2020-2021学年重庆市某校高一(上)第一次月考数学试卷
- 格式：docx
- 大小：246.59 KB
- 文档页数：5
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页 2020-2021学年重庆市某校高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列关系正确的是（ ）
A.{0, 1}≠{1, 0} B.{0}∈{0, 1, 2} C.{0, 1}⊆{(0, 1)} D.⌀⊆{0, 1}
2. 已知集合𝐴＝{1, 3𝑎}，𝐵＝{𝑎, 𝑏}，若𝐴∩𝐵={13}，则𝑎2−𝑏2＝（ ）
A.43 B.0 C.89 D.2√23
3. 设𝑥>0，𝑦>0，𝑀=𝑥+𝑦1+𝑥+𝑦，𝑁=𝑥1+𝑥+𝑦1+𝑦，则𝑀，𝑁的大小关系是（ ）
A.𝑀<𝑁 B.𝑀＝𝑁 C.不能确定 D.𝑀>𝑁
4. 若实数𝑎，𝑏满足𝑎≥0，𝑏≥0，且𝑎𝑏＝0，则称𝑎与𝑏互补，记𝜑(𝑎, 𝑏)=√𝑎2+𝑏2−𝑎−𝑏，那么𝜑(𝑎, 𝑏)＝0是𝑎与𝑏互补的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
5. 已知不等式𝑎𝑥2−𝑏𝑥−1≥0的解集是{𝑥|−12≤𝑥≤−13}，则不等式𝑥2−𝑏𝑥−𝑎<0的解集是（ ）
A.{𝑥|𝑥<2或𝑥>3} B.{𝑥|2<𝑥<3} C.{𝑥|13<𝑥<12} D.{𝑥|𝑥<13𝑥>12}
6. 若𝑎>0，𝑏>0且𝑎+𝑏＝7，则4𝑎+1𝑏+2的最小值为（ ）
A.1 B.89 C.10277 D.98
7. 关于𝑥的不等式𝑥2−(𝑎+1)𝑥+𝑎<0的解集中恰有两个整数，则实数𝑎的取值范围是（ ）
A.−2≤𝑎≤−1或3≤𝑎≤4 B.−2<𝑎≤−1或3≤𝑎<4
C.−2≤𝑎<−1或3<𝑎≤4 D.−2<𝑎<−1或3<𝑎<4
8. 下列说法正确的是（ ）
A.命题“若𝑥+𝑦≠5，则𝑥≠2或𝑦≠3”与命题“若𝑥＝2且𝑦＝3，则𝑥+𝑦＝5”真假相同
B.若命题𝑝，￢𝑞都是真命题，则命题“(￢𝑝)∨𝑞”为真命题
C.“𝑥＝−1”是“𝑥2−5𝑥−6＝0”的必要不充分条件
D.命题“∀𝑥>1，2𝑥>0”的否定是“∃𝑥0≤1，2𝑥0≤0”
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
下列各不等式，其中不正确的是（ ）
A.|𝑥+1𝑥|≥2(𝑥∈𝑅,𝑥≠0) B.𝑎2+1>2𝑎(𝑎∈𝑅)
C.𝑎+𝑏√𝑎𝑏≥2(𝑎𝑏≠0) D.𝑥2+1𝑥2+1>1(𝑥∈𝑅)
下列不等式中可以作为𝑥2<1的一个充分不必要条件的有（ ）
A.0<𝑥<1 B.𝑥<1 C.−1<𝑥<0 D.−1<𝑥<1
下列命题正确的是（ ）
A.∀𝑎∈𝑅，∃𝑥∈𝑅，使得𝑎𝑥>2 B.∃𝑎，𝑏∈𝑅，|𝑎−2|+(𝑏+1)2≤0
C.𝑎𝑏≠0是𝑎2+𝑏2≠0的充要条件 D.若𝑎≥𝑏>0，则𝑎1+𝑎≥𝑏1+𝑏
给定数集𝑀，若对于任意𝑎，𝑏∈𝑀，有𝑎+𝑏∈𝑀，且𝑎−𝑏∈𝑀，则称集合𝑀为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
A.正整数集是闭集合
B.集合𝑀＝{−4, −2, 0, 2, 4}为闭集合
C.集合𝑀＝{𝑛|𝑛＝3𝑘, 𝑘∈𝑍}为闭集合
D.若集合𝐴1，𝐴2为闭集合，则𝐴1∪𝐴2为闭集合
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
已知集合𝐴＝{𝑥∈𝑍|𝑥2−4𝑥+3<0}，𝐵＝{0, 1, 2}，则𝐴∩𝐵＝________．
若“𝑥>3”是“𝑥>𝑎“的充分不必要条件，则实数𝑎的取值范围是________．
若不等式𝑎𝑥2+2𝑎𝑥−4<0的解集为𝐑，则实数𝑎的取值范围是________．
第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页
已知𝑥>0，𝑦>0，且𝑥+3𝑦＝𝑥𝑦，若𝑡2+𝑡<𝑥+3𝑦恒成立，则实数𝑡的取值范围是________
四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
解不等式：
（1）2𝑥−13−4𝑥>1；
（2）{𝑥2−2𝑥−3<0−𝑥2+3𝑥−2≤0 ．
已知全集𝑈＝𝑅，集合𝐴＝{𝑥|𝑥2−4𝑥−5≤0}，𝐵＝{𝑥|2≤𝑥≤4}．
（1）求𝐴∩(∁𝑈𝐵)；
（2）若集合𝐶＝{𝑥|𝑎≤𝑥≤4𝑎, 𝑎>0}，满足𝐶∪𝐴＝𝐴，𝐶∩𝐵＝𝐵，求实数𝑎的取值范围．
已知𝑝：对于∀𝑥∈𝑅，𝑥2+𝑘𝑥+𝑘>0成立，𝑞：关于𝑘的不等式(𝑘−𝑚)(𝑘−2)≤0(𝑚<2)成立．
（1）若𝑝为真命题，求𝑘的取值范围；
（2）若𝑝是𝑞的必要不充分条件，求𝑚的取值范围．
已如函数𝑓(𝑥)=𝑥2−(𝑚+1𝑚)𝑥+1．
（1）若不等式𝑓(𝑥)<0解集为{𝑥|13<𝑥<3}时，求实数𝑚的值；
（2）当𝑚>0时，解关于𝑥的不等式𝑓(𝑥)≥0．
重庆某湿地公园打算建造一个休闲花园，它的平面结构图如图所示，两个相同的矩形𝐴𝐵𝐶𝐷和𝐸𝐹𝐺𝐻构成面积为200平方米的十字形区域，且计划在正方形𝑀𝑁𝑃𝐾上建一座花坛，其造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩路面，其造价为210元/平方米，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为80元/平方米．
（1）设𝐴𝐷的长为𝑥米，试写出总造价𝑄（单位：元）关于𝑥的函数解析式；
（2）问：当𝑥取何值时，总造价最少？求出这个最小值．
设𝑛为正整数，集合𝐴＝{𝛼|𝛼＝(𝑡1, 𝑡2,…, 𝑡𝑛), 𝑡𝑘∈{0, 1}, 𝑘＝1, 2, ..., 𝑛}．对于集合𝐴中的任意元素𝛼＝(𝑥1, 𝑥2,…,𝑥𝑛)和𝛽＝(𝑦1, 𝑦2,…,𝑦𝑛)，记𝑀(𝛼, 𝛽)=12[(𝑥1+𝑦1+|𝑥1−𝑦1|)+(𝑥2+𝑦2+|𝑥2−𝑦2|)+...+(𝑥𝑛+𝑦𝑛+|𝑥𝑛−𝑦𝑛|)]．
（1）当𝑛＝3时，若𝛼＝(0, 1, 1)，𝛽＝(0, 0, 1)，求𝑀(𝛼, 𝛼)和𝑀(𝛼, 𝛽)的值；
（2）当𝑛＝4时，对于𝐴中的任意两个不同的元素𝛼，𝛽证明：𝑀(𝛼, 𝛽)≤𝑀(𝛼, 𝛼)+𝑀(𝛽, 𝛽)．并举一个使得等号成立的𝛼，𝛽的例子．
第5页 共10页 ◎ 第6页 共10页 参考答案与试题解析
2020-2021学年重庆市某校高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
元素与集水根系的判断
集合体包某关峡纯断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利表不础式丁内两数大小
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
充分常件、头花条件滤充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5. 【答案】
此题暂无答案
【考点】
一元二次较等绕的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
基本不常式室其应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
一元二次较等绕的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
命题的真三判断州应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
基本不常式室其应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
第7页 共10页 ◎ 第8页 共10页 此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
充分常件、头花条件滤充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
命题的真三判断州应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
元素与集水根系的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
充分常件、头花条件滤充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
一元二次较等绕的应用 【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
基本不常式室其应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
其他不三式的解州
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交常并陆和集工混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
充分常件、头花条件滤充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
一元二次较等绕的应用
其他不三式的解州
【解析】
此题暂无解析
【解答】
