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利用相似三角形测高的三种方法
1.形似定理法：这个方法是利用相似三角形的三边成比例的性质来求
出物体与仪器距离（x）及物体的高度（h）的。
假设有一个类似于图中的
场景，物体AB的高度为h，相机CD离地面的距离为x，相机镜头视角下
的物体高度为y。
通过三角形相似关系可得：AD/CD=AB/BC，即AD=(CD/BC)*AB=x/h*AB。
所以物体与相机的距离为x=AD*BC/AB=h*BC/AB。
而物体的高度为
h=y*(AD+CD)/CD=y*BC/CD。
2.变换法：这个方法是通过将相机移动至两个不同的位置，同时拍摄
同一物体的两个照片来求出物体的高度。
如图，相机从C位置拍摄照片时，物体的高度为h1，相机从C’位置拍摄同一物体时，物体的高度为h2。
根据相似三角形原理，可得：h1/(x1+d)=h2/(x2+d)，其中d为相机
的移动距离。
所以，物体的高度可以表示为h2=h1*(x2+d)/(x1+d)。
3. 斜向测量法：这个方法是利用相似三角形的夹角相等的原理来测
量物体高度。
如图，相机以斜向的角度（α）拍摄物体的照片，由相似三
角形的夹角相等可得：h/L=ta nα，即物体的高度为h=L*tanα。
其中，L
为相机离物体的距离。
这三种方法都是利用相似三角形的性质来测量物体高度的，其中形似
定理法和变换法需要测量相机距离、相机移动距离等参数，斜向测量法则
需要知道相机与物体的夹角。
所以在不同的场景下，选择不同的方法来测
量物体高度，能有效提高测量的精度。
利用相似三角形测高的三种方法方法一：影子测量法影子测量法是一种利用日光的投影效果来测量高度的方法。
这种方法需要在测量地点及其附近的已知高度点上安装标杆，然后利用地面上的标记点和标杆上的影子来确定两个相似三角形。
当太阳光照射到地面上时，标杆上的影子会呈现出一个固定的长度。
通过测量该影子的长度和标杆顶部到标记点的距离，可以得出两个相似三角形的对应边长比。
然后，通过比例关系计算出未知高度点的高度。
方法二：测角法测角法是一种利用三角形的内角关系来测量高度的方法。
这种方法需要使用测角仪或经纬仪等仪器来测量两个角度，分别是测量点和未知高度点的水平角度和仰角。
然后，利用三角形的内角和为180度的性质，可以计算出其余的角度。
根据相似三角形的性质，可以得出两个相似三角形的边长比。
最后，通过比例关系计算出未知高度点的高度。
方法三：测距法测距法是一种利用距离和角度来测量高度的方法。
这种方法需要使用测距仪或测距仪等仪器来测量测量点与未知高度点之间的水平距离。
然后，使用同一台仪器测量测量点和未知高度点之间的仰角。
根据三角形的正弦定理，可以计算出未知高度点和测量点之间的垂直距离。
最后，通过测量点的高度和垂直距离，可以计算出未知高度点的高度。
在实际应用中，这些方法都需要注意一些因素，如仪器的精度、光线的影响和地形的变化等。
此外，需要选择合适的方法来适应不同的场景和需求。
因此，使用这些方法时应根据实际情况选择最合适的方法，并进行正确的计算和测量，以保证测量结果的准确性。
第四章图形的相似
一 、利用相似三角形测高
知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的_______．(点拨：把太阳的光线看成是平行的．)
∵太阳的光线是_________的，∴________∥_________，∴∠AEB ＝∠CBD ，
∵人与旗杆是________于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB=_____°，
∴△_______∽△_______ ∴BD BE CD AB = 即CD=BE BD AB ⋅ 因此，只要测量出人的影长BE ，旗杆的影长DB ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了．
知识点2：利用标杆测量旗杆的高度
操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在____________时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．
如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ．
点拨：∵人、标杆和旗杆都_______于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝_______° ∴人、标杆和旗杆是互相_______的．
∵EF ∥CN ，∴∠_____＝∠_____，∵∠3＝∠3，
∴△______∽△______，∴CN EM AN AM = ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出，
∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°，∴四边形ABND 为________．
∴DN ＝_______，∴能求出旗杆CD 的长度．
知识点3：利用镜子的反射
操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆_______．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．
点拨：入射角＝反射角
∵入射角＝反射角 ∴∠________＝∠________
∵人、旗杆都_________于地面 ∴∠B ＝∠D ＝_______°
∴△________∽△________，∴DE
BE CD AB = 因此，测量出人与镜子的距离BE ，旗杆与镜子的距离DE ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度．
二、例题精讲
例1：如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF=3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG=4m ，如果小华的身高为1.5m ，求路灯杆AB 的高度。
例2：如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP =x(m)。
(1)求两路灯之间的距离；
(2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少？
P
D Q B
C
A
例3：如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是多少m?
三、巩固练习：
1.在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋高楼的影长为90m ，这栋高楼的高度是多少？
2．如图，AB 表示一个窗户的高，AM 和BN 表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m ，已知某一时刻BC 在地面的影长CN=1.5m ，AC 在地面的影长CM=4.5m ，求窗户的高度？
3.如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影长CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 为多少米？
A B C
N M
4.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD ，CD⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是多少？
5.晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点
9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长，已知
广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身
高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，请
你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）
6.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米.
如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.。
