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《圆的一般方程》教学设计
一、教材地位和作用分析：
本节内容是必修第二册第四章第一节圆的方程的第二课时内容.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都起着承前启后的作用.
二、教学目标：
1、知识目标：
B.理解圆的一般方程的内在含义并会应用
2、能力目标：
A. 用代数方法研究几何问题的能力
B.数形结合思想的理解和待定系数法的运用.
3、情感目标：
培养学生勇于思考、主动探究知识、合作交流意识、在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
三、教学重点和难点：
教学重点：圆的一般方程及待定系数法求圆的方程.
教学难点：待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解.
四、教学方法：
在教法上主要采取探究性教学法和启发式教学法，以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。
充分利用青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣特点，给学生的思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性。
从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。
由此我采用的教学方法：创设情境----提出问题----引入新课 ----启发引导------形成结论----解决问题。
五、教学过程
六、板书设计。
§4.2.2圆与圆的位置关系【课标要求】能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系；体会用代数方法处理几何问题的思想.【学习目标】1.通过小组合作探究，能从图形上直观地看出圆与圆的位置关系的种类；2.类比直线与圆的位置关系的判断方法，会利用几何法和代数法准确判断两圆的位置关系；3.通过探究圆与圆的位置关系及其判断方法，体会数形结合的数学思想，利用坐标法解决几何问题．【课型】新授课【课时】1课时【学习重点】圆与圆的位置关系的判断【学习难点】合理选择方法判断圆与圆的位置关系【评价任务】1.完成探究1，思考1：检测目标1是否达成；2.完成探究2，思考2，例1，变式训练：检测目标2、3是否达成.【资源与建议】1.本节课是在学习了直线与圆的位置关系基础上进行的，类比直线与圆的位置关系的不同判断方法来学习圆与圆的位置关系，同时为后面学习《直线与圆的方程的应用》奠定基础；2.在学习中着重体会同一问题的不同解法（几何法与代数法）；3.本节课的学习按以下流程：知识回顾→新知探究→应用新知→巩固练习；4.通过评价任务检测题的完成情况，来判断自己对学习目标的完成程度.【学习过程】一、知识回顾：直线与圆的位置关系有哪些，你会用什么办法进行判断（两种）？二、新知探究1.圆与圆的位置关系探究1：圆与圆的位置关系（观察图1-图5）：（1）圆与圆 ，有 个公共点；（2）圆与圆 ，有 个公共点；（3）圆与圆 ，有 个公共点；（4）圆与圆 ，有 个公共点；（5）圆与圆 ，有 个公共点.思考1：从这些图形，你能得出圆与圆的位置关系有哪些?2. 圆与圆的位置关系探究2：圆与圆的位置关系的判断方法（类比直线与圆的位置关系的判断方法） （1）几何法：利用两圆心之间的距离（圆心距）d 与半径r 、半径R 之和或之差的大小关系进行判断.圆与圆外离 ⇔ ；圆与圆外切 ⇔ ；圆与圆相交 ⇔ ；圆与圆内切 ⇔ ；圆与圆内含 ⇔ .图2 图5图4图（2）代数法：联立圆与圆的方程组，根据解的个数判断.联立圆与圆的两个方程，两圆相减得到一条直线，再将直线与其中任意一个圆联立消去x （或y ）后，所得一元二次方程的判别式为∆.0>∆ ⇔ 方程组有 组解 ⇔ 圆与圆 ； 0=∆ ⇔ 方程组有 组解 ⇔ 圆与圆 ； 0<∆ ⇔ 方程组有 组解 ⇔ 圆与圆 .思考2：比较几何法与代数法，你认为那种方法更能准确判断圆与圆的位置关系？三、应用新知例1：已知两圆1C ：088222=-+++y x y x ，圆2C ：024422=---+y x y x ，试判断圆1C 与圆2C 的位置关系.变式训练1：求圆1C 与圆2C 的公共弦所在直线的方程；变式训练2： 求圆1C 与圆2C 的公共弦长；变式训练3： 求圆1C 与圆2C 的公切线的条数.四、巩固练习1.已知两圆1C ：()()22131x y +++=，圆2C ：()()22319x y -++=，则圆1C 与圆2C 的位置关系 .2.已知两圆1C ：()()22324x y ++-=，圆2C ：()()2236144x y -++=，则圆1C 与圆2C 的位置关系 .3.已知两圆1C ：013222=++++y x y x ，圆2C ：023422=++++y x y x ，试判断圆1C 与圆2C 的位置关系.五、课堂小结1.本节课我们学到了哪些知识？2.本节课涉及的数学思想和方法有什么？六、作业布置教材：133页 第9、10题.导学案：考点一、考点二、当堂自测1-3练习册：51页 1—6、11、13七、学后反思。
2.3.4圆与圆的位置关系一、教材分析：1、教材的地位和作用：◆本节课是人教B版必修二第二章第三单元第4节的内容；◆是初中内容《圆与圆的位置关系》的延续；◆是本单元平面直角坐标系中的基本公式和圆的方程的综合应用；◆是后续学习坐标法研究圆锥曲线的铺垫所以，它在教材中起着承前启后的重要作用。
2、教学目标：根据《课程标准》的要求和教材特点，结合高一学生的认知能力，我确定如下教学目标：【知识与技能目标】掌握两圆位置关系的判断方法；【过程与方法目标】通过两圆位置关系的探究过程，体验数形结合，转化，函数，方程等数学思想方法，提高用代数方法解决几何问题的能力，感受坐标法在研究几何问题中的作用；【情感态度价值观目标】通过师生互动，生生互动的教学活动，培养学生锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度，激发学生学数学，爱数学的情感。
3、重点难点：◆重点：圆与圆的位置关系的判断；◆难点：坐标法研究两圆的位置关系；◆重难点突破：在学生已有知识和方法的基础上，通过教师引导，学生观察思考、小组讨论、交流合作的办法来实现重难点突破。
二、教法学法分析：◆教法：新《课程标准》指出：教师是教学活动中的组织者，引导者，合作者。
根据这一理念，在教学过程中，我主要采用以下教学方法：启发式引导，探索式研究，互动式讨论。
◆学法：学生作为主体，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果的重要因素，因此，在学法的选择上，我主要采用：自主探究，合作交流的形式。
◆教学手段：借助多媒体和实物投影仪辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高课堂效率。
三、教学过程分析这节课，为了体现学生的主体地位，我以学生的学为立足点，设计了如下的教学过程：（一）情景引入屏幕出示2008，提出开放性问题：你想到了什么？同学各抒己见，教师做总结：2008是让中国人永难忘记的一年，同时，它还与我们今天要学习的内容有关。
（提出并板书课题）出示图组一：奥运相关图片出示图组二：生活中各领域图片提出问题1：圆与圆的位置关系有哪几种？（提问）【设计意图】在初中的知识基础上，以实例再现圆和圆的位置关系，激发学生的学习兴趣；展示奥运相关图片，调动 学生的爱国热情，体现数学课的德育目标；图组二的图片来自天文，生产，生活，艺术等各个领域，让学生体会到数学源于生活并应用于生活。
“八个优竞赛课”教案2.2.1 椭圆的标准方程单位：鞍钢高中授课班级：高三.16班授课教师：李志远《椭圆的标准方程》说课稿授课教师李志远授课班级高三（16）班说课内容：《高中数学》（选修2-1）高二第2.2.1节《椭圆的标准方程》一、概说：1、教材分析：椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，直接影响其他圆锥曲线的学习。
是后继学习的基础和范示。
同时，也是求曲线方程的深化和巩固。
2、教学分析：椭圆及其标准方程是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。
本节课通过创设情景、动手操作、总结归纳，应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生掌握坐标法的规律，掌握数学学科研究的基本过程与方法。
3、学生分析：高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。
但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。
基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种研究性教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。
引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。
我设定的教学重点是：椭圆定义的理解及标准方程的推导。
教学难点是：标准方程的推导。
二、目标说明：根据数学教学大纲要求确立“三位一体”的教学目标。
1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。
3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。
(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。
三、过程说明：依据“一个为本，四个调整”的新的教学理念和上述教学目标设计教学过程。
“以学生发展为本，新型的师生关系、新型的教学目标、新型的教学方式、新型的呈现方式”体现如下：（一）对教材的重组与拓展：根据教学目标，选择教学内容，遵循拓展、开放、综合的原则。
《圆与圆的位置关系》教学设计一、教材分析：本节课是在学习了点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的基础上安排，是对类比的学习方法的进一步加强与巩固，是对学生动手操作能力及互相交流、自主探索能力的进一步发展，使学生具备一定的识图、作图能力，体会数学活动充满着探索性与创造性，也是高考的热点之一。
同时本节课又是后续展现的各种相交圆相切圆等复杂题型的认知技能基础。
二、学情分析：由于高一学生的理解能力和思维特点等方面，已经逐步趋向定性。
且从上一节《直线与圆的位置关系》的学生掌握情况来看，这种个体上的差异导致其对几何建模的形象把握，以及理论的抽象不尽相同，为此我有针对性的进行了课前测试。
通过分析前测结果，我发现约99%的同学，能从现实环境中找出一种两圆或多个圆的图形形象，约100%的同学能画出一种自己理解的两圆位置关系图像，但只有约60%的同学能画出两种或两种以上的两圆位置的实例。
另外，约75%的同学能用自己的语言描叙出所画的位置关系，而在探求位置关系和圆的什么元素有关联方面，仅有不到6%的同学能猜想可能和半径有关。
对于两圆的具体位置关系则约有26%学生能和直线与圆的位置关系类比出类似名称。
由前测中显现的数据，可以看出不同学生对于圆与圆的位置关系认识的程度各不相同。
所以本课我选取了班内差异合作的形式开展教学活动，让学生在同桌互助、小组合作中进行自主学习，合作探究，从而达到“以优促弱，互帮互助，共同进步”的目的。
三、教学目标：（1）通过本课时的学习，能够利用学具选择“观察、操作、猜想”等自己喜欢的方法，探究并发现圆与圆的五种位置关系，99%同学认识和熟记它们的名称，90%以上的同学能正确运用所学知识解决问题。
（2）通过独立思考、同伴互助和小组合作学习的形式，经历探索五种位置关系中两圆圆心距与半径的关系的过程，进一步积累学习经验，增强空间观念，发展数学思维。
（3）进一步体验数学与生活的联系，感受数学学习的魅力。
四、教学重难点：教学重点：探索圆与圆的几种位置关系，了解两圆相切、内切与两圆圆心距d、半径R与r的数量关系的联系。
《圆的一般方程》教学设计一、教材分析圆的方程这节内容是学习圆锥曲线的基础，由于圆的方程应用及其广泛，所以对圆的一般方程的要求层次是“掌握”，又由于圆的一般方程中含有三个参变数D、E、F,对它的理解带来一定的困难。
因而本节的难点是对圆的一般方程的认识，掌握和应用。
突破难点的关键是抓住一般方程的特点。
二、学情分析圆的一般方程是学生在学习了圆的标准方程后，又掌握了利用待定系数法求圆的标准方程的基础上进行研究的。
但由于学生基础差、学习程度较浅，且对圆的标准方程运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。
另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。
三、教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“合作探究与启发式教学法”，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，教师组织学生分析讨论、合作探究。
四、学法分析通过展开圆的标准方程，归纳总结得出圆的一般方程，通过求圆的方程，加深对数形结合思想和待定系数法的理解，通过应用圆的一般方程，熟悉用待定系数法求解的过程。
五、设计思想本节课的设计思想是：以多媒体网络教学平台为依托，为学生营造一个探究学习的环境，让他们参与到多媒体教学中来，探究新知，发现规律，解决问题。
六、教学策略结合本节内容的特点，可以向学生渗透多种数学思想方法：:配方法、待定系数法、数形结合的思想、转化的思想、分类讨论的思想、方程的思想，同时对学生的观察类比，创新等多种能力的培养有利，通过求圆的一般方程使学生又进一步熟悉待定系数法的应用。
七、教学目标（一）知识与技能使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。
（二）过程与方法通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探讨，让学生经历知识形成的过程，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力，并使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程的方法。
