电介质物理基础课后习题(全)

电介质物理_西安交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.非线性光学效应仅存在于光强很高的情况答案:正确2.BaTiO3为位移型铁电体。

答案:正确3.电畴的形成是系统自由能取极大值的结果。

答案:错误4.铁电体中电畴不能在空间任意取向，只能沿晶体的某几个特定晶向取向，电畴所能允许的晶向取决于该种铁电体原型结构的对称性，即在铁电体的原型结构中与铁电体极化轴等效的晶向。

答案:正确5.自由晶体受热时热释电效应是第一类效应和第二类效应之和答案:正确6.热释电材料和铁电材料属于压电材料。

答案:正确7.经过极化处理后，铁电体的剩余极化强度是不稳定的且随时间而衰减，从而造成其介电，压电，热释电性质发生变化，这种现象就是铁电体的陈化。

答案:正确8.自发极化能被外电场重新定向的热释电晶体就是铁电体；铁电体的电畴结构受铁电体原型结构对称性的限制。

答案:正确9.铁电体的表观特征是具有电滞回线，描述了极化强度和电场强度之间的滞后关系，从该曲线可以直观观察到的两个物理量是剩余极化和矫顽场。

答案:正确10.具有自发极化的晶体称为热释电体，在温度变化时可以释放电荷，该效应与电卡效应互为逆效应。

答案:正确11.自发极化只存在具有单一极轴的点群中，共有21种。

答案:12.沿x3轴极化的压电陶瓷通过坐标变换后，有哪些独立分量（）答案:13.以下哪个材料不是铁电体或反铁电体材料（）答案:Al2O314.室温下将铁电四方BaTiO3陶瓷极化，其饱和极化强度与晶体自发极化强度的关系是（）。

答案:15.沿x3轴极化的压电陶瓷的弹性柔顺系数的独立分量为：s11、s12、s13、s33、s44、s55。

答案:错误16.应力张量【图片】与以下哪个应力张量等价（）答案:17.沿x3轴极化的压电陶瓷为4mm点群，属于四方晶系，则X3轴为四次轴绕X3轴进行四次旋转对称操作，则产生的下标变换关系为：1→2、2→-1、3→3。

答案:正确18.晶体中有8种宏观对称操作，共构成32种晶体学点群，其中11种晶体学点群具有对称中心，10种晶体学点群具有单一极轴。

第九章静电场中的导体和电介质9-1把一厚度为d的无限大金属板置于电场强度为 E 0的匀强电场中， E 0与板面垂直，试求金属板两表面的电荷面密度．- σ’+ σ’分析对于有导体存在的静电场问题，首先由静电-+平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情-+况，再计算空间电场和电势的分布．-+E0本题中，将金属板放入均匀电场后，由于静电感应，-+平板两面带上等值异号感应电荷．忽略边缘效应，两带-+电面可视为平行的无限大均匀带电平面．解设平板两表面的感应电荷面密度分别为和，如图 9-1 所示．由例题 8-7 结果知，带感应电荷图 9-1的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面，在导体中产生的场强为E，方向与E0相反，由场强叠加原理，平板中任一点的总场强为E E0E E0根据静电平衡条件，金属板中场强E0 ，代入上式得E00则E0 0，E0 0结果与板的厚度无关．9-2一金属球壳的内外半径分别为R1和 R2，在球壳内距球心为 d 处有一电荷量为 q 的点电荷，（1 ）试描述此时电荷分布情况及球心O 处电势；（2 ）将球壳接地后，以上问题的答案； （3 ）如原来球壳所带电荷量为Q ，（1）、（2）的答案如何改变．分析 当导体内达到静电平衡后， 应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况，然后用电势叠加原理求电势．解（ 1 ）按照静电平衡条件，导体内部E 0 ，在球壳内外表面间作同心高斯球面， 应用高斯定理，可知球壳内表面上应有 q 的感应电荷，为非均匀分布，如图 9-2 所示．根据电荷守恒定律和高斯定理，球壳外表面上有 + q 的感应电++ – +– d R 1+ q + –q ·+- q – R 2+– ++荷，且均匀分布．点电荷 q 在 O 点产生的电势为V 1图 9-2q4 d球壳内外表面上的感应电荷q 和 + q 无论分布情况如何，到球心距离分别为R 1 和 R 2 ，电势叠加原理表达式为标量求和，所以在O 点产生的电势分别为q V 3q V 2R 14R 24O 点电势为VV 1V 2 V 3q qq 4d4 R 1 4R 2q ( 11 1 )4dR 1R 2（2 ）将球壳接地后，外球面上的感应电荷消失，球面上电荷分布不变，得V V 1V 2 q (11 )4dR 1（3 ）如果原来球壳带电量为 Q ，达静电平衡后外球面上电荷 Q+ q 均匀分布，内球面上电荷分布不变，得V V1V2V3q( 1 1 1 )Q4 d R1R2 4 R2球壳接地后，结果与（ 2）相同．9-3一无限长圆柱形导体半径为R a，单位长度带有电荷量λ1，其外有一共轴的无限长导体圆筒，内外半径为分为R b和 R c，单位长度带有电荷量λ2，求（1）圆筒内外表面上每单位长度的电荷量；（2）r R a， R c r R b， R b r R c，r R c四个区域的电场强度．分析静电平衡条件下，在圆筒导体内场强为零，用高斯定理和电荷守恒定律可求出感应电荷的分布．解（ 1）如图 9-3所示，在圆筒形导体内作半径为r ，高为单位长的同轴圆柱形高斯面 S，设导体圆筒内外表面单位长的感应电荷分别为和，由静电平衡条件知导体内E 0,故有- λ1λ1R aE d S1q 1(1)0Rb0012λ+λ即得半径为 R b的圆筒内表面单位长上的感S r R c应电荷为 -λ1．由电荷守恒定律知，半径为 R c的圆筒外表面上单位长的感应电荷应为λ1，加上原有电荷量图 9-3λ2，单位长上总带电量为21．（2 ）电荷重新分布的结果形成三个同轴的无限长带电圆柱面如图9-3 ，由于电荷分布具有轴对称性的，产生的电场也是轴对称的，用高斯定理可求出r R a时，E0R a r R b时，E12rR b r R c时，E0r R c时，E1220r9-4证明：两平行放置的无限大带电的平行平面金属板 A 和 B 相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同，如果两金属板的面积同为 100cm 2，电荷量分别为Q A 6 10 8C和Q B410 8 C ，略去边缘效应，求两个板的四个表面上的电荷面密度．分析根据静电平衡条件，一切净电荷都分布在导体表面，本题中的电场空间可视为四个无限大均匀带电平行平面产生的电场的叠加，金属板 A 、 B 内任意点场强为零．由电荷守恒定律可以建立各表面的电荷面密度与两金属板的总电荷量之间的关系．A Bσ1σ2σ3σ4解设 A、B 两板的四个表面上的电荷面密度（先假定为正）分别为σ1、σ2、σ3和σ4，如图9-4所示．设向右为正向，由无限大均匀带电平面的场强公式和场强叠加原理，考虑到金属板 A 、B 内任意点场强为零，得图 9-4金属板 A内123422220金属板 B内1234222200 0解得23，又由电荷守恒定律得S()Q A，S(34)QB联立解得Q A Q B 5 106C/ 2 mS2Q A1110 6 C/m 2S31106 C/m 29-5 三个平行金属板 A 、B 和 C，面积都是 200cm2，A、B 相距 4.0mm ，A、C 相距 2.0mm ，B、C 两板都接地，如图 9-5 所示，如果 A 板带正电3.010 7C，略去边缘效应，（1）求 B 板和 C 板上感应电荷各为多少？（2 ）以地为电势零点，求 A 板的电势．分析由静电平衡条件， A 、B、C 板内各点的场强均为零， A 板上电荷分布在两个表面上，因B、C 两板均接地，感应电荷应分布在内侧表面上．解（1）设 A板 1 、2 两面上带电量分别为 q 1和 q 2，B、C 两板与 A 相对的两内侧表面 3 、 4上的感应电荷分别为 q 1’和 q 2’，如图 9-5所示．作侧面与平板垂直的高斯面 S1，两端面处E=0，忽略d1- d2 -边缘效应，侧面无电场线穿过，由高斯定理B A C31 2 411q1S q1S) 0S SE d S q(S0SS得q1q1S1q 1’q 2’同理可得 q2q2．AB板间和AC板间为匀强电场，场强分别为q1q 2q1E q2E12SS图 9-5又已知 V AB V AC，即E1d1E2d 2因q 1 q 2q 3.0 10 7 C由以上各式，得 B 、C 两板上的感应电荷分别为q 1q 1q 1.0 10 7C3q 2 q 22q 12.0 10 7C（2 ）取地电势为零， A 板电势即为 A 、 B 间电势差V AVABE 1 d 1q 1d 12.3 103 VS9-6 半径为 R 11.0cm 的导体球所带电荷量为 q 1.0 10 10 C ，球外有一个内外半径分别为 R 23.0cm 和 R 34.0cm 的同心导体球壳，壳上带有电荷量Q 11 11 10 C ，求：（ 1）两球的电势；（2）用导线把两球连接起来时两球的电势；（ 3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点． ）分析 根据静电平衡条件可以确定感应电荷的分布，用导线连接的导体电势相等，外球接地后电势为零．解 （ 1）根据静电平衡条件，导体球壳内表面感应电荷为-q ，外表面感应电荷为 q ，原有电荷量 Q ．由电势叠加原理，导体球电势为V 1qq q Q 1 ( qq q Q) 3.3 10 2 VR 14 R 2 4R 34R 1R 2R 3导体球壳的电势为V 2q q Q q Q q 2.7 102 V4R34 R 34 R 34 R 3（2 ）球壳和球用导线相连后成为等势体， 电势等于半径为 R 3 带电量为 Q+ q的均匀带电球面的电势，以无穷远为电势零点，得V 2Q q 2.7 102 V4 R 3（3 ）外球接地后，只乘下内表面的电荷 -q ，由电势叠加原理内球电势为qq V 1460V4 R 1R 2外球壳接地与地等势，即V 2 0另外，求 V 1 ’时还可以用内球产生的电场的线积分计算，即R 2qdr q (11) 60VV 2r 2 R 144R 1 R 29-7 半径为 R 的金属球离地面很远，并用细导线与地相连，在与球心的距离为 D 3R 处有一点电荷q ，试求金属球上的感应电荷．R q ’ q分析 由于导体球接地， 其表面上的感应正电荷通过导线与地球内负电荷中和， 只剩下负感应电荷在金属球表面不均匀地分布， 如图 9-7 所示．接地后，导体球上各点电势均为零，球心OOD图 9-7点的电势应等于点电荷在该点电势与金属球表面感应负电荷在该点电势的代数和．解 设金属球上感应电荷为 q ，在金属球表面不均匀地分布，但这些电荷到O 点距离相等，电势叠加后得V 2qR4点电荷 q 在 O 点的电势为V 1q3R4V V 1q qV 243R4R得感应电量为qq3由此可以推证，当 D nR 时，qqn9-8 如图 9-8 所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面 A 、B 和 C ，半径分别为 R A 、 R B 、 R C ，圆柱面 B 上带电荷， A 和 C 都接地，求： B 的内表面单位长度电荷量 1 ，外表面单位长度电荷量2之比值 1/ 2．分析本题与题 9-5 的解题思路相似．解 在导体 B 内作单位长圆柱面形高斯面， 可以说明 A 面单位长度上感应电荷为 1 ．同理，可说明 C 面单位长度上感应电荷为 2 ．由高斯定理可知场强分布为R ArR B 时， E 1，方向沿径向由 B 指向 A ．rR BrR C 时， E 2 2，方向沿径向由 B 指向 C ．rRR AdrR BV BA RA1 1lnBA 间电势差E 2 d rR BB2r2R ABC 间电势差V BC2ln R C- λ22R BR B λ1 λ2B 为等势体， A 、C 接地， V BAV BC ，从而CARR1 ln( R C / R B )A B C- λ12ln( R B / R A )9-9 半径分别为 R 1 和 R 2 ( R 2 R 1 ) 的两个同心导体薄球壳，电荷量分别为 Q 1和Q 2 ，今将内球壳图 9-8用细导线与远处的半径为 r 的导体球相联，导体球原来不带电，并假设导线上无电荷分布，试求相连后，导体球所带电荷量q ．分析 带电的内球壳与导体球用导线相连后， 一部分电荷通过导线转移到导体球表面上．两者相距甚远，可以认为两球壳与球的电场互不影响，已假设导线上无电荷分布，利用内球壳与远处导体球电势相等建立方程求解．解因两球壳与球的电场互不影响，导体球电势为V1q4r2假设导线上无电荷分布，则内球壳上电荷量变为Q1q ，由电势叠加原理，内球壳的电势为Q1q Q 2V2R1 4R2Q24Q1- q q 内球壳与远处导体球电势相等，即R1R rV1V22qQ1q Q24 r 4 R1 4 R2图 9-9解得q r ( R1Q2R2Q1 ) R2 (R1r )9-10地球表面的电场强度为150N/C ，方向垂直指向地面，若把地球视为导体，试求地球表面的电荷面密度和地球带的总电荷量．分析由于地球表面的电场强度方向垂直指向地面，可知地球带负电，将地球视为导体，在静电平衡状态下，电荷分布在表面上．解设地球表面的电荷面密度为，表面附近的场强E，则E 0(150 8.85 10 12 )C/m 2 1.33 10 9 C/m 2地球半径 R 6.3710 6 m ，地球带的总电荷量为q 4 R 1.33 10 942C 6.8 10 5 C680kC9-11设有一孤立导体球，半径为R.，（1 ）试求其在真空中的电容表示式；（2）若把地球视为R 6.37 106m的导体球，它的电容量多大？（ 3）欲使地球的电势改变 1V ，需使其所带电荷量改变多少？解（1 ）将孤立导体球视为与无穷远处的同心导体球面组成的球形电容器，利用球形电容器电容表达式，（9-4 ）式给出孤立导体球的电容Q4 R ．CV（2）地球电容C4 6.37 106 F 710 4F（3）欲使地球电势改变 1 伏特，需使地球电量的改变为Q CV 7104 1 7 104C这个值很大，所以地球带电量的日常变化不会引起地球电势发生明显的改变，这就是通常可以选取地球作为电势零点的原因．9-12已知空气的击穿电场强度为 3 106 V/m ，求处于空气中一个半径为1m 的导体球最多能带多少电荷及能达到的最高电势．分析在带电导体球周围的空气形成一种绝缘介质包围着导体球，当导体球产生的电场足够强时，会使其周围的空气发生电离而成为导体，致使带电导体球放电，通常称为空气被击穿．因均匀带电导体球面的电场强度和电势与带电量成正比，为了不击穿周围的空气，带电导体球所带电量要受到限制．解由题意击穿电场强度Emax3106 V/m而E mQ m a x a xR2 4Qmax Emax4R 2310648.8510 1212C 3.3 10 4C最高电势为Q max E max 4R26 Vmax C4R RE max 310 V或Qmax 3.310 4V6 V maxR43 10V419-13收音机里的可变电容器如图9-13 （a）所示，其中共有 n 块金属片，相邻两片的距离均为 d ，奇数片联在一起固定不动（叫定片），偶数片联在一起可一同转动（叫动片），每片的形状如图9-13 （ b ）所示，求当动片转到使两组片重叠部分的角度为时，电容器的电容．分析除了最外侧的两片外，每块金属片的两个表面分别与相邻的金属片表面构成一个电容器，如图 9-13（c）所示，所以 n 块金属片如此连接等效于（ n 1 ）个平行板电容器并联．当两组片重叠部分的角度为时，每个电容器有效极板面积为 S( ) ，因此电容器的等效电容是的函数．收音机调频的电容器就是根据这个原理设计的．r 2r 1(a)(b)(c)图 9-13解当两组片重叠部分的角度为时，每个电容器有效极板面积为S( r12r2 )360（ n-1 ）个极板面积为S，板间距为 d 的平行板电容并联时的等效电容为C(n 1) 0S (n 1)r22r12 d360 d式中以度计．9-14半径都为 a 的两根平行长直导线相距为 d (d a) .（1）设两导线每单位长度上分别带电和，求两导线的电势差；（2）求此导线组每单位长度的电容．分析因 d a ，可设两导线的电场互不影响，由场强叠加原理可求出两导线间的场强分布，d再用场强与电势的积分关系求两导线间电势差，rO P由电容器电容的定义即可求出单位长导线组的等2 a效电容．图 9-14解作两导线组合的截面图，以带正电导线轴心为原点建立坐标系如图9-14 所示．不难看出，正负电荷在P 点的场强均沿r 轴正向，矢量叠加简化为标量和E E E(d r )(11 )2 r r d - r 两导线间电势差为d a d a E d ra2a (11)dr lnd a r d r a由电容器电容的定义，导线单位长电容为Cd aVlna9-15有两个半径分别为 R1和 R2的导体球放在真空中，两球表面相距为d，已知 d R1和 d R2，试求两导体构成的电容器的电容.+Q- QOR1P R2d r图 9-15分析按题意d R2，可认为当两导体球分别带电Q 和Q 时，彼此电场互不影响，即各球面上电荷分布仍是均匀的，由场强叠加原理可求出两球球心连线上任一点的场，用与上题相似的方法可以求出两球电势差和两球构成的电容器电容．解以大球球心为原点，建立如图9-15 所示的坐标系，在坐标为r 处的 P 点（在连心线上），两球产生的电场均沿r 轴正向，得Q QE E E24( R1 R2 d r ) 24 r 两带电导体球间电势差为V R1 dE d rQ R1 d[11]dr R14R1r2( R1R2 d r )2Q1111)4(R2 d R1 d R2R1考虑到 d R1， d R2，可将电势近似表示为V Q ( 11 2 )4R1R2d此两导体球构成的电容器电容为Q4C12VR1 R2d9-16 两只电容器C18 F，C2 2 F ，分别把它们充电到1000V ，然后将它们反接，如图9-16 所示，求此时两极间电势差．分析并联电容极板间电压相同，因两电容器电容不等，则反接前两电容器带的电量必定不等．反接后，相连的极板上正负电荷中和，可以计算出中和后电荷量的代数和及并联电容器的等效电容C，从而求出电势差．解反接前，设 C1和 C 2带电量分别为 Q1和 Q2，充电电压 U 01000 V ，则Q1C1U 0Q2C2U 0+－反接后，正负电荷中和，中和后总电量为C1C2－+Q Q1 Q2，并联等效电容 C C1 C2，则并联电容器两板间电势差为图 9-16Q(C1C2)U0(810 62106 )1000 UC1C28 106210 6V 600VC9-17 如图 9-17所示， C110F, C2 5.0F,C3 5.0 F ，求：（1）AB间的电容；（2）在 AB 间加上 100V 电压时，求每一个电容器上的电荷量和电压；（ 3）如果 C1被击穿，问 C3上的电荷量和电压各是多少？分析并联电容器极板电势相等，串联电容器极板上电荷量相等，总电压等于各电容器上电压之和．当C1上电压超过 C1的额定电压， C1将被击穿， C1支路即短路，全部电压就加在 C 3上，如超过 C3的额定电压， C 3将被击穿，A、B间就发生短路．所以，在设计电容器组合电路时，除应计算等效电容外，还应考虑分配到每个电容器上的电压是否超过所选电容器的额定电压．解（1）C1和C2并联电容为C C1 C 2，再与 C 3串联后，等效电容为C C 33.75 FCC C 3（2 ）等效电容所带电量为Q CU ，串联的电容所带电量相等Q3Q CU 3.75 10 4 CAU 3Q375VC 3C C12U 1 U2Q Q1Q225V CC C1 C 23B又因Q1Q 2Q10 4C 图 9-17可解得Q1 2.5Q2 1.2510 4C（3）如果 C1被击穿， AB 间电压就加在 C3上，即U 3 U100V则Q3 C3U 3 5 104C9-18平板电容器，两极间距离为 1.5cm ，外加电压 39kV ，若空气的击穿电场强度为 30kV/cm，问此时电容器是否会被击穿？现将一厚度为0.3cm 的玻璃插入电容器并与两板平行，若玻璃的相对电容率为7 ，击穿电场强度为100kV/cm，问此时电容器是否会被击穿？结果与玻璃片的位置有无关系？分析加玻璃片后，电场被分成两部分，应分别计算出空气和玻璃中的电场强度，再判断是否有哪种介质中的场强超过了其击穿场强．可以证明结果与玻璃板的位置无关．解未加玻璃前平板电容器内场强为E U39 V/cm26kV/cm30kV/cm d 1.5因其量值小于空气的击穿电场强度，电容器不会被击穿．加玻璃后，设电容器极板的电荷面密度为，平行板电容器中电位移 D．设玻璃和空气中场强分别为E 1 和 E 2 ，则有DDE 1E 20 r00U玻璃厚为 d 1 ，则空气层厚为 d - d 1，得E 1d 1 E 2 (d d 1 ) U图 9-18由以上各式得E 1U4.48kV/cm( d d 1d 1 ) rU r31.4kV/cm 30kV/cmE 2d 1 ) d 1 (dr即空气部分首先被击穿，然后全部电压加在玻璃板上，致使玻璃中场强为U 39 E 1130kV/cm 100kV/cmd 10.3玻璃部分也会被击穿．9-19一平板电容器极板面积为 S ，两板间距离为 d ，其间充以相对电容率分别为r1、r2的两种均匀介质， 每种介质各占一半体积， 若忽略边缘效应，（1 ）与两种不同介质相对的两部分极板所带电荷面密度是否相等？如果不相等，求：1 /2 = ？（ 2）试证此电容器的电容为CS r1r 2d2分析忽略边缘效应，电容器中的电场可视为无限大平行平面间的电场，从而可以确定两种不同介质中场强与极板电势差的关系， 以及与两部分极板上的电荷面密度的关系， 从而可知极板上的总电荷量． 另一种思路是将充入两种介质后的电容器视为由两个电容器并联而成，直接应用并联电容器的计算公式．解 1（1）设电容器端电压为U ，两种介质中场强分别为E1和 E2，由充满均匀介质的平行板电容器的场强与电压的关系可得E1 E2U（ 1）d设1、2分别为两种不同介质对应部分极板上的电荷面密度，忽略边缘效应，电容器中的电场可视为无限大平行平面间的电场，则有12（2 ）E1E20 r10 r2S代入 (1) 式可得1r1εr1εr2d2r2即两部分极板所带电荷面密度不相等．由（ 1 ）和（ 2）式可得极板上的总电荷量为图 9-19Q S0SU r1r2)(12)d(22由电容器定义得Q0S(r 1r 2) Cd2U解 2由并联电容器公式求总电容C C1S S0S(r 1r 2) C 20 r10 r 22 2d2d d可见第二种方法计算简单，用第一种方法可对物理过程、电场电荷分布有更明确的概念．另外在第一种方法中亦可用介质中的高斯定理求解．9-20一球形电容器，在外球壳的半径R 和内外导体间的电势差U 维持恒定的条件下，内球半径R 为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小电场强度的值．分析导体表面附近的场强与电荷面密度成正比，而当极板间电势差恒定时，极板所带电荷量取决于电容 C ，电容器的电容由电介质性质和几何因素决定，根据这些关系可以确定内球半径对内球表面附近电场强度的影响．解 球形电容器电容为4 RR CR R极板上带电量为4 RRU q CUR R当外球壳的半径 R 和极板间电势差 U 恒定时， q 是内球半径 R 的函数．内球表面附近的场强大小为qRU E2R(R R)4 R即也是 R 的函数．欲求场强的最小值，令dE2R R] 0RU [ R 2 ( R R ) 2 dR得RR2并有 RR时，d 2 E0 ，即 RR时，场强有极小值，且2dR 224U E minR9-21 图 9-21 为水蒸气分子 H 2O 中氧氢原子核及核外电子云示意图． 由于分子的正负电荷中心不重合，故其为有极分子，电矩p 6.2 10 30 C m ．（ 1）水分子有 10 个正电荷及 10 个负电荷，试求正负电荷中心之距 d= ?（2）如将水蒸气置于 E1.5 10 4 N/C 的匀强电场中，求其可能受到的最大力矩？（ 3）欲使电矩与外场平行反向的水分子转到外场方向（转向极化），问电场力作功多少？3kT 的多少分之一？在室温 这功的大小为室温（ 300K ）水分子的平均平动动能2下实现水分子的转向极化，外加电场强度应该多大？分析由电矩 pqd 及已知的水分子电量可计算正负电荷中心之距d ．由电偶极子在外场中受的力矩Mp E， MpE sin，可知，当 p 与 E 正交时力矩最大 .当电矩与外场平行反向(180 ) 时，电场力的力矩作功将使减小，最后0 ，注意到在此过程中 d0.如果这个功与室温下水分子的平均平动动能3k T 相比较是微不足道的，那么要使水分子在常温下实现极化，外电场作的功2至少要等于平均平动动能才能克服热运动的干扰，这就要求外电场足够强． 本题的目的在于启发在实际问题中综合各种物理因素的分析方法和数量级分析的方法．解 （ 1）由题意，水分子正负电荷中心不重合，形成一个电偶极子，电量q 10e ， 电矩大小 p qd (10e)d30正负电荷中心之距dp 6.2 1019 3.9 10 12 m 10e 10 1.6 10题9-21图中， OH键距为 0.958 1010 m ， d 为这个距离的4%.（2 ）由电场力作用于电偶极子的力矩Mp E，力矩大小为MPE sin ，90 ，M达极大 .M maxPE6.2 10301.5 1049.3 1026 N m（3 ）力矩作功为 W Md ，本题中，当转向极化进行时，力矩作正功但dWPE sin d2PE1.9 10 25Jθ180E而 T=300K 时，水分子的平均平动动能pk3kT3 1.38 10 23 300 6.2 10 21J22图 9-21k32630W可见在这样大小的外电场中，水分子的转向极化将被分子的热运动干扰，要实现转向极化，使180 的水分子也转到外电场的方向上，电场力作的功至少要等于分子热运动的平均平动动能k ，从而外场场强值至少要达到E W k 6.2 10 21 5 108 N/C2 p 2 p 2 6.210 309-22 平板电容器两级板相距 3.0cm ，其间平行地放置一层r 2.0 的介质，其位置和厚度如图 9-22(a) 所示，已知 A 板带负电、 B 板带正电，极板上电荷面密度为0 8.85 10 10 C/m 3，略去边缘效应，求：（1）极板间各区域的D、E；（2 ）极板间距 A 极 1cm 、 2cm 、 3cm 处的电势（设 A 板电势为零）；（ 3）绘出 D x 、 E x 、 U x 曲线；（4）介质表面的极化电荷面密度．解（ 1）作如图9-22(a) 所示的高斯面S1和S2，由介质中的高斯定理可以证明各区域 D 相等，得D08.8510 10 c/m 2介质外场强D10V 0/m E0介质内场强E D50 V / mr（2 ）以 A 板电势为零，则x1cm 处A S2B V1E0 x11000.011Vx2cm 处V2V1E( x2x1 )S1 1.5Vx1cm 处V3V2E0 ( x3x2 ) 2.5V0 1 2 3x /cmD/ (C/m)E/ (V/m)V/ V100(a)σ025010 1 2 3x0 1 2 3x0 1 23(b)图 9-22（3） D x ， E x ， V x 曲线如图 9.22(b)所示．（4 ）介质表面的极化电荷面密度为(1 1) 4.42510 10 C/m r9-23平板电容器两极间充满某种介质，板间距d2mm ，电压 600V ，如果断开电源后抽出介质，则电压升高到1800V ，求：（1 ）介质的相对电容率；（ 2）介质上的极化电荷面密度；（3 ）极化电荷产生的电场强度．分析断开电源后抽出介质意味着极板上的自由电荷电量保持不变，电位移D也不变，但是电场强度改变，电压也会改变．在计算有均匀各向同性电介质的平行板电容器之间的电场时，电场强度可以表示为E E0E0，即自由电荷的电场和极化电荷产生的附加电场的00叠加，其中电介质对电场的影响以极化电荷面密度的形式表现出来，反映了空间电场是自由电荷和极化电荷共同产生的；介质中的电场强度也可以直接表示为 E0，其中电介质对电场的影响以相对电容率r 的形式表现出来，也反映0 r了空间的电场是自由电荷和极化电荷共同产生的．这两种表现形式是等效的．解（1）由 E0U 0， EU，得相对电容率为d dE0U 01800rU3E600（2 ）在平行板电容器两极板间充满均匀电介质时，忽略边缘效应，得(1 1 )(11) E0 0 5.31 10 6 C/mr r（3 ）极化电荷的分布形成等量异号带电板，忽略边缘效应，得E 6 10 5 V/m9-24 盖革计数器可用来测量电离辐射，它的正极是半径为R1的金属丝，负极是半径为 R2的同轴圆柱面，当管内充以低压惰性气体，并使两极间建立起强电场，若有辐射粒子进入器壁时将使气体电离，在电子向正极运动的过程中，又会与其他气体原子产生碰撞电离，这样将有更多的电子到达正极并产生一个信号，记录下该辐射，假设 R125 10 6 m , R2 1.4 10 2 m ，管长 L 1610 2 m ，两级间电势差 U 6000V ，低压惰性气体的相对电容率r 1 ，试计算此时阳极上的电荷量和电荷数．分析由于 L R2 , L R1，忽略边缘效应，可以把盖革计数器视为带等量异号电荷的无限长同轴圆柱面电容器．解 两级间场强为 E，方向沿径向指向阴极．电势差为2 0rUR 2drR 2r2ln2 0R 1R 1则Uln R 2R 1阳极上电荷量为2 0UL 2600016 10 2 10 9CqLR 2 ln(1.4 10 2/ 2510 6)8.4 lnR 1q 8.4 10 相应的电荷数为Ne 1.6 109195.25 10109-25圆柱形电容器是由半径为 R 1 的导体圆柱和与它同轴的导体圆筒构成 的，圆筒的半径为 R 2 ，电容器的长为 L ，其间充满相对电容率为 r 的介质，设沿轴线单位长度上圆柱带电荷量为，圆筒单位长带电荷量为，忽略边缘效应，求：（1）介质中的电位移和电场强度； （2 ）介质表面的极化电荷面密度； （3）两极之间的电势差 U ，从而求电容器电容．分析 已知电荷分布，由介质中的高斯定理可知介质中的 D 和 E ，由场强叠加原理可求出极R 2εrεR 1rLλ化电荷的面密度 .–λ解 （1）由于电场具有轴对称性，以半径为r 作高为 L 的同轴高斯面，介质中的高斯定理得2 rL D L图 9-25DrD（ 1）Er 2rr （2 ）设介质内外表面单位长上的极化电荷分别为和，在介质内，其内表面极化电荷产生的附加电场的场强为E2 0 r根据场强叠加原理，在介质内电场是导体圆柱表面的自由电荷产生的电场和介质内表面极化电荷产生的附加电场的叠加，即E E0E（ 2）2 0 r 2 0 r由（ 1）和（ 2）式解得(1 1 )r介质内外表面单位长的面积分别为 2 R2， 2 R1，则极化电荷面密度分别为2 R1(1)(1)2 R1r2R2 2R2r（3 ）电容器两极板电势差为U E d rR2dr ln R2R2R1R120 r r0rR1电容为Q L20rL CR2R2 U ln ln2R1R10 r9-26在半径为 R 的金属球外有一层外半径为R 的均匀介质层，设电介质的相对电容率为r ，金属球带电量为Q，求：（1 ）介质层内外的电场强度；（2 ）介质层内外的电势；（ 3）金属球的电势．分析本题为球对称场，已知电荷分布由介质中的高斯定理可求出D、E 分布．以无穷远电势为零由场强与电势的积分关系或电势叠加原理可求电势分布．解（ 1）如图 9-26，作半径为 r的球面为高斯面，由有介质的高斯定理得4 r 2 D QDQ4r 2R在介质内， R r RD Q R’r E14r r20r0εr在介质外，r RD Q E24r 2（2 ）介质内任一点的电势为图 9-26V1RE1dr E2 dr Q1(1 1)1（ 1）4r r R Rr R介质外任一点电势为V2Q rE2 dr4 0 r（3 ）金属球的电势可由（ 1）式中令 r R 得到，即V0Q1111 4 0R R Rr9-27球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳内半径为 R3，其间有两层均匀电介质，分界面半径为R2，相对电容率分别为r1和r2 ，如图9-27所示，求：（1）当内球所带电荷量为Q 时，电场强度的分布；（ 2）各介质表面上的束缚电荷面密度；（3 ）电容器电容．分析本题电场为球对称的，已知电荷分布，可由介质中的高斯定理先求 D ，再求 E 的分布．束缚电荷分布在内外两层介质的四个表面上，因为各表面的曲率。

第三章 静电场中的电介质 一、判断题1、当同一电容器内部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器的r ε1倍。

×2、对有极分子组成的介质，它的介电常数将随温度而改变。

√3、在均匀介质中一定没有体分布的极化电荷。

（内有自由电荷时，有体分布） ×4、均匀介质的极化与均匀极化的介质是等效的。

×5、在无限大电介质中一定有自由电荷存在。

√6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中场强相等。

√7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。

√8、在均匀电介质中，只有P ρ为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。

P ρ=恒矢量 0=∂∂+∂∂+∂∂z P y P x P zy x ρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=zP y P x P z y x p ρ×9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。

√10、电位移矢量D ρ仅决定于自由电荷。

×11、电位移线仅从正自由电荷发出，终止于负自由电荷。

√12、在无自由电荷的两种介质交界面上，P fE E ρρ线连续，线不连续。

(其中，f E ρ为自由电荷产生的电场，p E ρ为极化电荷产生的电场)√13、在两种介质的交界面上，当界面上无面分布的自由电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。

√14、在两种介质的交界面上，电场强度的法向分量是连续的。

× 15、介质存在时的静电能等于在没有介质的情况下，把自由电荷和极化电荷从无穷远搬到场中原有位置的过程中外力作的功。

× 16、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的r ε分之一。

√二、选择题1. 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为r ε的均匀电介质充满电容器。

则下列说法中不正确的是：（A ） 介质中的场强为真空中场强的r ε1倍。

电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。

阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。

假设电子从阴极射出时的速度为零。

求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。

题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。

从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。

由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。

（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。

解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故 J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。

阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R V R =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。

题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。

求此系统的电势和电场的分布。

题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。

《电介质物理》练习题1.基本概念1) 介电性能的物理本质；2) 电介质的微观极化机理；3) 微波频段仍起作用的极化机理；4) 物质对外电场的响应方式；5) 弱电场中电介质中电流的主要起因。

6) 强电场中电介质中电流的主要起因；7) 电介质中空间电荷的主要来源；8) 电介质中空间电荷会产生的效应有哪些？9）固态电介质的介电击穿类型；10) 铁电效应只出现于何种晶体中？11) 电致伸缩效应出现于何种晶体中？12) 铁电体的微结构特征是什么？13) 铁电相变的类型；14) 何谓n级相变？15) 介电常数随频率变化的基本趋势是什么？为什么？16) 晶体物性张量非零分量数目决定于什么？17）热释电性的本质是什么？18) 铁电陶瓷只有在经过何种处理后才具有热释电性？19）压电效应；20）压电效应只出现于何种(对称性)晶体中？21) 机电偶合系数的物理意义；2．基本概念判断(每组选一个正确答案)1) 铁电体a) 不具有自发电矩；b) 具有可随磁场反转的自发磁矩；c) 具有可随电场反转的自发电矩。

2)折射率n 是二阶张量(a)；不是二阶张量(b)；是否二阶张量需视情况而定(c)。

3) 介电常数是a)二阶张量；b) 一阶张量; c) 标量。

4) 铁电体的微结构特征为存在a)磁畴；b)电畴；c)铁弹畴。

5) 二级相变的判据是状态函数的a)一阶导数连续、二阶导数不连续；b) 二阶导数连续、三阶导数不连续；c)满足前述条件的任一条。

6) 反铁电体在T c 之下，a)顺电相为稳定相; b)极性相为稳定相; c) 极性相为亚稳相。

7) 晶体的Frenkel 与Schottky 缺陷为a)本征点缺陷；b)非本征点缺陷；c)线缺陷。

8) 反铁电相变为a)马氏体相变；b)电场诱导相变；c)应力诱导相变。

9) 奇数阶张量性质a)出现在所有晶体中；b)只出现在非中心对称的晶体中；c)只出现在中心对称的晶体中。

10) 随着晶体对称性的增加，晶体的张量性质之非零分量个数a) 增加；b)减少；c)不变。

电介质物理基础孙目珍版完整的课后习————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章 电介质的极化1.什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，在与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，即束缚电荷σˊ。

这种在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质极化。

为了计及电介质极化对电容器容量变化的影响，我们定义电容器充以电介质时的电容量C 与真空时的电容量C0的比值为该电介质的介电系数，即0rC C=ε，它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。

2.什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生的电场。

电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。

退极化电场：00εεσPE d -='-= 平行宏观电场：)1(0-=r PE εε充电电荷产生的电场：)1()1(0000000-=+-=+===+=r r r d PP P P E D E E E εεεεεεεεεεσ 3.氧离子的半径为m 101032.1-⨯，计算氧原子的电子位移极化率 按式304r πεα=代入相应的数据进行计算。

240310121056.2)1032.1()1085.8(14.34m F •⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯=---α4.在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F •⨯-。

试求出氖的相对介电常数。

单位体积粒子数253231073.24.221010023.6⨯=⨯⨯=N e r N αεε=-)1(0 12402501085.81043.01073.211--⨯⨯⨯⨯+=+=∴εαεer N5.试写出洛伦兹有效电场的表达式。

工程电介质物理学练习题李盛涛2002年4月4日第1章习题1-1当离子键能"(X)为离子间相斥作用势能b和库仑势能—_i—47V£0X" 4-TVS Q X 之和时，试表示出为在原子之间距离x=a处形成稳定结合，n所需附加的条件。

1-2如果气体粒子体系的速度分布服从麦克斯韦速度分布，试证明粒子动1 3能的平均值一“帀2 =-kT.2 21-3在波尔理论中，试证明电子轨道的圆周是电子波长的整数倍，并求基态氢原子的电子圆周速度。

1-4试说明化学键的种类。

1-5试说明麦克斯韦一波耳兹曼统计、费米一狄拉克统计以及玻色一爱因斯坦统计。

1-6在室温(kT=0.024eV)中，将比费米能级高0.12eV的状态采用近似式E-E F矿，其误差程度有多少？1-7试从能带理论比较金属、半导体和绝缘体。

(r>/)2- 1半径为a 的球带电量g,电荷密度正比于距球心的距离。

求空间的电位、电场分布。

2- 2电量为q 的8个点电荷分别位于边长为a 的立方体各顶角。

求其 对以下各点的电场：（1）立方体 中心；⑵某一面中心；⑶某一 棱的中点。

若8个点电荷中4个 为正，4个为负，重新计算上述问题。

2- 3设正、负电荷q 分别位于（0,0,%）、（0,0,—%）,如图所示。

求场点P 处的电势。

若用多 项展开式的前两项作为场点P 处 电势计算的近似表达式，试计算 场点（0,0,%）、（0,0,%）处电 势的近似值,并与实际值相比较。

2-4试证明位于（0,0,/）的电偶极子（方向沿Z 轴方向）〃在场点戸的电位0的厂展开式为co 严-1 0（"）= 翫 £"〒此（心0）T ■〃乙 o n=0 1 2- 5⑴试证明电偶极子〃（=/）在 电场左中的转矩叼和势能“分 别为 M =/jx E ； u = -/j- E ;（2） 指出偶极子在电场中的平衡 位置、稳态平衡位置；（3）当〃和左的夹角从01变到仇 时，求电场力所做的功和偶极子势能的变化。

参考答案第一章1、电介质在电场作用下,在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现束缚电荷得现象称为电介质得极化。

其宏观参数就是介电系数ε。

2、在电场作用下平板介质电容器得介质表面上得束缚电荷所产生得、与外电场方向相反得电场,起削弱外电场得作用,所以称为退极化电场。

退极化电场:平均宏观电场:充电电荷产生得电场:3、计算氧得电子位移极化率:按式代入相应得数据进行计算。

4.氖得相对介电系数:单位体积得粒子数:,而所以:5.洛伦兹有效电场:εr与α得关系为:介电系数得温度系数为:6.时,洛伦兹有效电场可表示为:7、克莫方程赖以成立得条件:E”=0。

其应用范围:体心立方、面心立方,氯化钠型以及金刚石型结构得晶体;非极性及弱极性液体介质。

8.按洛伦兹有效电场计算模型可得:E”=0 时,所以9、温度变化1度时, 介电系数得相对变化率称为介电系数得温度系数、10、如高铝瓷, 其主要存在电子与离子得位移极化, 而掺杂得金红石与钛酸钙瓷除了含有电子与离子得位移极化以外, 还存在电子与离子得松弛极化。

极性介质在光频区将会出现电子与离子得位移极化, 在无线电频率区可出现松弛极化、偶极子转向极化与空间电荷极化。

11、极化完成得时间在光频范围内得电子、离子位移极化都称为瞬间极化。

而在无线电频率范围内得松弛极化、自发式极化都称为缓慢式极化。

电子、离子得位移极化得极化完成得时间非常短,在秒得范围内,当外电场得频率在光频范围内时,极化能跟得上外电场交变频率得变化,不会产生极化损耗;而松弛极化得完成所需时间比较长,当外电场得频率比较高时,极化将跟不上交变电场得频率变化,产生极化滞后得现象,出现松弛极化损耗。

12.参照书中简原子结构模型中关于电子位移极化率得推导方法。

13.“”表示了E ji得方向性。

14.参考有效电场一节。

15. 求温度对介电系数得影响,可利用,对温度求导得出:。

由上式可知,由于电介质得密度减小,使得电子位移极化率及离子位移极化率所贡献得极化强度都减小,第一项为负值;但温度升高又使离子晶体得弹性联系减弱,离子位移极化加强,即第二项为正值;然而第二项又与第一项相差不多。

第一章什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 什么叫退极化电场？如何用极化强度 P 表示一个相对介电常数为的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷 所产生的电场。

氧离子的半径为1.32 10 J0m ，计算氧的电子位移极化率。

在标准状态下，氖的电子位移极化率为0.43 10J0F m 2。

试求出氖的相 对介电常数。

试写出洛伦兹有效电场表达式。

适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电 常数；和极化率「有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如何 表示。

若用E 1表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场 中巳=0时的情况。

试述K - M 方程赖以成立的条件及其应用范围有一介电常数为；的球状介质，放在均匀电场E 中。

假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证:E e如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温度 系数的数学表达式列举一些介质材料的极化类型，以及举出在给中不同的频率下可能发生 的极化形式。

什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？设一原子半径为R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E 作用下, 原子产生弹性位移极化，试求出其电子位移极化率。

答案参考课本简原子结构 模型中关于电子位移极化率的推导方法。

1.11.2 1.31.4 1.5 1.6 1.71.8 1.91.10 1.111.121.13 一平行板真空电容器，极板上的自由电荷密度为「现充以介电系数为的介质。

若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板电容器的场强E = ________,电位移D二_______ ,极化强度P _______ ;充以介质时：平行板电容器的场强E二_________ ，电位移D二________ ，极化强度P _____ ，极化电荷所产生的场强________ 01.14 为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它由哪几部分组成？写出具体的数学表达式。