2021-2022学年-有答案-重庆某校九年级(上)第一次月考数学试卷

试卷第1页，总24页 2021-2022学年重庆某校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，师给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑

1. 下列是世界一些国家的国旗图案，其中是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2. 据美国约翰斯•霍普金斯大学统计数据显示，截至美东时间9月18日17时，美国累计新冠肺炎确诊病例达6710585例，累计死亡198306例，美国新冠肺炎超671万例瞬间成为各大新闻媒体的热议话题，请用科学记数法表示671万（ ）

A.6.71×106 B.67.1×105 C.671×104 D.0.671×107

3. 如图，该几何体是由若干大小相同的立方体组成，其主视图是（ ）

A. B.

C. D.

4. 下列各点中，在反比例函数𝑦＝-图象上的是（ ）

A.(−2, −6) B.(−2, 6) C.(3, 4) D.(−4, −3)

5. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴＝90∘，若∠𝐵＝30∘，则sin𝐶＝（ ）

A. B. C. D.

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6. 函数𝑦＝|𝑎|𝑥+𝑎与𝑦＝(𝑎≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A. B.

C. D.

7. 已知𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶在平面直角坐标系中如图放置，∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，且𝑦轴是𝐵𝐶边的中垂线．已知𝑆△𝐴𝐵𝐶＝6，反比例函数𝑦＝(𝑘≠0)图象刚好经过𝐴点，则𝑘的值为（ ）

A.6 B.−6 C.3 D.−3

试卷第3页，总24页 8. 等边三角形𝑂𝐴𝐵在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知△𝑂𝐴𝐵边长为6，且△𝑂𝐴𝐵与△𝑂𝐴′𝐵′关于点𝑂成位似图形，且位似比为1:2，则点𝐴′的坐标可能是（ ）

A.(−6, 6√3) B.(6, 6√3) C.(−3, −3√3) D.(6, −6√3)

9. 重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高1.6米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到𝐴点测得佛顶仰角为37∘，接着向大佛走了10米来到𝐵处，再经过一段坡度𝑖＝4:3，坡长为5米的斜坡𝐵𝐶到达𝐶处，此时与大佛的水平距离𝐷𝐻＝6.2米（其中点𝐴、𝐵、𝐶、𝐸、𝐹在同一平面内，点𝐴、𝐵、𝐹在同一条直线上），请问大佛的高度𝐸𝐹为（ ）（参考数据：tan37∘≈0.75，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80）．

A.15米 B.16米 C.17米 D.18米

10. 若实数𝑎使关于𝑥的不等式组{13𝑥−1≤𝑥−1212𝑎−3𝑥>0 有且只有4个整数解，且使关于𝑥的方程2𝑥−1+5−𝑎1−𝑥=−2的解为正数，则符合条件的所有整数𝑎的和为（ ）

A.7 B.10 C.12 D.1

11. 如图在四边形𝐴𝐵𝐸𝐶中，∠𝐵𝐸𝐶和∠𝐵𝐴𝐶都是直角，且𝐴𝐵＝𝐴𝐶．现将△𝐵𝐸𝐶沿𝐵𝐶翻折，点𝐸的对应点为𝐸′，𝐵𝐸与𝐴𝐶边相交于𝐷点，恰好𝐵𝐸′是∠𝐴𝐵𝐶的角平分线，若𝐶𝐸＝

试卷第4页，总24页 1，则𝐵𝐷的长为（ ）

A.1.5 B. C.2 D.

12. 已知如图，直角三角形𝐴𝐵𝐶的顶点𝐴和斜边中点𝐷在反比例函数𝑦＝(𝑘≠0, 𝑥>0)的图象上，若𝑘＝5，则△𝐴𝐵𝐶的面积为（ ）

A.3 B.4 C.4 D.5

二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小的答案直填在答卡中对应的横线上

tan45∘−(𝜋−2020)0+|−2|＝________．

反比例函数𝑦=2𝑥的图象经过(2, 𝑦1)，(3, 𝑦2)两点，则𝑦1 > 𝑦2．（填“>”，“＝”或“<”）

若从−1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点𝑀的横、纵坐标，则点𝑀在函数𝑦＝-图象上的概率是________．

如图，点𝑃、𝐴、𝐵、𝐶在同一平面内，点𝐴、𝐵、𝐶在同一直线上，且𝑃𝐶⊥𝐴𝐶，在点𝐴处测得点𝑃在北偏东60∘方向上，在点𝐵处测得点𝑃在北偏东30∘方向上，若𝐴𝑃＝12千米，

试卷第5页，总24页 则𝐴，𝐵两点的距离为________千米．

如图所示，王芳，李莉两人分别从𝐴、𝐵两地出发，相向而行，已知李莉先出发4分钟后，王芳才出发，他们两人相遇后，李莉立即以原速返回𝐵地，王芳以原速继续向𝐵地前行，王芳、李莉分别到达𝐵地后都停止行走，王芳、李莉两人相距的路程𝑦（米）与李莉出发的时间𝑥（分钟）之间的关系如图所示，则王芳到达𝐵地时，李莉与𝐵地相距的路程是________米．

重庆某笔记本电脑公司每年都会组织员工出国学习旅行，今年有𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四个国家可供员工们选择（每名员工只能选择一个国家旅行），但要求选择𝐴、𝐶两个国家的人数相同，选择𝐵、𝐷两个国家的人数也相同，选择𝐴、𝐵两国的人数总和为100人，𝐴、𝐷两国的费用单价相等，𝐵、𝐶两个国的费用单价也相等，𝐴、𝐵两国的费用单价之和不超过8万元，且选择𝐴、𝐵两个国家的员工总费用比选择𝐶、𝐷两个国家员工总费用多20万元，则选择𝐴、𝐵两个国家员工总费用的最大值为________万元．

三、解答题（本大题共8个小题，19题12分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，26题12分，共78分.解答时每小题都必须写出必要的演算过程成推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

化简：（

（1））𝑥(𝑥−𝑦)+(2𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)；

（2）（−1)÷．

解方程：

（1）𝑥2+2𝑥＝5；

（2）+7＝．

试卷第6页，总24页

如图，点𝐸在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的边𝐶𝐷上，连接𝐴𝐸，𝐵𝐸，过点𝐴作𝐴𝐹⊥𝐵𝐸于点𝐹，且𝐶𝐸＝𝐵𝐹．

（1）证明：𝐵𝐶＝𝐴𝐹；

（2）若∠𝐴𝐸𝐵＝2∠𝐶𝐸𝐵，求∠𝐸𝐴𝐹的度数．

某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“𝐴：乘坐电动车，𝐵：乘坐普通公交车或地铁，𝐶：乘坐学校的定制公交车，𝐷：乘坐家庭汽车，𝐸：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．

（1）本次调查中一共调查了________名学生；扇形统计图中，𝐸选项对应的扇形心角是________度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若甲、乙两名学生放学时从𝐴、𝐵、𝐶三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．

试卷第7页，总24页 如图，直线𝑦＝𝑘𝑥+𝑏与双曲线𝑦＝的图象分别交于点𝐴(2, 2)，点𝐵，与𝑥轴交于点𝐶，过点𝐴作线段𝐴𝐷垂直𝑥轴于点𝐷，tan∠𝐴𝐶𝐷＝，连接𝐴𝑂，𝐵𝑂．

（1）直线𝑦＝𝑘𝑥+𝑏与双曲线𝑦＝的解析式；

（2）求△𝐴𝑂𝐵的面积；

（3）在直线𝐴𝐵上是否存在点𝑃，使得𝑆△𝐴𝑂𝐵＝3𝑆△𝐴𝑂𝑃？若存在，请直接写出所有满足条件的点𝑃的坐标，若不存在，请说明理由．

某数学兴趣小组“对函数𝑦＝的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）𝑥与𝑦的几组对应值列表如下：其中，𝑚＝________，𝑛＝________．

𝑥 … −3 −2 −1 0 2 3 …

试卷第8页，总24页 𝑦 … 1 𝑛

−2

6

4 …

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，请画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出一条函数的性质：________．

（4）若关于𝑥的方程||＝𝑎有2个实数根，则𝑎的取值范围是________．

10月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素𝑐和大量的营养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水果很受欢迎，红心柚售价12元/千克，沙田柚售价9元/千克．

（1）若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心柚多少千克？

（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了𝑎%，销量比第一周增加了𝑎%，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了𝑎%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了%，求𝑎的值．

已知，如图直线𝑙1与直线𝑙2分别与𝑥轴交于点𝐴、𝐵，已知𝑂𝐵＝2𝑂𝐴，𝑙1，𝑙2交于第一象限的点𝐶(1，3），且△𝐴𝐵𝐶是等边三角形．

（1）求直线𝑙1与直线𝑙2的解析式；

（2）点𝐷是线段𝐴𝐵上的一动点，过点𝐷作𝐷𝐸 // 𝐴𝐶交𝐵𝐶于𝐸，连结𝐷𝐶，当△𝐶𝐷𝐸的面积最大时，求点𝐷的坐标；