七年级数学下册《第六章 实数》练习题-附答案(人教版)

第 1 页 共 7 页 七年级数学下册《第六章 实数》练习题-附答案(人教版)

1、平方根

定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作a，读作“根号a”，a叫做被开方数。即ax。

规定：0的算术平方根是0。

定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即ax。

定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

2、立方根

定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作3a。即3ax。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

3、无理数

无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如35,2等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如13π等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数，如sin60°等

4、实数

有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。

备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。

有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。

5、实数的分类

分法一： 第 2 页 共 7 页

分法二：

负实数正实数实数0

6、实数的比较大小

有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数

0abab

0abab

0abab

（3）求商比较法：设a、b是两正实数1;1;1;aaaabababbbb

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。

（5）平方法：设a、b是两负实数，则22abab。

备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。

7、实数的运算

在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立

1、加法交换律 abba

2、加法结合律 )()(cbacba

3、乘法交换律 baab

4、乘法结合律 )()(bcacab

5、乘法对加法的分配律 acabcba)( 负有理数 0

无理数 实数 有理数 正有理数

负无理数 正无理数 有限小数或

无限循环小数

无限不循环小数 第 3 页 共 7 页 6、实数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

练习题：

一、单选题

1．√81 的平方根是（ ）

A． B．9 C． D．3

2．估算√10在哪两个连续整数之间（ ）

A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6

3．一个正方体的体积是18，估计这个正方体的棱长在（ ）

A．1和2之间 B．2和3之间

C．3和4之间 D．4和5之间

4．下列式子正确的是（ ）

A．√73<√7 B．𝜋=3.14

C．√17>3√2 D．−2<−√5

5．设面积为3的正方形的边长为 𝑎 ．下列关于 𝑎 的四种说法：①𝑎 是有理数；②𝑎 是无理数；③𝑎 可以用数轴上的一个点来表示；④ 1＜ 𝑎 ＜2．其中说法正确的是( )

A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④

6．如图，在数轴上表示实数√15的点可能是（ ）

A．点P B．点Q C．点M D．点N

7．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）

A．a B．b C．c D．d

8．若x，y为实数，且|x-2|+（y+1）2=0，则√𝑥−𝑦的值是（ ）．

A．1 B．0 C．√3 D．√2

二、填空题 第 4 页 共 7 页 9．如果 𝑥2=64 ，那么 √𝑥3= ，最小正整数与最大负整数的积等于 ．

10．在- √4，√5，−227，√−273，−𝜋 这5个数中，最小的有理数是 ．

11．将下列各数填入相应的集合中：

无理数集合： ；

负有理数集合： ；

正分数集合： ；

非负整数集合： ．

12．已知4a+7的立方根是3，2a十2b十2的算术平方根是4.则a= ，b= 。

13．比较大小：√3 √𝜋（用＞、＜ 或 ＝ 填空）

三、解答题

14．已知 𝑎，𝑏，𝑐 在数轴上的位置如图所示，请化简式子：

√𝑎2−|𝑎+𝑏−𝑐|+√(𝑏+𝑐)2+|2𝑏−𝑐| ．

15．自由下落的物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t2.有一学生不慎让一个足球从19.6m高的楼上自由落下，刚好另有一学生站在与下落的足球在同一直线的地面上，在足球下落的同时，楼上的学生惊叫一声，若楼下的学生听到惊叫后开始躲.问：这时楼下的学生听到惊叫后能躲开下落的足球吗？(声音的速度为340m/s)

16．在做浮力实验时，小亮用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为 40.5𝑐𝑚3，小亮又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了 0.62𝑐𝑚.求：烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到 0.1𝑐𝑚，排开水的体积与铁块的体积相等）

第 5 页 共 7 页 17．已知x﹣9的平方根是±3，x+y的立方根是3．

①求x，y的值；

②x﹣y的平方根是多少？

18．某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16√𝑑𝑓，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数.在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了.

19．已知𝐴=√𝑚+𝑛+3𝑚−𝑛是𝑚+𝑛+3算术平方根，𝐵=√4𝑚+6𝑛−20𝑚−2𝑛+3是4𝑚+6𝑛−20的立方根，求√𝐵−𝐴3的值．

第 6 页 共 7 页 参考答案

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】A

8．【答案】C

9．【答案】±2；-1

10．【答案】−227

11．【答案】

12．【答案】5；2

13．【答案】＜

14．【答案】解：由数轴可得： 𝑎<0，𝑎+𝑏−𝑐<0，𝑏+𝑐>0，2𝑏−𝑐<0

∴√𝑎2−|𝑎+𝑏−𝑐|+√(𝑏+𝑐)2+|2𝑏−𝑐|

=−𝑎+(𝑎+𝑏−𝑐)+𝑏+𝑐−(2𝑏−𝑐)

=−𝑎+𝑎+𝑏−𝑐+𝑏+𝑐−2𝑏+𝑐

=𝑐

15．【答案】解：足球下落的时间： 𝑡=√19.64.9=2(𝑠)

学生的声音传播到楼下的时间： 𝑡=19.6340=0.06(𝑠)

∵2>0.06

∴ 楼下的学生能躲开.

16．【答案】解：根据题意，得铁块的棱长为 √40.53≈3.4(𝑐𝑚)

设烧杯内部的底面半径为 𝑥𝑐𝑚，根据题意得 𝜋𝑥2⋅0.62=40.5，解得 𝑥≈4.6，则烧杯内部的底面半径和铁块的棱长分别是 4.6𝑐𝑚，3.4𝑐𝑚.

17．【答案】解：①∵9的平方根是±3 第 7 页 共 7 页 ∴x﹣9=9

解得，x=18

∵27的立方根是3

∴x+y=27

∴y=9；

②由①得，x﹣y=9

9的平方根是±3

∴x﹣y的平方根是±3．

18．【答案】解：把d=32，f=2代入v=16√𝑑𝑓

v=16√32×2=128（km/h）

∵128＞100

∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度.

19．【答案】解：根据题意得：{𝑚−𝑛=2𝑚−2𝑛+3=3

解得：{𝑚=4𝑛=2

∴𝑚+𝑛+3=9，4𝑚+6𝑛−20=8

∴𝐴=3；𝐵=2

∴𝐵−𝐴=−1

∴√𝐵−𝐴3=−1