《图形的位似》教案

§23.5 位似图形一、教学目标图形的位似，作位似图形的方法二、教学重点、难点1.教学重点：图形的位似2.教学难点：利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小三、教学过程1.引言相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可以将一个图形放大或缩小，保持形状不变．这节课我将向大家介绍一种特殊的画相似多边形的方法．2.作图现在要把多边形ABCDE放大到1．5倍，即新图与原图的相似比为1．5作法1．任取一点O；2．以点O为端点作射线OA、OB、OC、……；3．分别在射线OA、OB、OC、……上取点A′、B′、C′、……，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝…＝1．5；4．连接A′B′、B′C′、……，得到所要画的多边形A′B′C′D′E′．3.给出位似的定义如上图，两个图形的对应点A与A′，B与B′，C与C′……的连线都交于一点O，并且OA OB OCOA OkB OC'''==⋯⋯==，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心.4.变化要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如图，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′．实际上，如图所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且较为简便．课堂练习任意画一个五边形，再把它放大到原来的3倍．学生在自己的笔记本上画图，教师适当指导。

选取较好同学的在实物投影仪上演示5. 课堂小结位似的定义6. 拓展阅读数学与艺术的美妙结合——分形雪花是什么形状呢？科学家通过研究发现：将正三角形的每一边三等分，而以其居中的那一条线段为底边再作等边三角形．然后以其两腰代替底边．再将六角形的每边三等分，重复上述的作法．如图1所示，如此继续下去，就得到了雪花曲线． 雪花曲线的每一部分经过放大都可以与它的整体形状相似，这种现象叫自相似．只要有足够细的笔，这种自相似的过程可以任意继续表现下去．观察图2中的图形，这也是通过等边三角形绘制的另一幅自相似图形．图3是五边形的一幅自相似图形．自然界中其实存在很多自相似现象，如图4所示树木的生长，又如雪花的形成、土地干旱形成的地面裂纹等．现在已经有了一个专门的数学分支来研究像雪花这样的自相似图形，这就是20世纪70年代由美国计算机专家芒德布罗创立的分形几何．如图5，通过计算机可以把简单的图形设计成美丽无比的分形图案，人们称为分形艺术．给出超级链接: 分形频道给学生欣赏几幅分形的照片 并打开FractalForge 生成分形的软件，带领学生欣赏优美的分形图案.图 1 图 2图 3 图 4图5。

《图形的位似》教案课题图形的位似备课人课型复习课课时 1教学目标知识与能力①掌握三角形相似的判定方法。

②会用相似三角形的判定方法和性质来判断及计算。

过程与方法通过相似三角形的判定方法培养学生的动手操作能力。

②利用相似三角形的判定及其性质进行有关判断及计算，培养培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

情感态度价值观使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。

课标要求重点三角形相似的判定性质及其应用。

难点三角形相似的判定和性质的灵活运用教法自主学习、合作交流教具学具三角板教学程序教师活动学生活动师提出问题1、三角形相似的判定方法有哪几种?2、相似三角形的性质有哪些？一、练一练1.如图，P是△ABC中AB边上的一点，要使△ACP∽△ABC需添加一个条件为2.在□ABCD中,AE:BE=1:2，若S△AEF=6cm2，则S△CDF = cm2 ，S△ADF= cm2二、知识应用1、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,BCFC41.求证: AE⊥EF教师强调步骤的书写。

学生回顾思考学生根据相似三角形的性质与判定方法2分钟解答，找6号学生解答。

学生根据正方形的性质及相似三角形的判定分析，讲解AB CDEFAB PC2、如图,DE ∥BC,EF ∥AB,且S △ADE=25,S △CEF=36，求△ABC 的面积.教师强调步骤的书写。

3、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在如图4x4的格纸中， △ ABC 是一个格点三角形。

(1)在图1中,请你画一个格点三角形,使它与△ ABC 相似(相似比不为1)(2)在图2中,请你再画一个格点三角形,使它与△ ABC 相似(相似比不为1),但与图1中所画的三角形大小不一样.三、拓展提高如图,在等腰△ABC 中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D 是BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合），在AC 上取一点E ，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD ∽△DCE（2）设BD=x ，AE=y ，求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围，并求出当BD 为何值时AE 取得最小值4号学生板演，其余下面完成，学生根据相似三角形的性质与判定分析，讲解3号学生板演，其余下面完成，A BCDEFAB C（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长教师讲解此类问题的解题思路四、回顾和小结五、作业：第2题学生谈解题思路及方法学生畅所欲言板书设计课题图形的相似练一练AB D CE知识应用拓展提高回顾和总结教学反思学生能利用相似三角形的性质和判定分析问题和解决问题，只是步骤书写不够全面，个别问题不能很好完成，需要指导和加强训练。

2024《图形的位似》说课稿范文今天我将给大家说一下《图形的位似》这一课程的内容。

下面我将从以下几个方面进行阐述。

一、说教材1、《图形的位似》是人教版小学数学七年级下册第一单元的内容。

它是在学生已经学习了比例尺及其应用的基础上进行教学的，是小学数学中的重要知识点，也是几何的基础。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解位似的概念，掌握图形的位似判定方法。

②能力目标：培养学生观察、分析和推理的能力，提高解决图形位似问题的能力。

③情感目标：在图形的位似判定和应用中，培养学生的兴趣，激发学生对数学的热爱。

3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解位似的概念，能够判定图形的位似关系。

难点是：通过观察、分析和推理判定图形的位似关系。

二、说教法学法以学生为主体，以问题为导向是本节课的教学理念。

因此，这节课我采用的教法：启发式教学法，探究式教学法；学法是：自主学习法，合作学习法。

三、说教学准备在教学过程中，我准备了一些教具和实物图形，以便更好地帮助学生观察、比较和判定图形的位似关系。

四、说教学过程根据教材内容和教学目标，我设计了以下教学环节。

环节一、谈话引入，导入新课。

课堂开始，我会通过一道问题导入新课：如果有两个图形A和B，它们的形状相似，但是大小不一样，你们认为它们是否位似？学生可以思考一下并给予回答。

然后，我会向学生介绍位似的概念，并引导学生思考如何判定图形的位似关系。

环节二、观察实物图形，导入位似判定方法。

为了帮助学生更好地理解位似的概念和判定方法，我将准备一些实物图形，让学生观察它们的形状和大小，并让学生尝试比较和判定它们的位似关系。

通过学生的观察和比较，我将逐步引导学生总结出图形位似的判定方法。

环节三、学生合作探究，发现位似规律。

在这个环节，我会让学生分成小组，让每个小组选择一些图形进行观察和探究。

每个小组都需要观察和比较图形的形状和大小，并通过合作讨论，尝试找出位似的规律和判定方法。

图形的位似教案一、教学目标1.了解图形的位似性质；2.能够通过观察图形判断是否为位似图形；3.能够通过比较图形的特征进行位似判断；4.能够应用位似性质解决实际问题。

二、教学内容图形的位似性质三、教学重点1. 图形的位似判断；2. 位似图形的特征比较。

四、教学难点位似判断的策略及应用。

五、教学过程Step1 导入新课教师拿出两个形状相似的图形，请学生观察并比较两个图形的相似之处。

引导学生思考：你们能说说两个图形有什么相似的地方？Step2 学习位似性质的定义教师引导学生讨论出位似性质的定义：如果两个图形的边可以分别成比例，且对应边之间的夹角相等，那么这两个图形就是位似图形。

Step3 学习位似性质的判断方法教师给出两对图形，让学生观察并判断其是否为位似图形。

通过讨论，引导学生总结出判断位似性质的方法：比较对应边之间的夹角是否相等，以及对应边的比值是否相等。

Step4 学习位似图形的特征比较教师给出一些图形，并让学生进行位似判断。

通过比较图形的特征，如边长，角度等，引导学生进行位似判断。

Step5 案例分析教师给出一些实际问题，让学生通过位似性质解决问题，如计算高楼外墙的项目量、计算太阳能板的面积等。

通过解答实际问题，让学生更好地理解位似性质的应用。

六、课堂小结通过本节课的学习，我们了解了图形的位似性质，并学会了通过比较对应边之间的夹角及比值进行位似判断。

同时，我们也学会了通过位似性质解决实际问题。

七、课后作业1.完成课堂练习题；2.整理图形的位似性质及应用的笔记。

九年数学导学案课题48图形的位似课型新授课课时第1课时学习目标1．理解位似多边形的定义及相关性质．2．理解相似多边形与位似多边形的联系与区别．3．初步了解利用图形的位似将一个图形放大或缩小做理论依据学习重点位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握．学习难点位似多边形的判定，从位似中心的不同方向绘制位似多边形导学流程教学过程教学内容预习交流问题导学交流展示情景导入生成问题1．若△ABC∽△A′B′C′，对应边的比错误!＝错误!，则△ABC与△A′B′C′的相似比1＝错误!，△A′B′C′与△ABC的相似比2＝错误!．2．把一个五边形改成和原来相似的五边形，如果边长扩大到原来的7倍，则对应的对角线扩大到原来的AA．7倍B．8倍C．49倍D．64倍错误!先阅读教材P113页的内容，然后完成下面的填空：1．位似多边形的定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点A、A′的连线或延长线都经过同一个点O，且有OA′＝OA≠0，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．2．位似多边形的性质：1位似多边形一定相似，位似多边形具有相似多边形的一切性质；2位似多边形上任意一对对应点连线或延长线都经过位似中心，并且到位似中心的距离之比等于相似比．内容：1下面图片是形状相同的一组图形．在图①上取一点A与图②上取相应点B的连线是否经过镜头中心P？换其他点呢？教学说明：展示现实生活中的位似图形，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣，启发学生寻找图形的特点．评价点拨巩固延伸达标测试2．观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？归纳结论：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，并且对应边平行或在同一直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比．注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三个条件缺一不可：①两图形相似；②每组对应点所在直线都经过同一点；③对应边互相平行或在同一直线上．3．把右面的四边形缩小到原来的错误!相似比是错误!或位似比是错误!．解：位似中心在图形外作法略，四边形A′B′C′D′即为所求．你有其他画法吗？请互相交流．归纳结论：画位似图形的方法：1确定位似中心；2找对应点；3连线；4下结论．对应练习：1．如图所示的每组图中的两个多边形，一定不是位似图形的是C,A,B,C,D2．用位似方法，画出右边△ABC的相似形，使它与△ABC以点O为位似中心，相似比为2∶11使所画三角形与△ABC在点O的同侧；2使所画三角形与△ABC在点O的两侧．检测反馈达成目标1．下列说法错误的是DA．位似多边形对应角相等，对应边成比例B．位似多边形对应点所连的直线一定经过位似中心C．位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D．两个位似多边形一定是全等图形教学反思。

图形的位似教案教案标题：图形的位似教案教学目标：1. 理解图形的位似概念，并能够运用位似的性质解决相关问题。

2. 能够识别和描述位似图形的特征。

3. 能够使用比例关系计算位似图形的边长、面积和体积。

教学重点：1. 图形的位似概念和特征的理解。

2. 运用位似的性质解决相关问题。

3. 使用比例关系计算位似图形的边长、面积和体积。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、幻灯片、白板、白板笔。

2. 学生准备：教科书、练习册、尺子、计算器。

教学过程：引入（5分钟）：1. 利用幻灯片展示两个位似图形的例子，并引导学生观察并讨论它们之间的相似之处。

2. 引导学生思考图形的位似概念，并解释位似图形的定义和性质。

探究（15分钟）：1. 将学生分成小组，每组给予一组位似图形的卡片。

2. 学生自主探究位似图形的特征，如边长比例、角度比例等，并记录下自己的观察结果。

3. 每个小组派一名代表向全班汇报他们的观察结果，并与其他小组进行讨论和比较。

讲解（10分钟）：1. 教师通过幻灯片和白板，总结和讲解位似图形的特征和性质。

2. 强调位似图形的边长比例、面积比例和体积比例的关系。

练习（15分钟）：1. 学生个人或小组完成教科书上的位似图形练习题。

2. 学生互相检查答案，并向教师提问和讨论解题过程中的困惑。

拓展（10分钟）：1. 提供更复杂的位似图形问题，要求学生运用位似的性质进行解答。

2. 引导学生思考位似图形在实际生活中的应用，如地图缩放、建筑设计等。

总结（5分钟）：1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调位似图形的重要性和应用。

2. 学生回答教师提出的总结问题，检查他们对位似图形的理解程度。

作业：1. 教师布置位似图形的练习题作业，要求学生运用位似的性质解答。

2. 学生完成作业后，将答案写在练习册上，并在下节课前提交。

教学反思：本节课通过引入、探究、讲解、练习等环节，使学生逐步理解和掌握图形的位似概念和性质。

在教学过程中，学生通过小组合作和个人练习，培养了他们的观察、分析和解决问题的能力。

《图形的位似》教学设计本节课的课堂导入的设计，以激发学生的学习兴趣为目的，首先以实际问题为学生提供了一个探索的空间，使每个学生得到思考、实践的机会。

此外图片的展示，几何画板的应用，都是源自这一目的。

兴趣是最好的老师，一堂课如果能很好的激发学生的学习兴趣，学生的主观能动性被调动起来，那这堂课就成功了一半了。

学生在学习本节课的过程中应立足学生已有的生活经验、之前的数学活动经历以及掌握的有关几何内容，在基于对相似多边形的了解的基础上，通过思考讨论将一个图形放大与缩小的问题，了解掌握位似多边形的概念及其重要性质，并且贯穿严谨的证明过程，已达到提升感性认识为理性认识的目的。

教师应准确把握几个引导学生思维方向的关键点，提出的问题要能启发学生去分析、联想，要通过引发思维碰撞让学生自主找到解决问题的方法。

“切身体验”是本节课的重要学习途径，要动手操作，就要动脑研究操作过程，就要将理论联系实际，就要分析不同作法的区别与联系，每个学生就是在一系列“切身体验”中自主找到利用位似多边形的相关知识放大或缩小图形的方法的。

学生在观察思考动手操作时，应时刻把握位似多边形的定义以及性质，将理论与实际结合起来，并在实际操作中印证理论的意义，从而巩固所学新知识。

课堂的教学过程也通过学生的“切身体验”，实现了以学生为主体，由教师为主导，将知识融入到个体体验中的目的，同时也体现了新课改的理念。

通过这节课，学生体会到了生活中处处有数学，积累了有关数学活动的经验，并在这个过程中，通过独立思考、自主探索和合作交流，理解了位似多边形的数学内涵，形成有关技能，发展了思维能力，提高了合作意识。

同时，本节课通过培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，培养学生主动学习、自主探究的习惯，促进了学生积极的情感和态度的养成，树立“实践出真知”的思想。

北师大版九年级上第四章《图形的相似》《图形的位似》(第1课时)教学设计【教学目标】1.了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．2.培养学生的观察、归纳、探索和动手的能力。

【教学重点】位似多边形的有关概念、性质与作图．【教学难点】利用位似将一个图形放大或缩小．【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、探究新知1.位似图形的定义下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?可以发现：直线AB 都经过镜头中心点，且PBPA都等于一个固定值. 问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.OEOE OD OD OC OC OB OB OA OA ',',',','有什么关系？OEOE OD OD OC OC OB OB OA OA '''''====. 归纳： 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一个点O ，且有OP'=k ·OP(k ≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 称为位似中心。

实际上，k 就是这两个相似多边形的相似比。

位似多边形是具有特殊位置关系的相似多边形. 例1：判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似EABCD结论：位似图形是相似图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻.2.位似中心(1)、观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？2.位似图形的性质：结论：两条对应点的连线的交点即为位似中心，位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上。

第17课时：图形的位似（教案）班级 姓名 学号【学习目标】1、通过实验、操作、思考活动认识位似图；2、会利用位似图原理将一个图形放大或缩小；3、探索并了解平面直角坐标系中位似多边形对应顶点坐标间的特点.【探索过程】一、情境创设二、探索活动：1、位似图形定义活动一、已知点O 和ΔABC ，连接OA 、OB 、OC ，分别在线段OA 、OB 、OC 的反向延长线上取点A ＇、B ＇、C ＇，使2OCC O OB B 0OA A O ='='='；画ΔA ＇B ＇C ＇．活动二、已知四边形ABCD 和AB 上一点O ，连接OC 、OD ，分别在线段OA 、OB 、OC 、OD 上取点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇，使21OD 'OD OC C O OB B 0OA A O =='='='；画四边形A ＇B ＇C ＇D ＇．观察发现：两个多边形的顶点A 与A ＇、B 与B ＇、C 与C ＇……所在的直线都经过同一点O ，并且⋅⋅⋅⋅⋅⋅='='='OC C O OB B 0OA A O 像这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心．2、位似图形性质：问：ΔABC 和ΔA ＇B ＇C ＇是否相似？它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？问：四边形ABCD 和四边形A ＇B ＇C ＇D ＇是否相似？它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？ 探究发现： ． 利用位似可以把一个图形按所给的相似比 ．3、 画一画（1）如图，以点O 为位似中心，把△ABC 按相似比2︰1放大（即所画图形与原图形的相似比 为2︰1）.（2）如图，以点O 为位似中心，把四边形ABCD 按相似比1︰2缩小.（3）如图，以点O 为位似中心，把△ABC 按相似比1︰2缩小.O ACB A B OA B C D O（4）如图，已知五边形A ＇B ＇C ＇D ＇E ＇是五边形ABCDE 的位似图形，但被小明擦去了一部分，你能将它补完整吗？三、典型例题 例1、（1）如图1所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点 . （2）如图2，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ，53OA OE =，则=BCFG ． （3）如图3，已知点A （﹣3，6）、B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是 （ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣9，18）C ．（﹣9，18）或（9，﹣18）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2）例2、如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O(0，0)、A （5，4）、B （3，0），分别将点A ，B 的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A′，B′坐标．OAB 是位似形吗？为什么？例3、如图在12×12的正方形网格中,△TAB 的顶点坐标分别为T （1，1）、A （2，3）、B （4，2）.（1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（T A′∶TA ）2∶1在位似中心的同侧将△TA B 放大为△T A′B′,放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△T A′B′,并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点,写出变化后点C 的对应点C ′的坐标.P OM N 图1 Ox y 2 4 6 8 10 2 4 6 810AB 图3 图2T O BAx y A B C D A ′ B ′E ′。

初中图形位似教案教学目标：1. 理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。

2. 能够利用位似性质进行图形的放大和缩小。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

教学重点：1. 位似图形的概念和性质。

2. 位似图形的作图方法。

教学难点：1. 位似图形的性质的理解和应用。

2. 位似图形的作图方法的掌握。

教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括位似图形的概念、性质和作图方法。

2. 学生准备尺子、圆规、橡皮等作图工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示一些生活中的实例，如放大或缩小的地图、图片等，引导学生观察并思考这些图形的相似性。

2. 学生观察并回答问题，教师总结并引入位似图形的概念。

二、新课讲解（15分钟）1. 教师通过PPT讲解位似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等性等。

2. 学生在纸上画出相应的图形，验证位似图形的性质。

3. 教师引导学生总结位似图形的性质，并强调重点。

三、实例分析（15分钟）1. 教师通过PPT展示一些实例，如建筑物的设计、电路图的放大等，引导学生分析并应用位似图形的性质。

2. 学生跟随教师的引导，动手画出相应的位似图形，并解释位似图形的应用。

四、课堂练习（15分钟）1. 教师给出一些练习题，要求学生独立完成，检验学生对位似图形的理解和应用能力。

2. 学生完成后，教师进行讲解和点评，解答学生的疑问。

五、小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结位似图形的概念和性质。

2. 学生分享自己在课堂上的收获和感悟。

六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些有关位似图形的作业，要求学生在课后完成。

2. 学生明确作业要求，准备课后复习和完成作业。

教学反思：本节课通过实例导入，引导学生观察和思考图形的相似性，引入位似图形的概念。

通过新课讲解，让学生掌握位似图形的性质，并能够应用位似图形的性质进行图形的放大和缩小。

通过实例分析和课堂练习，让学生进一步理解和应用位似图形的性质。

第四章图形的相似4.8 图形的位似第2课时一、教学目标1．巩固位似多边形的有关概念；能利用位似将一个图形放大或缩小．2．在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条变在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的．二、教学重点及难点重点：位似图形的定义、性质与作图；利用位似将一个图形放大或缩小．难点：将放大或缩小的图形与原图形进行比较，归纳位似放大或缩小图形的规律．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《坐标系中的位似》动画，《平面直角坐标系中的位似》微课.五、教学过程【复习引入】1．位似多边形的概念一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．2．位似图形的性质（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并回答问题．设计意图：通过复习上节课图形的位似，为本节课的学习做好铺垫。

【探究新知】1．如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图．解：如下图所示，将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2或-2，所得到的三角形都与原△OAB位似，位似中心均为点O，相似比均为2．2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(-2，6)．将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘12，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘12呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图，最后教师总结．解：如下图所示，将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘12或12，所得到的四边形与原四边形ABCD位似，位似中心均为点O，相似比均为12．结论在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k．设计意图：进一步帮助教师及时反馈学生的学习效果，提高学生综合运用知识的能力．此图片是动画缩略图，本资源为《坐标系中的位似》知识探究，通过交互式动画的方式，，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，适用于《坐标系中的位似》的教学.若需使用，请插入【数学探究】坐标系中的位似.【典例精析】例在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(-3，3)．以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC 的相似比是2∶3．师生活动：教师出示例题，分析、引导学生画图．分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比为2∶3，可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘23，或都乘23．解：如图，有两种画法．画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘23，得O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C'(-2，2)；在平面直角坐标系中描出点A'，B'，C'，用线段顺次连接点O，A'，B'，C'，O，则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形．画法二：将将四边形OABC各顶点的坐标都乘23，得O(0，0)，A''(-4，0)，B''(-2，-4)，C''(2，-2)；在平面直角坐标系中描出点A''，B''，C''，用线段顺次连接点O，A''，B''，C''，O，则四边形OA''B''C''也是符合要求的四边形．设计意图：让学生亲自操作、画图，组内交流，研究解决问题的方法，使其对新知识的把握更准确到位，让学生在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，在探索过程中体会分类讨论的数学思想．本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了图形在平面直角坐标系中的位似，并通过讲解实例巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】平面直角坐标系中的位似.【课堂练习】1．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标是（）．A．（-2，1）B．（-8，4）C．（-8，4）或（8，-4）D．（-2，1）或（2，-1）2．如图，已知点E（－4，2），点F（－1，－1），以点O为位似中心，相似比为1︰2，把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标是（）．A ．（－2，1）B ．（2，－1）或（－2，－1）C ．（2，－1）D ．（－2，1）或（2，－1）3．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1︰．若点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是________．4．如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是__________．5．如图，梯形ABCD 的四个顶点分别为A (0，6)，B (2，2)，C (4，2)，D (6，6)．按下列要求画图．（1）在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，在O 点同侧，画出一个梯形A 1B 1C 1D 1，使它与梯形ABCD 的相似比为； （2）画出位似图形A 1B 1C 1D 1向下平移5个单位长度后的图形A 2B 2C 2D 2．参考答案1．D ．2．D ．3．）．4．（-2，0）．5．解：（1）如图梯形A 1B 1C 1D 1；（2）如图梯形A 2B 2C 2D 2．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．位似多边形的概念一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P ，P'所在的直线都经过同一点O ，且12有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．2．位似图形的性质（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．3．在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.8图形的位似（2）1．位似多边形的概念2．位似图形的性质。

《图形的位似》教案一、教材分析：1、教材的地位和作用“4.6图形的位似”是浙教版九年级（上）第四章的内容，是相似形的延伸和深化。

位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。

从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。

因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。

2、教学内容的确定新课标的理念：数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需的数学。

4.6图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，但它对后续学习的知识联系不是很大，所以，本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化，按教材编排，“4.6图形的位似”为1课时完成。

用“观察——验证——推理和交流”的方法，培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。

3、教学目标：根据新课标要求，结合教材特点，本节课应达到以下几个目标：1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。

2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。

3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。

4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。

6．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

4、教学重点和难点本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。

直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系，因为它涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，所以是本节教学的难点。

九年级数学上册4.8 图形的位似（第1课时）一．学情分析在本节课之前，学生已经掌握了比例的相关概念、性质，相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定等，为本节课的学习打下了一定的理论基础。

同时，在前面的学习中，学生对相似图形已具有一定的直观感知，抽象概括能力，在对相似三角形性质与判定的探究中，已具有一定的逻辑思维，归纳总结能力。

因此，在本节课教学过程中，只要设置生动有趣，符合学生认知水平的生活实例，学生就会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望，在课堂上教师实时恰当地引导，引起学生思考，同时借助希沃白板5进行课件演示，学生将会很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极参与思考和讨论，课堂教学会收到良好的效果。

二．教学内容分析本节课是在前面比例的相关概念，相似多边形的定义，性质与判定基础上进一步的拓展和延伸。

本节课中没有提出位似图形的概念，而是用位似多边形来代替，突出了对位似多边形的概念的理解与画法。

特别在定义中直接给出“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一条件。

在教学过程中，应该通过对这一条件的强调，加深学生对相似与位似关系的理解，即相似多边形必须满足某种严格的位置关系才能称之为位似多边形，而教学重点就是引导学生理解这一位置关系，并且与本堂课的主题“图形的放大与缩小”联系起来，使学生理解绘制位似图形方法的理论依据。

三．教学目标1.理解位似多边形的概念及其性质，会判断简单的位似图形和位似中心；能利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小。

2.使学生亲身经历位似图形概念的形成过程和位似图形性质的探索过程，感知数学知识的实用性。

四．教学重难点重点：位似多边形的概念、性质；利用位似把一个图形放大或缩小。

难点：探索位似多边形的概念，性质的过程及用位似准确地把一个图形通过不同的方法进行放大或缩小。

五．教学过程[第一环节]问题导入活动内容：提出问题：九（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。

主备人用案人授课时间年月日总第课时课题6.6图形的位似课型新授教学目标1、通过实验、操作、思考活动认识位似图；2、会利用位似图原理将一个图形放大或缩小．重点利用位似图原理将一个图形放大或缩小．难点利用位似图原理将一个图形放大或缩小．教法及教具自主学习，合作交流，分组讨论多媒体教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．新课导入：公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案．借助放大镜可以将它放大，保持形状不变．再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变．二．指导先学：已知点O和ΔABC（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A1、Ｂ1、Ｃ1，使2111===OCOCOBOBOAOA画ΔA1Ｂ1Ｃ1．（2）分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2＇、Ｂ2、Ｃ2，使2222===OCOCOBOBOAOA画ΔA2Ｂ2Ｃ2．思考：ΔABC、ΔA1Ｂ1Ｃ1、ΔA2Ｂ2Ｃ2是否相似？为什么？A 1B 1C 1A B C O ． 教 学 过 程教 学 内 容个案调整教师主导活动学生主体 活动位似形：在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行．像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心．利用位似形可以将一个图形放大或缩小．位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比. 三．交流展示：ΔABC 、ΔA1Ｂ1Ｃ1、ΔA2Ｂ2Ｃ2是否相似？为什么？ 位似形：在上图中，(1)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(2)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比. 像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心．位似形 ：( 1 )两个位似形一定是________；（2）对应边互相_______．四．释疑拓展：1、下列说法正确的是（ ） A 、位似图形一定是相似图形 B 、相似图形不一定是位似图形C 、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D 、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行AB C O A 1B C O B A C A B C A BCO． B ．ＡC O A 2B 2C 2C O AB B 'C 'A '．A 1B 1C 1A BCO教 学 过 程教 学 内 容个案调整教师主导活动学生主体 活动2、如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 是位似中心，若28ABC OA AA S '==△，，则A B C S '''=△ ．3、如图，以O 为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍． 五．检测巩固：1、如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是_________．2、如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1＝32PA ，则AB ׃A 1B 1等于（ ） A 、32 B 、23 C 、53 D 、35六．小结反思：通过本节课的学习，你有何收获？ 你还存在什么疑惑？板书设计6.6图形的位似布置作业 补充习题教学札记． AB C DO E 1D 1C 1B 1A 1BDACEP 第2题ABDC O E F G y x第1题B．ＡC OA 2B 2C 2。

浙教版数学九年级上册4.6《图形的位似》教学设计一. 教材分析《图形的位似》是浙教版数学九年级上册4.6节的内容，主要包括图形的位似的概念、性质和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解图形的位似的概念，掌握图形的位似性质，能够运用图形的位似解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了图形的相似，对相似图形的概念和性质有一定的了解。

但在实际应用中，学生可能对如何运用相似图形和位似图形解决实际问题还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已知的相似图形知识运用到实际问题中，并通过实例让学生理解图形的位似的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解图形的位似的概念，掌握图形的位似性质，能够运用图形的位似解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：图形的位似的概念和性质。

2.难点：如何运用图形的位似解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入图形的位似的概念，引导学生理解图形的位似的概念和性质。

2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索图形的位似性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.案例教学法：通过实例分析，让学生学会如何运用图形的位似解决实际问题。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的实例和教学素材，制作PPT，准备黑板和粉笔。

2.学生准备：学生需要准备笔记本和笔，提前复习相关的数学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例引入图形的位似的概念，引导学生思考：如果两个图形在形状上相同，但大小不同，我们如何描述这两个图形之间的关系？从而引出图形的位似的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示图形的位似的性质，引导学生观察、思考，并引导学生用自己的语言描述图形的位似性质。

第 4 周第 1 课时总第 15 课时课题：2.3图形的位似(1)学习目标1、熟记位似图形的概念、性质。

2、知道利用位似的性质可以将一个图形放大或缩小。

3、会画一个简单图形的位似图形。

学习重点 位似图形的概念、性质。

学习难点 利用位似性质作图。

学习过程一、预习交流小组交流课前预习部分的内容，并提出不能解决的问题，老师根据情况讲解。

二、精讲点拨1、说一说：相似图形与位似图形之间的关系。

2、观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD 和四边形A1B1C1D1 都是相似图形。

分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?特点：（1）两个图形相似：ABC D B 1A 1C 1D 1B 1C 1D 1AB CD A 1B 1C 1D 1ABCDABCDA 1B 1C 1D 1 AB CDC 1A 1 D 1B 1 (1) (2)(3)(4)(5)（2）每组对应点所在的直线交于一点。

议一议观察上图中的五个图形，回答下列问题：（1） 在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ （2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。

它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。

（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

由此得出：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

三、拓展延伸例1如图D ，E 分别是AB ，AC 上的点。

(1)如果DE ∥BC,那么△ADE 和△ABC 位似图形吗?为什么?(2)如果△ADE 和△ABC 是位似图形,那么DE ∥BC 吗?为什么?小组讨论如何解这道题：问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？四、系统总结学生谈谈自己的收获 五、限时作业（10分钟） 教后反思：ABCDE第 4 周第 2 课时总第16 课时课题：2.3图形的位似(2)学习目标1、会在直角坐标系内作一个图形的位似图形。