高一数学必修3课件：3-3-1几何概型

思维引导：甲顾客购物的钱数在100元到200元之 间，可以获得一次转动转盘的机会，转盘一共等分了 20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色，因此对于顾 客来说：
绿 黄
黄
绿 绿 绿 红
1 2 4 7 解：P（获得购物券）= 20 20
P（获得100元购物券）=
1 20
P（获得20购物券）=
2 1 P（获得50购物券）= 20 10
这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等。
在问题中:假设每个小方砖的面积是1，则在卧室里时，
80 4 P（“停留在黑色方砖”） 5 100
在书房里时，
20 1 P（“停留在黑色方砖”） 100 5
卧室
书房
对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个 特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的 机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述 区域内的某个指定区域中的点。
三、学法指导
对于学生的学习，结合本课的实际需要，
作如下指导：对于概念，学会几何概型与古
典概型的比较；立足基础知识和基本技能，
掌握好典型例题；注意数形结合思想的运用， 把抽象的问题转化为熟悉的几何概型。
四. 教学过程分析
问题：下图是卧室和书房地板的示意图，图
中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分 别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停 留在某块方砖上，问 在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？ 说明理由.
构成事件A的区域长度（面积或体 积） P（A）= 试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体 积）
（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来 判别某种概型是古典概型还是几何概型。
过程与方法： （1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数 学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题， 体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推 理能力； （2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的 方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 情感态度与价值观： 本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成 勤学严谨的学习习惯。

n何M型这是古典概型，它是这样定义的:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2 )每个基本事件出现的可能性相等.其概率计算公式:A包含的基本事件的个数P(A)=基本事件的总数丿下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm，黄心半径为lcm•现一人随机射箭,假设A 对应区域的面积试验全部结果构成区土鲂勺面积 每箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的， 设“射中黄心”为事件A100500m 冰样中有一只草履虫*从中随机取 出2ml 水样放在显微镜下观察，问发现草履 虫的概率?设“在2ml 水样中发现草履虫”为事A 对应区域的体积 二2试验全部结果构成区域勺体积二亦不是古典概型!1 250某人在7： 00-8： 00任一时刻随机到达单位, 问此人在7： 00-7： 10到达单位的概率？设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件APQ4）二 A 对应区域的长度1 _试验全部结果构成区土勒勺长度—6问此人在入50-8： 00到达单位的概率?探究 类比古典概型,这些实验有什么特点?概率如何计算?1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm,随机射箭, 假设每箭都能中靶，射中黄心的概率500ml水样放在显微镜下观察，发现草履虫的概率某人在7： 00-8： 00任一时刻随机到达单位，此人在7： 00-7：10到达单位的概率几何概型定义几何概型的特点:在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下~'V-总长度3几何概型P = 2/3问题：(1) x的取值是区间［1,4］中的整数，任取一个x的值，求“取得值大于2”的概(2) x的取值是区间［1,4］中的实数，任取一个x的值，求“取得值大于2"的概率。

率。

1 2 3 4丿•问题3：有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米的概率是多少？P (A)=1/3思考:怎么把随机事件转化为线段？例2 (1) x和y取值都是区间口,4］中的整数，任取一个X的值和一个y的值，求"x-y>1 ”的概率。

方法感悟 方法技巧 1．在求解与长度有关的几何概型时，首先找 ．在求解与长度有关的几何概型时， 到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或 到几何区域 ，这时区域 可能是一条线段或 几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应 几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应 的区域d，在找d的过程中 的过程中， 的区域 ，在找 的过程中，确定边界点是问 题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A 题的关键，但边界点是否取到却不影响事件 的概率． 如例 如例1) 的概率．(如例 2．当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域 ．当涉及射线的转动， 问题时， 问题时，常以角度的大小作为区域度量来计 算概率． 如例 如例1) 算概率．(如例
失误防范 1．适当选择观察角度，注意区分几何量是长 ． 适当选择观察角度， 度还是角度或是面积、体积． 如例 如例1) 度还是角度或是面积、体积．(如例 2．几何概型，事件A发生在总区域内也是均 ．几何概型，事件 发生在总区域内也是均 匀的，即是等可能的． 匀的，即是等可能的．
3．如果试验的全部结果所构成的区域可用体 ． 积来度量，我们要结合问题的背景， 积来度量，我们要结合问题的背景，选择好 观察角度， 观察角度，准确找出基本事件所占的区域的 体积及事件A所分布的体积 所分布的体积． 体积及事件 所分布的体积．其概率的计算公 式为
构成事件A的区域体积 构成事件 的区域体积 P(A)＝ .(如 ＝ 如 试验的全部结果构成的区域体积 例 3)
【思路点拨】 先计算 思路点拨】 先计算AM＝AC时∠ACM的 ＝ 时 的 度数，再找出相应的区域角， 度数，再找出相应的区域角，利用几何概型 的概率公式求解即可． 的概率公式求解即可．
【解】 这是几何概型问题且射线 CM 在∠ ACB 内部， 内部， 在 AB 上 取 AC′ ＝ AC ， 则 ∠ ACC′ ＝ ′ ′ 180°－45° － ＝67.5°. 2

复习回顾 新课铺垫
创设情景 引入新课
归纳探索 形成概念
例题分析 推广应用
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
问题1：家润多商场进行有奖销售活动，购物满500元可 问题 ：家润多商场进行有奖销售活动，购物满 元可
设计意图:通过试验发现指针可能停在转 设计意图: 1)若你是商家，你怎样设定电视机中奖区域？ 若你是商家， 若你是商家 你怎样设定电视机中奖区域？ 盘的任何位置， 盘的任何位置，从而得出基本事件有无限 个且等可能， 你希望抽到什么？ 个且等可能， 你希望抽到什么？抽到每 2）你若作为顾客，并发现电视机中奖概率与扇 ）你若作为顾客， 一种奖品的概率相同吗?为什么？若转盘改成 为什么？ 一种奖品的概率相同吗，探究出结论。让学生初 形圆弧长度有关，探究出结论。 形圆弧长度有关 为什么 若转盘改成2 呢？ 步感受几何概型的特点， 步感受几何概型的特点，并激发学生探究 热情。 热情。 3）抽中电视机的概率能用古典概型的方法来 ）
数学3(必修) 数学3(必修) 3(必修
第三章概率
几何概型
长沙市稻田中学 孙密莲
一．教学内容的分析
几 何 概 型
二．教学目标的确定 三．教法学法的选择 四．教学过程的设计 五．教学板书的设计 六．教学评价的说明
一 教 学 内 容 的 分 析
1.从教材的地位和作用来看 从教材的地位和作用来看
本课选自人教A版（必修3）第三章《概率》 本课选自人教 版 必修 ）第三章《概率》 中3.3几何概型的第一课时，是在学习古典概型情 几何概型的第一课时， 几何概型的第一课时 况下教学的。它是对古典概型内容的进一步拓展， 况下教学的。它是对古典概型内容的进一步拓展， 使等可能事件的概念从有限向无限延伸，此节内 使等可能事件的概念从有限向无限延伸， 容也是新课本中增加的，反映了《新课标》对数 容也是新课本中增加的，反映了《新课标》 学知识在实际应用方面的重视．同时也暗示了它 学知识在实际应用方面的重视． 在概率论中的重要作用，以及在高考中的题型的 在概率论中的重要作用， 转变。 转变。