方程式法求平均发展速度的计算

平均发展速度概念及误区分析王贵虎(工业和信息化部电子第五研究所,广东广州510610)摘要:对发展速度的几个概念进行了实例解析,给出了平均发展速度的计算方式,避免了错误的计算方法导致的错误判断和决策。

关键词:平均发展速度;增长速度;误区中图分类号:F 222.1文献标志码:A文章编号:1672-5468(2021)01-0082-03doi:10.3969/j.issn.1672-5468.2021.01.017The Concept of Average Development Speed and theAnalysis of Its MisunderstandingWANG Guihu(CEPREI ,Guangzhou 510610,China )Abstract :Several concepts of development speed are analyzed ,and the calculationmethod of average development speed is given ,which avoids the wrong judgment and decisioncaused by the wrong calculation method.Keywords :average development speed ;growth rate ;misunderstanding收稿日期:2020-09-09作者简介:王贵虎(1975-),男,甘肃天水人,工业和信息化部电子第五研究所工业质量研究部副主任,研究员,硕士,从事质量可靠性、产业研究和信息技术研究工作。

电子产品可靠性与环境试验ELECTRONIC PRODUCT RE L IABIL I TY AND ENVI R ONMENTAL TESTING标准与行业研究0引言个人和企业在年度总结或做经济分析的时候,通常用发展速度来说明成绩或实际现状,尤其是对一段时间或比较长一段时间通常用平均发展速度来做描述发展的概括,但很多人在使用这个概念时通常存在误区,本文结合实例介绍和分析了关于动态发展速度存在的误区。

统计学试题（7）姓名__________ 班级____________ 学号_____________一、名词解释1、次数密度2、皮尔逊偏度系数3、无偏性4、矩法估计5、估计量的标准误二、单项选择题1、对于甲、乙两个变量数列，若甲数列：χ= 30, σ=3；乙数列：χ= 40,σ=3，则_________。

（1）甲数列离散程度大（2）乙数列离散程度大（3）两数列离散程度相等（4）不能判断离散程度的大小2、某厂生产甲、乙、丙三种产品，2001年与2000年相比，价格未变，而总产值增长了10%，则产量总指数为___________。

（1）100% （2）10% （3）110% （4）30%3、人均国内生产总值是_____________。

（1）算术平均数（2）几何平均数（3）结构相对数（4）强度相对数4、埃马物量总指数公式为_____________(1) Σq1(p0 + p1) (2) Σp0q1Σq0(p+ p1) Σpq（3）Σp1(q+ q1) (4) Σpnq1Σp0(q+ q1) Σpnq5、在进行组距式分组时，凡遇到某个变量值刚好等于相邻两组重叠的上、下限数值时，一般将此值___________（1）归入下限所在组（2）归入上限所在组（3）归入二者均可（4）另行分组6、对于静态比率时间数列X1，X2，…，X n，若X1=a1/b1，X2=a2/b2，…，X n = a n /b n ，则其方差 S 2为____________。

(1)nx x ∑-2)(（2）∑∑-b b x x 2)((3) ∑∑-a a x x 2)( （4）∑-b bx x7、对于年度资料时间数列，若其环比发展速度大致相同，宜采用___。

（1）直线趋势模型 （2）二次曲线趋势模型 (3)指数曲线趋势模型 （4）修正指数曲线趋势模型8、已知某工业公司各工业企业的产值利润率和利润额，要求计算该公司各工业企业的平均产值利润率，应采用_______。

第四章动态数列一、填空题1.绝对数动态数列可以分为数列和数列。

2.测定季节变动的方法有和。

3.增长速度与发展速度之间的关系是：增长速度= 。

4.测定长期趋势的方法有、和。

5.某企业1996年至2000年的产品产量（公斤）为550、570、600、630、700。

则该企业1996年至2000年平均产量为。

6.逐期增长量与累计增长量之间的关系是：累计增长量= 。

二、判断题1.各时期环比增长速度的连乘积等于相应时期的定基增长速度。

（）2.各时期环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度。

（）3.某产品产量2003年是1998年的135%，则1999年——2003年的平均发展速度135。

（）为6%4.在用按月平均法计算季节指数时，各月季节指数之和应等于1200%。

（）5.某企业生产某种产品，产量2002年比2000年增长了8%，2003年比2000年增长了12%，则2003年比2002年增长了8%×12%。

（）6.某高校学生人数2001年比2000年增长2%，2002年比2001年增长5%，2003年比2002年8%，则2000年到2003年该校学生总的增长了15.67%。

（）7.在用按季平均法计算季节比率时，各季季节比率之和应等于1200%。

（）8.增长1%的绝对值=基期水平∕100。

（）9.相邻两个累计增长量之和等于相应时期的逐期增长量。

（）10.相邻两个定基发展速度相除等于相应时期的环比发展速度。

（）11.相邻两个定基增长速度相除等于相应时期的环比增长速度。

（）12.平均增长速度等于平均发展速度-1。

（）13.如果现象发展没有季节变动，则季节比率等于0。

（）14.各时期逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量。

（）15.增长速度=增长量∕基期水平。

（）三、单项选择题1.累计增长量等于（）。

A.相应的各个逐期增长量之和B.报告期水平减去前一期水平C.相邻两个逐期增长量之差D.最末水平比最初水平2.环比增长速度等于（）。

国家开放大学电大专科《统计学原理》期末试题标准题库及答案（试卷号：2019）盗传必究一、单项选择题1.若物价上涨，商品的需求量相应减少，则物价与商品需求量之间的关系为（）oA.不相关B.负相关C.正相关D.复相关2.巳知某种商品每件的价格是10元，这里的“商品价格”是（）oA.品质标志B.数量标志C.数量指标D.标志值3.对某工厂工人先按工种分组，在此基础上再按年龄分组，这种分组方法是（）oA.简单分组B.复合分组C.按数量标志分组D.以上都不对4.计算结构相对指标时，总体各部分数值与总体数值对比求得的比重之和（）。

A.小于100%B.大于100%C.等于100%D.小于或大于199%5.由反映总体各单位数量特征的标志值汇总得出的指标是（）oA.总体单位总量B.总体标志总量C.相对指标D.平均指标6.社会经济统计的研究对象是（）oA.抽象的数量关系B.社会经济现象的规律性C.社会经济现象的数量特征和数量关系D.社会经济统计认识过程的规律和方法7.下列调查中，调查单位与填报单位一致的是（）。

A.企业设备调查B.人口普查C.农村耕地调查D.工业企业现状调查8.在分组时，凡遇到某单位的标志值刚好等于相邻两组上下限数值时，一般是（）。

A.将此值归人上限所在的组B.将此值归入下限所在的组C.此值归入两组均可D.另立一组9.某年某地区下岗职工已安置了 13. 7万人，安置率达80. 6%,安置率是（）oA.总量指标B.变异指标C.平均指标D.相对指标10.反映抽样指标与总体指标之间抽样误差可能范围的指标是（）。

A.抽样平均误差B.抽样极限误差C.抽样误差系数D.概率度11.甲、乙两企业，甲企业职工平均月工资1800元，乙企业职工平均月工资2500元，它们的标准差分别为360元和430元，贝9（） oA.甲企业平均工资的代表性高B.乙企业平均工资的代表性高C.两企业平均工资的代表性相同D.两企业平均工资的代表性无法比较12.在其他条件不变的情况下，抽样误差（）。

统计学学习题及解答一、填空题：1、“统计”一词，一般有三种涵义，即统计资料、统计工作和统计学。

2、统计指标按其反映的总体内容不同，可分为数量指标与质量指标；按其作用和表现形式不同，可分为总量指标、相对指标和平均指标。

结构相对指标是部分（或各组）总量与总体总量之比。

3、总量指标时间数列是基本的时间数列，它有时期数列和时点数列两种。

4、当我们研究某个班学生的学习情况时，某个班的学生便构成总体，而这个班的每一名学生则是总体单位。

5、可变的数量标志称为变量，而数量标志的表现则称标志值。

6、标志是用来说明总体单位特征的名称，而指标是说明总体的综合数量特征的。

7、人口按性别、民族、职业分组，属于按品质标志分组，而人口按年龄、工资、身高分组，则属于按数量标志分组。

8、方差分析中，如果在实验中变化的因素只有一个，这时的方差分析称为单因素方差分析。

9、直线相关系数等于0，说明两变量之间无线性相关关系；直线相关系数等于1，说明两变量之间完全线性正相关。

直线相关系数越接近于1，说明两变量之间相关关系越密切；直线相关系数越接近于0，说明两变量之间相关关系越不密切。

10、相关系数的取值在－1 和 1 之间，即［－1，1］。

11、从内容上看，统计表由主词栏和宾词栏两部分组成。

12、假设检验分为两类：参数假设检验和非参数假设检验。

p13、是非标志的平均数等于，是非标志的标准差等于。

14、统计调查按调查对象所包括的范围不同，可分为全面调查和非全面调查。

15、按照说明现象的范围不同，统计指数可分为个体指数和总指数。

16、保证时间数列中各个指标数值的可比性是编制时间数列的基本原则。

17、组中值是各组上限和下限的简单平均。

18、投资额与消费额的比例为1：3（A）。

投资额占国内生产总值使用额的25％（B）。

在这一资料中，A为比例相对指标，B为结构相对指标。

19、统计数据的表现形式有绝对数、相对数和平均数三种。

20、相关关系按相关的方向可分为正相关和负相关。

1、分析复杂现象总体的数量变动,只能采用综合指数的方法。

（X ）2、在实际应用中，计算价格综合指数,需要采用基期数量指标为同度量因素。

（X ）3、（05。

1)分析复杂现象总体的数量变动时,若研究的是数量指标的变动,则选择的同度量因素是数量指标（X )4、在特定的权数条件下,综合指数和平均指数有变形关系( √）5、算术平均数指数是通过数量指标个体指数，以基期的价值量指标为权数进行加权平均得到的。

（√）6、在简单现象总量指标的因素分析中，相对量分析一定要用同度量因素，绝对量分析可以不用同度量因素。

（X ）7、设p 表示单位成本,q 表示产量，则∑p1q1 –∑p0q1表示由于产品单位成本的变动对总产量的影响.（X )8、设p 表示价格，q 表示销售量,则∑p0q1 –∑p0q0表示由于商品价格的变动对商品总销售额的影响（X ）9、可变指数既包含了各组水平变动对总体平均数的影响，又包含了结构变动对总体平均数的影响。

（√）10、平均指标因素分析建立的指数体系由三个指数构成:即可变构成指数、固定构成指数和结构变动影响指数（√)11、从指数化指标的性质来看，单位成本指数是数量指标指数。

（X ）12、总指数有两种计算形式,即个体指数和综合指数（X )13、如果各种商品价格平均上涨5%，销售量平均下降5%,则销售额指数不变。

（X )14、个体指数是在简单现象总体条件下存在的。

（√）15、在特定的权数条件下,综合指数与平均数指数有变形关系。

（√）16、平均数指数是个体指数的平均数，所以平均数指数是个体指数。

（X ）1、（03.1;04.1;05。

1）广义上的指数是指（ C )C、社会经济现象数量变动的相对数2、统计指数按指数化指标反映的对象范围可分为（ A ）A、个体指数和总指数3、统计指数按指数化指标的性质不同可分为（ D ）D、数量指标指数和质量指标指数4、统计指数划分为个体指数和总指数的依据是( A )A、反映的对象范围不同5、(02。

第七章时间序列分析习题一、填空题1．时间序列有两个组成要素：一是，二是。

2．在一个时间序列中，最早出现的数值称为，最晚出现的数值称为。

3．时间序列可以分为时间序列、时间序列和时间序列三种。

其中是最基本的序列。

4．绝对数时间序列可以分为和两种，其中，序列中不同时间的数值相加有实际意义的是序列，不同时间的数值相加没有实际意义的是序列。

5．已知某油田1995年的原油总产量为200万吨，2000年的原油总产量是459万吨，则“九五”计划期间该油田原油总产量年平均增长速度的算式为。

6．发展速度由于采用的基期不同，分为和两种，它们之间的关系可以表达为。

7．设i=1，2，3，…，n，a i为第i个时期经济水平，则a i/a0是发展速度，a i/a i-1是发展速度。

8．计算平均发展速度的常用方法有方程式法和.9．某产品产量1995年比1990年增长了105%，2000年比1990年增长了306．8％，则该产品2000年比1995增长速度的算式是。

10．如果移动时间长度适当，采用移动平均法能有效地消除循环变动和。

11．时间序列的波动可分解为长期趋势变动、、循环变动和不规则变动。

12．用最小二乘法测定长期趋势，采用的标准方程组是。

二、单项选择题1．时间序列与变量数列( )A都是根据时间顺序排列的B都是根据变量值大小排列的C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的2．时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( )A平均数时间序列B时期序列C时点序列D相对数时间序列3．发展速度属于( )A比例相对数B比较相对数C动态相对数D强度相对数4．计算发展速度的分母是( )A报告期水平B基期水平C实际水平D计划水平则该车间上半年的平均人数约为( )A 296人B 292人C 295 人D 300人6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( )A150万人B150．2万人C150．1万人D无法确定7．由一个9项的时间序列可以计算的环比发展速度( )A有8个B有9个C有10个D有7个8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( )A各年环比发展速度之积等于总速度B各年环比发展速度之和等于总速度C各年环比增长速度之积等于总速度D各年环比增长速度之和等于总速度9．某企业的科技投,3,2000年比1995年增长了58．6％，则该企业1996—2000年间科技投入的平均发展速度为( ) A5%6.58 B 5%6.158 C6%6.58 D 6%6.15810．根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( ) A 简单平均法 B 几何平均法 C 加权序时平均法 D 首末折半法 11．在测定长期趋势的方法中，可以形成数学模型的是( )A 时距扩大法B 移动平均法C 最小平方法D 季节指数法 三、多项选择题1．对于时间序列，下列说确的有( )A 序列是按数值大小顺序排列的B 序列是按时间顺序排列的C 序列中的数值都有可加性D 序列是进行动态分析的基础E 编制时应注意数值间的可比性 2．时点序列的特点有( )A 数值大小与间隔长短有关B 数值大小与间隔长短无关C 数值相加有实际意义D 数值相加没有实际意义E 数值是连续登记得到的 3．下列说确的有( )A 平均增长速度大于平均发展速度B 平均增长速度小于平均发展速度C 平均增长速度=平均发展速度-1D 平均发展速度=平均增长速度-1E 平均发展速度×平均增长速度=14．下列计算增长速度的公式正确的有( )A 增长速度=%100⨯基期水平增长量 B 增长速度= %100⨯报告期水平增长量C 增长速度= 发展速度—100％D 增长速度=%100⨯-基期水平基期水平报告期水平E 增长速度=%100⨯基期水平报告期水平5．采用几何平均法计算平均发展速度的公式有( ) A 1231201-⨯⨯⨯⨯=n n a a a a a a a a nx B 0a a n x n = C 1a a nx n = D R n x = E n x x ∑=6根据上述资料计算的下列数据正确的有( )A 第二年的环比增长速度二定基增长速度=10％B 第三年的累计增长量二逐期增长量=200万元C第四年的定基发展速度为135％D第五年增长1％绝对值为14万元E第五年增长1％绝对值为13．5万元7．下列关系正确的有( )A环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度B定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度C环比增长速度的连乘积等于相应的定基增长速度D环比发展速度的连乘积等于相应的定基增长速度E平均增长速度=平均发展速度-18．测定长期趋势的方法主要有( )A时距扩大法B方程法C最小平方法D移动平均法E几何平均法9．关于季节变动的测定，下列说确的是( )A目的在于掌握事物变动的季节周期性B常用的方法是按月(季)平均法C需要计算季节比率D按月计算的季节比率之和应等于400％E季节比率越大，说明事物的变动越处于淡季10．时间序列的可比性原则主要指( )A时间长度要一致B经济容要一致C计算方法要一致D总体围要一致E计算价格和单位要一致四、判断题1．时间序列中的发展水平都是统计绝对数。

平均发展速度平均发展速度反映现象逐期发展速度的平均程度，是各个时期环比发展速度的几何平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。

平均发展速度是一个十分重要并得到广泛运用的动态分析指标，经常用来对比不同发展阶段的不同发展速度，还用来对比不同国家或地区经济发展的不同情况。

平均发展速度的计算有两种方法：几何平均法（水平法）和代数平均法（累计法或方程式法）。

这两种方法计算结果经常不一致，有时甚至会得出相反的结论。

平均发展速度的计算公式设各个时期的发展水平为a0，a1，a2，a3，…，a n平均发展速度的计算公式为或者平均发展速度平均发展速度两种计算方法的比较分析及选择一、两种计算方法的比较分析几何平均法和代数平均法的区别主要有：（一）、依据的基础数据及计算公式不同。

几何平均法的理论基础是：平均发展速度是总速度的平均，但现象发展的总速度，不等于各期发展速度之和，而等于各期环比发展速度的连乘积。

而一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。

因而几何平均法直接用各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度的关系，得出平均发展速度的计算公式：或式中：表示平均发展速度；xi(i=0,1,2…n)表示各期环比发展速度；n表示环比发展速度的项数；ai(i=0,1,2…n)表示各期发展水平。

代数平均法是基于时间数列各期发展水平之和等于累计发展水平，以累计发展水平与基期水平之比为基础来计算的。

计算公式为：这个方程式的正根，即为平均发展速度。

式中：表示平均发展速度；Σa表示累计发展水平；a0表示基期水平。

（二）、侧重点不同。

几何平均法侧重于考察最末一期的发展水平，按这种方法所确定的平均发展速度推算的最末一期发展水平，等于最末一期的实际水平；而推算的最末一期的定基发展速度，和实际数据的定基发展速度一致。

代数平均法则侧重于考察全期各期的发展水平之和，按这种方法所确定的平均发展速度推算的全期各期发展水平的总和，与全期各期实际数据总和一致；而推算的各期定基发展速度的总和，与实际数据的定基发展速度的总和也是一致的。