相似三角形应用举例—测量(金字塔高度、河宽)问题 课件

∴△ABO ∽△DEF.

∴

=


，
∙ 201×2
=134
∴BO=
=

3
(m).
因此金字塔的高度为 134 m.
新知探究
1.利用影子测量物体的高度：
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时
刻物高与影长成正比例”的原理解决.
表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测量方法（如下图）
1.测量出参照物的高度 DF；
2.测量出太阳光下参照物的影长EF 和被测物体的
影长BC；
3.计算出被测物体的高度AC.
注意：运用此测量方法时，要符合下列两个条件：
(1)被测物体的底部能够到达；
(2) 由于影长随着时间的变化而变化，因此要在
同一时刻测量参照物与被测物体的影长.
例2 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为 AB =
求出被测物体的高度 AB.
注意：测量时被测物体
与人之间不能有障碍物，
且平面镜要水平放置.
随堂练习
1.如图，小明在打网球时，使球恰好能过网(DE)，而且
落在距离网底端(点E) 4 m 的点 A 处，则球拍击球的高
度h为
1.5 .m
DE//BC
△ADE∽△ACB

=

0.8
4
=
ℎ
4 + 3.5
夹角 ∠AFH 是观察点 A 时的仰角. 类似地,∠CFK 是观
察点 C 时的仰角.由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ,观察者都看
不到.
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的
置点 E 与两棵树的顶端A，C 恰在一条直线上．

解得PQ=90(m).
60 90
，
因此，河宽大约为90 m.
[知识拓展] 利用相似三角形进行测量的一般步骤: ①利用平行线、标杆等构成相似三角形;②测量与 表示未知量的线段相对应的线段的长，以及另外任 意一组对应边的长度;③画出示意图，利用相似三 角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的
比例式，解出未知量;④检验并得出答案.
顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?
例3 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形 的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相 似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求 金字塔的高度BO．
解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又
点拨：入射角＝反射角
∵入射角＝反射角, ∴∠AEB＝∠CED. ∵人、旗杆都垂直于地面,
∴∠B＝∠D＝90°. ∴ AB. BE
CD DE
因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距
离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高
度．
问题思考
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界
AC BC A'C ' B'C '
1.8m
B
3m C
1.8 3
A'
A'C ' 90
求得 A'C'=54m 答：这栋高楼的高度是54m.
?
B'
90m
C'
如图所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标
点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河岸垂直， 接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过

探究新知
考点 2 利用相似三角形测物体的宽
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，
在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着
在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q
且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，
ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．
求旗杆的高度.
E
C
FD
B
G
课堂检测
解：由题意可得：△DEF∽△DCA，
则 DE EF .
DC CA
∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，
∴ 0.5 0.25，
20 CA
A
解得：AC = 10，
AB = AC + BC = 10 + 1.5 = 11.5 （m）.
答：旗杆的高度为 11.5 m.
D E
B
C
课堂小结
相似 三角 形的 应用 举例
利用相似三角形测量高度 利用相似三角形测量宽度 利用相似解决有遮挡物问题
人教版 数学 九年级 下册
27.2 相似三角形
27.2.3 相似三角形应用举例
导入新知
1. 在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法？相似三角 形的性质是什么？ 2. 观察下列图片，你会利用相似三角形知识解决一些不能直 接测量的物体（如塔高、河宽等）的长度或高度的问题吗？
导入新知
怎样测量 河宽？
相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为
201m，求金字塔的高度BO． 解：太阳光是平行光线，因此∠BAO＝∠EDF.
怎样测出 OA的长？

例4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对 岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S 共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的 直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的 直线b的交点R.如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ.
∴△ABO∽△DEF
BO OA
EF = FD
BO
=
OA· EF FD
=
201×2 3
= 134
利用三角形相似可以解决一些不能 直接测量的物体的长度的问题
挑战自我
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方 形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点 分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂 端点下降0.5m时,长臂端点升高___8_B__m。
0.5m
16m
C ┛1m O A
？ ┏
D
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5 米的人的影长为3米,则树高为__4____。
3. 小明在打网球时，使球恰好能打过网， 而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高 度h.（设网球是直线运动）
∠A=40°，AB=3 ，AC=6 ∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A′
40
A
7°
3 40°
14
6
B
B′
C
C′C′
课堂抢答
3、如图是小明做的一个风筝的支架， AB=40cm，BP=60cm，△ABC∽△APQ 的相似比是（ ）
A．3：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5