手段,全面提高学生对勾股定理的理解和应用能力。
同时,在课后作业中引导学生思考拓展,进一步加深对勾股定理的理解。
针对学生的不同水平和能力,教师可以适当调整练习题的难度和复杂度,帮助学生达到巩固知识和拓展思维的目的。
第1节探索勾股定理【学习目标】1、会用勾股定理进行简单的计算。
2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。
3、培养思维意识,发展数学理念,理会勾股定理的应用价值。
【学习方法】引导——探究——应用.【学习重难点】重点:勾股定理的简单计算。
难点:勾股定理的灵活运用。
【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、勾股定理:直角三角形两直角边的等于斜边的.即:2、勾股定理有以下应用:(1)已知直角三角形的两边,求;(2)已知直角三角形的一边,求另两边的。
3、应用勾股定理时该注意些什么? 。
二、自主学习1、观察下面图形:(1)如图1你能表示大正方形的面积吗?能用两种方法吗?S解:正方形的面积的第一种表示方法:=1S正方形的面积的第二种表示方法:=2(2)你能由此得到勾股定理吗?为什么?解:(3)你还能利用图2验证勾股定理吗?解:正方形的面积的第一种表示方法:=1S正方形的面积的第二种表示方法:=2S实践练习:利用右图验证勾股定理:解:正方形的面积的第一种表示方法:=1S正方形的面积的第二种表示方法:=2S 因为:1S 2S2、 一个25m 长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AO 上,这时的AO 距离为24m ,如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ,那么梯子底端B 也外移4m 吗?解:模块二 合作探究1、如图,在海上观察所A,我边防海警发现正北6km 的B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的C 处行驶.我边防海警即刻派船前往C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h ,则我边防海警船的速度为多少时,才能恰好在C 处将可疑船只截住?模块三小结评价一、本课知识:1、勾股定理的验证方法:利用图形面积相等(用不同方法表示同一图形面积)。
2、将实际问题转化为直角三角形问题,利用勾股定理解决.模块四形成提升1、锐角△ABC中,A B=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为。
2、如图,一棵大树在离地面9米处断裂,树顶部落在离树底12米处,则树断裂之前的高度为( )A.9米B.15米C.24米D.无法确定3、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度.【拓展延伸】一轮船在大海中航行,它先向正北方向航行8千米,接着它又掉头向正东方向航行15千米.(1)此时轮船离出点多少千米?(2)若轮船每航行1千米需耗油0.4升,那么在此过程中轮船共耗油多少升?组长评价:你认为该成员这一节课的表现:(A)很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力.家长签名:。
第一章勾股定理研学案§1.1探索勾股定理(2)主备:牟杰副备:王义福审核:______使用人:牟杰,修改人:牟杰备课时间:第一周上课时间:第一周学习目标:掌握勾股定理及其验证,并能应用勾股定理解决一些实际问题.重点:用面积法验证勾股定理,应用勾股定理解决简单的实际问题.难点:验证勾股定理.学习过程:课前热身:勾股定理的内容是什么?自主学习:探究活动:利用拼图的方法验证勾股定理,请你利用自己准备的四个全等的直角三角形,拼出一个以斜边为边长的正方形.(请每位同学用2分钟时间独立拼图,然后再4人小组讨论.)小组讨论得到两个图形:(1)如图1你能表示大正方形的面积吗?能用两种方法吗?(学生先独立思考,再4人小组交流);(2)你能由此得到勾股定理吗?为什么?例题:飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩子头顶5000米,飞机每小时飞行多少千米?练习:1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度:2、生活中的应用:小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机. 小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?你能解释这是为什吗?归纳总结:过这节课的学习,你有什么样的收获?师生共同畅谈收获.一分钟记忆:勾股定理反馈检测:1、教材P10练习题.2、一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时的AO距离为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底端B也外移4m吗?3、受台风麦莎影响,一棵高18m的大树断裂,树的顶部落在离树根底部6米处,这棵树折断后有多高?布置作业A组:本学案检测题B组、C组:教材15页习题1.3 1、教学反思教师反思:课前查资料,培养了学生的自学能力及归类总结能力;课上的探究培养了学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力……但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过,稍嫌吃力。
第一章勾股定理3 勾股定理的应用一、教学目标1.会灵活运用勾股定理求解立体图形上两点之间路线最短的问题.体会勾股定理在代数问题和几何问题中的应用.2.能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题.3.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题,熟练运用勾股定理进行计算,增强数学知识的应用意识.4.在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.二、教学重难点重点:会用勾股定理求解立体图形上两点之间路线最短的问题.难点:能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动:教师引导学生回顾勾股定理,并通过简单的提问,回顾勾股定理逆定理以及勾股数的内容,接着通过小情境引入本节课要讲解的内容.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a²+b²=c².如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是.预设答案:直角三角形.满足a²+b²=c²的三个正整数,称为.预设答案:勾股数.观察思考:小明要去野外郊游,走哪条路最近呢?为什么呢?教师活动:教师提出问题,观察学生如何思考,再让学生说明理由.关注学生能否都认真看题积极思考,能否立刻利用两点之间线段最短确定最短路径.答案:线路③.【问题探究】有一个圆柱,它的高等于12cm,底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物,沿圆柱侧面蚂蚁怎么爬行的路程最短呢?做一做自己做一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢?教师活动:让学生说出自己规划的蚂蚁的路线,然后用课件展示.③A→B的路线长为:AA′+A′B ;③A→B的路线长为:AA′+曲线A′B;③A→B的路线长为:曲线AP +曲线PB;③A→B的路线长:曲线AB.将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从点A到点B的最短路线是什么?你画对了吗?教师活动:对照圆柱上的线路,用课件展示侧面剪开图,让学生观察并说出哪条线路最近.教师活动:将圆柱的侧面展开,把曲线分别转化为对应线段,然后结合两点之间线段最短,得出结论:第(4)种方案路程最短.追问:蚂蚁从点A出发,想吃到点B上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?该如何计算呢?答案:在Rt③A′AB中,利用勾股定理,得AB²=AA′²+A′B².其中AA′是圆柱体的高,A′B是底面圆周长的一半(πr) .已知圆柱体高为12 cm,底面周长为18 cm,则AB=15cm.做一做如图,在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s,且速度保持不变,问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B?教师活动:先由学生独立完成,教师及时给予指导,在此活动中,教师应重点关注学生能否进一步理解蚂蚁最近线路该如何走.多媒体展示答题过程解:将正方体展开得到如下图形,由勾股定理得,22AB2.=10+20=50020×1=20(cm).③202<500.③蚂蚁不能在20 s内从A爬到B.【思考探究】教师活动:多媒体演示课件,引导学生观察并思考:李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂于底边AB,但他随身只带了卷尺.你能替他想办法完成任务吗?提示:连接BD,如果能算出AD2+AB2=BD2 ,就可以说明边AD和边BC分别垂于底边AB.提示:连接AC,如果能算出AB2+BC2=AC2 ,就可以说明边BC垂于底边AB.问题:李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD 和边BC是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.李叔叔量得边AD长是30 cm,边AB长是40 cm,边BD长是50 cm.边AD垂直于边AB 吗?教师活动:引导学生通过勾股定理证得BC垂直于AB得出结论.巡视同学做题过程,对于有困难的学生给予指导,然后用多媒体展示答题过程.解:连接BD③AD=30,AB=40,BD=50又③AD2+AB2=302+402=502=BD2③ΔABD为直角三角形,③A=90°③AD⊥AB同理可证得:BC⊥AB.问题:小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺,他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗?解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N,使AN=12,92+122=152【典型例题】教师提出问题,学生先独立思考,解答.然后再在小组内交流探讨,教师巡视,如遇到有困难的学生适当点拨,最终教师展示答题过程.典型例题【例1】如图是一个滑梯示意图,若将滑道AC水平放置,则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3 m,CD=1 m,试求滑道AC的长.分析:根据题意可的AC=AB,可设AC为x m,从而AE是(x-1)m,而③AEC是直角三角形,由勾股定理可得AC的值.解:设滑道AC的长度为x m,则AB的长度为x m,AE的长度为(x-1)m.在Rt③AEC中,③AEC=90°,由勾股定理得AE2+CE2=AC2,即(x-1)2+32= x 2,解得x =5.故滑道AC的长度为5 m.【例2】在一次台风的袭击中,小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂,树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗?教师根据题干分析题中提供的已知条件,并画出图形.解:根据题意可以构建一直角三角形模型,如图.在Rt③ABC中,AC=6米,BC=8米,由勾股定理得AB=10米.③这棵树在折断之前的高度是10+6=16(米).教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应指导,最后给出答案,根据学生完成情况适当分析讲解.1.小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学,速度都是每分钟走50米.小华从家到学校走直线用了10分钟,而小刚从家出发先去找小明再到学校(均走直线),小刚到小明家用了6分钟,小明家到学校用了8分钟,小刚上学走了个()A.锐角弯B.钝角弯C.直角弯D.不能确定教师画示意图:222⨯+⨯=⨯(650)(850)(1050)∴所以小刚上学走了个直角弯.答案:C2.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6 cm,BC=8 cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长是.教师提示:因为DE是折痕,所以E为AB的中点,AE=BE=12AB,只要根据勾股定理求出Rt△ABC斜边AB的长,就可求出BE的长.答案:5 cm.3.如图,某探险队的A组由驻地O点出发,以12km/h的速度前进,同时,B组也由驻地O出发,以9km/h的速度向另一个方向前进,2h后同时停下来,这时A、B两组相距30km.此时,A,B两组行进的方向成直角吗?请说明理由.解:2小时后,A组行驶的路程为:12×2=24(km);B组行驶的路程为:9×2=18(km);又因为A,B两组相距30 km,且有242+182=302所以A,B两组行进的方向成直角.。
1
勾股定理的应用
【学习目标】
1.会利用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.
2.能在实际问题中构造直角三角形,提高建模能力.
【学习重点】
能综合应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.
【学习难点】
利用数学中的建模思想构造直角三角形,灵活运用勾股定理及直角三角形的判定,解决实际问题.
学习行为提示:让学生通过阅读教材后,独立完成“自学互研”的所有内容,并要求做完了的小组
长督促组员迅速完成.情景导入 生成问题
前几节课我们学习了勾股定理,你还记得它有什么作用吗?
例如,欲登12米高的建筑物,为安全需要,需使梯子底端离建筑物5米,至少需要多长的梯子?
日常生活当中,我们还会遇到下面的问题.
【说明】 回忆勾股定理,巩固旧知识,解决实际问题,完成知识的过渡,为学生学习新知识又一
次打下了坚实的基础.
自学互研 生成能力
知识模块一 利用勾股定理解决立体图形的最短路程问题
先阅读教材第13页“做一做”前面的内容,然后完成下面的问题.
出示问题:有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂
蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,需要爬行的最短路程是多少?(π的取值3)
学习行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目.在探究练习的指导下,自主的完
成有关的练习,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知识.
说明:让学生经历把曲面上两点之间的距离转化为平面上两点之间线段最短更为直观,再次利用勾
股定理解决生活中较为复杂的实际问题,使所学的知识得到充分运用.
2
(1)同学们可自己做一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线,你觉得哪条路线最
短呢?
(2)如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?
(3)蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少?
【归纳结论】 我们知道,圆柱的侧面展开图是一长方形.好了,现在咱们就用剪刀沿母线AA′
将圆柱的侧面展开(如下图).
我们不难发现,刚才几位同学的走法:
(1)A→A′→B; (2)A→B′→B; (3)A→D→B; (4)A→B.
哪条路线是最短呢?你画对了吗?
第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.
蚂蚁怎么走最近?
知识模块二 勾股定理与逆定理的综合应用
先阅读教材第13页“做一做”的内容,并完成“做一做”中的3个问题,并与同伴进行交流.
1.教材第13页“做一做”第(2)问中,在△ABD中,AD=30cm,AB=40cm,BD=50cm,因为AD2+
AB2=302+402=900+1600=2500,BD2=502=2500,所以AD2+AB2=BD2,所以△ABD
是直角三角
形,所以∠DAB=90°,所以AD⊥AB.
2.教材第13页“做一做”第(3)问中测量方法不唯一,例如在AD边上测量一段AE=6cm,在
AB
边上测量一段AF=8cm,再测量点E,F两点间的距离EF,若EF=10cm,由AE2+AF2=62+82=36+
64=100=EF2,可知△AEF是直角三角形,且∠EAF=90°,∴DA⊥AB.边BC与边AB是否垂直可以
用类似的方法测量.
师生合作共同完成教材第13页例题的学习与探究.
交流展示 生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的
小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新
知”.
知识模块一 利用勾股定理解决立体图形的最短路程问题
3
知识模块二 勾股定理与逆定理的综合应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.
课后反思 查漏补缺
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________