【免费下载】143因式分解教案

人教版数学八年级上册教学设计《14-3因式分解》（第3课时）一. 教材分析因式分解是八年级数学的重要内容，是解决多项式问题的基本方法。

本节课的内容是因式分解的方法，包括提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等。

这些方法对于解决实际问题有着重要的作用。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了多项式的基本概念和运算方法，对于因式分解有一定的了解。

但是，对于因式分解的深入理解和灵活运用还不够熟练。

因此，在教学中需要通过例题和练习，让学生加深对因式分解的理解，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能够运用因式分解解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生的合作意识和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法。

2.难点：因式分解的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作学习法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.教学课件：制作因式分解的教学课件，包括例题和练习题。

2.教学素材：准备相关的数学题目，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习多项式的基本概念和运算方法，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍因式分解的概念，引导学生理解因式分解的意义。

通过示例，讲解因式分解的方法，包括提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用因式分解的方法解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）对学生的练习进行点评，总结因式分解的方法和技巧。

通过一些典型题目，让学生加深对因式分解的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考因式分解在实际问题中的应用，让学生举例说明因式分解在解决实际问题中的重要性。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调因式分解的方法和运用。

第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解第一课时14.3.1 提公因式法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。

[2]理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。

[3]掌握因式分解中的提公因式法。

1.2过程与方法：[1]通过对比整式乘法，理解因式分解的概念，发展学生的逆向思维能力。

[2]通过类比数的结合律，抽象出因式分解中的提公因式方法。

1.3 情感态度与价值观：[1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。

[2]让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]因式分解的概念及提公因式法。

2.2 教学难点[1]正确找出多项式各项的公因式[2]正确认识分解因式与整式乘法的区别和联系。

3 专家建议学生刚刚学习过有关幂的运算，因此在教学设计中可以多适当安排一些有关幂的、应用提公因式法的分解因式题目。

此外，因式分解属于新概念，它和学生以往的运算认知是相反的，教师在教学过程中应该耐心面对学生的错误，并多举出实例使学生区别整式乘法和因式分解。

4 教学方法观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体。

6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。

这节课开始，我们先来思考一个问题，630能被哪些数整除？【生】把630分解质因数，可以得到：630=2×32×5×7。

【师】这个问题大家小学就知道了对吧，但现在我们在学习整式的乘法，所以我们可以想一下，一个数可以写成若干个因数乘积的形式，整式能不能这样做呢？这就是这节课我们要学习的内容。

【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法6.2 新知介绍[1]因式分解的概念【师】大家看投影（给出114页探究），首先我们来完成这样的一个任务：把下列多项式写成整式的乘积的形式。

根据整式的乘法，你能得到答案么？【生】（完成题目，给出答案）。

北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》这一节主要介绍了因式分解的概念和基本方法。

通过本节课的学习，学生能够理解因式分解的意义，掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法，并能够运用这些方法解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了整式的乘法，对一些基本的代数运算有一定的了解。

但是，因式分解作为一种独立的数学思想，对学生来说可能还有一些抽象和难以理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握因式分解的方法。

三. 教学目标1.了解因式分解的概念和意义。

2.掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法。

3.能够运用因式分解解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.因式分解的概念和意义。

2.提公因式法和公式法的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生从实际问题出发，探索和理解因式分解的概念和方法。

同时，结合案例分析和练习，让学生在实践中掌握因式分解的方法。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的概念，比如：已知二次函数f(x)=x^2+4x+4，求其解析式。

让学生思考如何将这个二次函数表示成两个一次函数的乘积形式。

2.呈现（10分钟）讲解因式分解的概念，介绍提公因式法和公式法。

通过PPT课件，展示因式分解的步骤和例子，让学生理解和掌握因式分解的方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个题目进行因式分解。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的练习题，教师选取一些题目进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将因式分解应用到解决实际问题中，比如：求解一元二次方程、求函数的极值等。

6.小结（5分钟）让学生总结因式分解的概念和方法，以及自己在学习过程中的收获和不足。

7.家庭作业（5分钟）布置一些因式分解的练习题，让学生巩固所学知识。

14.3.1提公因式法课时目标1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系,掌握因式分解的概念,体会数学知识的内在含义与价值.2.能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式,培养学生有条理的思考和运算能力.3.会利用因式分解进行简便计算,体会因式分解的价值,培养学生的创新意识.学习重点运用提公因式法分解因式.学习难点正确理解因式分解的概念,准确找出公因式.课时活动设计回顾引入1.回顾整式乘法完成填空:(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.(2)(x+1)(x-1)=x2-1.(3)(a+b)2=a2+2ab+b2.2.根据等式性质填空:(1)ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)x2-1=(x+1)(x-1).(3)a2+2ab+b2=(a+b)2.设计意图:引导学生回顾旧知识,激活学生已有的知识体系,为学习新知识打下基础.探究新知探究1因式分解问题:回顾引入中第2组式子有什么共同特点?学生回答:将一个多项式化成多个整式相乘.教师引导并给出因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.p(a+b+c)pa+pb+pc通过观察,你发现因式分解和整式乘法有什么关系?学生发现:因式分解与整式乘法的互逆性.探究2提公因式法问题1:观察下列多项式有哪些相同因式?学生观察发现前者的相同因式为p,后者的相同因式为x.总结如下:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式.师生活动:教师板书:pa+pb+pc=p(a+b+c).引导学生用文字进行总结:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.问题2:找出3x2-6xy的公因式,并思考如何确定一个多项式的公因式?师生活动:学生先独立思考,然后小组交流得出结论:公因式为3x.教师引导学生用文字总结如何确定一个多项式的公因式:1.定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母;2.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数.设计意图:通过具体问题的解决,让学生在观察、思考和操作的过程中,了解因式分解的概念,培养学生类比的思想方法和运算能力;学生从系数、字母、指数多个角度思考问题,培养学生思维的全面性和开阔性,养成积极思考的学习态度和创新意识.典例精讲例1把下列各式分解因式:(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)(a+b)(a-b)-a-b.解:(1)8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).(2)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).(3)(a+b)(a-b)-a-b=(a+b)(a-b)-(a+b)=(a+b)(a-b-1).技巧:1.整体思想找公因式;2.整项被提取后,1不能丢;3.可以用整式乘法验证.例2以下因式分解是否正确?如果错误,请指出原因并改正.(1)把12x2y+18xy2分解因式.解:原式=3xy(4x+6y).解:不正确.正解:原式=6xy(2x+3y).注意:公因式要提尽.(2)把3x2-6xy+x分解因式.解:原式=x(3x-6y).解:不正确.正解:原式=3xx-6yx+1·x=x(3x-6y+1).注意:某项提出莫漏1.(3)把-x2+xy-xz分解因式.解:原式=-x(x+y-z).解:不正确.正解:原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z).注意:首项有负常提负.例3计算:(1)39×37-13×91;(2)29×20.16+72×20.16+13×20.16-20.16×14.解:(1)原式=3×13×37-13×91=13×(3×37-91)=13×20=260.(2)原式=20.16×(29+72+13-14)=2 016.例4已知a+b=7,ab=4,求a2b+ab2的值.解:∵a+b=7,ab=4,∴原式=ab(a+b)=4×7=28.设计意图:通过例题,让学生寻求不同的解题方法,体会在计算求值时,若式子各项都含有公因式,用提公因式的方法可使运算简便,感悟学习因式分解的作用,培养学生转化意识、整体思想,进一步训练运算能力.巩固训练1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是(C)A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn22.把多项式(x+2)(x-2)+(x-2)提取公因式(x-2)后,余下的部分是(D)A.x+1B.2xC.x+2D.x+33.简便计算:2 0132+2 013-2 0142.解:原式=2 013×(2 013+1)-2 0142=2 013×2 014-2 0142=2 014×(2 013-2 014)=-2 014.设计意图:巩固训练共设计3个题目,针对所学知识点对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结1.整式乘法和因式分解的关系是方向相反的变形,因式分解的目的是把一个多项式化成了几个整式的积的形式.2.找公因式的方法三定:定系数;定字母;定指数.3.提公因式的因式分解的步骤第一步找公因式,第二步提公因式.4.提公因式的技巧或注意问题1.要提尽;2.不漏项;3.提负数要注意变号.5.本节用到什么研究问题的方法?设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第115页练习第1,2,3题.2.作业.教学反思14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解课时目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解,体会转化思想和逆向思维.2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解,培养运算能力和应用意识.3.培养良好的推理能力,体会“化归”与“整体”的思想方法,形成灵活的应用能力.学习重点掌握平方差公式的特点,运用平方差公式进行因式分解.学习难点灵活应用平方差公式因式分解.课时活动设计回顾引入之前学习了平方差公式,今天先回顾一下.计算:(1)(x+2)(x-2);(2)(x-1)(x+1).选两名学生黑板上板书计算过程:解:(1)(x+2)(x-2)=x2-4.(2)(x-1)(x+1)=x2-1.设计意图:从结构上认识本节课所研究的多项式的结构特点,引出课题,培养学生观察问题的能力和模型观念.探究新知问题:多项式a2-b2有什么特点?你能将它分解因式吗?学生观察得出结论:a2-b2=(a+b)(a-b)是a,b两数的平方差的形式.追问1:你能根据符号语言写出文字语言吗?师生活动:教师引导学生结合整式乘法归纳出因式分解平方差公式的文字语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.追问2:如图,在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形,将剩余部分拼成一个长方形,根据此图形变换,你能验证刚才的公式吗?师生活动:教师首先引导学生利用面积验证平方差公式,提问两名同学分别列出左右两个图形涂色区域的面积.左:涂色区域的面积=a2-b2;右:涂色区域的面积=(a+b)(a-b).根据左右涂色区域的面积相等得到:a2-b2=(a+b)(a-b).设计意图:通过利用拼图求面积验证平方差公式,培养学生多角度思考问题的习惯和图形语言、符号语言、文字语言的相互转化能力.典例精讲例1分解因式:(1)4x2-9;(2)(x+p)2-(x+q)2.解:(1)原式=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)原式=[(x+p)+(x+q)]·[(x+p)-(x+q)].例2分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b-ab.解:(1)原式=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y).(2)原式=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).例3已知x2-y2=-2,x+y=1,求x-y,x,y的值.解:∵x2-y2=(x+y)(x-y)=-2,∵x+y=1,①∴x-y=-2.②联立①②,组成二元一次方程组{x+y=1, x-y=−2,解得{x =−12,y =32. 例4 计算下列各题:(1)1012-992; (2)53.52×4-46.52×4. 解:(1)原式=(101+99)×(101-99)=200×2=400. (2)原式=4×(53.52-46.52) =4×(53.5+46.5)(53.5-46.5) =4×100×7=2 800.例5 求证:当n 为整数时,多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除. 证明:原式=(2n +1+2n -1)(2n +1-2n +1)=4n ·2=8n , ∵n 为整数,∴8n 能被8整除.即多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除.设计意图:进一步通过例题强调平方差公式和因式分解的两种方法的综合应用,让学生体会若用平方差公式分解后的结果中有公因式,一定要再用提公因式法继续分解,分解到不能再分解为止,体会“一提二套三彻底”,培养学生归纳抽象能力和数学思想方法的掌握.巩固训练1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( D )A.a 2+(-b )2B.5m 2-20mnC.-x 2-y 2D.-x 2+9 2.把下列各式分解因式: (1)16a 2-9b 2= (4a +3b )(4a -3b ) ; (2)(a +b )2-(a -b )2= 4ab ; (3)2x 2-8= 2(x +2)(x -2) ; (4)-a 4+16= (4+a 2)(2+a )(2-a ) .3.如图,在边长为6.8 cm 正方形钢板上,挖去4个边长为1.6 cm 的小正方形,求剩余部分的面积.解:根据题意,得6.82-4×1.62=6.82-(2×1.6)2=6.82-3.22=(6.8+3.2)(6.8-3.2)=10×3.6=36(cm2).答:剩余部分的面积为36 cm2.设计意图:共设计3个题目,针对所学知识点对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结1.因式分解有哪些方法?2.能用平方差公式因式分解的结构特点是什么?3.平方差公式因式分解的步骤及注意问题有什么?4.本节用到什么研究问题的方法?5.根据本节的研究思路思考因式分解还有什么方法?设计意图:以提问的方式引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第119页习题14.3第2,5(4)题.2.作业.教学反思第2课时运用完全平方公式因式分解课时目标1.理解完全平方公式的结构特点,培养模型观念.2.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.3.在运用完全平方公式法进行因式分解的同时,培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力.学习重点掌握完全平方公式的结构特点,运用完全平方公式进行因式分解.学习难点理解完全平方公式的结构特征,灵活运用完全平方公式进行因式分解.课时活动设计回顾引入之前学习了完全平方公式,今天先来回顾一下.计算:(1)(x+2)(x+2);(2)(x-1)(x-1).选两名学生黑板上板书计算过程:解:(1)(x+2)(x+2)=x2+4x+4.(2)(x-1)(x-1)=x2-2x+1.设计意图:通过复习旧知,巩固因式分解和整式乘法的关系,为探究新知做准备,回顾完全平方公式,注重知识间的联系和知识体系的渗透,培养知识的迁移能力.探究新知问题1:观察多项式a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,并回答下列各题.(1)每个多项式有几项?解:三项.(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征?解:都是一个数的平方.(3)中间项和第一项,第三项有什么关系?解:中间项是正负这两个数的积的2倍.追问:你能用符号语言和文字语言表述完全平方式吗?师生活动:选两名学生在黑板上板书整式乘法的完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.等号两边互换位置,就得到:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.教师引导学生用文字表述完全平方式:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.问题2:你能把下面4个图形拼成一个正方形,并根据拼成的图形的面积写出等量关系吗?学生动手操作,通过拼图前后图形面积相等写出等量关系a2+2ab+b2=(a+b)2.设计意图:学生在归纳出完全平方式的结构特征后,尝试用符号语言和文字语言表述完全平方式,最后通过动手操作,以拼图的形式再次验证完全平方式,同时在探究过程中感受到学习数学的乐趣.典例精讲例1分解因式:(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.解:(1)原式=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.(2)原式=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.例2把下列各式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a2+4)2-16a2.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)原式=(a2+4)2-(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.例3计算:(1)1002-2×100×99+992;(2)342+34×32+162;(3)7652×17-2352×17.解:(1)原式=(100-99)2=1.(2)原式=(34+16)2=2 500.(3)原式=17×(7652-2352)=17×(765+235)(765-235)=17×1 000×530=9 010 000.例4已知a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值.解:由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0,即(a+1)2+(b-2)2=0,解得a=-1,b=2.∴2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3=7.设计意图:通过多种方法的综合应用,感受因式分解给计算带来的便捷,选题层次分明考察各有侧重点,让学生体会“数式同性”,掌握研究方法和知识的迁移性,形成体系,培养数感和运算能力.巩固训练1.下列四个多项式中,能因式分解的是(B)A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y2.把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是(B)A.4xy(x-y)-x3B.-x(x-2y)2C.x(4xy-4y2-x2)D.-x(-4xy+4y2+x2)3.把下列多项式因式分解.(1)4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(2)y2+2y+1-x2.解:(1)原式=[2(2a+b)]2-2·2(2a+b)·1+12=(4a+2b-1)2.(2)原式=(y+1)2-x2=(y+1+x)(y+1-x).设计意图:共设计3个题目,针对所学内容对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结(1)因式分解有哪些方法?(2)能用完全平方公式因式分解的结构特点是什么?(3)因式分解的步骤及注意问题有什么?(4)本节用到什么研究问题的方法?设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第119页练习第1,2题.2.作业.教学反思。

14.3.2《因式分解…公式法》教案通化县大川学校：吴秀萍一、教材分析1、本节是新人教版八年级上册第十四章《整式的乘除与因式分解》的第三节第2课时（因式分解一公式法），因式分解是一种常见的简便计算方法，在日常生活中有着广泛的应用。

它是在学生学习了整式的乘除的有关特征，形成了一定计算理念的基础上，学习因式分解的相关知识的。

2、新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生在观察、操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法，本节课正是很好地利用了学生的旺盛的求知欲和好奇模仿能力，体现学生主体、教师主异的教学地位。

3、通过对因式分解的认识，不仅能加深对多项式的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习打好基础。

二、学情分析1、本节课要求学生感知现实世界中存在的一些平方差公式题型，这种题型是学生应该知道的，在此基础上，让他们善于观察其特征并掌握运用平方差公式法解题。

2、平方差公式法的定义是在活动中学习，主要是通过模仿演示，动手操作使学生感知并了解平方差公式的基本特征，因此，让学生初步认识平方差公式的基本特征是重耍的；以此掌握判断平方差公式方法的运用是不难的。

3、为了能更好地从形象到抽象逐步过渡的过程，本节课我主耍采用了直观教学法和模仿探究法，在学生己有知识经验的基础上创设教学情境，引导学生自己观察、发现、探索，从对因式分解的进一步认识，到对因式分解的深入认识，使学生经历运用公式法分解因式解决现实生活实际问题的过程，进一步发展学生的抽象思维能力和综合应用能力。

同时充分利用多种变式教学，丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高教学效率。

三、教学目标知识技能：1、掌握因式分解的定义，能够准确判断哪些变形是因式分解。

2、掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。

数学思考：1、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与因式分解之间的联系。

2、通过乘法公式：(a+b) (a-b)=a2-b2的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

课题：14.3.2公式法（1）——平方差公式教学目标：理解因式分解的平方差公式并能较熟练地应用平方差公式分解因式．重点：应用平方差公式分解因式．难点：灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学流程：一、知识回顾1.利用提公因式法分解因式时，如何确定公因式呢？答案：一看系数(最大公约数),二看字母(相同字母),三看指数(最低指数).2.把下列各式因式分解.323(1)4+8_____________;m n xm n =(2)25_______________.x y z y z +-+=（）（）答案：（1）34(+2)m n n x ；（2）()(25)y z x +-二、探究问题：观察乘法的平方差公式：22()()a b a b a b +-=-，你能把下列多项式分解因式吗？22(1)25___________;(2)4_________.x a -=-=答案：（1）(5)(5)x x +-；（2）(2)(2)a a +-归纳：因式分解的平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 即：22()()a b a b a b -=+-尝试练习1：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？22(1)x y +；22(2)x y -；22(3)x y -+；22(4)x y --.答案：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×尝试练习2：请利用平方差公式分解因式.222 (2)()(1)49;()x p x x q +-+-解：222(1)49(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-；22(2)2x p x q x p x q x p x q x p q p q +-+=++++--=++-（）（）（）（）（）（）．练习：1．下列分解因式正确的是( )A ．a 2－2b 2＝(a ＋2b)(a －2b)B ．－x 2＋y 2＝(－x ＋y)(x －y)C ．－a 2＋9b 2＝－(a ＋9b)(a －9b)D ．4x 2－0.01y 2＝(2x ＋0.1y)(2x －0.1y)答案：D2．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是( )A ．－a 2＋b 2B ．16m 2－25m 4C ．2x 2－12y 2D ．－4x 2－9答案：D3．把a 3－4a 分解因式，结果正确的是( )A ．a(a 2－4)B ．(a ＋2)(a －2)C ．a(a ＋2)(a －2)D ．a(a ＋4)(a －4)答案：C三、应用提高分解因式：434 (2)(1);.a x b b y a --44222222(1)x y x y x y x y x y x y -=+-=++-解：（）（）（）（）（）32 (2)111a b abab a ab a a -=-=+-（）（）（）四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说因式分解的平方差公式？2.综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？五、达标测评1．将(a －1)2－1分解因式，结果正确的是( )A ．a(a －1)B ．a(a －2)C ．(a －2)(a －1)D ．(a －2)(a ＋1)答案：B2.分解因式：(1)x 2y 2－49＝__________________；(2)－32a 2＋18b 2＝___________________；(3)(a －b)2－4b 2＝________________．答案：（1）(xy －7)(xy ＋7)；（2）2(3b ＋5a)(3b －5a)；（3）(a ＋b)(a －3b)3.分解因式：(1)9x 2－14y 2；(2)(x ＋2y)2－9z 2；(3)2x 4－32. 解：(1)原式＝(3x ＋12y)(3x －12y)(2)原式＝(x ＋2y ＋3z)(x ＋2y －3z)(3)原式＝2(x 4－16)＝2(x 2＋4)(x 2－4)＝2(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)4.已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形，甲同学家的菜地的周长比乙同学家的菜地的周长长96 m ，他们两家菜地的面积相差960 m 2，求甲、乙两名同学家菜地的边长．解：设甲同学家的菜地的边长为x m ，乙同学家的菜地的边长为y m(x ＞y)，则⎩⎪⎨⎪⎧4x －4y ＝96①，x 2－y 2＝960②， 由①得x －y ＝24③，由②得(x ＋y)(x －y)＝960④，把③代入④，得x ＋y ＝40，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝24，x ＋y ＝40， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝8， 则甲、乙两名同学家的菜地的边长分别为32 m 和8 m六、布置作业教材117页练习题第2题．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．加权平均数D ．方差2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A ．25B ．7C ．5和7D ．25或73．如果不等式组{x 5x m <>有解，那么m 的取值范围是( )A ．m 5>B ．m 5≥C ．m 5<D ．m 8≤ 4．下列命题是假命题的是（ ）A ．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．平行四边形是中心对称图形D ．对角线相等的四边形是平行四边形5．如图，在边长为12的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交BC 于点G ，则BG 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2bB ．221(a b)(a b)1-=-+++a bC ．2224(2)x x x -+=-D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+7．函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >-D ．2x <-8．如图，边长2的菱形ABCD 中，60A ∠=，点M 是AD 边的中点，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为( )A ．6B ．61-C ．7D ．71-9．如果平行四边形ABCD 两条对角线的长度分别为8,12AC cm BD cm ==，那么BC 边的长度可能是（ ）A ．2BC cm =B ．6BC cm = C ．BC 10cm =D ．20BC cm =10．若x y >，且(3)(3)a x a y -<-，则a 的值可能是（ ）A ．0B ．3C ．4D ．5二、填空题11．如图所示的是用大小相同（黑白两种颜色）的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块正方形砖下面，宝物在白色区域的概率是 ．12．若一组数据6，x ，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是__________．13．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E ，F 分别是BD ，DC 的中点．若AB ＝4，BC ＝3，则AE+EF 的长为_____．14．如图，在△MBN 中，已知：BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点 A C ，D 分别是 MB ，NB ，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长 是_____．15．函数3yx =+自变量x 的取值范围是 _______________ . 16．3的整数部分是a ，小数部分是b ，则(3)a b +=________.17．方程22150x x --=的解为_________．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，FG AB 交BC 于点G .（1）求证：四边形BDFG 是菱形；（2）若1EF =，CG 4=，求四边形BDFG 的周长.19．（6分）计算：（1）12﹣1348； （2）（3）26）+123×6．20．（6分）已知关于x 、y 的方程组x 2y 2x 3y 2m 4m -=⎧⎨+=+⎩①②的解满足不等式组3x y 0x 5y 0+≤⎧⎨+≥⎩.求满足条件的m 的整数值.21．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．22．（8分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A 城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？23．（8分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800 900小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．24．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．25．（10分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋23.5 24 24.5 25 25.5 26号人3 4 4 7 1 1数（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案。

教学准备1. 教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．2. 教学重点/难点1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．3. 教学用具课件4. 标签应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】问题：1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？1．分解因式：（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．问题：2、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？2．分解因式：（1）m2－8mn+16n2 （2）m2+8mn+16n2；（3）a2+2ab+b2；（4）a2－2ab+b2．【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2；（2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2；（3）a2+2ab+b2=（a+b）2；（4）a2－2ab+b2=（a－b）2．【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．二、范例学习，应用所学例５，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2例５: 分解因式：(2) –x2+4xy–4y2.解：(2) –x2+4xy-4y2= -(x2-4xy+4y2)= -[x2-2·x·2y+(2y)2]= -(x-2y)2例６: 分解因式: (1)3ax2+6axy+3ay2;(2) (a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.课堂小结1：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)2．2：完全平方公式的结构特点是什么？分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．课后习题课本P171习题15．4第3、5、7、8题．板书14.4.3 公式法（二）1、完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2 练习：例：。

14.3 因式分解教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重点难点1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的 2 个问题：问题 1： 720 能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题 2：当 a=102， b=98 时，求 a2－ b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1． ma+mb+mc=（）（）；2． x2－ 4=（）（）；3． x2－ 2xy+y 2=（）2．【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究【问题牵引】（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（ x+1）（ x－ 1） =x2－ 1；② a2－ 1+b2=（ a+1）（ a－ 1） +b2；③ 7x－ 7=7（ x－ 1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．① 9x2（ ______） +y2=（ 3x+y ）（ _______）；② x2－ 4xy+（ _______） =（ x－ _______）2．四、随堂练习，巩固深化补充练习．【探研时空】计算： 993－ 99 能被 100 整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破补充题．板书设计14.3因式分解1、因式分解例：练习：14.3.1提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重点难点1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母． ?公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（ 1） 2x2 +4=2（ x2+2）；（2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；（3） x2+4xy － y2=x（x+4y ）－ y2；（ 4） m（ x+y）=mx+my；（5） x2－ 2xy+y 2=（ x－ y）2．问题：1．多项式 mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式 4x2－ x 和 xy 2－ yz －y 呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在 4x 2－ x 中的公因式是x，在 xy 2－ yz－ y 中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法【教师提问】多项式 4x 2－ 8x6， 16a3b2－ 4a3b2－ 8ab4各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学【例 1】把－ 4x2yz －12xy 2z+4xyz 分解因式．解：－ 4x2yz － 12xy2z+4xyz= －（ 4x2 yz+12xy 2z－4xyz ）= － 4xyz （ x+3y －1）【例 2】分解因式， 3a2（ x－y）3－ 4b2（ y－ x）2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－ x）2或（ x－ y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（ y－ x）3和（ x－ y）2=（ y－ x）2，从而得到下面两种分解方法．解法 1：3a2（ x－ y）3－ 4b2（ y－ x）2=－ 3a2（ y－ x）3－ 4b2（y－ x）2=－ [ （ y－ x）2· 3a2（y－ x） +4b2（ y－ x）2]=－（ y－x）2 [3a 2（y－ x） +4b2]=－（ y－x）2（ 3a2y－3a2x+4b2）解法 2：3a2（ x－ y）3－ 4b2（ y－ x）2=（ x－ y）2· 3a2（ x－y）－ 4b2（x－ y）2=（ x－ y）2 [3a 2（ x－y）－ 4b2 ]=（ x－ y）2（ 3a2x－ 3a2y－ 4b2）【例 3】用简便的方法计算：0.84 × 12+12× 0.6 － 0.44 ×12．【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．解： 0.84 × 12+12× 0.6 － 0.44 × 12=12 ×（ 0.84+0.6 －0.44 ）=12 × 1=12．【教师活动】在学生完全例 3 之后，指出例 3 是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例 3 的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化【探研时空】利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236× 8.69+2.478× 8.69+5.704× 8.69五、课堂总结，发展潜能1 ．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．?在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本 P119 习题 14． 3 第 1、 4（ 1）、 6 题．练习：板书设计14.3.1提公因式法1、提公因式法例：14.3.2公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重点难点1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式， ?对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（ a+5）（ a－ 5）；（2）（ 4m+3n）（ 4m－ 3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（ a+5）（ a－ 5） =a2－ 52=a2－ 25；2222（ 2）（ 4m+3n）（ 4m－ 3n）=（ 4m）－（ 3n） =16m－ 9n．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－ 25； 2 ．分解因式16m2－ 9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1） a2－ 25=a2－ 52=（ a+5）（ a－5）．2222（ 2） 16m－ 9n =（ 4m）－（ 3n）=（4m+3n）（ 4m－ 3n）．【教师活动】引导学生完成a2－ b2=（ a+b）（ a－ b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－ b2=（ a+b）（ a－ b）．评析：平方差公式中的字母 a 、 b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例 1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（ 1） x2－ 9y2；（2）16x4－y4；（ 3） 12a2x2－ 27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5） m2（ 16x－ y） +n2（ y－ 16x）．【思路点拨】在观察中发现 1 ～ 5 题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（ 1） x2－ 9y2=（x+3y ）（ x－ 3y）；（2） 16x4－ y4=（ 4x2+y2）（ 4x2－ y2） =（ 4x2+y2）（ 2x+y）（ 2x－ y）；2 2 2 2 2 222（3） 12a x － 27b y =3（ 4a x － 9b y ） =3（ 2ax+3by ）（ 2ax－ 3by ）；（4）（ x+2y ）2－（ x－ 3y）2=[ （ x+2y ） +（ x－3y） ][ （ x+2y）－（ x－ 3y） ] =5y （ 2x－ y）；（5） m2（ 16x－ y） +n2（ y－ 16x）=（ 16x －y）（ m2－ n2） =（ 16x－ y）（ m+n）（ m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本 P117 练习第 1、 2 题．【探研时空】1 ．求证：当n 是正整数时， n3－ n 的值一定是 6 的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本 P119 习题 14． 3 第 2、 4（ 2）、 11 题．板书设计14.3 .2公式法（一）1、平方差公式：例：a 2－ b2=（ a+b）（ a－ b）练习：14.3.2公式法（二）教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重点难点1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，?达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1．分解因式：（1）－ 9x2+4y2；（2）（ x+3y）2－（ x－3y）2；（ 3）x2－ 0.01y 2．【知识迁移】2．计算下列各式：（ 1）（ m－ 4n）2；（2）（m+4n）2；（ 3）（ a+b）2；（4）（a－b）2．【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．3．分解因式：2222（ 1） m－ 8mn+16n（ 2） m+8mn+16n；（ 3） a2+2ab+b2；（ 4） a2－2ab+b2．【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：222222解：（ 1） m－ 8mn+16n=（ m－4n）；（ 2） m+8mn+16n=（ m+4n）；222222 （ 3） a +2ab+b =（ a+b）；（ 4） a － 2ab+b =（ a－ b）．【归纳公式】完全平方公式a2± 2ab+b2=（a± b）2．二、范例学习，应用所学【例 1】把下列各式分解因式：223（2－4；（ 1）－ 4a b+12ab－9b；2）8a－ 4a（ 3）（ x+y ）2－ 14（ x+y ） +49；（4）+n4．【例 2】如果 x2+axy+16y 2是完全平方，求 a 的值．【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出 a 的值，即可求出 a3．三、随堂练习，巩固深化课本 P119 练习第 1、 2 题．【探研时空】1．已知 x+y=7 ， xy=10 ，求下列各式的值．（1） x2+y2；（ 2）（ x－ y）22 ．已知 x+ =－ 3，求 x4+的值．四、课堂总结，发展潜能由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：a 2－ b2=（ a+b）（ a－b）；a 2± ab+b2=（a± b）2．在运用公式因式分解时，要注意：（ 1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、?次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2） ?在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，?然后再运用公式分解．五、布置作业，专题突破课本 P119 习题 14． 3 第 3、 5、 7、 8 题．板书设计14.3.2公式法（二）1、完全平方公式：例：a2± 2ab+b2=（ a± b）2练习：。

第十四章 14.3.1提公因式法知识点1：因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.关键提醒:分解因式是整式乘法的逆向变形.因式分解:等式左边是一个多项式,等式右边是整式的积的形式;整式乘法:等式左边是几个整式的积的形式,等式右边是一个多项式.知识点2：提公因式法分解因式(1)多项式中各项都含有的公共的因式,叫做多项式的公因式.确定公因式的原则是:①各项系数都是整数应提取各项系数的最大公约数;②字母提取各项的相同的字母;③各字母的指数取次数最低的.(2)如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.归纳整理:(1)当一个多项式的各项公因式是其中的单独一项时,提取公因式后该项应用1补上,不能漏掉;(2)如果多项式按一定顺序列出后,首项为负时,一般要连同“-”号提出,使括号内的第一项的系数为正的,但在提出“-”后括在括号内的各项与原来相比要改变符号;(3)有时提取公因式后要对括号内的项进行适当的化简,发现公因式还要及时提取;(4)如果公因式含有多项式因式时,应注意符号的变换,如(a+b)2=(b+a)2,(a-b)3=-(b-a)3;(5)因式分解的结果应将单项式写在前面,多项式写在后面,相同的因式写成乘方的形式.考点1：提公因式法分解因式【例1】把下列各式因式分解:(1)2a2bc+8a3b;(2)-a2x m+2+abx m+1-acx m-ax m+3;(3)6q(p+q)-4p(p+q);(4)a(a-b)3+2a2(b-a)2-2ab(b-a).解:(1)2a2bc+8a3b=2a2b·c+2a2b·4a=2a2b(c+4a);(2)-a2x m+2+abx m+1-acx m-ax m+3=-ax m·ax2+ax m·bx-ax m·c-ax m·x3=-ax m(x3+ax2-bx+c);(3)6q(p+q)-4p(p+q)=2(p+q)·3q-2(p+q)·2p=2(p+q)(3q-2p);(4)a(a-b)3+2a2(b-a)2-2ab(b-a)=a(a-b)3+2a2(a-b)2+2ab(a-b)=a(a-b)[(a-b)2+2a(a-b)+2b]=a(a-b)(3a2-4ab+b2+2b).点拨：根据提公因式法的一般步骤,先确定各题的公因式,再提取即可.在第(2)题中,因多项式的第一项系数是负数,一般要提出“-”号,使括号内的第一项系数是正数,在提出“-”号后,多项式的各项都要变号;在第(4)题中,将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为含有公因式,如:当n为正整数时,(a-b)2n=(b-a)2n;(a-b)2n-1=-(b-a)2n-1.考点2：提公因式法的简便应用【例2】计算123×+268×+456×+521×.解:原式=×(123+268+456+521)=×1 368=987.点拨：算式中每一项都含有,可以把它看成公因式提取出来,再算出结果.。