指数与指数函数优秀课件(公开课比赛课件)

教材素材变式
（2）指数函数的图象和性质
函数
图象
性质
函数的定义域为 ;值域为⑧________.
函数图象过定点⑨______，即当 时， .
C
A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 对称
【解析】在同一直角坐标系中，作出函数与函数的图象，如图所示,由图象可知，函数 与函数 的图象关于原点对称，故选C.
2.[人A必修一P117例3变式，2023天津卷]若,,，则,, 的大小关系为( )
D
A. B. C. D.
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1.［多选］［人A必修一P109习题4.1第1，2题变式］下列结论中，正确的是( )
BC
A.设,则 B.若，则 C. D.
【解析】对于A，根据指数幂的运算性质，可得，选项A错误；对于B， ，故，选项B正确；对于C，，选项C正确；对于D， ，选项D错误.故选 ．
2.［人A必修一P107练习第3题变式］ ___.
8.［人B必修二P14习题第2题变式］若曲线与直线有两个公共点，则 的取值范围为______.
【解析】 作出曲线与直线如图所示，由图象可得，如果曲线与直线 有两个公共点，则的取值范围是 .
中等若直线与函数且的图象有两个公共点，则 的取值范围是______.
【解析】 的图象是由的图象先向下平移1个单位长度，再将轴下方的图象沿轴翻折到 轴上方得到的.当时，如图1，两图象只有一个公共点，不符合题意；当 时，如图2，要使两个图象有两个公共点，则 ，得 .
【解析】 解法一 因为函数是增函数，（题眼）且，所以，即 ；因为函数是减函数，且，所以，即.综上， .故选D.解法二 因为函数是增函数，且，所以，即；因为函数 在上单调递增，（题眼）且，所以，即.综上， .故选D.

-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
1
③ 1.70，.3 0.93.1 解③ ：根据指数函数的性质，得
1.70.3 1 且
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
fx = 1.7x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
在规定以后，对于任何x R，a x 都有意义，且
a x >0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).
探究2：函数 y 2 3x 是指数函数吗？
指数函数的解析式y= a x 中，a x 的系数是1.
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如
y a x k (a>0且a 1，k Z)；
0.6 0.3 0.1 0.06 …
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
4
2
2
-0.5 0
0.71 1
8
1.4 1
7
6
5
4
gx = 0.5x 3
2
1
0.5 1 2 3 … 1.4 2 4 8 …
0.71 0.5 0.25 0.13 …
fx = 2x
复习上节内容
探究1：为什么要规定a>0,且a ①若a=0，则当x>0时，
1呢？
ax =0；
当x
0时，
②若a<0，则对于x的某些数值，可使
a x 无意义. ax
如
(2) x ，这时对于x=

长度为y米，请写出y和x的关系式: y ( 1 )x 2
第1次
第2次 第3次 第4次
在这个函数
里,自变量x作
为指数,而底
数
1 2
是常量.
第x次
知识梳理 自主学习
2.某种细胞分裂时,由1个分裂成 2个,2个分裂成4个,……1个这样的 细胞分裂x次后,得到的细胞个数y
与x的函数关系是 y 2 x 。
y=ax
8
1x 7 gx = 2 6
5 4 3 2 1
fx = 2x
-6
-4
-2
-1
-2
2
4
6
8
学习目标
1.理解指数函数的概念和意义。 2.能画出指数函数的图像。 3.初步掌握指数函数的有关性质与应用。
知识梳理 自主学习
1.一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第 二次剪掉剩余绳长的一半……剪了x次后剩余绳子的
指数函数 y ax 在底数 a 1及 0 a 1这两种情况下的
图象和性质 a＞１
０＜a＜１
图
y
y ax
y ax y
(0,1) y=1
(0,1) y=1
象
0
x
o
x
(1)定义域: R
性
(2)值域 : (0,+∞)
(3)过点(0,1),即x=0时,y=1
质
x 0, a x 1 x 0,0 a x 1
在这个函数里,自变量x作为指数,而底数
2是常量.
知识点一 指数函数的概念
一般地，函数 y ax (a 0, a 1) 叫 做 指 数 函 数 ， 其中x是自变量，函数的定义域是R.
a＝0时，x＞0时，ax总为0；x≤0时，ax没有意义．

若
0＜a＜1，则a2－a 1＜0，
a x1
a x2 a x1x2 a x1 x2
1
＜0，
f(x1)＞f(x2)． 所以，若 a＞0，总有 f(x1)＞f(x2)， ∴f(x)在 R 上是增函数．
(3)由(2)知 f(x)在[－1,1]上为增函数，
所以 f(x)在[－1,1]上的最小值为
f(－1)＝a2－a 1(a－1－a)＝－1.
x≥1， x＜1，
故选 B.
答案 B
3．f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标为
A．(1,5)
B．(1,4)
C．(0,4)
D．(4,0)
解析 x－1＝0即x＝1时，f(x)＝5，恒过(1,5)点．
答案 A
4．函数 y＝ 32x－1－217的定义域为________． 解析 由 32x－1－217≥0 知，32x－1≥3－3， 2x－1≥－3，∴x≥－1.
象的位置与底数大小的关系．
(2)底数与指数函数的图象相对位置关系由指数函 数 y＝ax 与直线 x＝1 相交于点(1，a)可知：在 y 轴右侧， 图象从下到上相应的底数由小变到大．
如图所示的指数函数的底数的大小关系为0＜a4＜a3＜1 ＜a2＜a1.
【变式训练】 2．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0，且a≠1)的图象 有两个公共点，则a的取值范围是________． 解析 数形结合．由图可知 0＜2a＜1， ∴0＜a＜12.
2．根式的性质 (1)当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数 的 n 次方根是一个负数，这时，a 的 n 次方根用符号 n a 表 示． (2)当 n 为偶 数时，正数的 n 次方根有两个，它们互为