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第15章整式乘除与因式分解章末复习

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博文学校初中部八年数学导学案 课题：15章章末复习 课型： 新课 编写： 施文波 审核：_施文波_

领导签字：_________ 组号____ 班级_________ 学生姓名：____________ 时间： 2012年 12 月 日 No. 70

第15章 整式的乘除与因式分解复习

学习目标

1．了解整数指数幂的意义和基本性质。

2．会进行简单的整式乘除运算，能进行整式的加、减、乘、除混合运算；

3．能运用乘法公式简便运算。

4.会用提取公因式法、公式法、十字相乘法进行因式分解。

学习过程

一、合作研讨，探究解疑

考点一 幂的运算性质

1．(2009重庆)下列计算错误的是（ ）

.235;Amnmn 624.;Baaa

326.;Cxx D.a·a2=a3

2（2009烟台）计算4233ab的结果是（ ）

812.81;Aab 67.12;Bab

67.12;Cab 812.81;Dab

3.计算02011的结果是 （ ）

.0;A .1;B .2011;C .2011.D

考点二 乘法公式

22a+ba-b=_____;a+b=__________;a-b=__________; 4.下列运算结果错误的是 （ ）

22.;Axyxyxy 222.;Babab

22.244;Cxxx 2.236;Dxxxx

5.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A．222()2abaabb

B．222()2abaabb

C．22()()ababab

D．22(2)()2ababaabb

6.计算：2200920112010.（用乘法公式）

考点三 整式的运算

乘法法则： ；

除法法则： ；

混合运算顺序：先乘方，再 ，最后 ，

有括号的先计算 的，注意乘法公式简化运算。

7.（2009泸州）化简2332xx的结果是（ ）

5.6;Ax 5.3;Bx 6.2;Cx 5.6.Dx

8.计算32xx的结果正确的是（ ）

2.8;Ax 2.6;Bx 3.8;Cx 3.6.Dx a a b

b b

b

图乙 图甲

am·an=______; (am)n=_______;

(ab)n=________; am÷an=________;

a0=_____(a≠____) 9. (ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)

考点四 因式分解

10.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）

2.1232;Axxxx

.222;Babcabac

22.;Cmnmnmn

2.42(2)(2)2Dxxxxx

11.把多项式322xxx分解因式结果正确的是 （ ）

A．2(2)xxx B．2(2)xx

C．(1)(1)xxx D．2(1)xx

12．因式分解：（1）39______;aa

（2）32264________.xxx

二、反思总结，测评反馈

一、填空题

1．（2010大理）下列运算中，结果正确的是（ ）

632.;Aaaa 2224.22;Babab

Ca·a2=a3 222.;Dabab

２.下列计算结果正确的是（ ）

A.－2x2y3·2xy=－2x3y4 222.;352Bxyxyxy

423.;2874Cxyxyxy 2.323294.Daaa

３．把23xxc分解因式得23xxc12,xx则c的值为（ ） .2;A .3;B .2;C .3.D

4．(2009枣庄)若3,mn则224mmn226n的值为（ ）

.12;A .6;B .3;C .0.D

二、选择题

5.(2010清远)计算：82___;aa

6.（2009贺州）计算：3121________;4aa

7.（2009齐齐哈尔）已知102,103,mn则3210______;mn

三、解答题

8.先化简，再计算：222222,xyxyxyxy其中110,.5xy

9.（2009衢州）给出三个整式22ab、和2.ab

（1）当3,4ab时，求222abab的值；

（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解，请写出你所选的式子及因式分解的过程。

学后记： ma＋mb＋mc＝m(_____________)

a2－b2＝（________）(_________)

a2±2ab＋b2＝（________）2

x2＋(p＋q)x＋pq＝（_______）(_______)

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第十五章 整式的乘除与因式分解

第十五章 整式的乘除与因式分解

第十五章 整式的乘除与因式分解

15.12 整式的乘法

§15．2．1 同底数幂的乘法

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

复习an的意义：

an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．

（出示投影片）

提出问题：

（出示投影片）

问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

[师]1012×103如何计算呢？

[生]根据乘方的意义可知

1012×103=121010)个(10×（10×10×10）=15101010)个(10=1015．

[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

Ⅱ．导入新课

1．做一做

出示投影片：

（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．

[生]我们可以发现下列规律：

（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．

（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

2．议一议

出示投影片

[师生共析]

am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

am·an=am+n

于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为： am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？

计算下列各式：

（1）25×22

（2）a3·a2

（3）5m·5n（m、n都是正整数） “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．

第十五章15整式乘除与因式分解全章讲学稿(人教版)

第十五章15整式乘除与因式分解全章讲学稿(人教版)

15.1.1同底数幂的乘法（第一课时）

学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力．

学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．

学习过程：

一、创设情境 引入新课

复习乘方an的意义：an表示 个 相乘，即an= ．

乘方的结果叫 a叫做 ，•n是

问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

列式为 ，你能利用乘方的意义进行计算吗？

二、探究新知：

探一探：

1根据乘方的意义填空

（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；

（2）55×54=________ _=5( )；

（3）（－3）3×（－3）2=__ _______________ =（－3）( )；

（4）a6·a7=_______________ _ =a( )．

（5）5m·5n

猜一猜： am·an = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗？

说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？

同理可得：am·an ·ap = (m、n、p都是正整数)

三、范例学习：

【例1】计算：（1）103×104； （2）a·a3； （3）m·m3·m5； （4）xm·x3m+1 (5)x·x2 + x2·x

第十五章《整式的乘除与因式分解》

第十五章《整式的乘除与因式分解》

1 八年级数学第十五章《整式的乘除与因式分解》

姓名 总分

一、选择题（每题3分，共15分）

(1)下列式子中，正确的是..............................( )

A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x

(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于…………………………( )

A.-4 B.4 C.-2 D.2

(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是…………………( )

A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0

(4)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………………………………………( )

A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5

(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于…………………( )

A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

二、填空（每题3分，共15分）

(1)化简：a3·a2b= .

(2)计算：4x2+4x2=

(3)计算：4x2·(-2xy)= .

(4)分解因式：a2-25=

(5)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x值为3，则最后输出的结果是 .

三、解答题（共70分）

1．计算（直接写出结果，共10分）

①am·an= ，② (am)n= ，③(ab)n= ④a·a3= ⑤(m+n)2·(m+n)3=

⑥ (103)5= ⑦ (b3)4= ⑧(2b)3= ⑨(2a3)2= ⑩(-3x)4=

第十五章 整式的乘除与因式分解复习测试

第十五章 整式的乘除与因式分解复习测试

第 1 页 共 2 页 第十五章 整式的乘除与因式分解复习测试

班别：_____________姓名：_____________学号：_______成绩：_____________

一、选择

1、下列运算中，正确的是（ ）

A、xxx232 B、532xxx C、532xxx D、326xxx

2、下列各式的计算结果是6a的是（ ）

A、23a B、32a C、33xx D、33xx

3、计算2233aa的结果为（ ）

A、39a B、49a C、46a D、49a

4、下列计算正确的是（ ）

A、22222bababa B、22422babaab

C、22422bababa D、22422bababa

二、填空

5、23xx_____________.

6、已知42mxx可分解为41xx，则m____________.

7、已知25622xmx是完全平方式，则m____________.

8、已知5222ba，24ab，则ba______________.

三、计算

9、7535353522334 10、xyxyyx5101522

11、243231262xxxx

第 2 页 共 2 页 四、分解因式

12、22336yxxy 13、abbaba4492222

14、114141222yyyxyx