相似三角形测量高度

底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。
12
BE
D
A 平面镜
P103
B
E
D
利用镜子的反射.
测量数据：身高AB、人与镜子间的距离BE、
旗杆与镜子间距离DE.
找相似：△ABE∽△CDE.
找比例： AB EF
C
CD BC
C
导学案57
A
A
BE
D
D
E
B
四、利用相似三角形测高的解题思路 1、找（构造）相似三角形： 2、写比例式：
5.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个 目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC， 然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D， 此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度
AB.（精确到0.1米）
A
D
C
B
E
解：∵∠ADB=∠EDC
A
∠ABD=∠ECD=90゜
B
∴⊿ABD∽⊿ECD
（两角分别相等的两个三角形相似），
∴
AB EC
BD CD
,
解得 AB BD EC 11850 96.7(米)
CD
61
答：河的宽度AB约为96.7米.
DC E
6.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时， 因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分 影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?
用相似三角形测量高度
台北101大楼
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
讲授新课
运用相似三角形解决高度(长度)测量问题

举例：在测量建筑物高度时，学生需要知道如何放置标杆、测量影子长度，并运用相似三角形的比例关系计算出建筑物的高度。
2.教学难点
-理解相似三角形在实际测量中的运用：学生可能难以将理论知识与实际情境联系起来，不知道在什么情况下可以使用相似三角形进行测量。
-实际测量中的数据获取与处理：在实际操作中，如何准确地获取标杆与影子长度、测量角度等数据，以及如何处理这些数据以得到正确的计算结果，是学生面临的难点。
五、教学反思
在完成本节课“利用相似三角形测高度”的教学后，我对整个教学过程进行了深刻的反思。首先，我发现学生在理解相似三角形性质方面存在一定难度，他们在将理论知识与实际应用结合起来时，往往感到困惑。这让我意识到，在以后的教学中，需要更加注重理论知识与实践操作的相结合，让学生在实际操作中感受几何知识的应用。
在学生小组讨论环节，我发现同学们对于相似三角形在实际生活中的应用有着丰富的想象力，他们能够提出很多有趣的观点和想法。但在分享成果时，部分同学的表达能力还有待提高。为了改善这一情况，我将在以后的教学中，多给学生提供表达和展示自己的机会，培养他们的语言组织和表达能力。
此外，我还注意到，部分学生在总结回顾环节提出的问题具有很高的价值，说明他们在课堂上认真思考，积极参与。为了鼓励这种学习态度，我将在今后的教学中，更加关注学生的疑问，及时解答，帮助他们巩固所学知识。
4.6利用相似三角形测高度（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第四章第6节“利用相似三角形测高度”。教学内容主要包括：1.理解相似三角形在实际测量中的应用；2.学会使用相似三角形的性质解决实际问题，特别是测量物体的高度；3.通过实例，掌握使用标杆、影子、角度等测量方法，运用相似三角形的比例关系进行计算；4.能够运用所学知识解决生活中的实际问题，如测量建筑物、树木等的高度。本节内容将结合实际案例，让学生在实际操作中掌握相似三角形在测量高度中的应用。

自主解答：解：(1)由 CD∥AB，得△FDM∽△FBG，同理由 C1D1∥AB，得△F1D1N∽△F1BG；
(2)设 BG＝x，GM＝y，由△FDM∽△FBG 得MBGD＝MFGF，即 CDB－GCM＝MFC＋EGM，所以1x.5＝2＋2 y化简得 2x－1.5y＝3，同理 △F1D1N∽△F1BG，所以1x.5＝2＋6＋3 3＋y，化简，得 3x－1.5y＝ 16.5，解两个方程所组成的方程组，得 x＝13.5，y＝16，所以 AB ＝13.5＋1.5＝15.
Байду номын сангаас
解析：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABP＝∠CDP＝90°. 由“入射角等于反射角”，得∠APB＝∠CPD， ∴△ABP∽△CDP. ∴CADB＝DBPP， ∴CD＝DBPP×AB＝132×2＝8(米)．
2．如图，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆 CD 和 EF，两标杆相隔 52 米，并且 建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 C 在同一条 直线上；从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上，则建筑物的高是 54米 ．
解析：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH， ∴AB∥CD∥EF， ∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH， ∴CADB＝DGD＋GBD， EAFB＝FH＋FDHF＋BD， ∵CD＝DG＝EF＝2 米，DF＝52 米， FH＝4 米，
∴A2B＝2＋2BD， A2B＝4＋524＋BD， ∴2＋2BD＝4＋524＋BD， 解得：BD＝52(米)， ∴A2B＝2＋252， 解得 AB＝54(米)．

9.7 利用相似三角形测高●教学目标（一）知识与能力1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.（二）过程与方法1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.2.提高综合运用知识的能力.（三）情感态度与价值观在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.●教学重点1.测量高度的数学依据.2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.●教学难点1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.2.方法3中镜子的适当调节.●教学方法1.分组活动.2.交流研讨作报告.●工具准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具●教具准备投影片一:（记作§2.7 A）投影片二:（记作§2.7 B）投影片三:（记作§2.7 C）投影片四:调查数据表.（记作§2.7 D）●教学过程（一）创设问题情境，引出课题今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.（对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似.）（二）新课讲解首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.甲组:利用阳光下的影子.（出示投影片§2.7 A）图4－34从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－34）,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BCAD AB EA =可得BC =EA AD BA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度.乙组:利用标杆.（出示投影片§2.7 B ）图4－35如图4－35，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC .因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB由DGDH GC FH =得GC =DH DG FH ⋅ ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD .一题多解：过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明△DHF ∽△FMC∴由DHM FH MC = 可求得MC 的长.于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF .图4－36［丙组］利用镜子的反射.（出示投影片§2.7 C ）这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C ′，∵△EAD ∽△EBC ′且△EBC ′≌△EBC ∴△EAD ∽△EBC ,测出AE 、EB与观测者身高AD ，根据BCAD EB AE =，可求得BC =AE AD EB ⋅. 教师布置小组分工：同学们清楚原理后，请按我们事先分好的小组进行活动，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度.（同学们紧张有序的进行测量）展示统计结果并讨论下列问题：1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性.（出示投影片§2.7 D ）对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论.1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m ，同学们本次测量获得成功.2.方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确.3.大家一致认为方法一简单易行，是个好办法.4.方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.（三）.课堂练习1.高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度.图4－37分析：画出上述示意图，即可发现：△ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以B A AB ''=CB BC '' 于是得，BC =6424⨯=''''⋅B A C B AB =16 （m ）. 即该建筑物的高度是16 m.2. 如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E ,人退后到距镜子2.1米的D 处，在镜子里恰看见树顶.若人眼距地面1.4米，求树高.（四）课时小结• 本节课你有哪些收获(知识方面和操作方面)？• 在运用科学知识进行实践过程中,你具有了哪些能力?你是否想到最优的方法？ • 把自己在与同伴合作交流中, 最满意的表现说给大家听听.• 你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？（五）课后作业1.习题9.10 2，3，4题2.以组为单位完成一份实践报告.（六）活动与探究雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？D BACE（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）.●板书设计。