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高中数学《4.2.1 指数函数的概念》公开课优秀课件(经典、完美、值得收藏)

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《指数函数的概念》课件

《指数函数的概念》课件
2023
REPORTING
《指数函数的概念》 ppt课件
2023
目录
• 引言 • 指数函数的概念 • 指数函数的图像 • 指数函数的运算 • 指数函数与其他数学概念的联系 • 总结与回顾
2023
PART 01
引言
REPORTING
课程背景
数学的重要性
数学是现代科学的基础，而指数 函数在数学和实际生活中有着广 泛的应用。
。
人口增长模型
在生物学和人口统计学中，人口增 长通常使用指数函数来描述。通过 指数函数，可以预测未来人口数量 。
放射性物质衰变
在物理学中，放射性物质衰变通常 使用指数函数来描述。通过指数函 数，可以预测未来放射性物质的数 量。
2023
PART 03
指数函数的图像
REPORTING
指数函数的图像特点
2023
PART 04
指数函数的运算
REPORTING
指数函数的四则运算
01
02
03
04
指数加法
$a^m^n = a^{m+n}$
指数减法
$a^m / a^n = a^{m-n}$
指数乘法
$a^m * a^n = a^{m+n}$
指数除法
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$
指数函数的复合运算
指数函数与一次函数的复合
$y = a^x * k$，其中k为常数
指数函数与二次函数的复合
$y = a^x * x^2$，其中a、x为变量
指数函数与对数函数的关系
对数函数的定义
如果 $y = a^x$，则 $x = log_a y$
对数函数的性质

《指数函数》公开课课件

《指数函数》公开课课件
《指数函数》公开 课课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。

指数函数的概念图象及性质PPT课件

指数函数的概念图象及性质PPT课件
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；

第四章4.2.1指数函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件(共45张PPT)

第四章4.2.1指数函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件(共45张PPT)

第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT) 第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT)
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高中数学新教材《4.2.1指数函数》公开课优秀课件(完美、经典)

高中数学新教材《4.2.1指数函数》公开课优秀课件(完美、经典)

总结：B景区的游客人次的年增长率都约为0.11.增长率为常数 的变化方式，我们称为指数增长，因此，B景区的游客人次近似 于指数增长.
B景区：2001年的游客人次为278万；
1年后，游客人次是2001年的1.11倍； 2年后，游客人次是2001年的1.11²； 3年后，游客人次是2001年的1.11³；
变量 .函数的定义域是R .
2. 指数函数解析式的特征
作业
课本P119 习题4.2.1 第2、4题 预习指数函数的图像和性质
人教A版2019高中数学必修第一册
4.2.1 指数函数的概念
复习旧知
对于幂ax(a>0),我们已经把指数的范围拓展到了 任意实数，通过函数性质的学习和对幂函数的 研究，我们掌握了研究函数的一般方法：
背景
概念
图像与性质
应用
这节课开始，我们将给大家介绍两个的基本初等函 数——指数函数和对数函数
【问题1】随着中国经济的高速增长,旅游人数不 断增加,A、B两个景区自 2001年起采取了不同 的应对措施,A地提高了门票价格,B地则取消了门 票.下表给了A、B两个景区2001~2015年的游客 人次及逐年增加量.
指数函数的定义
一般地：形如y = ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数. 其中x是自变量,函数的定义域是R
观察指数函数的特点:
y a x x系数为1
指数函数y=ax(a>0且 a≠1)与幂函数y=xa有
系数为1
什么区别和联系？ 底数为正数且不为1
为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1？
0
1
_____2___.
（2）已知函数 f(x)＝(2a－1)x 是指数函数，则实数 a 的取值 范围是__12，__1_∪_(_1，_．＋∞)

4.2.1指数函数的概念说课课件(人教版)

4.2.1指数函数的概念说课课件(人教版)
求 f (0) ， f (1) ， f (3) .
3 应用概念,解决问题
例2 （1）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14含量
衰减为本来的百分之几？
解：（1）设生物死亡x年后，它体内的碳14含量为h(x)如果把
刚死亡的生物体内碳14的含量看成1个单位，那么
x


1

h( x )
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p,如果把刚死亡的生物体内碳14的
含量看成1个单位，那么：
死亡1年后，生物体内碳14含量为
(1 p )1
死亡2年后，生物体内碳14含量为
1 p
死亡3年后，生物体内碳14含量为
1 p
……
2
3
死亡5730年后，生物体内碳14含量为 1 p
2年后，游客人次是2001年的
3年后，游客人次是2001年的
1
1.11
2
1.11
3
1.11
倍
x
倍
倍
倍
……
x年后，游客人次是2001年的
1.11
y 1.11 ，x [0, )
x
1 创设情境，引入新知
关系式y=1.11x是一个函数吗？
1 创设情境，引入新知
情境3：当生物死亡之后，它机体内的碳14含量会按确定的比率
带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这
15年间，A，B两地旅游收入的变化情况.
解：
（1）设经过 x 年之后，游客给 A, B 两地带来的旅游收入分别为 f ( x)和g ( x)
则 f ( x) 1150 (10 x 600)（游客人次的年增加量为 10

4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质 课件(20张)

4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质 课件(20张)
4.2 指数函数
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质
1.理解指数函数的概念. 2.探索指数函数的单调性与图象的特殊点,并掌握指数函数图象的性质. 3.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.
指数函数 一般地,函数① y=ax(a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义 域是② R .
解下列方程:
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
思路点拨
(1)两边化为同底数幂 利用指数相等求解.
(2)令2x=t(t>0),将原方程化为4t2+3t-1=0 求出t的值
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),
∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题
大家对“水痘”应该不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时 间里病原体在机体内不断地繁殖.病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一 种.我们来看某种球菌的分裂过程:由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …… 问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的关系式是什么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的关系式中x的范围是什么? 函数的值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
比较指数幂大小
1.01365 37.8, 0.99365 0.03,
1.02365 1 377.4, 0.98365 0.000 6.
问题 1.上面的式子告诉我们一个什么道理? 提示:积跬步以致千里,积怠惰以致深渊. 2.如果不计算出结果,如何比较上式中各指数幂的大小? 提示:利用函数单调性进行比较.

4.2.1指数函数的概念(优质课件)

4.2.1指数函数的概念(优质课件)

y
y ax
(0 a 1)
1
0
x
指数函数y=ax(a>0,且a≠1）的性质： 当x<0时, ay>>11.
y
当x>0时, 0<y<1.
0< a <1 y
图
象 y=1
(0,1)
(0,1)
y=1
o
x
o
x
当x<01时.定, 义域： 性0<y2<.1值. 域：
质 3.过点
,即x=
当x>0时, 时,y= y>1.
(2)有理数指数幂的性质 ①asat＝ as＋t (a>0，s、t∈Q)； ②(as)t＝ ast (a>0，s、t∈Q)； ③(ab)t＝ atbt (a>0，b>0，t∈Q)．
导入课题1：某种细胞分裂时，第一次由1个
分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去， 如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分 裂次数x的函数关系是什么？
21
22
23
…
2x
y 2x
导入课题2
假设我国2003年的国民生产总值为1个单位，此后每年 的平均增长率为8％，经过x年后的国民生产总值y与x 的函数关系式是：
y (1 8%)x
即 y 1.08x
数。
新的函数: 指数函数的定义：
形如函数 y ax (a 0且a 1)
定义域是R。
叫做指数函数，其中x是自变量，
要点梳理
忆一忆知识要点
③( n a)n＝ a .
④当 n 为奇数时， n an＝ a ；
当 n 为偶数时，n an＝|a|＝
a －a

高中数学必修第一册人教A版4.2《指数函数的概念》名师课件

高中数学必修第一册人教A版4.2《指数函数的概念》名师课件
个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死
亡年数之间有怎样的关系？
设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为，那么
=
1
2
1
5730

( ∈ 0, +∞ )
探究新知
= .
=





这两个解析式的情势有什么共同特征？
1.等式特点：
解析式是指数式的情势
分析 要求 0 , 1 , −3 的值，应先求出() = 的解析式，即先求的值.
解析


∵() = 经过点 3, ，∴ 3 = ，解得 = ,


∴() = .
∴ 0 =



= 1, 1 = =

， −3 =
−
=


典例讲授

A.8
B.16
C.32
D.64
归纳小结
定义：情势定义
指数函数的概念
系数
结构特征
底数
指数
作
业
P115练习：2、3
B、 =1
C、
)
解析
由指数函数的概念,得2 − 3 + 3 = 1,解得 =1或 =2.当 =1时,底数是1,不符合题意,
舍去；当 =2时,符合题意.
变式训练
2、若函数 = ( + 2) + 2 − ( > 0, 且 ≠ 1)是指数函数,
则 =_____, =______.
解析
根据指数函数的定义,得ቊ
+2=1
= −1
,解得ቄ
.
2− =0

人教A版高中数学必修一《4.2.1指数函数的概念》精品课件(30页)

人教A版高中数学必修一《4.2.1指数函数的概念》精品课件(30页)

模型.
(一)教材梳理填空 一般地，函数 y＝ax(a＞0，且a≠1) 叫做指数函数，其中指数x是自变量， 定义域是R，a是指数函数的底数． [微思考] 为什么规定指数函数y＝ax的底数大于0且不等于1?
提示：(1)如果 a＝0，当当xx＞≤00时时，，aaxx恒无等意于义0. ； (2)如果 a＜0，如 y＝(－4)x，当 x＝14，12时，在实数范围内函数值不存在． (3)如果 a＝1，y＝1x＝1，是一个常量，对它就没有研究的必要．为了避免 上述各种情况，所以规定 a>0 且 a≠1.
[典例1] 给出下列函数：
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；
④y＝x3；⑤y＝(－2)x.
其中，指数函数的个数是
()
A．0
B．1
C．2
D．4
[解析] ①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x ＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量 x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底数为自变量，指数为常数， 故④不是指数函数．⑤中，底数－2<0，不是指数函数．
解析：从2010到2020年一共增长了10次．
答案：C
4．若指数函数 f(x)的图象经过点(2,16)，则 f－12＝________.
解析：设 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)，由于其图象经过点(2,16)，
所以 a2＝16，解得 a＝4 或 a＝－4(舍去)，
因此
f(x)＝4x，故
f－12＝4
(2)若指数函数 f(x)的图象经过点(2,9)，求 f(x)的解析式及 f(－1)的值．
[解析] (1)指数函数 y＝f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)的图象经过点－2，14，可 得 a－2＝14，解得 a＝2，函数的解析式为 y＝2x，f(4)f(2)＝24·22＝64.

人教B版高中数学必修第二册4.1.2.1指数函数的概念【上课课件】

人教B版高中数学必修第二册4.1.2.1指数函数的概念【上课课件】

答案：A 解析：由两函数图象可知，两函数图象关于y轴对称，故选A.
4．当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝ax－3－2必过定点_(3_，__－__1)__．
解析：当a＞0且a≠1时，总有f(3)＝a3－3－2＝－1，所以函数f(x)＝ax－3－2必过 定点(3，－1)．
课堂探究·素养提升
题型1 指数函数概念的应用[经典例题]
状元随笔 1.指数函数解析式的3个特征
(1)底数a为大于0且不等于1的常数．
(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.
(3)ax的系数是1.
2．为什么指数函数的底数a>0，且a≠1?
提示：(1)如果a＝0，当x＞0时，ax恒等于0，没有研究的必要；当
x≤0时，ax无意义．
(2)如果a＜0，例如f(x)＝(－4)x，这时对于x＝12
，
1，…，该函数无
4
意义．
(3)如果a＝1，则y＝1x是一个常量，没有研究的价值．
为了避免上述各种情况，所以规定a＞0，且a≠1.
知识点二 指数函数的图象与性质 a>1
图象
0<a<1
定义域
____R____
值域
_(_0，__＋__∞__)
性 过定点 质
函数值 的变化
过点_(_0_，_1_)_，即x＝___0___时，y＝___1___
()
A．(0，1) C．(12，1)
B．(1，＋∞) D．(－∞，1)
【答案】C 【解析】 由已知，得0<2a－1<1，则12<a<1，所以实数a的取值范围是(12，1)．
方法归纳
(1)判断一个函数是指数函数的方法 ①看形式：只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构 特征． ②明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具 备，则不是指数函数． (2)已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤

人教A版高中数学必修第一册 4.2.2指数函数的概念、图象与性质公开课优秀课件(最新)

人教A版高中数学必修第一册 4.2.2指数函数的概念、图象与性质公开课优秀课件(最新)

课堂小结
11 理 解 指 数 函 数 的 定 义 , 它 是 一 个 形 式 化 的
定义
2 掌握指数函数图象及性质，它分为两
种情况
4
根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象
3
2
，画另一个函数的图象.
1
比如利用 y 2x 的图象，画出 y 1 x 的图象. 2
2 1
1 23x
选取底数 a 的若干值，用信息技术画图，进行研究．
y y 1 x
y
1
x
y
1x 3
4
8 7 6
y 4x y 3x
y 2x
2
5
4
3
2
1
2 1
人教版高中数学新教材必修第一册
4.2.2 指数函数图象与性质
上一章学习了函数的概念和基本性质， 通过对幂函数的研究，进一步了解了研究 一类函数的过程和方法．下面继续研究其 他类型的基本初等函数．
知识梳理
一般地，函数 y a x（ a 0，且 a 1）叫做指数函数 ，其中
指数 x 是自变量，定义域是 R．
2 (3)如果 a＝1，则 y＝1x 是一个常量，没有研究的价值． 为了避免上述各种情况，所以规定 a>0，且 a≠1.
我们类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数．
首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．
先从简单的函数 y 2x 开始．
按照下面的对应值表，用描点法画出函数 y 2x 的图象．
d 与 1 的大小关系为( B )
A．a<b<1<c<d
B．b<a<1<d<c
x 1
C．1<a<b<c<d

4.2.1 指数函数的概念 课件(共30张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册

4.2.1 指数函数的概念 课件(共30张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册

体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！
进
走
课
堂
①底数是大于0,且不等于1的常数. ②指数是自变量x. ③ax的系数必须是1.
【解析】选C.因为函数y=(a-2)ax是指数函数,所以a-2=1,解得a=3.
C
y=N(1+p)x(x∈N)
增长
衰减
提;1时为指数衰减型函数.
1%
10%
C
【解析】选D.因为函数f(x)=(2a-3)ax是指数函数,所以2a-3=1,解得a=2.所以f(x)=2x,所以f(1)=2.
D
64
729
y=a·0.85x(x∈N*)
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
截取次数
木棰剩余
1次
2次
3次
4次
x次
通过具体实例引入指数函数的定义，培养数学抽象的核心素养通过指数型函数的实际应用，培养数学建模的核心素养。
理解指数函数的定义，会求函数的定义域以及定区间的值域。
【解析】选C.设荷叶覆盖水面的初始面积为a,则x天后荷叶覆盖水面的面积为y=a·2x(x∈N*),根据题意,令2(a·2x)=a·220,解得x=19.
C
指数函数 的概念
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
指数函数的定义
指数型函数模型
指数型函数模型公式：原有量为N，每次的增长（衰减）率为p，经过x次增长（衰减），该量增长到y，则 y=N(1±p）x（x N）
D
定义是考查的重点
3.若函数f(x)＝(4－3a)x是指数函数，则实数的取值范围是__________________.

指数函数的概念 ppt课件

指数函数的概念 ppt课件

2020/12/27
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答： （1）2001年，游客给A地带来的收入高于B地412000万元； （2）2001后的10年，f(x)>g(x)，游客给A地带来的收入仍高于B地，但g(x)比f(x)增 长的速度快，大约2011年2月某个时刻就有f(x)=g(x)了，这时游客给A地带来的收入 和B地差不多； （3）10年后，f(x)<g(x)，游客给B地带来的收入高于了A地，由于g(x)增长的速度越 来越快，而f(x)增长的速度不变，到2015年，游客给B地带来的收入已经高于了A地 347303万元了.
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这是15年间，两地景区游客人次
4.2.1 指数函数的概念
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目标与素养：
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问题探究
问题1：
随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游 成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加， A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了 景区门票价格，而B地则取消了景区门票.下表给出了A,B两 地景区2001年至2015年的游客人次统计情况：

数学人教A版必修第一册4.2.1指数函数的概念(17张PPT)

数学人教A版必修第一册4.2.1指数函数的概念(17张PPT)
越美国，经济总量成为世界第一，为伟大复兴路奠定良好物质基础？
环节三：问题情境
问题1：随着中国经济增长，人民生活
水平不断提高，旅游成了越来越多家庭
的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，
Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同
的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，
而Ｂ地则取消了景区门票．右表为A,B
两地景区2001至2015年的游客人次.
课件
下课！
同学们再见！
授 课 老 师 ：
时 间 ： 2 0 2 4 年 9 月 1 日
2023
课件
下课！
同学们再见！
授 课 老 师 ：
时 间 ： 2 0 2 4 年 9 月 1 日
“一带一路”国际合作高峰论坛
材料： 美国2022年经济总量为25.46万亿美元，位居世界首位，中国经济总量为17.99
万亿美元，排世界第二位，美国比中国多出了7.47万亿美元。2012年至2022年，十年
课后固学
来，美国经济年平均增长率为2.2%，中国经济年平均增长率为6.6%.
思考:假设中国和美国未来的经济都保持这个年平均增长率，请问中国需要多久能够超
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2019人教版必修1第一册第四章
4.2.1 指数函数的概念
问题提出
问题１ 随着中国经济高速增长，人民生 活水平不断提高，旅游成了越来越多家 庭的重要生活方式．由于旅游人数不断 增加，Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取 了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门 票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．下 表给出了Ａ，Ｂ两地景 区2001年至 2015年的游客人次以及逐年增加量．
A地
B地
观察图像，你发现了怎样的变化规律？
问题提出
我们发现：
A地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增 长量大致相等（约为10万次）；
B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大， 但从图像和年增加量都难以了看出变化规律。
试一试：年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得 到的。能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算 发现游客人次的变化规律呢？
问题提出
时间/ 年
2001 2002 2003 2004 2005 2006
A地景区
B地景区
人次/ 年增加量 人次/ 年增加量 万次 /万次 万次 /万次
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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①如果a=0,当x>0时,ax恒等于0,没有研究的必要;
当x≤0时,ax无意义.
1
②如果a<0,例如y=(-4)x,这时对于x= 2
,
1 4
,…,该函数
无意义.
③如果a=1,则y=1x是一个常量,没有研究的价值.
为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1.
探索新知
特别强调：
解析式特点：1、系数必须是1； 2、底数必须是大于0且不能等于1的常数； 3、自变量x在幂指数上，且只能是x。
到y，则 y N 1 px x N
形如 y kax k R,且k 0; a 0,且a 1 的函数是刻画指数
增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型。
课堂练习二
练习二：某种商品的价格从今年起每年降低 15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，
则y与x的函数关系式为 y 0.85x
问题提出
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。因此，B地景区 的游客人次近似于指数增长。
那么，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：
1年后，游客人次是2001年 1.111 倍； 2年后，游客人次是2001年 1.112 倍； 3年后，游客人次是2001年 1.113 倍；
解：
因为f x ax ,且f 3 ,
1
则a3 解得a 3
x
于是f x 3
1
所以，f 0 0 1
f 1 3 3
f 3 1 1
课堂练习一
练习一：已知指数函数的图像经过点（2,4），求 f(0),f(1),f(-3).
解：
因为f x ax的图像经过点 2,4
所以f 2 4,即a2 4
即
y
1 2
1 5730
x
x
0,
这也是一个函数，指数x是自变量。像这 样，衰减率为常数的变化方式，我们称为
指数衰减。
探索新知
思考：如果用字母a代替y 1.11x x 0, 和 y
两式中的底数，那么这两个式子可以表示成什么？
1 2
1 5730
x
x
0,
思考：底数a为什么要大于0且不等于1？
解得a 2，于是f x 2x
所以f 0 1, f 1 2, f 3 1
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小试牛刀二
设原有量为N,每次的增长量为p,经过x次增长,该量增长 到y,则x,y之间满足的关系式是什么?
y=N(1+p)x(x∈N).
探索新知
特别强调：
在实际问题中，经常会遇到类似于问题一中的指数增长模型： 设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长
……
x年后，游客人次是2001年 1.11x 倍；
如果设经过x年后的游客人次为2001年y倍，那么 y 1.11x x 0,
这是一个函数，其中指数x是自变量。
问题提出
问题2 当生物死亡后，它机体内原有的 碳14含量会按确定的比率衰减 （称为衰 减 率），大约每经过5730年衰减为原来 的一半，这个时间称为 “半衰期”．按 照上述变化规律，生物体内碳14含量与 死亡年数之间有怎样的关系？
问题提出
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含 量看成1个单位，那么
死亡1年后，生物体内碳14含量为 1 p1 死亡2年后，生物体内碳14含量为 1 p2 死亡3年后，生物体内碳14含量为 1 p3 ……
设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，那么 y 1 px
528 53 588 60 655 67 729 74 811 82 903 92 1005 102 1118 113 1244 126
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？
问题提出
为了有利于观察规律，根据上表，分别画出A，B两地景区采取不同措 施后的15年游客人次的图像（如下图）
探索新知
思考:从自变量所在位置看,指数函数与幂函数有什么区别? 指数函数y= a x (a>0且a≠1)中自变量x在指数位置.幂函数y= x 中自变量x在底数位置.
小试牛刀一
判断下列函数中，哪些是指数函数？
1 y 4x
2 y x4
3 y 4x
4 y 4x1
基础巩固一
例1 已知指数函数 f x ax a 0,且a 1,且f 3 ,，求f(0),f(1),f(-3).
问题提出
从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到：
2002年游客人次 309 1.11 2001年游客人次 278
……
2003年游客人次 344 1.11 2002年游客人次 309
2014年游客人次
2015年游客人次
1244 1118
1.11
根据以上数据，你有什么发现？ 结果表明：B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数。