九年级数学上册2223《因式分解法解一元二次方程》教案新人教版

21.2.3 解一元二次方程—因式分解法教学设计一、课程背景本节课程是九年级数学上册的一节课，属于代数与函数章节的内容。

本节课主要通过因式分解法来解决一元二次方程，帮助学生理解和掌握这一解题方法。

二、教学目标本节课的教学目标主要包括：1.理解一元二次方程的定义和特点；2.掌握因式分解法解一元二次方程的步骤；3.能够运用因式分解法解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

三、教学重点与难点本节课的教学重点是因式分解法解一元二次方程的步骤和方法。

教学难点是如何将一元二次方程因式分解为两个一次因式的乘积。

四、教学准备•PowerPoint课件；•活动卡片；•板书工具；五、教学过程步骤一：导入与引入（5分钟）为了激发学生的学习兴趣，可以通过提问的方式引入本节课的主题：•你还记得什么是一元二次方程吗？•一元二次方程有哪些解法？通过学生的回答或简单的讲解，概括出一元二次方程的定义和解法，并引出本节课的主题：因式分解法解一元二次方程。

步骤二：概念解释与讲解（15分钟）使用PowerPoint课件进行概念解释与讲解，包括以下内容：1.一元二次方程的定义和一般形式；2.因式分解法解一元二次方程的步骤和思路；3.如何将一元二次方程因式分解为两个一次因式的乘积；4.解题示例和解题技巧。

在讲解过程中，应注重与学生的互动，通过提问、讨论和举例等方式加深学生的理解。

步骤三：示范演练与练习（30分钟）在上述讲解的基础上，进行一些示范演练和练习，帮助学生巩固和运用所学知识。

可以通过以下方式进行：1.教师示范演练：选择一些简单的一元二次方程，进行因式分解法的示范演练；2.学生练习：学生在课堂上进行一些练习题目，帮助他们熟悉和掌握因式分解法的运用。

在练习过程中，教师应及时分析讲解解题思路和方法，解答学生的疑问，并提供必要的指导和帮助。

步骤四：拓展与应用（15分钟）在学生掌握了因式分解法解一元二次方程的基本思路和方法后，可以引导学生拓展和应用所学内容。

22.2.3 因式分解法解一元二次方程教学目标：1.通过学生自学探究掌握运用因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。

教学重点：因式分解法解一些一元二次方程.教学难点：能够正确选择因式分解的方法.教学过程：一、出示学习目标：1.通过自学理解因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。

二、自学指导：（阅读课本P38-39页，思考下列问题）1.通过阅读问题掌握因式分解法；2.阅读P39例题思考能用因式分解法的题目有多少种类型及解题步骤；3.模仿例题解答P40练习1。

三、效果检测：1、由中下层学生尝试分析10x-4.9x2=0的解题过程，从而总结出因式分解法的基本思想：把方程化为两个一次式的积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。

3.由上层学生小结：因式分解的方法主要有哪几种？(1)提公因式法;(注意整体思想）(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)、a2±2ab+b2=(a±b)2(3) 十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)4.归纳因式分解法解一元二次方程的解题步骤：（由中下层学生归纳）（1）将方程右边为零的形式；（2）将方程的左边分解因式；（3）令每个因式为0，得到两个一元一次方程；（4）解每个一元一次方程，即得到一元二次方程的解。

四、当堂训练：1.填空：（1）方程x 2+x=0的根是____ ；x 1=0, x2=-1 （2）x 2－25=0的根是____ ；x 1=5, x 2=-5 （3）x 2－6x=－9的根是____ 。

x 1=x 2=3 2.解下列方程：（当堂在暗线本中完成并及时给予评价）2222)34()43)(3(4324125)2(02)2()1(x x x x xx x xx。

因式分解法一、教学目标1.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.2.会用分解因式法(提取公因式法,公式法)解某些简单系数的一元二次方程.二、教学设想重点讨论用因式分解的方法解一元二次方程。

教学中，应注意引导学生掌握用因式分解的方法解数字系数的一元二次方程的做法，并且理解因式分解的方法是为了让计算更简便。

可以让学生对比各种解法，得出结论，有些一元二次方程用因式分解的方法来解更简便。

三、教材分析本课时的教材是在前面学习了用配方法以及用公式法解一元二次方程的基础上，进一步学习一元二次方程的另一种方法----因式分解法。

本节课是对一元二次方程的所有解法的一个总结，也对比了关于一元二次方程的各种解法，为学生以后解一元二次方程的方法的选取打好坚实的基础。

四、重点难点重点：掌握配方法，用因式分解的方法解一元二次方程.难点：根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.五、教学方法引导学习法六、教具准备多媒体课件七、教学过程【引入】1．对于方程3(x-2)2=2-x,张明的解法如下:解:方程整理得:3(x-2)2=-(x-2)方程两边同时除以(x-2)得:3(x-2)=-1去括号得:3x-6=-1移项并合并同类项得,3x=5 ∴35=x 你认为张明解方程的过程有错误吗?如果有,请指出错在哪一步?并说明错误的原因.你能解这个方程吗?并与同伴交流自己的心得.分 析：张明在解方程的过程中,在方程两边同时除以一个含有未知数的代数式(x-2),这样得到的方程与原方程不一定是同解方程.因为含有未知数的代数式的值可能是0,这时变形的过程就是在方程左右两边同时除以0了,正确的解法应是:3(x-2)2+(x-2)=0,∴(x-2)[3(x-2)+1]=0 ∴(x-2)(3x-5)=0 ∴x-2=0或3x-5=0 ∴x 1=2,x 2=35.2．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度竖直上抛，那么经过xs 物体离地面的高度（单位：m ）为29.410x x -，你能根据上述规律求出物体经过多少秒落会地面吗（精确到0.01s ）？分 析：设物体经过xs 落回地面，这时它离地面的高度为0，即09.4102=-x x ①【互动1】思考：除配方法或公式法以外，能否找到更加简单的方法解方程①？分析：左边可以因式分解得0)9.410(=-x x于是得 0=x 或者09.410=-x01=x ，04.2491002≈=x 【互动2】讨论：以上解方程①的方法是如何使一元二次方程降为一元一次方程的？【互动3】因式分解法解一元二次方程的根据:如果两个因式的积等于0,那么这两个因式至少有一个为0,反过来,如果两个因式中有一个因式为0那么它们之积为0.例如:(2x-1)(3-x)=0,则2x-1=0或3-x=0(2-7x)(5x-3)=0,则 或(2-7x=0 5x-3=0)【互动4】归纳：因式分解法解一元二次方程的方法及步骤解方程或方程组的思想方法是:消元和降次,解一元二次方程不存在消元的问题,而是需要降次,将二次转化为一次,因式分解法能帮助我们实现这一目标.用因式分解法解一元二次方程,一定要把方程化为右边为0,而左边为两个关于未知数的一次因式之积的形式.例如:一元二次方程(2x-1)(3x-3)=0可转化为 , 两个一元一次方程.如方程(2x-1)(3x-3)=2化为2x-1=1或233=-x 是错误的.分解因式法解一元二次方程的步骤为:(1)将方程的右边化为0;(2)把方程的左边分解为两个一次因式的积;(3)令每个因式为0,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程得原方程的解. (2x-1=0,3x-3=0)【互动5】选择适当的方法解一元二次方程.根据方程的不同特点,选择合适的方法解方程,可以使计算简便,效率提高.选择解法的思路是:先特殊后一般.选择解法的顺序是:直接开平方法—因式分解法—公式法或配方法.配方法是普遍适用的方法,但不够简便,一般不常用.不过对于二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程,用配方法可能比用公式法要简单些.例1.用因式分解法解下列方程:(1) 02)2(=-+-x x x ；(2) 432412522+-=--x x x x ； (3) 0762=-+x x . 分析：(1)经过变形可以用提取公因式法;(2)经过变形可以用平方差公式分解法因式;(3)方程为一般形式,尝试用十字相乘法.解：(1)原方程变形为：0)1)(2(=+-x x∴x-2=0或x+1=0∴x 1=2；x 2=-1(2)原方程移项，合并同类项，得：0142=-x即0)12)(12(=-+x x ∴211-=x ；212=x (3)原方程化为（x-7）(x+1)=0∴x 1=7 x 2=-1思路分析：用因式分解法解一元二次方程,关键是把方程化为左边为关于未知数的一次因式之积,右边为0的形式.例2:用适当的方法解一元二次方程(1)(2x-3)2=9(2x+3)2 (2)x 2-8x+6=0(3)(x+2)(x-1)=10 (4)2x 2-5x-2=0分析：(1)方程两边为完全平方式,可以移项使方程一边为0,另一边用平方差公式分解因式,因而可用因式分解法来解,但运用直接开平方法解更简便.(2)方程是一般形式,且不易用因式分解法解,可以考虑用公式法解,但此题的二次项系数为1,一次项系数为偶数,用配方法解更简便.(3)不经过变形,无”法”可解,先将其化为一般形式,再观察其特征选择解法.(4)不宜用直接开平方法,因式分解法,就用公式法求解.解(1)方程两边开平方,得:2x-3=±3(2x+3) 2x-3=3(2x+3)或2x-3=-3(2x+3)解这两个一元一次方程得,x 1=-3,x 2=43-。

人教版九年级上册22.2.3 因式分解法-解一元二次方程一课
时课程设计
一、课程背景
本课程是人教版九年级数学上册的22.2.3节，内容主要是因式分解法在解一元二次方程中的应用。

在上一节中，学生已经学习了如何通过配方法解一元二次方程，但是在某些情况下，配方法不一定是最好的选择。

因此，本节课程将教授学生如何通过因式分解法解一元二次方程。

二、教学目标
1. 知识目标
•了解因式分解法在解一元二次方程中的应用；
•掌握一元二次方程因式分解的方法；
•能够利用因式分解法解决一元二次方程。

2. 能力目标
•能够分析并解决问题，提高抽象思维和逻辑思维能力；
•培养学生的数学建模能力；
•训练学生独立思考和分析问题的能力。

3. 情感目标
•提高学生的自信心和自主学习能力；
•培养学生的合作意识和团队精神；
•激发学生学习数学的兴趣。

1。

22.2.3 因式分解法解一元二次方程教课目的：1.经过学生自学研究掌握运用因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。

教课要点：因式分解法解一些一元二次方程.教课难点：可以正确选择因式分解的方法.教课过程：一、出示学习目标：1.经过自学理解因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。

二、自学指导：（阅读课本P38-39 页，思虑以下问题）1.经过阅读问题掌握因式分解法；2.阅读 P39 例题思虑能用因式分解法的题目有多少种类型及解题步骤；3.模拟例题解答P40 练习 1。

三、成效检测：1、由中基层学生试试剖析10x-4.9x 2=0 的解题过程，进而总结出因式分解法的基本思想：把方程化为两个一次式的积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，进而实现降次。

3.由上层学生小结：因式分解的方法主要有哪几种？(1) 提公因式法；(注意整体思想）(2) 公式法 :a2－ b2=(a+b)(a－ b)、 a2± 2ab+b2=(a± b)2(3) 十字相乘法： x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)4.概括因式分解法解一元二次方程的解题步骤：（由中基层学生概括）（1）将方程右侧为零的形式；（2）将方程的左侧分解因式；（3）令每个因式为 0，获得两个一元一次方程；（4）解每个一元一次方程，即获得一元二次方程的解。

四、当堂训练：1.填空：（1）方程 x2 +x=0 的根是____；x1=0，x2=-1（ 2 ） x2－ 25=0的根是____；x1，2=5x =-5（ 3 ） x2－ 6x=－ 9的根是____。

x12=x =32.解以下方程：（当堂在暗线本中达成并实时赐予评论）。

人教版九年级上册22.2.3因式分解法-解一元二次方程二课时课程设计课程目标本课程的目标是让学生能够：•理解因式分解法•掌握应用因式分解法解一元二次方程的方法•通过课堂练习提高解决实际问题的能力教学内容本课程的主要内容分为以下三部分：1.回顾上节课所学内容2.解一元二次方程3.课堂练习教学过程第一部分：回顾上节课所学内容•学生回顾上节课所学的知识点，包括求解一元二次方程的一般步骤、判别式的概念、判别式的大小与解的情况之间的关系等。

第二部分：解一元二次方程2.1 介绍因式分解法解一元二次方程•在介绍因式分解法解一元二次方程之前，先引导学生回忆因式分解的概念和相关方法。

•然后向学生讲解因式分解法解一元二次方程的基本步骤，特别是怎样通过因式分解来解一元二次方程。

2.2 案例示范•为了让学生更好地理解因式分解法解一元二次方程的过程，老师可以拿出一些案例进行简单的讲解，并请学生跟着老师思考、探讨，解决简单的数学问题。

2.3 学生自主练习•学生在课堂上完成一些简单的实例操作，以巩固掌握所学知识。

第三部分：课堂练习•老师出示一些实际问题的例子，让学生运用所学知识解决问题。

•学生可以在小组内讨论解决方案，然后向全班汇报。

教学评估本课程的教学评估主要通过以下几个方面进行：•学生对课程内容的熟练程度•学生在课堂练习中的表现•学生从实际问题中解决问题的能力总结通过本课程的学习，学生可以理解因式分解法，掌握应用因式分解法解一元二次方程的方法，同时能够在实际问题中灵活运用所学方法来解决问题，提高解决实际问题的能力。

21.2.3 解一元二次方程—因式分解法教案2022-2023学年人教版九年级数学上册一、教学目标1.理解一元二次方程的定义和性质。

2.学会运用因式分解法解一元二次方程。

3.掌握解一元二次方程时的思路和步骤。

二、教学重点1.理解一元二次方程的定义和性质。

2.运用因式分解法解一元二次方程。

三、教学难点1.运用因式分解法解一元二次方程。

2.掌握解一元二次方程时的思路和步骤。

四、教学准备1.教学课件或黑板、粉笔等工具。

2.学生课本和练习册。

3.提前准备好一元二次方程的例题和练习题。

1. 导入教师可以通过提问或讲解的方式，复习一元二次方程的定义和性质。

例如：“什么是一元二次方程？它的一般形式是什么样的？一元二次方程有哪些特点？”等等。

2. 引入因式分解法引入因式分解法，告诉学生我们可以通过将一元二次方程进行因式分解的方式求解。

引导学生思考并回顾因式分解的基本原理和步骤。

3. 讲解因式分解法的步骤•步骤一：将一元二次方程写成一对括号乘积的形式，即找到方程的两个因式。

•步骤二：令每个括号内的式子分别等于零，并解方程组。

•步骤三：列出解的集合。

4. 案例演示选择一个简单的一元二次方程案例，演示解题的过程。

引导学生按照步骤一步一步地解题，并帮助学生理解每一步的目的和原理。

5. 学生练习将几个类似的一元二次方程写在黑板上或课件上，要求学生自己进行因式分解，然后解出方程。

解完后，学生可以相互核对答案并讨论解题方法。

6. 拓展练习布置一些拓展练习题，要求学生在课后自主完成。

鼓励学生多加练习，巩固和运用所学的知识和技能。

通过本堂课的学习，学生应该掌握了一元二次方程的因式分解法和解题步骤。

教师可以对本节课的教学进行总结，并对学生的表现给予肯定和鼓励。

同时，可以提醒学生在课后复习和巩固所学知识。

七、课后作业1.完成课堂上的练习题。

2.完成教师布置的拓展练习题。

3.预习下一节课的内容。

以上教案通过因式分解法来解一元二次方程，帮助学生理解和掌握该方法的原理和步骤。