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电介质物理_徐卓、李盛涛-第五讲(洛伦兹有效电场与克劳休斯—莫索缔方程)

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P 历史上曾一再把修正项 的应用范围推广，尤其用于水， 3 0
水分子具有电矩，极化率 来自偶极子取向极化
p P n0Ee n0（E ） 3 0
2 0 3KT
Lorentz场的局限
n 0 P E n 0 1 3 0
2 2 n0 0 3KT n0 0 3KT P E 2 Tc 0 n0 1 1 T 9 0 KT
静电场中的电介质
洛伦兹（Lorentz）有效电场与克劳 休斯—莫索缔（Clausius-Mossotti） 方程
Lorentz有效电场
Lorentz模型：
以被考察粒子为球心，以半径a作园球，
球外电介质是介电常数为ε的连续均匀
+
媒质，作宏观处理，在球心产生的电场 E1
+ + ++ -- - -
r 1
n0
0
忽略了介质中各分子的电矩所产生的电场的极化贡献
Ee E
在弥散物质中，克—莫方程与上式相差很小
克劳休斯—莫索缔（ClausiusMossotti）方程
在光频范围，由电磁波理论，折射率n
n r r r
n2 r
r
Lorentz—Lorenz方程
e
1 n 2 1 n0 e 2 2 n 2 0
忽略Lorentz修正项
1 n 1
2
n0 e
0
Lorentz场的局限
克—莫方程还可用于非极性液体以及极性物质的稀释溶液 方程对高压气体也不适用了。只对中压气体的实验结果一致
i
i cos i zi 4 0 ri 2 4 0 ri3
i 3 i z i2 i ri 2 E zi z i 4 0 ri5
Lorentz有效电场
同样原子组成的简立方晶体，在外场作用下，各原子感应电矩相等， 由于立方晶体的对称性，在球内

' ' EP Ep || P 3 0
P E1 E p E 0 3 0
' p
P
Lorentz有效电场
对E2进行讨论
通常其比较难计算，但一下几种典型的电介质E2近似为零
（i）对于由相同原子组成的简立方晶体，感应偶极矩取z轴方向，所有原子 可看成互相平行的点偶极子，一个点偶极子在球心产生的电势
Loretz球
++++++++++++
球内电介质是不连续的极化粒子，对球内 各粒子所产生的电场求和，在球心产生的 电场为 E 2 ,这种球称Loretz球
-
Lorentz有效电场
作用于球心极化粒子上的有效电场 ：
E e E 0 E1 E 2
E0
D 0 0
25 3 对空气而言，在标准状态下， n0 2.69 10 / m
4 可设α保持不变，分母为 (1 1.95 10 )
若压力增加到104大气压，n0增大接近104，则分母减小达到零而变负。
Lorentz场的局限
2 当T温度降到 Tc n0 0 3KT 时，分母等于零，此时即使外场
对于极性液体（H2O）和固体电介质，由于偶极分子作用较强
E2 0
Lorentz有效电场
现设 E2 0则有效场
P P Ee E0 E 0 3 0 3 0
E是宏观平均电场
P
P 0E
∴
r 2 Ee E 3
Lorentz有效电场
上试称Lorentz有效电场，它是宏观平均电场和Lorentz球面上极化电荷 电场两部分迭加而成 Lorentz有效电场也可以这样求：在均匀介质中挖取了一个半径为a 的球体，在电介质中留下了一个真空球腔，球腔内电场强度为Ee，
EP P 0
E1包括两部分：
1. 平板介质上的极化电荷在真空中的电场 2. Loretz球面极化电荷在真空中产生的场强
' Ep
Lorentz有效电场
假定球外仍保持均匀电场 E E0 E p 不变
球面上极化面密度 p n P cos 把球面分成园环，其面积 ds ' 2a 2 sin d
E = 0，P ≠ 0，水也会由温度下降而出现自发极化，具有不等于零 的极化强度 P
历史上称这种推广的莫索缔灾难（Mossotti catastrophe）

建立在假设E2=0基础上
？
dq 'p p ds ' P 2a 2 sin cos d
平行于E方向的分量
' dE p ||
P sin cos 2 d cos 2 2 0 4 0 a
2q 'p
Lorentz有效电场
' ' Ep dE || p||
P P 2 sin cos d 2 0 3 0 0
z i2 yi2 xi2 r5 r5 r5 i i i
z i2 ri 2 3 5 5 ri ri
对立方晶体
E2 0
Lorentz有效电场
(ii) 气体：极性分子（CO，H2O蒸汽）和非极性分子（CO2，N2，He） 组成的气体
密度小，分子间距大
每个分子视为一个近独立子系
将一个同样介质球体填充到这个球腔上，那么球心处电场就是介质
宏观平均电场E为
Ee E p E
r 2 P Ee E E p E E 3 0 3
克劳休斯—莫索缔（ClausiusMossotti）方程
根据 P 0E ( r 1) 0 E n0Ee n0
r 2
3
E
r 1 n0 1 r 2 3 0
C-M方程
克—莫方程是在Loபைடு நூலகம்entz有效电场基础上建立起来的电介质极化宏观
与微观参数的一个关系式
克劳休斯—莫索缔（ClausiusMossotti）方程
摩尔极化：
r 1 M N 0 [ P] r 2 3 0
对一定电介质，极化率α有确定值，[P]为常数
r 1 与密度成正比 r 2
因为密度ρ增加，单位体积内极化粒子数n0增多，εr就增大。
克劳休斯—莫索缔（ClausiusMossotti）方程
P 克—莫方程在于增加了Lorentz修正项 3 0
若这个修正项
Ee E
r 1
n0Ee 0E
各分子无规则混乱分布相互作用可以忽略
E2 0
Lorentz有效电场
（iii）非极性液体（苯，四氯化碳），弱极性分子组成的液体 （甲苯，二甲苯）
在外电场作用下，感生偶极矩大小相等，均沿外电场排列，又液体本身无一定形状， 因而分子在Lorentz球内各处出现的几率相等，无规则混乱分布，可以看作对称分布， 故在Lorentz球内 E2 0

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电介质物理_徐卓、李盛涛_前言-第一讲[国家精品课程]

电介质物理_徐卓、李盛涛_前言-第一讲[国家精品课程]

于微观粒子间的相互作用，当相互作用很强时，色散曲线和吸收 曲线过渡到极端的弛豫型。
n
2
概论
• 研究电极化和弛豫是电介质物理的基本课题，涉及电 荷的分布，起伏，带电粒子间的相互作用
固在电介质物理研究中：
一方面需很好的实验手段； 一方面要求具备优良的理论武器：电动力学、量子力
学、热力学和统计物理始终是研究和探讨本学科必不
1. 原子核外电子云的畸变极化，即电子位移极化； 2. 分子中正负离子的相对位移极化，即离子位移极化； 3. 分子固有电矩的转向极化。
概论
• 介质的相对介电常数ε是综合地反映这三种微观过程的宏观物理量， 它是频率ω的函数； • 只当频率为零或频率很低（例如1KHZ）时，三种微观过程都参 与作用，此时介电常数为：ε(0) • 随着频率的增加，分子固有电矩的转向极化逐渐落后于外场的变 化，介电常数取复数形式：
1. 分子化学结构，分子结构对称，分子正电荷重心和
负电荷重心均与其对称中心相重合，则分子为非极
性的，反之分子结构不对称，则分子为极性的。 2. 原子的正负性（表示元素原子在分子中吸收电子的
能力，它等于原子的电离能和电子亲合能之和）
3. 原子在分子中的排列研究课题——电介质的极化和弛豫 • 电极化过程与物质结构密切相关，电介质物理学的发 展总是与物质结构的研究相呼应，电极化的三个过程：
概论
• 电介质的分类：电介质可以是气态、液态、固态，分 布极广。电介质不必一定是绝缘体，但绝缘体是典型
的电介质。广义上说，电介质不仅包括绝缘材料，而
且还包括多种功能材料。一般把电介质分成了两大类： ⑴极性电介质 ⑵非极性（中性）电介质。
由极性分子组成 由非极性分子组成
概论
• 影响电介质分子极性大小的因素：
电介质物理及其应用-极化和介损部分

电介质物理及其应用-极化和介损部分

Q S U U
充介质时有：
E
,E 0 d 0
C

s
Eds (q + q ) / 0
E Ed E0 0 U 0 0 d
其中q为自由电荷，q′为极化电荷
q ds Pds
s s


s
Eds (q
d
电介质的极化
电介质的极化类型
1.极化形成的四种主要情况
1）电子位移极化 2）离子位移极化 3）热离子极化 4）转向极化 5）界面极化
又称为Maxwell-Wagner极化。 与其它几种极化机制不同：不是由束缚或弱缚离子的 位移或转向引起，而是由自由电荷的移动（电荷分布 不均）产生宏观偶极矩。
U
1， 1 2， 2
3
2016/4/21
电介质的极化
电介质的极化
1.电子位移极化及电子极化率αe 1)电子位移极化
F 1 4 0
Ei=0
Ei
2.离子极化及离子极化率αa 1)离子极化
qEi k x
Ei
x
μe
Ze Ze
4 x 3 3 3 2 2 4 a 3 Z e x ZeE i 2 4 0 a 3 x
b为常数，n=7~11
u x ＝a ＝0 x
b
a n 1q 2 n
特点：①μe不是原子固有，在Ei作用下感应； ②所有介质在电场作用下均会产生电子极化； ③极化建立时间很短，约为10-15~10-16s;
没有外电场时，离子处于平衡位置，x＝a，
则有： u x
q2 a n 1q 2 4 0 x 4 0 nx n
α—极化率，单位是Fm2，
电介质物理-电介质的极化市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

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gradV
V
dV
n
dn
电场强度旳散度
即微元封闭曲面所包围旳单位体积旳经过该曲面旳电场强度通
量
divE E lim
1
E dS
V Vk 0 k Sk
返回
电势概念旳应用：（熟练掌握多种情形下电场中各点电势 旳分析计算措施）
（1）试计算点电荷电场中任意一点（距离点电荷r）旳电 势。（掌握）
E0
0
第二部分：球外极化粒子旳在中心形成旳综合电场，
可归结为两部分构成：
E E1 E2
一部分是电介质表面束缚电荷在中心形成旳场强，
其值为 ：
E1
另一部分是球腔表面束缚电荷在中心形成旳场强，
0
其值为 ： 证明：
E2
P
3 0
第三部分：球内极化粒子在中心形成旳综合场强， 能够证明（参见教材），当介质具有中心反演对称
介电系数旳预测是电介质极化研究旳根本目旳
0
N
Ee E
由克劳修斯方程，必须首先预测出有效电场与宏
观外场旳关系，再进一步从微观构造预测极化特 征（极化率），方可实现目旳
返回
2．洛伦兹在计算有效电场时采用了什么样旳计算模型？（掌握）
合适旳长度为半径，在介质中作一球。 球微观上（相对于极化粒子）足够大，宏
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3．什么叫高斯定理？怎样利用高斯定理分析处理电场强度旳计 算问题？（掌握）
电场强度通量旳概念：
高斯定理物理语言表述：
对任意封闭曲面旳电场强度通量正比于该封闭曲面内电荷旳代数
和
高斯定理数学表述：
E ds
1
高斯定理旳证明： s
0
q 1 dq
电介质物理_徐卓、李盛涛-第二十五讲(机—电相互作用与压电方程)

电介质物理_徐卓、李盛涛-第二十五讲(机—电相互作用与压电方程)

E X e j E j c X
方程１
第一项为电场直接效应 第二项为压电耦合效应 第一项为逆压电效应 第二项为弹性直接效应
方程２
压电方程
③ 取自变量 X 和 Di
Ei ijX D j g i X
D x g j D j S X
第一项为直接极化效应
0 11 0 0 11 0 0 0 33
7. 三方 （3mm）
0 d 21 d 31 0 d 22 d 31 0 0 d 33 0 d15 0 d15 0 0 d 22 0 0
0 11 0 0 11 0 0 0 33
0 d14 0
0 0 d 36
0 11 0 0 11 0 0 0 33
机—电相互作用
6. 四方 （4mm）
0 0 d 31 0 0 d 31 0 0 d13 0 d 24 0 d15 0 0 0 0 0
' i
d 31 d 32 E1 d 32 E 2 d 34 E3 d 35 d 36
d i d
dt
如何求证？
机—电相互作用
正压电常数与逆压电常数
根据热力学理论，得材料热力学表达式：
G U TS X i xi Em Dm dG SdT xi dX i Dm dEm
方程１
第二项为压电耦合效应 第一项为逆压电效应
方程２
第二项为直接弹性效应
压电方程
④ 取自变量 x 和 Di
x Ei ij D j hi x
D X h j D j c x