整式的乘除与因式分解复习
教学目标：通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、 推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。
重点 ：根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法和因式分解的方法与应用
难点 ： 整式的除法与因式分解的应用是本课难点。
教学过程
一．回顾知识点
（一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方
3、积的乘方 4、同底数的幂相除
5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式
7、多项式乘以多项式 8、平方差公式
9、完全平方公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式
2、多项式除以单项式
（三）因式分解
1、因式分解的概念
2、因式分解与整式乘法的关系
3、因式分解的方法
4、因式分解的应用
二．练习巩固
（一）单项式乘单项式
（二）单项式与多项式的乘法
（三）乘法公式应用 )31()43()32)(4(),())(3()4()3)(2(),2()5)(1(25322323223cabcbcababababyxxnm)212)()(3()2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1(yxyxyxyxcyxa
（四）整式的除法
（五）提取公因式法因式分解
(1) 3ay-3by+3y
(2) -4a3b2+6a2b-2ab
(3) 3(x-y)3-6(x-y)2
(4) 5m(a-b)4-4m2(b-a)3
（六）乘法公式因式分解
(1) 25-16x2
(2) -81x2+4(y-1)2
(3) x2-14x+49
(4) (x+y)2-6(x+y)+9
（七）因式分解的应用
1、解方程
（1）9x2+4x=0 (2) x2=(2x-5)2
2、计算
（1）(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)
初二数学八上第十四章整式乘法与因式分解知识点总结复习和常考题型练习
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第十四章 整式的乘除与分解因式
一、知识框架:
二、知识概念：
1.基本运算：
⑴同底数幂的乘法：mnmnaaa ⑵幂的乘方：nmmnaa ⑶积的乘方：nnnabab
2.整式的乘法：
⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.
⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.
3.计算公式：
⑴平方差公式：22ababab
⑵完全平方公式：2222abaabb；2222abaabb
4.整式的除法：
⑴同底数幂的除法：mnmnaaa
⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.
⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式多项式：用竖式.
5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.
6.因式分解方法：
⑴提公因式法：找出最大公因式.
⑵公式法：
①平方差公式：22ababab ②完全平方公式：2222aabbab
③立方和：3322()()ababaabb ④立方差：3322()()ababaabb
⑶十字相乘法：2xpqxpqxpxq ⑷拆项法 ⑸添项法
常考例题精选 整式乘法
整式除法 因式分解 乘法法则 初二数学八上第十四章整式乘法与因式分解知识点总结复习和常考题型练习
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1.(2015·襄阳中考)下列运算正确的是 ( )
=3 ·a2=a3
C.(-a3)2=a5 ÷a2=a3
2.(2015·烟台中考)下列运算中正确的是 ( )
+2a=5a2 B.(-3a3)2=9a6
1 第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析
1、教学内容及地位
本章属于《课程标准》中的 “数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。
2、本章教学内容
在学习上各部分知识之间的联系如下：
从上面可以看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基础。
3、教学目标
《课程标准》目标 人教材具体目标
目标1：了解整数指数幂的意义和基本性质，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）
目标1：掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行计算.掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行计算.
目标2：会推导乘法公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2；(a+b)2=a2+2ab+b2，
了解公式的几何背景，并能进行简单计算. 目标2：会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算. 2 目标3：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）.
目标3：理解因式的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式法和运用公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解分解因式的一般步骤，能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.
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21世纪教育网 人教版八年级上14章整式的乘除与分解因式复习题（解答题）
一．解答题
1．（2018秋•雨花区校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac=b，则（a，b）=c．我们叫（a，b）为“雅对”．
例如：因为23=8，所以 （2，8）=3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式 （3，3）+（3，5）=（3，15）成立．证明如下：
设 （3，3）=m，（3，5）=n，则3m=3，3n=5，
故3m⋅3n=3m+n=3×5=15，
则 （3，15）=m+n，
即 （3，3）+（3，5）=（3，15）．
（1）根据上述规定，填空：（2，4）= ； （5，1）= ； （3，27）= ．
（2）计算 （5，2）+（5，7）= ，并说明理由．
（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）=（2，3），对于任意自然数n都成立．
2．（2018春•苏州期中）规定a*b=2a×2b，求：
（1）求2*3；
（2）若2*（x+1）=16，求x的值．
3．（2018春•开福区校级期中）阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为an，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）计算以下各对数的值：log24= ，log216= ，log264= ；
（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；
（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：
