人教版七年级数学下册《第六章实数》单元练习题(含答案)
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第六章 实数
一、选择题
1.若81x2＝49，则x的值是( )
A．
B．
C．
D． ±7
2.的算术平方根是( )
A． ±3
B． 3
C．
D．
3.若a＜－2＜b，且a、b是两个连续整数，则a＋b的值是( )
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
4.下列说法正确的是( )
A． －4没有立方根
B． 1的立方根为±1
C．的立方根是
D． 5的立方根为
5.下列说法错误的是( )
A． 5是25的算术平方根
B． ±4是64的立方根
C． (－4)3的立方根是－4
D． (－4)2的平方根是±4
6.的平方根是( )
A．
B．
C．
D．
7.下列判断中，正确的是( )
A． 有理数是有限小数
B． 无理数都是无限小数
C． 无限小数是无理数
D． 无理数没有算术平方根
8.实数，－3.14,0，中，无理数共有( )
A． 1个
B． 2个
C． 3个
D． 4个
二、填空题
9.x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是______．
10.按规律填空：，，，，，，…，________.(第n个数)
11.2－的绝对值是________．
12.用代数式表示实数a(a＞0)的平方根________．
13.若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a5＝________.
14.数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，则A点表示的数是________．
15.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是________．
16.已知某数的两个平方根分别是a＋3与2a－15，则a＝________，这个数是________．
三、解答题
17.已知某正数的两个平方根分别是m＋4和2m－16，n的立方根是－2，求－n－m的算术平方根．
18.已知2a－3的平方根是±5,2a＋b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根．
19.实数a，b，c在数轴上的对应关系如图，化简下面的式子：|a－b|－|c－a|＋|b－c|＋|a|.
20.如图所示，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x.
(1)请你写出数x的值；
(2)求(x－)2的立方根．
21.计算：－＋.
答案解析
1.【答案】A
【解析】由81x2＝49得：x2＝，得：x＝.
2.【答案】D
【解析】因为＝3，所以的算术平方根是.
3.【答案】A
【解析】因为的整数部分是2，
所以0＜－2＜1，
因为a、b是两个连续整数，
所以a＝0，b＝1，
所以a＋b＝1.
4.【答案】D
【解析】A.－4的立方根是，故此选项错误；
B．1的立方根是1，故此选项错误；
C.的立方根是，故此选项错误；
D．5的立方根是，故此选项正确．
5.【答案】B
【解析】因为＝5，＝4，＝－4，＝±4，所以选项B错误．
6.【答案】B
【解析】因为＝，所以的平方根是.
7.【答案】B
【解析】A.有理数是有限小数和无限循环小数，所以A选项错误；
B．无理数是无限不循环小数，都是无限小数，所以B选项正确；
C．无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，而无限不循环小数是无理数，所以C选项错误；
D．负数没有算术平方根，而无理数可分为正无理数和负无理数，其中正无理数有算术平方根，所以D选项错误．
8.【答案】A
【解析】是无理数，－3.14,0，是有理数．
9.【答案】2
【解析】因为42＝16，所以16的算术平方根是4，即x＝4，
因为22＝4，所以x的算术平方根是2.
10.【答案】
【解析】因为＝，
＝，
＝，
＝，
＝，
……
所以第n个数为＝.
11.【答案】－2
【解析】2－的绝对值是－2.
12.【答案】
【解析】用代数式表示实数a(a＞0)的平方根为：.
13.【答案】32
【解析】因为4＜6＜9，所以2＜＜3，
由a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，得到a＝2，b＝3，
则a5＝25＝32.
14.【答案】2－
【解析】设A点表示x，
因为B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，
所以1－x＝－1.
解得：x＝2－.
15.【答案】P
【解析】因为4＜7＜9，所以2＜＜3，所以在2与3之间，且更靠近3.
16.【答案】4 49
【解析】由题意得：
a＋3＋(2a－15)＝0，
解得：a＝4，
所以(a＋3)2＝72＝49.
17.【答案】解：因为某正数的两个平方根分别是m＋4和2m－16，
可得：m＋4＋2m－16＝0，
解得：m＝4，
因为n的立方根是－2，
所以n＝－8，
把m＝4，n＝－8代入－n－m＝8－4＝4，
所以－n－m的算术平方根是2.
【解析】首先根据平方根的性质，求出m值，再根据立方根的性质求出n，代入－n－m，求出这个值的算术平方根即可．
18.【答案】解：因为2a－3的平方根是±5，
所以2a－3＝52＝25，
解得a＝14；
因为2a＋b＋4的立方根是3，
所以2a＋b＋4＝33＝27，
所以2×14＋b＋4＝27，
解得b＝－5；
所以a＋b＝14－5＝9，
所以a＋b的平方根是±3.
【解析】首先根据2a－3的平方根是±5，可得2a－3＝52＝25，据此求出a的值；然后根据2a＋b＋4的立方根是3，可得2a＋b＋4＝33＝27，据此求出b的值；最后求出a＋b的值，进而求出a＋b的平方根．
19.【答案】解：因为由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞c＞|b|，
所以a－b＜0，c－a＞0，b－c＜0，
所以原式＝b－a－(c－a)＋(c－b)－a
＝b－a－c＋a＋c－b－a
＝－a.
【解析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
20.【答案】解：(1)因为点A、B分别表示1，，
所以AB＝－1，即x＝－1；
(2)因为x＝－1，
所以(x－)2＝(－1－)2＝(－1)2＝1，
故(x－)2的立方根为1.
【解析】(1)根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；
(2)把x的值代入所求代数式进行计算即可．
21.【答案】解：原式＝0.5－＋＝0.5－1.5＝－1.
【解析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
