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第三章 电介质物理导论第三章1

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理论物理导论(程建春编著)PPT模板

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0 3 12.3电磁波在周期结构中的散射和 光子晶体
0 4 12.4经典电动力学的适用范围和电 子的惯性结构
05 习题12
03 第三部分量子力学
第三部分量子力学
01
第13章微 观粒子的运
动规律
04
第16章自 旋和角动量
02
第14章力 学量、算符
和量子态
05
第17章全 同粒子和多
体问题
03
第15章近 似方法
第15章近似方法
0 1 15.1非简并态微扰和电介质的极化
02
15.2简并态微扰和能级的强耦 合
0 3 15.3变分方法和hartree自洽场方法
0 4 15.4含时微扰：量子跃迁、光的吸 收和激发
05 习题15
第三部分量子力学
第16章自旋和角动量
16.1电子的自旋算符 和自旋波函数
16.3电子自旋与轨道 角动量的耦合
理论物理导论(程建春编 著)
演讲人
2 0 2 x - 11 - 11
目录
01. 第一部分经典力学 02. 第二部分电动力学 03. 第三部分量子力学 04. 第四部分热力学和统计力学
01 第一部分经典力学
a
第1章牛 顿力学
d
第4章流 体的运动
第一部分经典力学
b
第2章刚 体的定点
运动
c
第3章弹 性体中的
第一部分经典力学
第2章刚体的定点运动
0 1 2.1刚体运动的描述：角速度矢量和 euler角
0 2 2.2惯量张量、转动惯量和转动动能 0 3 2.3刚体动力学方程：动量矩定理和
euler方程
0 4 2.4刚体的定点运动、动平衡的稳定 性

材料物理性能复习资料整理

材料物理性能复习资料整理

材料在外力作用下发生形状和尺寸的变化，称为形变。

材料承受外力作用、抵抗变形的能力及其破坏规律，称为材料的力学性能或机械性能。

材料在单位面积上所受的附加内力称为应力。

法向应力导致材料伸长或缩短，而剪切应力引起材料的切向畸变。

应变是用来表征材料在受力时内部各质点之间的相对位移。

对于各向同性材料，有三种基本类型的应变：拉伸应变ε，剪切应变γ和压缩应变Δ。

若材料受力前的面积为A0，则σ0=F/A0称为名义应力。

若材料受力后面积为A，则σT=F/A称为真实应力。

对于理想的弹性材料，在应力作用下会发生弹性形变，其应力与应变关系服从胡克（Hook）定律（σ=Eε）。

E是弹性模量，又称为弹性刚度。

弹性模量是材料发生单位应变时的应力，它表征材料抵抗形变能力（即刚度）的大小。

E越大，越不容易变形，表示材料刚度越大。

弹性模量是原子间结合强度的标志之一。

泊松比：在拉伸试验时，材料横向单位面积的减少与纵向单位长度的增加之比值。

粘性形变是指粘性物体在剪切应力作用下发生不可逆的流动形变，该形变随时间增加而增大。

材料在外应力去除后仍保持部分应变的特性称为塑性。

材料发生塑性形变而不发生断裂的能力称为延展性。

在足够大的剪切应力τ作用下或温度T较高时，材料中的晶体部分会沿着最易滑移的系统在晶粒内部发生位错滑移，宏观上表现为材料的塑性形变。

滑移和孪晶：晶体塑性形变两种基本形式。

蠕变是在恒定的应力σ作用下材料的应变ε随时间增加而逐渐增大的现象。

位错蠕变理论：在低温下受到阻碍而难以发生运动的位错，在高温下由于热运动增大了原子的能量，使得位错能克服阻碍发生运动而导致材料的蠕变。

扩散蠕变理论：材料在高温下的蠕变现象与晶体中的扩散现象类似，蠕变过程是在应力作用下空位沿应力作用方向（或晶粒沿相反方向）扩散的一种形式。

晶界蠕变理论：多晶陶瓷材料由于存在大量晶界，当晶界位相差大时，可把晶界看成是非晶体，在温度较高时，晶界粘度迅速下降，应力使得晶界发生粘性流动而导致蠕变。

物理选修11第三章课件

物理选修11第三章课件

【解析】由于磁感线是闭合曲线，它在磁体内部是 从S极到N极，在外部是从N极到S极，从图中清 楚地看到穿过SA、SB的磁感线有磁体内部的全部 磁感线（由S指向N）和磁铁外部的磁感线（由N 指向S）两者方向相反，因此，穿过圆环的磁通 量是两者抵消后的净磁通量，其磁感线方向由S 指向N.设在磁体内部的磁感线条数为Φ,方向向上 为正；磁铁外部空间穿过A、B两圆环的磁感线条 数分别为Φ1和Φ2，且Φ1>Φ2,方向向下，磁通量为 负.因为ΦA=Φ-Φ1，ΦB=Φ-Φ2，所以ΦA<ΦB.
I=E/(R+r)=10/(90+10)A=0.1 A . 【答案】0.1 A
变式迁移
• 2.如右图所示，半径为r的金属环绕通过某 直径的轴OO′以角速度ω做匀速转动，匀强 磁场的磁感应强度为B，从金属环面与磁场 方向垂直时开始计时，则在转过30°角的 过程中，环中产生的电动势的平均值是多 大？
第三节
荷不能通过电容器的绝缘层.
D.
【答案】D
第四节 变压器
我国首台高温超导变压器 2003年底，中国科学院电工研究所成 功研制出我国首台三相高温超导变压器样 机，并顺利通过检测.该成果的二次输出电 流位居世界第一，标志着我国跻身于高温 超导变压器研发的国际先进行列.
在传统的变压器中，绕组中的铜损占变
时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫 做这一交流的有效值.正弦式交变电流的有效值与 峰值之间的关系是：
E Em ,U Um , I Im .
2
2
2
• 各种使用交流的电器设备上所标的、交流电表所 测得的以及我们在叙述中没有特别加以说明的交
变电流的值，都是指有效值.
例2.如下图所示的是一交变电流随时间变化的图象， 此交变电流的有效值是（

第三章电介质物理导论第三章1

第三章电介质物理导论第三章1
1.与电压同相位的损耗电流分量(Il＝GV)， 2.电容电流分量（Ic＝i ωCV） 3.合成电流I
Ic与I之间形成一个δ角——介质损耗角(dielectric loss angle).
损耗电流 tg 电容电流
Il Ic
G C
损耗项 电容项
或表示为：
tg r r
ε″:损耗因素(dielectric loss factor)， εr″:相对损耗因数(relative dielectric loss factor)； ε′:介电常数 εr′:相对介电常数，
它们都依赖于频率，只有当ω→0，ε′才是静态介电常数。
ε*= ε′－i ε″
（3—9）
由于j＝iωε*E，当把式(3—9)代入后，即得 到下列表达式：
式中，含ε″的项与电场强度同相位，含ε′的项与电场强度 差90o相位。
ε″=γ/ω
γ＝ω ε″
（3—14）
3.1.2 电磁波在介质中的传播及复折射率
j I S
GS d
EV d
C r0S d
I=iωCV+GV=(iωC+G)V
j (iro )E
ω
0
j=γE
r0
由j *E
定义复电导率
由j i*E
定义复介电常数
则* * i
i
在交变电场中电介质的特性参数为ε*和γ*，它们都与电场频 率有关，这一点与电介质处于恒定电场中的介电常数和稳态电导率 有着本质上的差别。
x 2n
（3）波速： v f 2 f
T
或： (ft x ) n 时，相位相同，距离相差x，传播时间要经过时间t 2
v dx 2 f f dt
(4)电磁场的绝对值以 ex 的比例衰减。这里的 表示吸收。

第三章 第三节 Weiss分子场理论

第三章 第三节 Weiss分子场理论
1.85～2.0 之间，说明铁族元素磁矩的元负载 者主要是电子自旋。
参见姜寿亭《铁磁性理论》 1.14 p59-63
“简洁是智慧的灵魂” —— 莎士比亚
外斯的分子场理论可以说是宏观理论的典范。他只用了 一个参数：Hmf，就解释了复杂的铁磁现象。
外斯（Weiss, Pierre）
法国物理学家。1865年3月25日生于莱茵省的米卢兹；1940年10月24日卒于 里昂。外斯出生在阿尔萨斯，父亲是个缝纫用品商。当时，阿尔萨因普法战 争割让给了德国，不过，外斯一家仍留在当地。他在德国和瑞士读书，但二 十一岁决定还是当个法国人。1887年，他以班上第一名的成绩从苏黎世工业 学院毕业，随后便去巴黎深造。他对磁学特别有兴趣。1907年，他对铁磁性 做出了解释。他认为，一个个原子磁体可以形成非同寻常的强耦合，从而使 它们都按一个方向排列，这便形成了强度累加起来的“磁畴”。铁中便存在 这种磁畴，但各个磁畴的取向可能是任意的；一旦外磁场的作用使它们沿一 个方向排列起来，整块铁就成了一个大磁体。 1919年，阿尔萨斯又回归法国， 外斯便在斯特拉斯堡创建了一个物理研究所。后来，该所成了磁学研究的中 心。外斯于1936年退休。后来又看到德国军队在第二次世界大战中再度占领 阿尔萨斯。他逃难到里昂，于法国屈辱地宣布投降不久以后去世。
第三节 Weiss分子场理论
“分子场”理论的两点假设： 1907年，外斯在顺磁性朗之万理论基础上提出了“分子场”
理论。构成这个理论的基础是两个重要的假设。 (1) 分子场假设：
物质具有铁磁性的基本条件：(1)物质中的原子有磁矩；(2) 原子磁矩之间有相互作用。实验事实：铁磁性物质在居里温度 以上是顺磁性；居里温度以下原子磁矩间的相互作用能大于热 振动能，显现铁磁性。
BT

材料物理导论(熊兆贤着)课后习题答案第三章习题参考解答

材料物理导论(熊兆贤着)课后习题答案第三章习题参考解答

材料物理导论(熊兆贤着)课后习题答案第三章习题参考解答第三章 材料的电学3112319/)(/1006.4)3001038.1106.122.0exp(211211)(22.005.029.0212.1)(,12.1.1cm e N E f N n eV E E E E E E E E E E E E eV E Si kT E E D D D D F D i F D i c F D D c D g F D ⨯=⨯⨯⨯⨯+=+=⋅==-=-∴--∆--=--=∆=⊗---的查解：⎪⎩⎪⎨⎧⨯==⨯==∴〈〈⊗。

少子；多子解：)(/1013.1)(/105.1.239203150cm N n p cm N n N n D i D D i eV22.0J 1053.3E E cm /102N cm /100.1N N Nln kT E E P cm /1045.8102)103.1(p n n cm /102109101.1N N p T N P ,N N .320V F 315A 319V AVV F 34152102i 3151516D A A D =⨯=-⨯⨯=-⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯⨯==⨯=⨯-⨯=-=⇒∴∴〈⊗-代入可得取，取型半导体，有对于杂质几乎完全电离在室温，较少且又型半导体补偿后解：时可保持强电离。

则有令，仅考虑杂质电离有低温区，忽略本征激发解：318D 318DD D 2/1kT /E CD DD0cm /1032.1N cm /1032.1N N 9.0n )e N N 8(1N 2n n .4D ⨯〈⨯〈⇒≥⋅+==⊗+∆+K T m k N D T T k E kT m N D N D n T k E N ND T kE N N N n N N T k E E Tk E E N n T k E E Tk E E N n dn D D dn c D D D cD D c D D D cDc F FD D D FD F D D D 125)2()_ln(ln )2/3()1)(/)2(2_,_)/exp()(2_),/exp()(2ln )exp(21)exp(,)exp(211.532/3002/3000000≈∴+=∆=≈∴∆=∆≈∴+=∴--=>>----+=ππ（代入将总数的百分比为未电离的施主杂质占令代入上式杂质饱和电离时当解：31319p n i i p n i ii cm/1029.2)19003900(106.1471)(q 1n )(q n 1.6⨯=+⨯⨯⨯=μ+μρ=∴μ+μ=ρ=σ⊗- 解：661119163163221161910310108.21085.3/8.108.101350106.1105/105,/1051085.3)5001350(106.1103.1)(/103.1300.7⨯=⨯=∴⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=≈⨯=⨯=⋅Ω⨯=+⨯⨯⨯⨯=+=⨯=⊗--------in n D n D i p n i i i cm q n cm n cm N Si cm q n cmn Si K σσμσμμσ则的密度本征又的时解：cm 34.1400106.11017.11pq 1cm /1017.1)33.2500/(1002.68.10105.4N p .81916p 316235A ⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=μ=ρ∴⨯=⨯⨯⨯=≈⊗-- 解：mE s q m m q n n n d s n n n n n n 181********311048.11048.110101.01048.1106.110101.926.01.0.9-------**⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∴=τμτυλμττμ 解：Ω=⨯=⋅ρ=⋅Ω=⨯⨯⨯=μ=σ=ρ⊗-3.16.01781.0S l R cm 781.08000106.1101nq 11.101915n解：225112251123312319193103.421023.412.4400)2(5.361065.3365.3)1010/(101.926.03001038.13106.110/33,,)1(101.926.026.0.11------------⋅=⋅⨯==⋅Ω=⋅=⋅⨯===⋅Ω=⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=∴===⨯⨯==⊗cm A m A i m K cm A m A m kTqN E i mE m kTq N m kT V E V nq kg m m Si dnA dnA dn dn σσσμμσ时，同理，（电子有效质量），对解： cm 045.0)1350106.1103.10()pq (s V cm 1350cm /103.10100.1101103.1n )3(cm34.4)480106.1103.0()pq (cm /103.0100.1103.1N N p)2(cm34.4)480106.1103()pq (s V cm 480cm /103N p ,n n )1(.12119161112n 3161617161191613161616D A 119151112p315A A i ⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=μ=ρ∴⋅⋅=μ⨯=⨯-⨯+⨯=⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=μ=ρ∴⨯=⨯-⨯=-=⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=μ=ρ∴⋅⋅=μ⨯=≈∴〈〈⊗------------- 又又查得解：为最大。

(优选)电介质物理导论讲解

电磁波在介质中的传播方程
E
E0ex
expi2(ft
x 2
)
H
H 0e x
expi2(ft
x 2
)
为衰减常数
为相位常数
（3—20）
电磁波在介质中的传播具有如下一些特性：
(1)当x一定时，电磁场强度对时间(t)呈周期性变化， 其周期T为
(2)波长：
相位相差2π的位置呈相同波形
位置相差波长
x n, 2
由交变电场引起
I=iωCV+GV=(iωC+G)V
介质电导引起
此时电流与电压的关系如图3—2所示。
j I S
GS d
EV d
C r0S d
I=iωCV+GV=(iωC+G)V
j (iro )E
ω
0
j=γE
r0
由j *E
定义复电导率
由j i*E
定义复介电常数
则* * i
i
在交变电场中电介质的特性参数为ε*和γ*，它们都与电场频 率有关，这一点与电介质处于恒定电场中的介电常数和稳态电导率 有着本质上的差别。
x 2n
（3）波速： v f 2 f
T
或： (ft x ) n 时，相位相同，距离相差x，播时间要经过时间t 2
v dx 2 f f dt
(4)电磁场的绝对值以 ex 的比例衰减。这里的 表示吸收。
在以ε*和μ*表征的介质材料中的传播，具有一个复速度 v* (** )1/ 2
介质极化的滞后性
ε*= ε′－i ε″ 复相对介电常数εr*
(complex relative dielectric constant)
εr*= εr′－i ε r ″

电磁场与电磁波第3章

第3章
介质中的麦克斯韦方程
本章将讨论一般介质中的麦克斯韦方程，这首先 需要了解介质的电与磁的性能以及一些简单概念。
通过分析发现，如果引入极化矢量 P 和磁化矢 量 M ，就可以很方便地来描述普通介质中麦克斯韦
方程的一般形式。本章还将引入介质中相对介电常数 的定义,而且会看到与介质折射率n之间存在着直接的 联系。
解：由高斯定律，可以求得：
3.4
1、概念
介质的磁化
介质中的电子和原子核都是束缚电荷，它们进行的轨 道运动和自旋运动都是微观运动，由束缚电荷的微观运动 形成的电流，称为束缚电流(bound current)，也称磁化电 流（Magnetization current）。在没有外加磁场的作用下， 绝大部分材料中所有原子的磁偶极矩(magnetic dipole moment)的取向是杂乱无章的，结果总的磁矩为，对外不呈 现磁性。
是反映分子固有特性的一个函数，同时也是所施加 E 场强 的角频率 的函数。对于单个分子来说，上 述各种关系式就是我们对介质进行微观描述的基础知识。
p
3.2 电介质及其极化 1. 极化的概念
电介质
一般来讲电介质可分为两大类：一类是无极 分子电介质，当没有外电场作用时，这类电介质 中正负电荷的中心是重合的，处于电中性状态， 对外不显电性，如Ｈ2、Ｎ2等气体物质。第二类是 有极分子电介质，当没有外电场作用时，这类电 介质中的正负电荷中心不重合，每个分子可等效 为一个电偶极子，但由于分子的无规则热运动， 使得电偶极子的分布排列是无规则的。因此，整 体仍呈电中性，对外也不显电性。
即
0 P f (E )
0
0
修改后的麦克斯韦 第一方程
0
0

电磁场导论 第3章 恒定电场


2
2
例3-1 铜和铝的电导率分别为 1=5.8107S/m和2=3.82107S/m， 介电常数102 ，铜中J1=1A/m 穿过分界面时与法线的夹角1=45 求：1）铝中的J2离开分界面时2=？ 2）分界面上的自由电荷密度。 解：
1 1=45 J1
2 J2 2 =？
A m2
分布的体电荷以速度v作匀速运动形成
I

S
J dS
2）电流线密度
分布的面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流 K v Am
电流是积分量
I
(K e
l
n
)dl
e 是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量 n
工程意义： • 同轴电缆的外导体可视为电流线密度分布 • 媒质表面产生磁化电流可用电流线密度表示 • 高频电流的集肤效应可用电流线密度表示 3）线电流 分布的线电荷沿导线以速度 v 运动形成的电流
必须依靠非静电力将B极板的正电 荷抵抗电场力搬到A极板。这种提
供非静电力将其它形式的能量转为
电能装置称为电源。 电源内部局外场强 电源电动势
Ee dl
l
fe Ee q
恒定电流的形成
(V )
电源电动势与有无外电路无关，是表示电源本身的特征量
3.2.2
电场强度
考虑局外场强 Ee
J ( E Ee )
I v
4）元电流的概念： 元电流是指沿电流方向上一个微元段上的电流
vdq vdv, vds, vdl
Jdv, Kds, Idl
3.1.3 欧姆定律的微分形式 电场是维持恒定电流的必要条件，可以证明
J E
式中：为电导率，单位：西门子/米（S/m) • 恒定电流场与恒定电场相互依存，电流J与电场E方向一致 • 欧姆定律的微分形式，电路理论中的 U=RI 由它积分而得 1）在各向同性导电媒质中，电位移矢量D 线与电流密度J 线 方向是否一致？ 2）电流线密度 K E 是否成立？

电介质物理》课程教学大纲

《电介质物理》课程教学大纲课程编号：c150001先修课程：《固体物理》、《电动力学》一、课程性质和任务该课程为电子材料与元器件专业本科教学的专业基础课，也是本专业考研专业课程之一。

系统掌握材料物理的基本理论和分析手段，为今后材料科学的基础研究和实际生产建立理论基础。

二、教学内容和要求1．理论教学（52学时）在了解静电学基本定律的基础上，掌握在直流下电介质的宏观与微观极化机理，分析并讨论极化的共同规律，分别讨论各种形式极化的机理并得到各自所遵循的规律；了解复介电常数ε*的概念，熟练掌握得拜松弛极化与损耗理论，讨论ε′、ε″及tgδ的频率和温度关系；着重掌握电介质中的离子电导，包括本征离子电导与杂质离子电导各自遵循的规律，一般了解电介质的电子电导；了解电介质击穿的机理，包括本征性的电击穿、热击穿及放电击穿，掌握气体放电、小桥理论及固体瓦格纳热击穿的机理和理论。

2．实验教学（12学时）实验一：测量电介质介电常数及损耗角正切的温度特性实验二：测量电介质介电常数及损耗角正切的频率特性实验三：测试铁电介质的自发极化与温度和电场强度的关系实验四：有机电介质绝缘电阻的测量通过实验让学生加深对电介质物理理论的理解，并掌握电介质测量技术和基本原理。

三、教材和参考资料1．教材：《电介质物理导论》，李翰如编著，成都科大2．参考资料：①《电介质物理学》，Γ.h.斯卡娜维②《电介质理论基础》，孟中岩、姚熹，西交大③《电介质物理学》（法）R.科埃略课程应掌握的知识点1. 掌握在直流下电介质的宏观与微观极化机理及理论；2. 掌握德拜方程、松弛极化与损耗理论；3. 掌握电介质的离子电导和胶粒电导的内在规律；4. 掌握气体放电、液体小桥理论及固体瓦格纳热击穿理论。

课程的重点、难点1. 基本概念：电介质、偶极矩、极化强度、有效电场、极化率（电子位移、离子位移、偶极矩转向极化、热离子极化）、自发极化、铁电效应、压电效应、热释电效应、复介电常数、介质的损耗与损耗角正切、弛豫现象与吸收电流、电击穿与热击穿。

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在交流电场振幅一定的情形下，所消耗的能量与ε″成正比， 这也就是将ε″称为损耗因子的原因。
❖介质损耗通常都是用介质损耗角的正切(tangent of dielectric loss angle)tgδ来表示 ❖研究介质损耗的重点，集中于能表征电介质在交变电场中损 耗特性的参数tgδ上。
•具有如下两个明显的优点： •(1) tgδ值可以和介电常数ε同时直接测量得到。且一般只需 要采用通用的电桥法和谐振法测量， •(2) tgδ值与测量试样大小与形状均无关，为电介质自身属性， 并且在许多情形下，tgδ值比ε值对介质特性的改变敏感得多。
每秒钟介质单位体积中的能量损耗：
Ic I
Il
δφ
sinδ＝cosφ，因此，常称sinδ或cosφ为功率因数。其中， δ为介质损耗角，φ为功率因数角。
特殊地，若D与E之间在时间上没有可观察的相位差，即δ＝ 0，于是由式(3—35)可见：
w＝0 这一结果说明，极化强度与交变电场同相位，极化过程不存 在滞后现象，亦就是极化完全来得及跟随电场变化，此时不 存在交流电场下的由极化引起的损耗。
• 为了便于全面比较，图中同时画出了P＝f(ω)曲线。
“反常分散”现象的出现，正是由于某些慢极化所致。
3．原子、离子或电子的振动所产生的共振效应。
——这种效应产生在红外到紫外的光频范围内。 •光是一种电磁波，它在介质中传播的相速及介质的折射率n均 依赖于频率。 •n随频率而变化的现象——色散现象，根据电磁场理论，可以 证明色散的存在同时将伴随有能量的耗散。
对电介质极化强度来说，一般可表示为
式中，P∞——位移极化强度；Pr——松弛极化强度。极化的 建立过程或极化强度随时间的变化如图3—5所示。
t
加电场
Pr Prm (1 e )
切线
p

p

prm

t
与
p p prm
或简称松弛时间(relaxation time)，与温度有关。
介质电导引起
此时电流与电压的关系如图3—2所示。
j I S
GS d
EV d
C r0S d
I=iωCV+GV=(iωC+G)V
j (iro )E
ω
0
j=γE
r0
由j *E
定义复电导率
由j i*E
定义复介电常数
则* * i
电磁波在介质中的传播方程
E

E0ex
expi2(ft

x 2
)
H

H 0e x
expi2(ft

x 2
)
为衰减常数
为相位常数
（3—20）
电磁波在介质中的传播具有如下一些特性：
(1)当x一定时，电磁场强度对时间(t)呈周期性变化， 其周期T为
(2)波长：
相位相差2π的位置呈相同波形
§3—3 弛豫现象
电介质在恒定电场中，发生的几种极化都需要经历一定的时间.
快极化：如电子位移极化和离子位移极化需时极短(10－15～ 10－12秒)。这对于电介质通常应用的频率——无线电频率范围 (5×1012Hz以下)来讲，可以认为是瞬时完成的。
慢极化：例如热转向极化，要达到极化的稳定状态，一般需 要经历10－6秒甚至更长时间。因此这类极化在外施电场频率较 高时，就有可能来不及跟随电场的变化，表现出极化的滞后性， 这部分极化常称为松弛极化，其极化建立过程则是不可忽视的。
ε*= ε′－i ε″ （3—9） ε′= ε； ε″=γ/ω
其中，第一项(包含ε′)和第二项(包含ε″)分别为复介电 常数的实部和虚部。均与ω有关， ε′与极化响应的快慢有关， ε″=γ/ω。
ε*= ε′－i ε″ 复相对介电常数εr*
(complex relative dielectric constant)
与频率有关的介质特性参数——复电导率与复介电常数。
*

* i


i
在交变电场中，各相关矢量(I、j、V、E)可能出现相位 差的关系，因此，在讨论交变场的介质损耗问题，必然应从研 究电介质的动态行为入手。
介质极化的滞后性
D与E在时间上有一个明显的相位差
D＝εE的关系式不再适用。 正弦交变电场：
j

I S

i
0S d
V
1 S

i0

V d

i0E
由此可见，电路中电流与外加电压差90o相位，见图3—1。
I
j i 0E
•2.对于理想绝缘的介质，相对介电常数为εr
显然此时的电容量具有新的值C＝εrC0，相应的电流变为：
I

dQ dt
iC V0eit
iCV
i

在交变电场中电介质的特性参数为ε*和γ*，它们都与电场频 率有关，这一点与电介质处于恒定电场中的介电常数和稳态电导率 有着本质上的差别。
* i
复质的性质，引入复介 电常数ε*，分成实部与虚部，且引入两个实数ε′和ε″于是 ε*可表示成
损耗电流 tg 电容电流
Il Ic

G C

损耗项 电容项
或表示为：
tg r r
ε″:损耗因素(dielectric loss factor)， εr″:相对损耗因数(relative dielectric loss factor)； ε′:介电常数 εr′:相对介电常数，
储能:静介电常数为εs的电介质 在静电场中所储存的静电能密度：
W

1 2
CU
2

1 2
0r S
d

E2d
2

1 2
0r E 2
V
单位体积中的储能：
由此可见，无论是储存的能量密度还是消耗的能量密度， 其大小均与直流静电场的电介质特性参数有关，因此，不必 考虑与电场变化频率的关系。
2.交变电场中
•建立时间较长(约10－4～10－9秒)，当电场变化频率超过一定限度 时，这些慢极化来不及建立而产生极化滞后现象。
• 介质的极化强度P滞后于电场强度E，此时将消耗一部分能量，形 成介质损耗。
•这部分由慢极化产生的介质损耗是电介质在交变电场中使用时产生 的介质损耗的主要部分，且有着自身的特殊规律。
•当电场频率增高时，电介质的tgδ可能在一定频率下不减小反而 增大，且可能出现最大值，这种反常现象常称为“反常分散”现 象，见图3—4。
位置相差波长
x n, 2
x 2n
（3）波速： v f 2 f
T

或： (ft x ) n 时，相位相同，距离相差x，传播时间要经过时间t 2
v dx 2 f f dt
(4)电磁场的绝对值以 ex 的比例衰减。这里的 表示吸收。
§3—2 介质损耗
研究介质损耗问题，实质上就是研究能量转换问题。
定义：电介质在单位时间内每单位体积中，将电能转化为热能
(以发热形式)而消耗的能量。
1. 直流电场中，
耗能：
W
UI

U2 R
U 2G

E2d 2 v
S d
vE2V
单位时间内每单位体积所消耗的能量为 :
w＝γvE2=jE。
rI
j’ i0rE
此时，电流与电压仍然相差90o相位。
•3. 如果电介质是弱电导性的，存在一定的电导，那么，电容 器就不再是理想的电容器，于是，电流对电压的相位就不会恰 好相差90o。因为此时增加了一个与电压同相位的电导分量GV， 故总的电流为两部分电流的和：
由交变电场引起
I=iωCV+GV=(iωC+G)V
在D与E之间形成相位差而引起的介质损耗的机构主要有以下三种：
1． 电介质不是理想绝缘体，不可避免地存在漏电导，要产生 漏导损耗，由这种损耗机构决定的tgδ值
随电场频率f的增高，tgδ成倒数关系下降， 仅电导的存在不会使电介质出现高频下发热严重的问题。
2． 电介质中发生的慢极化(例如，与热运动密切有关的热离子 极化及热转向极化等)：

D2
对比
D1
δ
E
D2
D
tg

∴ D落后Eδ角
当E=E0COSωt
D0cosδ与E具有相同相位； D0sinδ与E具有π／2的相位差，
j D t
电流密度此时分成了两部分：
第一部分与电场E的相位差是π／2，不会引起介质中的能量损耗 第二部分与电场E同相位，引起能量损耗；
j
D
t

而由高斯定律
D • dS Q
s
DS Q D
j D t
j (iro )E
设
E E0eit
积分
j

(i

) E0e it

D t
D

(

i

) E0e i t

(
i )E


E

i

E

D1
*5.有损耗电介质的等效电路的计算方法
交变电场作用下电介质的特性——复介电常数ε*、tg
§3—1复介电常数和复折射率 3.1.1 复介电常数
1.平行板真空电容器的静电容量： C0＝ε0S／d。
加上角频率为ω＝2πf的交流电压：
则在电极上出现电荷Q＝C0V，并且与外加电压同相位。
电路电流为电荷Q对时间的导数：
εr*= εr′－i ε r ″
（3—10）
从相位关系上分析式(3—9)或式(3—l0)可知， ε″或εr″对应于损耗项，ε′或εr′对应于电容项。