考研数学三(微积分)模拟试卷60(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷40(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设g(x)=∫0xf(du)du，其中f(x)=则g(x)在(0，2)内( )．A．单调减少B．无界C．连续D．有第一类间断点正确答案：C解析：因为f(x)在(0，2)内只有第一类间断点，所以g(x)在(O，2)内连续，选C．知识模块：微积分2．设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是( )．A．∫axf(t)dtB．∫-xaf(t)dtC．∫-x0f(t)dt—∫x0f(t)dtD．∫-xxtf(t)dt正确答案：D解析：设φ(x)=∫-xxtf(t)dt=2∫0xtf(t)dt，φ(x+T)=2∫0x+Ttf(t)dt=2∫0xtf(t)dt+2∫xx+Ttf(t)dt≠φ(c)，选D。

知识模块：微积分3．设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．A．∫0xt[f(t)一f(一t)]dtB．∫0xt[f(t)+f(一t)]dtC．∫0xf(t2)dtD．∫0xf2(t)dt正确答案：B解析：因为t[f(t)一f(-t)]为偶函数，所以∫0xt[f(t)一f(-t)]dt为奇函数，A不对；因为f(t2)为偶函数，所以∫0xf(t2)dt为奇函数，C不对；因为不确定f2(t)的奇偶性，所以D不对；令F(x)=∫0xt[f(t)+f(-t)]dt，F(-x)=∫0-xt[f(t)+f(-t)-]dt=∫0x(一u)[f(u)+f(-u)](一du)=F(x)，选B．知识模块：微积分4．若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是( )．A．y=B．y=+24C．y=x+1D．y=正确答案：A解析：知识模块：微积分填空题5．=________．正确答案：解析：知识模块：微积分6．=________．正确答案：ln3解析：知识模块：微积分7．=________．正确答案：解析：知识模块：微积分8．=________．正确答案：4-π解析：知识模块：微积分9．设f(x)满足等式xf’(x)-f(x)=，且f(1)=4，则∫01f(x)dx=________．正确答案：解析：知识模块：微积分10．设函数y=y(x)满足△y=△x+o(△x)，且y(1)=1，则∫01y(x)dx=—一．正确答案：解析：知识模块：微积分11．设，则a=________．正确答案：ln2解析：知识模块：微积分12．设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx=________．正确答案：e-1-e解析：∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)d(sinx)=f(x)sinx｜0π一∫0πf’(x)sinxdx =一∫0πecosx“sinxdx=ecosx｜0π=e-1一e．知识模块：微积分13．设f(x)连续，且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx=________．正确答案：解析：知识模块：微积分14．设连续非负函数f(x)满足f(x)f(一x)=1，则=________．正确答案：1解析：知识模块：微积分15．I(x)=在区间[-1，1]上的最大值为=________．正确答案：ln3解析：故I(x)在[一1，1]上的最大值为ln3．知识模块：微积分16．设f(x)的一个原函数为=________．正确答案：解析：知识模块：微积分17．y=上的平均值为________．正确答案：解析：知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2024考研(数学三)真题答案及解析完整版2024年全国硕士研究生入学考试数学(三)真题及参考答案考研数学三考什么内容?数学三在高等数学这一部分因为要求的内容相对较少，所以很多学校经济类、管理类专业在本科期间所用教材并非理工类专业通常会使用的《高等数学》同济大学版，更多的学校本科阶段的教材是中国人民大学版《微积分》。

而考数学三的同学中在实际复习过程中使用哪一本教材的都有)(函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程);线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。

考研的考试内容有哪些一、考研公共课：政治、英语一、英语二、俄语、日语、数学一、数学二、数学三，考研公共课由国家教育部统一命题。

各科的考试时间均为3小时。

考研的政治理论课(马原22分、毛中特30分、史纲14分、思修18分、形势与政策16分)。

考研的英语满分各为100分(完型10分、阅读理解60分、小作文10分、大作文20分)。

数学(其中理工科考数一、工科考数二、经管类考数三)满分为150分。

数一的考试内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分);数二的内容分布：高数78%(117分)、线代22%(33分);数三的内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分)。

这些科目的考试知识点和考试范围在各科考试大纲上有详细规定，一般变动不大，因此可以参照前一年的大纲，对一些变动较大的科目，必须以新大纲为准进行复习。

二、考研专业课统考专业课：由国家教育部考试中心统一命题，科目包括：西医综合、中医综合、计算机、法硕、历史学、心理学、教育学、农学。

其中报考教育学、历史学、医学门类者，考专业基础综合(满分为300分);报考农学门类者，考农学门类公共基础(满分150分)。

考研数学三（微积分）模拟试卷202(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)=∫0xdt∫0ttln(1+u2)du，g(x)=∫0sinx2(1－cost)dt，则当x→0时，f(x)是g(x)的( )．A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶但非等价的无穷小正确答案：A解析：得m=6且g(x)～x6，故x→0时，f(x)是g(x)的低阶无穷小，选A．知识模块：函数、极限、连续2．f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是( )．A．f(x)，g(x)在x0处都可导B．f(x)在x0处可导，g(x)在x0处不可导C．f(x)在x0处不可导，g(x)在x0处可导D．f(x)，g(x)在x0处都可能不可导正确答案：D解析：令显然f(x)，g(x)在每点都不连续，当然也不可导，但f(x)g(x)≡－1在任何一点都可导，选D．知识模块：一元函数微分学3．设函数f(x)满足关系f’’(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，则( )．A．f(0)是f(x)的极小值B．f(0)是f(x)的极大值C．(0，f(0))是y=f(x)的拐点D．(0，f(0))不是y=f(x)的拐点正确答案：C解析：由f’(0)=0得f’’(0)=0，f’’(x)=1－2f’(x)f’’(x)，f’(0)=1＞0，由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，f’’’(x)＞0，再由f’’(0)=0，得故(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点，选C．知识模块：一元函数微分学填空题4．设f’(x)连续，x(0)=0，f’(0)=1，则=______．正确答案：0解析：∫0xlncos(x－t)dt=－∫0xlncos(x－t)d(x－t)=一∫x0lncosudu=∫0xlncosudu，知识模块：函数、极限、连续5．设y=y(x)由yexy+xcosx－1=0确定，求dy｜x=0=______．正确答案：－2dx解析：当x=0时，y=1，将yexy+xcosx－1=0两边对x求导得将x=0，y=1代入上式得故dy｜x=0=－2dx．知识模块：一元函数微分学6．______．正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学7．设则a=______．正确答案：ln2解析：故a=ln2．知识模块：一元函数积分学8．微分方程的通解为______．正确答案：lnx+C解析：知识模块：常微分方程与差分方程解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（微积分）模拟试卷69(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设当x→0时，有ax3+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sintdt，则( )．A．a=，b=1，c=0B．a=一，b=1，c=0C．a=，b=一1，c=0D．a=0，b=2，c=0正确答案：D解析：因为ax3+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sintdt．得a=0，b=2，选(D)．知识模块：微积分2．设f(x)=∫0ln(1+2x)sintdt2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时，f(x)是g(x)的( )．A．等价无穷小B．同阶但非等价无穷小C．高阶无穷小D．低阶无穷小正确答案：B解析：因为所以正确答案为(B)．知识模块：微积分3．设f(x)=∫0xdt∫0ttln(1+u2)du，g(x)=∫0sinx2(1一cost)dt，则当x—0时，f(x)是g(x)的( )．A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶但非等价的无穷小正确答案：A解析：m=6且g(x)～，故x→0时，f(x)是g(x)的低阶无穷小，应选(A)．知识模块：微积分4．设{an)与{bn}为两个数列，下列说法正确的是( )．A．若{an}与{bn}都发散，则{anbn}一定发散B．若{an}与{bn}都无界，则{anbn}一定无界C．若{an}无界且D．若an为无穷大，且=0，则bn一定是无穷小正确答案：D解析：(A)不对，如an=2+(一1)n，bn=2一(一1)n，显然{an}与{bn}都发散，但anbn=3，显然(anbn}收敛；(B)、(C)都不对，如an=n[1+(一1)n]，bn=n[1一(一1)n]，显然{an}与{bn}都无界，但anbn=0，显然{anbn}有界且≠0；正确答案为(D)．知识模块：微积分5．设在(一∞，+∞)内连续，且f(x)=0，则( )．A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a≥0，b＜0D．a≤0，b＞0正确答案：C解析：因为f(x)=在(一∞，+∞)内连续，所以a≥0，又因为=0，所以b＜0，选(C)．知识模块：微积分6．设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0使得( )．A．对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)B．对任意的x∈(0，δ)有f(x)＜f(0)C．当x∈(0，δ)时，f(x)为单调增函数D．当x∈(0，δ)时，f(x)是单调减函数正确答案：A解析：因为f’(0)＞0，所以根据极限的保号性，存在δ＞0，当x∈(0，δ)时，有即f(x)＞f(0)，选(A)．知识模块：微积分7．设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y”+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，A．不存在B．等于0C．等于1D．其他正确答案：C解析：因为f(0)=f’(0)=0，所以f”(0)=2，于是选(C)．知识模块：微积分8．下列命题正确的是( )．A．若|f(x)|在x=a处连续，则f(x)在x=a处连续B．若f(x)在x=a处连续，则|f(x)|在x=a处连续C．若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a的一个邻域内连续D．若lim[f(a+h)一f(a一h)]=0，则f(x)在x=a处连续正确答案：B解析：令显然|f(x)|=1处处连续，然而，f(x)处处间断，(A)不对；令显然f(x)在x=0处连续，但在任意x=a≠0处函数f(x)都是间断的，故(C)不对；令显然[f(0+h)一f(0一h)]=0，但f(x)在x=0处不连续，(D)不对；若f(x)在x=a处连续，则=f(a)，又0≤||f(x)|—l|f(a)||≤|f(x)一f(a)|，根据夹逼定理，|=|f(a)|，选(B)．知识模块：微积分填空题9．正确答案：1解析：知识模块：微积分10．正确答案：解析：知识模块：微积分11．正确答案：解析：知识模块：微积分12．正确答案：解析：知识模块：微积分13．当x→0时，x- slnxcos2x～cxk，则c=________，k=________．正确答案：；3．解析：知识模块：微积分14．正确答案：2解析：知识模块：微积分15．正确答案：解析：知识模块：微积分16．正确答案：解析：知识模块：微积分17．正确答案：ln2．解析：知识模块：微积分18．正确答案：解析：知识模块：微积分19．正确答案：解析：知识模块：微积分20．设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)=1，则正确答案：0解析：知识模块：微积分21．设f(x)连续，且f(1)=1，则正确答案：解析：知识模块：微积分22．设f(x)一阶连续可导，且f(0)=0，f’(0)≠0，则正确答案：1解析：知识模块：微积分23．设f(x)连续，且正确答案：1解析：知识模块：微积分24．正确答案：解析：知识模块：微积分25．正确答案：2解析：知识模块：微积分26．设f(x)可导且f(x)≠0，则正确答案：解析：知识模块：微积分27．设f(x)在x=0处连续，且=一1，则曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程为________．正确答案：解析：知识模块：微积分28．当x→0时，一1～cos2x一1，则a=________．正确答案：一3．解析：因为(1+ax2)，cos2x一1=(cosx+1)(cosx一1)～一x2，且(1+ax2)一1～cos2x一1，所以a=一3．知识模块：微积分29．设f(x)=在x=0处连续，则a=________．正确答案：解析：因为函数f(x)在x=0处连续，所以a= 知识模块：微积分30．设f(x)=在x=0处连续，则a=________．正确答案：一2．解析：f(0)=f(0一0)=a，因为f(x)在x=0处连续，所以a=一2．知识模块：微积分31．设在x=0处连续，则a=________，b=________．正确答案：一1；1．解析：因为f(x)在x=0处连续，所以a+4b=3=2b+1，解得a=一1，b=1．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学（数学三）模拟试卷360(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．=A．1．B．．C．．D．一1．正确答案：B解析：2．函数f(x)=cosx+xsinx在(一2π，2π)内的零点个数为A．1个．B．2个．C．3个．D．4个．正确答案：D解析：3．设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)+f(1一x)≠0，则=A．0．B．．C．．D．1．正确答案：B解析：该积分不可能直接计算，需作变量替换得出一个类似的积分，二者合并后消去f(x)．令1一x=t，x=1一t则4．设函数f(r)当r＞0时具有二阶连续导数，令，则当x，y，z与t不全为零时=A．B．C．D．正确答案：C解析：5．已知，则代数余子式A21+A22=A．3．B．6．C．9．D．12．正确答案：B解析：6．已知α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是A．如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关．B．如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，那么α1，α2，α4也线性相关．C．如果α3不能由α1，α2线性表出，α4不能由α2，α3线性表出，则α1可以由α2，α3，α4线性表出．D．如果秩r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，则α4可以由α1，α2，α3线性表出．正确答案：B解析：例如α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，α3=(0，2，0)T，α4=(0，0，1)T，可知(B)不正确．应选(B)．关于(A)：如果α1，α2，α3线性无关，又因α1，α2，α3，α4是4个3维向量，它们必线性相关，而知α4必可由α1，α2，α3线性表出．关于(C)：由已知条件，有(I)r(α1，α2)≠r(α1，α2，α3)，(Ⅱ)r(α2，α3)≠r(α2，α3，α4)．若r(α2，α3)=1，则必有r(α1，α2)=r(α1，α2，α3)，与条件(I)矛盾．故必有r(α2，α3)=2．那么由(Ⅱ)知r(α2，α3，α4)=3，从而r(α1，α2，α3，α4)=3．因此α1可以由α2，α3，α4线性表出．关于(D)：经初等变换有(α1，α1+α2，α2+α3)→(α1，α2，α2+α3)→(α1，α2，α3)，(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)→(α4，α1，α2，α3)→(α1，α2，α3，α4)，从而r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，α4)．因而α4可以由α1，α2，α3线性表出．7．在区间(一1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标．设该质点落在(一1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则A．X与｜X｜相关，且相关系数｜ρ｜=1．B．X与｜X｜相关，但｜ρ｜＜1．C．X与｜X｜不相关，且也不独立．D．X与｜X｜相互独立．正确答案：C解析：8．设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，，则当n→∞时Yn以正态分布为极限分布，只要X1，…，Xn，…A．服从同一离散型分布．B．服从同一连续型分布．C．服从同参数的超几何分布．D．满足切比雪夫大数定律．正确答案：C解析：根据林德伯格一列维中心极限定理，如果X1，X2，…Xn，…相互独立同分布且期望、方差都存在，只有(C)满足该定理条件，因此应选(C)．填空题9．与曲线(y一2)2=x相切，且与曲线在点(1，3)处的切线垂直，则此直线方程为__________．正确答案：解析：10．设，g(x)在x=0连续且满足g(x)=1+2x+o(x)(x→0)．又F(x)=f[g(x)]，则F’(0)=____________．正确答案：4e解析：11．累次积分=____________．正确答案：解析：12．设，其中f(u，v)是连续函数，则dz=___________·正确答案：解析：13．已知矩阵只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A的特征向量是__________.正确答案：k(一1，1，1)T，k≠0为任意常数解析：“特征值不同特征向量线性无关”，已知矩阵A只有一个线性无关的特征向量，故特征值λ0必是3重根，且秩r(λ0E—A)=2．由∑λi=∑aii 知3λ0=4+(一2)+1，得特征值λ=1(3重).又因为秩r(E一A)=2，因此有a=-2．此时(E一A)x=0的基础解系是(一1，1，1)T．故A的特征向量为k(一1，1，1)T，k≠0为任意常数．14．一学徒工用同一台机床连续独立生产3个同种机器零件，且第i个零件是不合格品的概率Pi=(i=1，2，3)．则三个零件中合格品零件的期望值为__________·正确答案：解析：解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（微积分）模拟试卷100(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=A．0B．1C．2D．3正确答案：C解析：因3x2在(一∞，+∞)具有任意阶导数，所以f(x)与函数g(x)=x2｜x｜具有相同最高阶数的导数．因从而综合即得类似可得综合即得g’’(0)存在且等于0，于是由于g’’(x)在x=0不可导，从而g(x)存在的最高阶导数的阶数n=2，即f(x)存在的最高阶导数的阶数也是n=2．故应选C．知识模块：微积分2．设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0，则f(x)在x=0处A．不可导．B．可导且f’(0)≠0．C．有极大值．D．有极小值．正确答案：B解析：因，由极限的保号性质知，由于1—cosx＞0→当0＜｜x｜＜δ时f(x)＞0，又f(0)=0，故f(x)在x=0取得极小值．故应选D．知识模块：微积分3．若x f’‘(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x且f’(x0)=0(x0≠0)，则A．(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点．B．f(x0)是f(x)的极小值．C．f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点．D．f(x0)是f(x)的极大值．正确答案：B解析：由题设知又由f’’(x)存在可知f’(x)连续，再由在x=x0≠0附近连续可知f’’(x)在x=x0附近连续，于是由f’(x0)=0及f’’(x0)＞0可知f(x0)是f(x)的极小值．故应选B．知识模块：微积分4．曲线渐近线的条数是A．1B．2C．3D．4正确答案：A解析：令f(x)的定义域是(一∞，一2)U(一2，1)U(1，+∞)，因从而x=1与x=一2不是曲线y=f(x)的渐近线．又因故是曲线y=-f(x)的水平渐近线．综合知曲线y=f(x)有且只有一条渐近线．选A．知识模块：微积分5．曲线的拐点有A．1个B．2个C．3个D．4个正确答案：B解析：f(x)的定义域为(一∞，一1)∪(一1，1)∪(1，+∞)，且在定义域内处处连续．由令f’’(x)=0，解得x1=0，x2=2；f’’(x)不存在的点是x3=一1，x4=1(也是f(x)的不连续点)．现列下表：由上表可知，y在x1=0与x2=2的左右邻域内凹凸性不一致，因此它们都是曲线y=f(x)的拐点，故选B．知识模块：微积分填空题6．设y=aretanx，则y(4)(0)=__________．正确答案：0解析：因y=arctanx是奇函数，且y具有任何阶连续导数，从而y’，y’’是偶函数，y’’，y(4)是奇函数，故y(4)(0)=0．知识模块：微积分7．74的极大值点是x=__________，极小值点是x=____________．正确答案：极大值点x=0；极小值点为解析：知识模块：微积分8．设f(x)=xex，则f(n)(x)在点x=__________处取极小值___________．正确答案：x0一(n+1)为f(n)(x)的极小值点；极小值为f(n)(x0)=一e-(n+1) 解析：由归纳法可求得f(n)(x)=(n+x)ex，由f(n+1)(x)=(n+1+x)ex=0得f(n)(x)的驻点x0=一(n+1)．因为f(n+2)(x)｜x=x0=(n+2+x)ex｜x=x0=ex0＞0，所以x0一(n+1)为f(n)(x)的极小值点；极小值为f(n)(x0)=一e-(n+1)．知识模块：微积分9．曲线y=x2e-x2的渐近线方程为____________．正确答案：y=0解析：函数y=x2e-x2的定义域是(一∞，+∞)，因而无铅直渐近线．又因故曲线y=x2e-x2有唯一的水平渐近线y=0．知识模块：微积分10．曲线的渐近线方程为__________．正确答案：解析：本题中曲线分布在右半平面x＞0上，因故该曲线无垂直渐近线．又其中利用了当故曲线仅有斜渐近线知识模块：微积分11．曲线(x一1)3=y2上点(5，8)处的切线方程是__________．正确答案：解析：由隐函数求导法，将方程(x一1)3=y2两边对x求导，得3(x一1)2=2yy’．令z=5，y=8即得y’(5)=3．故曲线(x一1)3=y2在点(5，8)处的切线方程是知识模块：微积分12．曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．正确答案：y=x－1解析：与直线x+y=1垂直的直线族为y=x+c，其中c是任意常数，又因y=lnx 上点(x0，y0)=(x0，lnxn)(x0＞0)处的切线方程是从而，切线与x+y=1垂直的充分必要条件是即该切线为y=x一1．知识模块：微积分13．设某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=aPb，其中a和b是常数，且a＞0，则该商品需求对价格的弹性=________．正确答案：b解析：知识模块：微积分14．设某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=100—5P．若商品的需求弹性的绝对值大于1，则该商品价格P的取值范围是__________．正确答案：10＜P≤20解析：从而P的取值范围是10＜P≤20．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（一元函数微分学）模拟试卷50(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设函数f(x)在｜x｜＜δ内有定义且｜f(x)｜≤x2，则f(x)在x=0处( )．A．不连续B．连续但不可微C．可微且f’(0)=0D．可微但f’(0)≠0正确答案：C解析：显然f(0)=0，且f(x)=0，所以f(x)在x=0处连续．又由｜f(x)｜≤x2得，根据夹逼定理得即f’(0)=0，选C．知识模块：一元函数微分学2．设y=y(x)由x-∫1x+ye-t2dt=0确定，则y’’(0)等于( )．A．2e2B．2e-2C．e2-1D．e-2-1正确答案：A解析：当x=0时，由-∫1ye-t2dt=0得y=1，x-∫1x+ye-t2dt=0两边对x求导得1-e-(x+y)2.=0，解得=e(x+y)2-1，且=e-1．由=e(x+y)2.2(x+y).得y’’(0)==2e2，选A．知识模块：一元函数微分学3．设则f(x)在x=1处( )．A．不连续B．连续但不可导C．可导但不是连续可导D．连续可导正确答案：D解析：因为(x2+x+1)=3=f(1)，所以f(x)在x=1处连续．因为，所以f(x)在x=1处可导．当x≠1时，f’(x)=2x+1，因为=3=f’(1)，所以f(x)在x=1处连续可导，选D．知识模块：一元函数微分学4．设f(x)=｜x3-1｜g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )．A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．非充分非必要条件正确答案：C解析：设g(1)=0，f’-(1)=.(x2+x+1)g(x)=0，f’+(1)=(x2+x+1)g(x)=0，因为f’-(1)=f’+(1)=0，所以f(x)在x=1处可导．设f(x)在x=1处可导，f’-(1)=.(x2+x+1)g(x)=-3g(1)，f’+(1)=(x2+x+1)g(x)-3g(1)，因为f’-(1)=f’+(1)=0，所以g(1)=0，故g(1)=0为f(x)在x=1处可导，选C．知识模块：一元函数微分学5．设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则( )．A．若f(x)=0，则f’(x)=0B．若f’(x)=0，则f(x)=0C．若f(x)=+∞，则f’(x)=+∞D．若f’(x)=A＞0，则f(x)=+∞正确答案：D解析：取f(x)=f(x)=0，但=+∞，A不对；取f(x)=cosx，显然f’(x)=(-sinx)=0，但f(x)=1≠0，B不对；取f(x)=x，显然f(x)=+∞，但f’(x)=1，C不对，选D．事实上，取ε=＞0，因为f’(x)=A，所以存在X＞0，当x＞X时，｜f’(x)-A｜＜，从而f’(x)＞当x＞X时，f(x)-f(x)=f’(ξ)(x-X)＞(x-X)(X＜ξ＜x)，从而f(x)＞f(X)+(x-X)，两边取极限得f(x)=+∞，选D．知识模块：一元函数微分学填空题6．设y=arctan2=_______.正确答案：解析：知识模块：一元函数微分学7．设f(x)=，则f’(x)=________．正确答案：(2x+x2)ex解析：=x2ex，则f’(x)=2xex+x2ex=(2x+x2)ex．知识模块：一元函数微分学8．设函数y=y(x)满足△y=+o(△x)，且y(0)=4，则y(x)=______．正确答案：arctanx+4解析：由△y=+o(△x)得y=y(x)可微，从而y=y(x)可导，且于是y(x)=arctanx+C，再由y(0)=4得C=4，故y(x)=arctanx+4．知识模块：一元函数微分学9．设=______.正确答案：解析：知识模块：一元函数微分学10．设，则y(n)(0)=________．正确答案：解析：y(2x+3)-1，y’=(-1)(2x+3)-2.2，y’’=(-1)(-2)(2x+3)-3.22，由归纳法得y(n)=(-1)(-2)…(-n)(2x+3)-(n+1).2n=所以y(n)(0)= 知识模块：一元函数微分学11．设，则y’=________．正确答案：解析：知识模块：一元函数微分学12．设f’(a)≠0，则=______.正确答案：解析：由得知识模块：一元函数微分学13．设f(x)为奇函数，且f’(1)=2，则f(x3)｜x=-1=__________．正确答案：6解析：因为f(x)为奇函数，所以f’(x)为偶函数，由f(x3)=3x2f’(x3)得f(x3)｜x=-1=3f’(-1)=3f’(1)=6．知识模块：一元函数微分学14．设f(x)为偶函数，且f’(-1)=2，则=________.正确答案：-8解析：因为f(x)为偶函数，所以f’(x)为奇函数，于是f’(1)=-2，故=4f’(1)=-8．知识模块：一元函数微分学15．设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y 的线性部分为0．15，则f’(1)=_______．正确答案：解析：由dy=2xf’(x2)△x得dy｜x=-1=-2f’(1)×0．05=-0．1f’(1)，因为△y 的线性部分为dy，由-0．1f’(1)=0．1 5得f’(1)= 知识模块：一元函数微分学16．设，则f(n)(x)=________．正确答案：解析：令，解得A=3，B=-2，即知识模块：一元函数微分学17．设φ(x)=∫0x2(x2-t)f(t)dt，其中f连续，则φ’’(x)=_______．正确答案：2∫0x2f(t)dt+4x2f(x2)解析：φ(x)=x2∫0x2f(t)dt-∫0x2tf(t)dt，φ’(x)=2x∫0x2f(t)dt+2x3f(x2)-2x3f(x2)=2x∫0x2f(t)dt，φ’’(x)=2∫0x2f(t)dt+4x2f(x2). 知识模块：一元函数微分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(93年)设函数则f(χ)在χ＝0处【】A．极限不存在．B．极限存在但不连续．C．连续但不可导．D．可导．正确答案：C解析：由于当χ→0时，sin为有界变量，为无穷小量，则＝0，且f(0)＝0，则f(χ)在χ＝0处连续．但不存在，则f(χ)在χ＝0处不可导．知识模块：微积分2．(94年)曲线y＝的渐近线有【】A．1条．B．2条．C．3条．D．4条．正确答案：B解析：由于则y＝为其一条水平渐近线，又＝∞则χ＝0为原曲线一条垂直渐近线．知识模块：微积分3．(95年)设f(χ)为可导函数，且满足条件＝－1，则曲线y＝f(χ)在点(1，f(1))处的切线斜率为【】A．2B．－1C．D．－2正确答案：D解析：由＝－1 得f′(1)＝－2．所以，应选D．知识模块：微积分4．(97年)若f(－χ)＝f(χ)(－∞＜χ＜＋∞)，在(－∞，0)内f′(χ)＞0，且f〞(χ)＜0，则在(0，＋∞)内有【】A．f′(χ)＞0，f〞(χ)＜0B．f′(χ)＜0，f〞(χ)＜0C．f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0D．f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0正确答案：C解析：由f(－χ)＝f(χ) (－∞＜χ＜＋∞)知，f(χ)的图形关于y轴对称．由在(－∞，0)内f′(χ)＞0且f〞(χ)＜0知，f(χ)的图形在(－∞，0)内单调上升且是凸的；由对称性知，在(0，＋∞)内．f(χ)的图形单调下降，且是凸的，则C为正确选项．知识模块：微积分5．(98年)设周期函数f(χ)在(－∞，＋∞)内可导，周期为4，又＝－1，则曲线y＝f(χ)在点(5，f(5))处的切线斜率为【】A．B．0C．－1D．－2正确答案：D解析：由题设f(χ)在(－∞，＋∞)内可导，且f(χ)＝f(χ＋4)，两边对z求导，则f′(χ)＝f′(χ＋4)，故f′(5)＝f′(1)．由于则f′(1)＝－2，故y＝f(χ)在点(5，f(5))处的切线斜率为f′(5)＝－2 知识模块：微积分6．(00年)设函数f(χ)在点χ＝a处可导，则函数｜f(χ)｜在点χ＝a处不可导的充分条件是【】A．f(a)＝0且f′(a)＝0B．f(a)＝0且f′(a)≠0C．f(a)＞0且f′(a)＞0D．f(a)＜0且f′(a)＜0正确答案：B解析：排除法．如f(χ)＝(χ－a)2，f(a)＝0，且f′(a)＝0，而｜f(χ)｜＝(χ－a)2在χ＝a处可导，所以A不正确．又如f(χ)＝χ，a＝1，则f(a)＝1＞0，f′(a)＝1＞0 而｜f(χ)｜＝｜χ｜在χ＝1处可导，故C不正确；若f(χ)＝－χ，a＝1，显然f(χ)满足D选项中条件，但｜f(χ)｜＝｜χ｜在χ＝1处可导，所以D不正确，从而应选B．知识模块：微积分7．(01年)设f(χ)的导数在χ＝a处连续，又＝－1，则【】A．χ＝a是f(χ)的极小值点．B．χ＝a是f(χ)的极大值点．C．(a，f(a))是曲线y＝f(χ)的拐点．D．χ＝a不是f(χ)的极值点，(a，f(a))也不是曲线y＝f(χ)的拐点．正确答案：B解析：由于f′(χ)＝.(χ－a)(χ≠a)及f′(χ)在χ－a连续．则又由＝－1＜0及极限的局部保号性知，存在δ＞0，当0＜｜χ－a｜＜δ时＜0．从而当χ∈(a－δ，a)时，f′(χ)＞0；当χ∈(a，a＋δ)时，f′(χ)＜0．又f′(a)＝0，则χ＝a是f(χ)的极大值点．知识模块：微积分填空题8．(93年)已知y＝，f′(χ)＝arctanχ2，则＝_______．正确答案：解析：知识模块：微积分9．(94年)已知f′(χ0)＝－1，则＝_______．正确答案：1解析：原式＝＝1 知识模块：微积分10．(94年)设方程eχy＋y2＝cosχ确定y为χ的函数，则＝_______．正确答案：解析：方程eχy＋y2＝cosχ两边对χ求导，得eχy(y＋χy′)＋2χyy′＝－sinχ解得y′＝知识模块：微积分11．(95年)设f(χ)＝，则f(n)(χ)＝_______．正确答案：解析：由于f(χ)＝－1＝2(1＋χ)-1－1 f′(χ)＝2.(－1)(1＋χ)-2，f〞(χ)＝2.(－1).(－2)(1＋χ)－3，…f(n)(χ)＝2(－1)(n)!(1＋χ)-(n+1)＝(－1)n 知识模块：微积分12．(96年)设方程χ＝yy确定y是χ的函数，则dy＝_______．正确答案：解析：方程χ＝yy两边取对数得：lnχ＝ylny 上式两边求微分得dχ＝(lny＋1)dy 则dy＝知识模块：微积分13．(96年)设(χ0，y0)是抛物线y＝aχ2＋bχ＋c上的一点．若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．正确答案：≥0(或aχ02＝c)，b任意．解析：y′＝2aχ＋b，y′(χ0)＝2aχ0＋b 过(χ0，y0)的切线方程为y －y0＝(2aχ0＋b)(χ－χ0) 即y＝(aχ02＋bχ0＋c)＝(2aχ0＋b)(χ－χ0) 由于此切线过原点，把χ＝y＝0代入上式，得－aχ02－bχ0－c＝－2aχ02－bχ0，即aχ02＝c 所以，系数应满足的关系为≥0(或aχ02＝c)，b任意．知识模块：微积分14．(97年)设y＝f(lnχ)ef(χ)，其中f可微，则dy＝_______．正确答案：解析：由y＝f(lnχ)ef(χ)可知知识模块：微积分15．(98年)设曲线f(χ)＝χn在点(1，1)处的切线与χ轴的交点为(ξn，0)，则f(ξn)＝_______．正确答案：解析：设f(χ)在点(1，1)处的切线为y＝aχ＋b．则当y＝0时，ξn＝因此，知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（微积分）模拟试卷54(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设Ik=∫0kπsin cdx(k=1，2，3)，则有( )A．I1＜I2＜I3B．I3＜I2＜I1C．I2＜I3＜I1D．I2＜I1＜I3正确答案：D解析：首先，由I2=I1+∫π2πex2sin xdx及∫π2πex2sin xdx＜0可得I2＜I1．其次，I3=I1+∫π3πex2sin xdx，其中∫π3πex2sin xdx=∫π2πex2sin xdx+∫2π3πex2sin xdx =∫π2πex2sin xdx+∫π2πe(y+π)2sin(y+π)dy =∫π2π[ex2-(e(x+π)2]sin xdx＞0，故I3＞I1，从而I2＜I1＜I3，故选(D)．知识模块：微积分2．设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f”(x)＞0，f’(x)＜0．I1=，I2=∫abf(x)dx，I3=(b-a)f(b)，则I1、I2、I3 的大小关系为( )A．I1≤I2≤I3B．I2≤I3≤I1C．I1≤I3≤I2D．I3≤I2≤I1正确答案：D解析：如图1．3—1所示，I1是梯形AabB的面积，I2是曲边梯形AabB 的面积，I3是长方形A1abB的面积。

由于f’(x)＜0，f”(x)＞0，y=f(x)单调减少且图形为凹。

由图1．3—1可知I3≤I2≤I1．知识模块：微积分3．设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是( )A．∫0xt[f(t)+f(一t)]dtB．∫0xf(t)一f(一t)]dtC．∫0xf(t2)dtD．∫0xf2(t)dt正确答案：A解析：奇函数的原函数是偶函数(请读者自己证之，但要注意，偶函数f(x)的原函数只有∫x0f(t)dt为奇函数，因为其它原函数与此原函数只差一个常数，而奇函数加上一个非零常数后就不再是奇函数了)，选项(A)中被积函数为奇函数，选项(B)，(C)中被积函数都是偶函数，选项(D)中虽不能确定为偶函数，但为非负函数，故变上限积分必不是偶函数，应选(A)。

考研数学三（微积分）模拟试卷90(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．当x→0时，下列四个无穷小中，哪一个是比其他三个高阶的无穷小（）A．x2B．1—cosxC．D．x—tanx正确答案：D解析：利用等价无穷小代换。

由于x→0时，所以当x→0时，B、C与A是同阶的无穷小，由排除法知选D。

知识模块：微积分2．函数f（x）=（x2+x—2）|sin2nx|在区间上不可导点的个数是（）A．3B．2C．1D．0正确答案：B解析：设g（x）=x2+x—2，φ（x）=| sin2πx|，显然g（x）处处可导，φ（x）处处连续，有不可导点。

只须考查φ（x）不可导点处g（x）是否为零。

φ（x）=|sin2πx|的图形如图1—2—3所示，在，1，其余均可导。

因为g（0）=—2≠0，处不可导，在x=1可导，其余点均可导。

故选B。

知识模块：微积分3．∫2xlnxln（1+t）dt=（）A．B．C．ln（1+Inx）—ln（1+2x）D．ln（1+lnx）—2ln（1+2x）正确答案：A解析：故选A。

知识模块：微积分4．设函数f（x），g（x）具有二阶导数，且g”（x）＜0。

若g（x0）=a是g（x）的极值，则f[g（x）]在x0取极大值的一个充分条件是（）A．f’（a）＜0B．f’（a）＞0C．f”（a）＜0D．f”（A）＞0正确答案：B解析：{f[g（x）]}’=f’[g（x）]．g’（x），{f[g（x）]}”={f’[g（x）]．g ‘（x）}’=f”[g （x）]．[g ‘（x）]2+f’[g（x）]．g”（x），由于g（x0）=a是g（x）的极值，所以g’（x0）=0。

所以{f[g（x0）]}”=f’[g（x0）]．g”（x0）=f’（a）．g”（x0），由于g”（x0）＜0，要使{f[g（x）]}”＜0，必须有f’（A）＞0。

考研数学三（微积分）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则( )．A．A与B有相同的特征值B．det A=detC．A与B相似D．r(A)=r(B)正确答案：D 涉及知识点：微积分2．已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为( )．A．0B．1C．2D．3正确答案：B 涉及知识点：微积分3．二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于( )。

A．0B．1C．2D．3正确答案：D 涉及知识点：微积分4．A，B是两个事件，则下列关系正确的是( )．A．(A-B)+B=AB．AB+(A-B)=AC．(A+B)-B=AD．(AB+A)-B=A正确答案：B 涉及知识点：微积分5．设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是( )．A．A与B合同B．A与B等价C．A与B相似D．r(A)=r(B)正确答案：C 涉及知识点：微积分填空题6．当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．正确答案：-8 涉及知识点：微积分7．已知α=(3，5，7，9)，β=(-1，5，2，0)，x满足2α+3x=β，则x=________.正确答案：(-7/3，-5/3，-4,-6) 涉及知识点：微积分8．已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.正确答案：-2<a<2 涉及知识点：微积分9．设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．正确答案：t>4 涉及知识点：微积分10．已知α1=(1，1，2，2，1)，α2=(0，2，1，5，-1)，α3=(2，0，3，-1，3)，α4=(1，1，0，4，-1)，则r(α1，α2，α3，α4)=________．正确答案：3 涉及知识点：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（微积分）模拟试卷68(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )A．y”‘一y”一y’+y=0B．y”‘+y”一y’一y=0C．y”‘一6y”+11y’一6y=0D．y”‘一2y”一y’+2y=0正确答案：B解析：根据题设条件，1，一1是特征方程的两个根，且一1是重根，所以特征方程为(λ一1)(λ+1)2=λ3+λ2一λ一1=0，故所求微分方程为y”‘+y”一y’一y=0，故选(B)．或使用待定系数法，具体为：设所求的三阶常系数齐次线性微分方程是y”‘+ay”+b’+cy=0．由于y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex 是上述方程的解，所以将它们代入方程后得解得a=1，b=一1，C=一1。

故所求方程为y”‘+y”一y’一y=0，即选项(B)正确．知识模块：微积分2．微分方程y”+2y’+2y=e-xsin x的特解形式为( )A．e-x(Acosx+Bsinx)B．e-x(Acosx+Bxsinx)C．xe-x(Acosx+Bsinx)D．e-x(Axcosx+Bsinx)正确答案：C解析：特征方程r2+2r+2=0即(r+1)2=一1，特征根为r1.2=一1±i，而λ±i ω=一1±i是特征根，特解y*=xe-x(Acos x+Bsin x)．知识模块：微积分3．微分方程y”+y’+y=的一个特解应具有形式(其中a，b为常数) ( ) A．B．C．D．正确答案：C解析：特征方程r2+r+1=0，特征根为r1,2=是特征根，所以特解的形式为知识模块：微积分4．设f(x))连续，且满足f(x)=+ln 2，则f(x)= ( )A．exln2B．e2xln2C．ex+In2D．e2x+ln2正确答案：B解析：原方程求导得f’(x)=2f(x)，即，积分得f(x)=Ce2x，又f(0)=ln 2，故C=ln 2，从而f(x)=e2xln 2．知识模块：微积分5．已知y1=xex+e2x和y2一xex+e-x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为( )A．y”一2y’+y=e2xB．y”一y’一2y=xexC．y”一y’一2y=ex一2xexD．y”一y=e2x正确答案：C解析：非齐次线性方程两解之差必为对应齐次方程之解，由y1-y2=e2x-e-x 及解的结构定理知对应齐次方程通解为y=C1e2x+C2e-x，故特征根r1=2，r2=一1．对应齐次线性方程为y”一y’一2y=0．再由特解y*=xex知非齐次项f(x)=y*”一y*’一2y*=ex一2xex，于是所求方程为y”一y’一2y=ex一2xex．知识模块：微积分填空题6．设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且则式①的通解为________ ．正确答案：y=C1(y1一y2)+C2(y2一y3)+y1，其中C1，C2为任意常数解析：由非齐次线性方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关便可．y1一y2与y2～y3均是式①对应的线性齐次方程y”+p(x)y’+q(x)y=0 ②的两个解．今证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k1与k2使k1(y1一y2)+k2(y2一y3)=0．③设k1≠0，又由题设知y2一y3≠0，于是式③可改写为矛盾。

考研数学三（微积分）模拟试卷200(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设当x→0时，有ax3+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sint dt，则( )．A．a=b=1，c=0B．a=b=1，c=0C．a=b=－1，c=0D．a为任意常数，b=2，c=0正确答案：D解析：因为ax3+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sintdt，所以显然c=0，再由得a为任意常数，b=2，选D．知识模块：函数、极限、连续2．设f(x)连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且g(0)=1，f’(x)=－sin2x+∫0xg(x—t)dt，则( )．A．x=0为f(x)的极大值点B．x=0为f(x)的极小值点C．(0，f(0))为y=f(x)的拐点D．x=0非极值点，(0，f(0))非y=f(x)的拐点正确答案：A解析：由∫0xg(x－t)dt∫0xg(u)du得f’(x)=－sin2x+∫0xg(u)du，f’(0)=0，因为所以x=0为f(x)的极大值点，选A．知识模块：一元函数微分学3．设f(x)在x=0的邻域内连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且又f’(x)=－2x2+∫0xg(x－t)dt，则( )．A．x=0是f(x)的极大值点B．x=0是f(x)的极小值点C．(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D．x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点正确答案：C解析：由得g(0)=g’(0)=0，f’(0)=0，f’(x)=－2x2+∫0xg(x－t)dt=－2x2－∫0xg(x －t)d(z－t)=－2x2+∫0xg(u)du，f’’(x)=－4x+g(x)，f’’(0)=0，f’’(x)=－4+g’(x)，f’’(0)=－4＜0，因为所以存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，从而当x∈(－δ，0)时，f’’(x)＞0，当x∈(0，δ)时，f’’(x)＜0，选C．知识模块：一元函数微分学4．设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．A．∫0xt[f(t)－f(－t)]dtB．∫0xt[f(t)+f(－t)]dtC．∫0xf(tx)dtD．∫0xf2(t)dt正确答案：B解析：因为t[f(t)－f(－t)]为偶函数，所以∫0x[f(t)－f(－t)]dt为奇函数，A不对；因为f(t2)为偶函数，所以∫0xf(t2)dt为奇函数，C不对；因为不确定f2(t)的奇偶性，所以D不对；令F(x)=∫0xt[f(t)+f(－t)]dt，F(－x)=∫0－xt[f(t)+f(－t)]dt=∫0x(－u)[f(u)+f(－u)](－du)=F(x)，选B．知识模块：一元函数积分学填空题5．=______．正确答案：解析：因为eln2(1+x)－1～ln2(1+x)～x2，知识模块：函数、极限、连续6．若f(x)=2nx(1一x)n，记=______．正确答案：解析：由f’(x)=2n(1－x)n－2n2x(1－x)n－1=0得知识模块：一元函数微分学7．______．正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学8．设f(x)满足等式xf’(x)－f(x)=且f(1)=4，则∫01f(x)dx=______．正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学9．微分方程y’－xe－y+=0的通解为______．正确答案：解析：由令z=ey，则所以原方程的通解为知识模块：常微分方程与差分方程解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三解答题专项强化真题试卷60(题后含答案及解析)题型有：1.1．求极限．正确答案：因为且所以2．正确答案：3．设总体X的概率密度为其中θ是未知参数(0＜θ＜1)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值χ1，χ2，…，χn中小于1的个数．求(Ⅰ)θ的矩估计；(Ⅱ)θ的最大似然估计．正确答案：(Ⅰ)EX＝∫－∞＋∞χf(χ；θ)dχ＝∫01χ.θdχ＋∫12χ.(1－θ)dχ＝－θ∴故知θ的矩估计为．(Ⅱ)似然函数而由题意，χ1，χ2…，χn中有N个的值在区间(0，1)内。

故知L＝θN(1－θ)n-N ∴lnL＝Nlnθ＋(n－N)ln(1－θ)，得故知θ的最大似然估计为．涉及知识点：概率论与数理统计4．(96年)设X1，X2，…，Kn是来自总体X的简单随机样本．已知EX4＝ak(k＝1，2，3，4)，证明当n充分大时，随机变量Zn＝近似服从正态分布，并指出其分布参数．正确答案：由题意可知，由中心极限定理可知：即获证，而参数为(a2，)．涉及知识点：概率论与数理统计5．(12年)设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布．记U＝max{X，Y)，V＝min{X，Y}．(Ⅰ)求V的概率密度fV(v)；(Ⅱ)求E(U＋V)．正确答案：由题意，可得X，Y的概率密度为X，Y的分布函数为(Ⅰ)设V的分布函数为FV(v)，则FV(v)＝P{V≤v}＝P{min(X，Y}≤v}＝1－P{min(X，Y)＞v} ＝1－P{X＞v，Y＞v}＝1－P{X＞v}P{Y＞u}＝1－[P{X＞v}]2 ＝1－[1－P(X≤v)]2＝1－[1－F(v)]2 ∴fV(v)＝F′V(v)＝(Ⅱ)U ＋V＝max(X，Y)＋min(X，Y)＝X＋Y，∴E(U＋V)＝E(X＋Y)＝EX＋EY＝1＋1＝2．涉及知识点：概率论与数理统计6．已知向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为R(Ⅰ)=R(Ⅱ)=3，R(Ⅲ)=4．证明：向量组(Ⅳ)：α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．正确答案：证1 因R(Ⅰ)=R(Ⅱ)=3，所以α1，α2，α3线性无关，而α1，α2，α3，α4线性相关，故存在数λ1，λ2，λ3，使得α4=λ1α1+λ1α2+λ1α3 (*) 设有数k1，k2，k3，k4，使得k1α1+k2α2+k3α3+k4(α5一α4)=0将(*)式代入上式并化简，得(k1一λ1k4)α1+(k2一λ2k4)α2+(k3一λ3k4)α3+k4α5=0，由R(Ⅲ)=4知α1，α2，α3，α5线性无关，所以得k1=k2=k3=k4=0，故α1，α2，α3，α5一α4线性无关，即其秩为4．△证2 同证1可知存在数λ1，λ2，λ3，使得α4=λ1α1+λ2α2+λ3α3所以有α5一α4=一λ1α1一λ2α2一λ3α3+α5即α5一α4可由向量组(Ⅲ)线性表示，于是知(Ⅳ)可由(Ⅲ)线性表示．又α5一α4+(α5一α4)=λ1α5+λ1α5+λ3α5+(α5一α4)即α5可由向量组。

考研数学三（微积分）模拟试卷6(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵(1/3 A2 )-1 有一个特征值等于A．4/3B．3/4C．1/2D．1/4正确答案：B 涉及知识点：微积分2．设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A 的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1 AP)T 属于特征值A的特征向量是A．P-1α．B．PT α．C．Pα．D．(P-1 )Tα．正确答案：B 涉及知识点：微积分3．设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于A．A-1+B-1．B．A+B．C．A(A+B)-1B．D．(A+B)-1．正确答案：C 涉及知识点：微积分4．设向量β可由向量组α1，α2，...，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...，αm-1线性表示，向量组(Ⅱ):α1，α2，...，αm-1,β，则A．αm不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．B．αm不能由(I)线性表示，也可能由(Ⅱ)线性表示．C．αm可由(I)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．D．αm可由(I)线性表示，也不可由(Ⅱ)线性表示．正确答案：B 涉及知识点：微积分5．若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则A．α必可由β，y，δ线性表示．B．β必不可由α，γ，δ线性表示．C．δ必可由α，β，γ线性表示．D．δ必不可由α，β，γ线性表示．正确答案：C 涉及知识点：微积分6．若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则A．α必可由卢，y，占线性表示．B．β必不可由α，γ，δ线性表示．C．δ必可由α，β，γ线性表示．D．δ必不可由α，β，γ线性表示．正确答案：C 涉及知识点：微积分7．设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能南α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有A．α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关．B．α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关．C．α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关．D．α1，α2，α3，kβ1+kβ2线性相关．正确答案：A 涉及知识点：微积分8．设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．D．A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．正确答案：A 涉及知识点：微积分9．设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是A．λ1≠0B．λ2≠0C．λ1=0D．λ2=0正确答案：B 涉及知识点：微积分10．设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m ×n矩阵，下列选项正确的是A．若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs。

考研数学三（微积分）模拟试卷80(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设y(x)是微分方程y”+(x一1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则( )．A．等于1B．等于2C．等于0D．不存在正确答案：A解析：微分方程有y”+(x一1)y’+x2y=ex中，令x=0，则y”(0)=2，于是=1，选(A)．知识模块：微积分2．二阶常系数非齐次线性微分方程y”一2y’一3y一(2x+1)e一x的特解形式为( )．A．(ax+6)e一xB．x2e一xC．x2(ax+b)e一xD．x(ax+b)e一x正确答案：D解析：方程y”一2y’一3y=(2x+1)e一x的特征方程为λ2一2λ一3=0，特征值为λ1=一1，λ2一3，故方程y”一2y’一3y=(2x+1)e一x的特解形式为x(ax+b)e一x，选(D)．知识模块：微积分填空题3．设y=y(x)满足△y=+o(△x)，且有y(1)=1，则∫02y(x)dx=________．正确答案：解析：知识模块：微积分4．微分方程y’一xe一y+=0的通解为________．正确答案：解析：知识模块：微积分5．微分方程yy”一2(y’)2=0的通解为________．正确答案：C1x+C2．解析：知识模块：微积分6．微分方程xy’=+y(x＞0)的通解为________．正确答案：lnx+C．解析：知识模块：微积分7．以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为________．正确答案：0解析：特征值为λ1=1，λ2，3=1±i，特征方程为(λ一1)(λ一1+i)(λ一1一i)=0，即λ3一3λ2+4λ一2=0，所求方程为y”‘一3y”+4y’—2y=0．知识模块：微积分8．设y(x)为微分方程y”一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=________．正确答案：(e2一1)．解析：y”一4y’+4y=0的通解为y=(C1+C1x)e2x，由初始条件y(0)=1，y’(0)=2得C1=1，C2=0，则y=e2x，于是知识模块：微积分9．差分方程yt+1一2yt=3×2t的通解为y(t)=________．正确答案：C×2t+×2t．解析：yt+1一2yt=0的通解为y(t)=C×2t，f(t)=3×2t，因为2为特征值，所以设特解为yt*=at×2t，代入原方程得a=，故原方程的通解为y(t)=C×2t+×2t．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（多元函数微积分学）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q，则有A．②→③→①．B．③→②→①．C．③→④→①．D．③→①→④．正确答案：A 涉及知识点：多元函数微积分学2．设可微函数f(x，y)在点(xo，yo)取得极小值，则下列结论正确的是A．f(xo，y)在y=yo处的导数等于零．B．f(xo，y)存y=yo处的导数大于零．C．f(xo，y)在y=yo处的导数小于零．D．f(xo，y)在y=yo处的导数不存在．正确答案：D 涉及知识点：多元函数微积分学3．已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f’(x)单调减少；且f(1)=f’(1)=1，则A．在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)<x．B．在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)>x．C．在(1-δ，1)内f(x)<x；在(1，1+δ)内f(x)>x．D．在(1-δ，1)内f(x)>x；在(1，1+δ)内f(x)<x．正确答案：A 涉及知识点：多元函数微积分学4．当a取下列哪个值时，函数，(x)=2x3-9x2+12x-a恰有两个不同的零点．A．2B．4C．6D．8正确答案：B 涉及知识点：多元函数微积分学5．以下四个命题中，正确的是A．若f(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界.B．若f(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界．C．若f’(x)在(0，1)内有界，则f(x)在(0，1)内有界．D．若f(x)在(0，1)内有界，则f’(x)在(0，1)内有界．正确答案：C 涉及知识点：多元函数微积分学6．微分方程y”+y=x2+1+sinx的特解形式可设为A．y* =ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．B．y* =x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)．C．y*=ax2+bx+c+Asinx．D．y* =ax2+bx+c+Acosx．正确答案：A 涉及知识点：多元函数微积分学7．设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则A．当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数．B．当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数．C．当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数．D．当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数．正确答案：B 涉及知识点：多元函数微积分学8．已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为A．-y2/x2B．y2/x2C．-x2/y2D．x2/y2正确答案：A 涉及知识点：多元函数微积分学9．设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则A．λ=1/2,μ=1/2B．λ=-1/2,μ=-1/2C．λ=2/3,μ=1/3D．λ=2/3,μ=2/3正确答案：A 涉及知识点：多元函数微积分学10．若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内A．有极值点，无零点．B．无极值点，有零点．C．有极值点，有零点．D．无极值点，无零点．正确答案：B 涉及知识点：多元函数微积分学填空题11．设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz丨(1，0)=___________.正确答案：2edx+(e+2)dy 涉及知识点：多元函数微积分学12．设z=(x+ey)x，则θz/θx丨(1，0)=___________.正确答案：2ln2+1 涉及知识点：多元函数微积分学13．设函数z=(1+x/y)x/y,则dz丨(1，1)=___________.正确答案：-(2ln2+1) 涉及知识点：多元函数微积分学14．设z=f(xy,x/y)+g(y/x)，其中f,g均可微，则θz/θx=________.正确答案：yf1’+(1/y)f2’-(y/x2)g’涉及知识点：多元函数微积分学15．设函数f(u)可微，且f(0)=1/2，则z=f(4x2-y2)在点(1，2)处的全微分dz 丨(1，2)=_________.正确答案：4dx-2dy 涉及知识点：多元函数微积分学16．y=2x的麦克劳林公式中xn项的系数是_________.正确答案：lnn2/n! 涉及知识点：多元函数微积分学17．设生产函数为Q=ALαKβ，其巾Q是产出量，L是劳动投入量，K 是资本投入量，而A、α、β均为大于零的参数，则Q=1时K关于L的弹性为________.正确答案：-α/β涉及知识点：多元函数微积分学18．设某商品的需求函数为Q=160-2p，其中Q，P分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是________.正确答案：40 涉及知识点：多元函数微积分学19．设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．正确答案：4000 涉及知识点：多元函数微积分学20．设某商品的收益函数为R(P)，收益弹性为1+P3，其中P为价格，且R(1)=1，则R(P)=_________.正确答案：Pe1/3(P3-1) 涉及知识点：多元函数微积分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（微积分）模拟试卷70(题后含答案及解析) 题型有：1.jpg /> 涉及知识点：微积分2．求正确答案：涉及知识点：微积分3．求正确答案：涉及知识点：微积分4．设f’(0)=6，且正确答案：涉及知识点：微积分5．设=e3，其中f(x)连续，求正确答案：涉及知识点：微积分6．求正确答案：涉及知识点：微积分7．求正确答案：涉及知识点：微积分8．求正确答案：涉及知识点：微积分9．求极限正确答案：涉及知识点：微积分10．设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(t2一x2)dt，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f’(0)．正确答案：涉及知识点：微积分11．设f(x)在[1，+∞)内可导，f’(x)＜0且f(x)=a＞0，令an=f(k)一∫1nf(x)dx．证明：{an}收敛且0≤≤f(1)．正确答案：因为f’(x)＜0，所以f(x)单调减少．又因为an+1一an=f(x+1)一∫nn+1f(x)dx=f(n+1)一f(ξ)≤0(ξ∈[n，n+1])，所以{an}单调减少，因为an=[f(k)一f(x)]dx+f(n)，而∫kk+1[f(k)一f(x)]dx≥0(k=1，2，…，n一1)且=a＞0，所以存在X＞0，当x＞X时，f(x)＞0．由f(x)单调递减得f(x)＞0(x∈[1，+∞))，故an≥f(n)＞0，所以存在．由an=f(1)+[f(2)一∫12f(x)dx]+…+[f(n)一∫n一1nf(x)dx]，而f(k)一∫k一1k(x)dx≤0(k=2，3，…，n)，所以an≤f(1)，从而0≤≤f(1)．涉及知识点：微积分12．设a＞0，x1＞0，且定义xn+1=(n=1，2，…)，证明：存在并求其值．正确答案：因为正数的算术平均数不小于几何平均数，所以有涉及知识点：微积分13．设a1=1，当n≥1时，an+1=证明：数列{an}收敛并求其极限．正确答案：令F(x)=所以数列{an}单调．又因为a1=1，0≤an+1≤1，所以数列{an}有界，从而数列{an}收敛，令=A，则有涉及知识点：微积分设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：14．存在c∈(0，1)，使得f(c)=1一2c；正确答案：令φ(x)=f(x)一1+2x，φ(0)=一1，φ(1)=2，因为φ(0)φ(1)＜0，所以存在c∈(0，1)，使得φ(c)=0，于是f(c)=1一2c．涉及知识点：微积分15．存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．正确答案：因为f(x)∈C[0，2]，所以f(x)在[0，2]上取到最小值m和最大值M，由6m≤2f(0)+f(1)+3f(2)≤6m得m≤由介值定理，存在ξ∈[0，2]，使得于是2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．涉及知识点：微积分16．设=A，证明：数列{an}有界．正确答案：取ε0=1，因为=A，根据极限定义，存在N＞0，当n＞N时，有|an一A|＜1，所以|an|≤|A|+1．取M=max{|a1|，|a2|，…，|aN|，|A|+1}，则对一切的n，有|an|≤M．涉及知识点：微积分17．设f(x)在[0，1]上有定义，且exd(x)与e一f(x)在[0，1]上单调增加．证明：f(x)在[0，1]上连续．正确答案：对任意的x0∈[0，1]，因为exf(x)与e一f(x)在[0，1]上单调增加，所以当x＜x0时，有故f(x0)≤f(x)≤ex0一xf(x0)，令x→x0一，由夹逼定理得f(x0一0)=f(x0)；当x＞x0时，有故ex0一xf(x0)≤f(x)≤f(x0)，令x→x0+，由夹逼定理得f(x0+0)=f(x0)，故f(x0一0)=f(x0+0)=f(x0)，即f(x)在x=x0处连续，由x0的任意性得f(x)在[0，1]上连续．涉及知识点：微积分18．设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而f(x)存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．正确答案：令f(x)=k＞0，取ε0=＞0，因为f(x)=k＞0，所以存在X0＞0，当x≥X0时，有|f(x)一k|≤，从而f(x)≥＞0，特别地，f(x0)＞0，因为f(x)在[a，X0]上连续，且f(a)f(X0)＜0，所以存在ξ∈(a，X0)，使得f(ξ)=0．涉及知识点：微积分19．设f(x)=求f(x)的间断点并判断其类型．正确答案：f(x)的间断点为x=kπ(k=0，±1，…)及x=kπ+(k=0，±1，…)．因为所以x=0为f(x)的可去间断点；因为=∞，所以x=kπ(k=±1，±2，…)为f(x)的第二类间断点；因为=0，所以x=kπ+(k=0，±1，…)为f(x)的可去间断点．涉及知识点：微积分20．求的间断点并判断其类型．正确答案：f(x)的间断点为x=0，一1，一2，…及x=1．当x=0时，f(0一0)==一slnl，则x=0为函数f(x)的第一类间断点中的跳跃间断点．当x=一1时，则x=一1为f(x)的第一类间断点中的可去间断点．当x=k(k=一2，一3，…)时，=∞，则x=k(k=一2，一3，…)为函数f(x)的第二类间断点．当x=1时，因为不存在，所以x=1为f(x)的第二类间断点．涉及知识点：微积分21．设f(x)=，求f(x)的间断点并指出其类型．正确答案：首先f(x)=其次f(x)的间断点为x=kπ(k=0，±1，…)，因为=e，所以x=0为函数f(x)的第一类间断点中的可去间断点，x=kπ(k=±1，…)为函数f(x)的第二类间断点．涉及知识点：微积分22．求函数y=1n(x+)的反函数．正确答案：涉及知识点：微积分23．求极限正确答案：涉及知识点：微积分24．求极限正确答案：涉及知识点：微积分25．证明：正确答案：涉及知识点：微积分26．设f(x)=a1ln(l+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有|f(x)|≤|ex一1|．证明：|a1+2a2+…+nan|≤1．正确答案：涉及知识点：微积分27．求极限正确答案：涉及知识点：微积分28．设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k＞0)，对任意的x0，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．正确答案：xn+1一xn=f(xn)一f(xn一1)=f’(ξn)(xn一n一1)，因为f(x)≥0，所以n+1一xn与xn一n一1同号，故{xn}单调．涉及知识点：微积分29．设f(x)在[a，+∞)上连续，且存在．证明：f(x)在[a，+∞)上有界．正确答案：设=A，ε0=1，根据极限的定义，存在X0＞0，当x＞X0时，|f(x)一A|＜1，从而有|f(x)|≤|A|+1．又因为f(x)在[a，X0]上连续，根据闭区间上连续函数有界的性质，存在k＞0，当x∈[a，X0]，有|f(x)|≤k．取M=max{|A|+1，k}，对一切的x∈[a，+∞)，有|f(x)|≤M．涉及知识点：微积分30．设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．正确答案：因为f(x)在[a，b]上连续，所以f(x)在[a，b]上取到最小值m和最大值M，显然有m≤f(xi)≤M(i=1，2，…，n)，注意到ki＞0(i=1，2，…，n)，所以有kim≤kif(xi)≤kiM(i=1，2，…，n)，同向不等式相加，得(k1+k2+…+kn)m ≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)≤(k1+k2+…+kn)M，由介值定理，存在ξ∈[a，b]，使得f(ξ)=即k1(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．涉及知识点：微积分31．求正确答案：涉及知识点：微积分32．设=c(≠0)，求n，c的值．正确答案：涉及知识点：微积分33．某人的食量是2500卡/天，其中1200卡/天用于基本的新陈代谢．在健身运动中，他所消耗的为16卡/千克/天乘以他的体重，假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效，而一千克脂肪含热量10000卡，求该人体重怎样随时间变化．正确答案：输入率为2500卡/天，输出率为(1200+16w)，其中ω为体重，涉及知识点：微积分。