实验九用单摆测量重力加速度的大小
1．实验目的
(1)练习使用秒表和刻度尺。
(2)学会用单摆测定当地重力加速度。
2．实验原理
当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πl
g，它与偏角的大小及
摆球的质量无关，由此得到g＝4π2l
T2。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可
以求出当地的重力加速度g的值。
3．实验器材
中心带有孔的小钢球、细线(长约1 m)、毫米刻度尺、游标卡尺、秒表、铁架台等。4．实验步骤
(1)做单摆
将细线穿过中心带有孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架上，让摆球自然下垂。如图1所示。
图1
(2)测摆长
用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出摆球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋D 2。
(3)测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次全振动的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。
(4)改变摆长，重做几次实验。
5.数据处理
(1)公式法：g ＝4π2l
T2，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。
(2)图像法：
图2
根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝g
4π2T
2，图像应是一条通过原点的直线，如图2所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度。
6．误差分析
产生原因减小方法
偶然误差测量时间(单摆周期)及摆
长时产生误差
①多次测量求平均值
②计时从摆球经过平衡位置时开始
系统误差主要来源于单摆模型本
身
①摆球要选体积小，密度大的②最大摆
角要小于5°
7.注意事项
(1)摆线要选1 m左右，不要过长或过短。
(2)悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。
(3)单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。
(4)要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数。
命题点一教材原型实验
【真题示例1[2020·浙江7月选考]某同学用单摆测量重力加速度，(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是________(多选)；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
(2)改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图像如图3所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是________。
图3
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
答案(1)BC(2)C
解析(1)单摆只有在最大摆角小于5°时，其振动才可以视为简谐运动，所以选项A错误；摆球的质量大些、体积小些，可以减小振动时空气阻力的影响，可以减小测量误差，选项B正确；摆线尽量细些，可减小摆线质量的影响，摆线尽量长些，可保证最大摆角小于5°，伸缩性小些，可使摆动过程中摆长保持不变，选项C正确；由于摆球在通过最低位置时速度最大，计时的起、止位置选在摆球达到的最低位置，有利于减小计时误差，选项D错误。
(2)设摆线长为L，摆球半径为r，则单摆的周期公式为T＝2πL＋r
g，变化为T
2
＝4π2（L＋r）
g。对照题图所示的图像，图像斜率k＝
4π2
g。实验所得结果与当地重
力加速度值相等，说明实验测量符合要求，图像延长线没有过原点，说明测量摆长时直接将摆线长度做为摆长，其原因可能是C。
【针对训练1】(2021·江苏扬州市调研)小丽做“用单摆测量重力加速度”实验。
图4
(1)如图4甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。图乙、丙分别画出了细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为图________(填“乙”或“丙”)的悬挂方式较好。
(2)如图丁所示，用游标卡尺测得小钢球的直径d＝________ mm，测出摆线的长度，算出摆长l，再测出摆的周期T，得到一组数据，改变摆线的长度，再得到几组数据。
(3)根据实验数据作出T2－l图像，发现图像是过坐标原点的倾斜直线，斜率为k，根据单摆周期公式，可以测得当地的重力加速度g＝________(用k表示)，利用图像法处理数据是为了减小________(填“偶然”或“系统”)误差。
答案(1)丙(2)22.6(3)4π2
k偶然
解析(1)实验时，运用乙悬挂方式，单摆在摆动的过程中，摆长在变化，对测量有影响，丙悬挂方式，摆长不变，可知丙悬挂方式较好。
(2)游标卡尺游标为10分度，精确度为0.1 mm，由图可知，主尺读数为22 mm，游标尺读数为6×0.1 mm＝0.6 mm
故最终读数为22 mm＋0.6 mm＝22.6 mm。
(3)由单摆周期公式T＝2πl
g可知T
2＝
4π2
g l，T
2－l图像的斜率k＝
4π2
g，所以重力
加速度g＝4π2
k，用图像处理数据可以减小偶然误差。
【针对训练2】(2021·福建龙岩市质量检测)在“用单摆测量重力加速度”实验中：
