最新湘教版高二数学选修2-1(理科)(全套)精品课件

点评 从方法上判断一个命题为真命题需要严格推证，判定 一命题为假命题，只需举出一反例即可，解决这类题目的难点是 相关知识点的掌握．
2．判断下列命题的真假： (1)形如 a＋ 6b 的数都是无理数； (2)正项等差数列的公差大于 0； (3)当 m>14时，方程 mx2－x＋1＝0 无实根； (4)能被 2 整除的数一定能被 4 整除．
解 (1)假命题．当 a＝b＝0 时，a＋ 6b＝0 为有理数． (2)假命题．如数列 20，17，14，11，8，5，2，它的公差为 －3. (3)真命题．当 m>14时，由于方程 mx2－x＋1＝0 的Δ ＝1－ 4m<0，因此方程无实数根. (4)假命题．如数 6，能被 2 整数，但不能被 4 整除．
答案 D
3．有下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②x2＋1>0(x∈R)；③梯形对角线相 等．其中假命题有________． 答案 ③
4．下列语句：① 2是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③ 当 x＝4 时，2x>0；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤ 一个数不是合数就是质数；⑥难道菱形的对角线不互相平分吗？ ⑦把门关上．其中不是命题的序号是________．
自主探究
1．能否把一些科学猜想，如“人类可以在月球上居住”看作命题？ 提示 科学猜想是根据大量的实验数据，进行科学推理后得出的，虽然目前 还不能确定这种语句的真假，但随着科学技术的发展与时间的推移，总是能 够确定它的真与假．因而，这种猜想也是命题． 2．怎样判断命题的真假？ 提示 看命题是否正确，要看它是否与客观事实相符合．
定 △ABC 与△A1B1C1 是否为全等三角形，所以它不是命题．
(3)因为 x 是未知数，无法判断 x2＋x 是否大于零，所以“x2 ＋x>0”这一语句不是命题．

(1)两个焦点的坐标分别为 (－ 4,0)和 (4,0)，且椭圆经 过点 (5,0)； (2)焦点在 y 轴上，且经过两个点 (0,2)和 (1,0)．
【思路点拨】 求椭圆的标准方程时，要先 判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准 方程的形式，最后由条件确定出a和b即可．
【解】
(1)由于椭圆的焦点在 x 轴上， 2 2 x y ∴设它的标准方程为 2 ＋ 2 ＝ 1(a>b>0)． a b ∴ 2a＝ 5＋ 42＋ 5－ 42＝ 10， 2 2 2 ∴ a＝ 5.又 c＝ 4，∴ b ＝ a － c ＝ 25－ 16＝ 9. 2 2 x y 故所求椭圆的方程为 ＋ ＝ 1. 25 9 (2)由于椭圆的焦点在 y 轴上，
2
2
椭圆的定义与标准方程的应用
椭圆上一点P与椭圆的两焦点 F1、F2构成的△F1PF2 称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题
时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、
余弦定理等知识．
例2 已知椭圆的焦点是 F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭
圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项． (1)求椭圆的方程；
(2) 若 点 P 在 第 二 象 限 ， 且 ∠ PF1F2 ＝ 120° ， 求
△PF1F2的面积．
【思路点拨】
余弦定理求值．
求得标准方程后，借助定义利用
【解】 (1)由题设得 2|F1 F2 |＝ |PF1 |＋ |PF2 |， ∴ 2a＝ 4，又 2c＝ 2，∴ b＝ 3， 2 2 x y ∴椭圆的方程为 ＋ ＝ 1. 4 3 (2)由 (1)知 a＝ 2， b＝ 3.|F1 F2 |＝ 2c＝ 2， 在△ PF1 F2 中，由余弦定理，得 |PF2 |2＝ |PF1 |2＋ |F1 F2 |2－ 2|PF1 ||F1 F2 |cos120° ， 2 2 即 |PF2 | ＝ |PF1 | ＋ 4＋ 2|PF1 |.① 由椭圆定义，得 |PF1 |＋ |PF2 |＝ 4，

解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。
二、新课
练习4，判断下列命题的真假： （1）x=2是x2–4x+4=0的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；
（3）sin=sin是=的充分 条件；
（4）ab0是a0的= 充分条=件。
2、如果命题“若p则q”为假，则记作pq。
练习1用符号与填空。
（1）x2=y2x=y； （2）内错角相等两直线平行； （3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4） ac=bca=b
二、新课
1、定义1：如果已知pq，则说p是q的充分条件。
定义2：如果已知qp，则说p是q的必要条件。
定义3：如果既有pq，又有qp，就记作
pq，
则说p是q的充要条件。
2、从集合角度理解：
①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q
有它就行
②qp，相当于QP，即QP或P、Q
缺它不行
③pq，相当于P=Q，即P、Q
同一事物
二、新课
3、简如化定果义已：知pq，则说p是q的充分 条件，q是p的必要条件。
例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？ （1）若x=1，则x2–4x+3=0； （2）若f（x）=x，则f（x）为增函数； （3）若x为无理数，则x2为无理数
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。
二、新课
练习3下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的必要条件？ (1)若a+5是无理数，则a是无理数。
(2)若（x-a）（x-b）=0，则x=a。

；
当|MF2|-|MF1|=2a时，点M的轨迹 双曲线的左支
；
思考2：定义中为什么强调常数F21 a要小于F2 |MF1|且不等于0？（即0<2a<2c）？如果 不对常数加以限制，动点的轨迹M是什么？
双曲线的定义
若2a=0，动点M的是轨迹__线_段__F_1_F_2的__垂__直__平__分_线__. 若0<2a<2c，动点M的是轨迹___双__曲__线______.
答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两 处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的 方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点 的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.
5.课堂小结
定义 图象
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M M
F2
F1 o F2 x
F1
(c2 a2)x2 a2y2 a2(c2 a2)
令c2－a2=b2
x2 a2
y2 b2
1
y
M
o
双曲线的标准方程
y
M
y M
F1 O F2 x
F2 x
O
F1
x2 a2
y2 b2
1
y2 a2
x2 b2
1
(a 0，b 0)
双曲线与椭圆之间的区分与联系
思考：对照椭圆的有关知识，如何由双曲线的标 准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？
用拉链画双曲线的实验
用拉链画双曲线的实验
视察思考： 1、在作图过程中哪些线段是变量？哪些线段是定量？ 2、参照椭圆的定义，这些常量可以用什么符号来表示 ？ 3、这个常量之间大小关系是怎样的？