f (x0 ) (x 2!
x0 )2
f
(n)( x0 n!
)
(x
x0 )n
Rn(x)
f
(n1)( )
n 1!
(
x
x0
)n1,(在x0与x之间)
注 意 :当 n0时 ,泰 勒 公 式 变 成 拉 格 朗 日 中 值 公 式
f(x)f(x0)f()x (x0) (在 x0与 x之 ) 间
如 果 e p ( p,q Z 且 互 质 ),则 当 n q时 , q
n!
e
e n ! (n ! n ! n 1)
( )
2!
n1
应 该 是 一 个 整 数 ,但 是 0 1, e 3 , n1 n1
所 以 当 n 2时 ( )右 边 就 不 是 整 数 了 ,因 而 矛 盾 .
R n (x )f n (n 1 )1 (!)(xx 0)n 1n M 1 !|xx 0|n 1
Rn(x)
f (n1)( )
n 1! (x
x0 )n1( 在
x 0与
x之
间
)
如 果 f (n1)( x )有 界 ,那 么
Rn(x)
f (n1)( )
如 果 我 们 用 更 高 次 的 M aclau rin
多 项 式 来 逼 近 sin x ,那 就 可 以 使
得变量的取值范围有所扩大.
Taylor公 式 在 近 似 计 算 中 的 应 用 ;
yx ysinx
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sin xx3 1 !x 3 1 n 12 x n 2 n 1 1!R 2 nx