2021届北京市人大附中高三上学期12月第五次统一考试数学试卷及答案

2021届北京市人大附中高三上学期12月第五次统一考试

数学试卷

★祝考试顺利★

（含答案）

一、选择题：共10小题,每小题4分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1．已知集合{sin ,0}A x y x x π==<<,{cos 0}A y y x x π==<<，

,则A B =（ ）

A.{}4π

B.}2

C.{()}42

π D. 以上答案都不对 2．已知向量(,1)t =a ,(1,2)=b .若⊥a b ,则实数t 的值为（ ）

A ．2- B.2 C.12- D.12

3．下列函数中,既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是（ ） A.12y x = B.1sin sin y x x =+ C.2log y x =

D.x x y e e -=- 4. 已知抛物线212y x =-的焦点与双曲线22

14

x y a -=的一个焦点重合,则a =（ ）

C.5

D.5. 已知3log 6a =,54log b =,若12log a m b >>,m *∈N ,则满足条件的m 可以为（ ） A.18 B.14 C.12 D.1

6．圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7. “3a =”是“直线21:+60l ax a y +=和直线2:(2)320l a x ay a -++=平行”的（ ）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

8. 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ,ω,ϕ均为正的常数）的最小正周期为π,当23

x π=时,函

数()f x 取得最小值,则下列结论正确的是（ ）

A. (2)(2)(0)f f f <-<

B.(0)(2)(2)f f f <<-

C. (2)(0)(2)f f f -<<

D.(2)(0)(2)f f f <<-

9．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥,则(1)'(0)

f f 的最小值为（ ） A ．3 B ．2 C ．52 D ．32

10.某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔,甲、乙、丙三位选手进入了的最后角逐.他们 还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为,,(,a b c a b c >>且 ,,)N a b c *∈；选手总分为各场得分之和．四场比赛后,已知甲最后得分为16分,乙和丙最 后得分都为8分,且乙只有一场比赛获得了第一名,则下列说法正确的是（ ）

A. 每场比赛的第一名得分a 为4

B.甲至少有一场比赛获得第二名

C.乙在四场比赛中没有获得过第二名

D.丙至少有一场比赛获得第三名

二、填空题；共5小题,每小题5分,共25分

11．设i 为虚数单位,则11i i

-+的虚部为 ． 12．已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的焦距等于其过焦点且与长轴垂直的弦长,则该椭圆的离心率为 ．

13．数列}{n a 的前n 项和为S n ,且111,2,1,2,3,

n n a a S n +===.则3=_______;a

234+1_______.n a a a a +++⋅⋅⋅+=

14. 椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上且同时满足： ①是等腰三角形；

②是钝角三角形；

③线段12F F 为的腰； 22

22:1(0)x y C a b a b +=>>12,F F P 12F F P ∆12F F P ∆12F F P ∆