澳大利亚初中Heinemann数学教科书编排结构特点及启示

七年级澳大利亚知识点概述七年级是澳大利亚初中学习的第一个学年，也是学生接触到许多新知识的阶段。

本文将对七年级在数学、科学、英语、社会学等方面的核心知识点进行介绍。

数学1. 基础数学：七年级的基础数学包括有理数、整数、小数、分数、百分数和比例。

学生需要理解这些概念的含义和使用，并掌握简单的计算方法。

2. 几何学：七年级的几何学主要涵盖平面图形、三角形、矩形、正方形、圆形和立体图形（如正方体、长方体）。

学生需要掌握基本的几何形状和计算相关参数（如周长、面积、体积等）的方法。

3. 代数学：七年级的代数数学着重于代数符号及其应用，在学生的代数基础上引导学生开始使用代数符号，掌握代数运算和简单方程的求解，例如一元一次方程和解二次方程等。

科学1. 生物学：七年级的生物学重点是细胞结构、生物分类和基本遗传学。

学生需要理解细胞的结构和功能，能够根据生物特征将生物物种分成分类，理解基因、DNA和遗传的基本知识。

2. 物理学：七年级的物理学主要关注物理量、力学和简单机械。

学生需要理解常见物理量的概念和计算方法，能够描述和解释力和运动的基本规律，以及简单机械（如杠杆、轮轴等）的运作原理。

3. 化学：七年级的化学主要着重于化学元素、分子和混合物的性质和使用。

学生需要了解常见元素和它们的周期表分布，以及如何描述和使用分子和混合物。

英语1. 词汇和基本语法：七年级英语的重点是词汇拼写和基本语法（如时态、动词和形容词等）。

学生需要掌握基本英语词汇，以及能够正确运用基本语法完成简单句子的写作。

2. 交流技能：七年级英语的重要目标是培养学生的交流技能。

学生需要学习如何表达自己的想法和理解听说读写英语的基本技巧。

社会学1. 历史和政治：七年级的历史和政治课程包括澳大利亚原住民历史、澳大利亚的形成和民主政治。

学生需要理解澳大利亚历史和政治的基本框架，并对原住民文化和历史进行探究和理解。

2. 地理：七年级的地理涵盖了世界和澳大利亚的地形、气候和环境。

初中数学教材统计内容比较研究的几点启示王建波;杨小丽【摘要】从中国、美国、澳大利亚三个国家分别选择两套教育行政部门审定通过或广泛使用的初中数学教材,对教材中的统计内容进行比较研究,得到如下启示:重视统计与现实的联系及应用;突出统计的过程,创新统计活动的呈现方式;注重学生的统计学习需求,引导学生学会学习.研究的结果为我国初中数学教材统计内容的编写提供借鉴和思考.【期刊名称】《中国数学教育（初中版）》【年(卷),期】2017(000)009【总页数】4页(P61-64)【关键词】初中数学教材;统计;比较研究;启示【作者】王建波;杨小丽【作者单位】北京师范大学出版社;北京教育学院数学系【正文语种】中文随着大数据时代的到来，统计在社会生产和日常生活中的应用日益广泛，并渗透到许多领域.高度重视统计内容，在中、小学进行统计教学已经成为一种必然的趋势，很多国家都将统计内容列为初中数学课程的重要组成部分.不同国家初中数学教材中统计部分在内容设置、呈现方式及编写特点等方面分别有什么特色？各个版本教材统计内容的比较对我国教材统计内容的编写和完善又能够提供哪些思考和启示呢？为了回答上述问题，笔者选取了中国、美国、澳大利亚三个国家各两个版本的初中数学教材，对其中统计部分的内容设置、呈现方式及编排特色等进行了比较研究.选择的六个版本教材分别如下：中国的教材是从2012年起陆续出版的北师大版《义务教育教科书·数学》（以下统称“北师大版教材”）和人教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“人教版教材”），两个版本教材均按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）编写并通过教育部审定：美国的教材是由培生出版集团2009年出版的《Connected Mathematics》（以下统称“Connected教材”）和霍尔特·麦克杜格尔出版社2010年出版的《Mathematics》（以下统称“Mathematics教材”），两个版本教材均具有较强的代表性：澳大利亚的教材是在维多利亚州广泛使用的培生出版集团2008年出版的《Heinemann Maths Zone VELS Enhanced》（以下统称“Heinemann教材”）和ICE-EM与剑桥大学出版社2011年合作出版的面向澳大利亚全国的《ICE-EM Mathematics》（以下统称“ICE-EM教材”）.通过研究，对于我国初中数学教材统计内容的编写和完善，得到了以下启示. 《标准》特别注重应用意识的培养，特别提出：为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识.培养学生在现实生活中发现和提出与统计相关的问题，并利用统计的方法进行解决，是统计教学的重要目标之一.通过对上述六个版本初中数学教材统计内容的比较研究，不难发现美国教材和澳大利亚教材非常注重统计内容与现实的联系及应用：Mathematics教材统计部分大都是以现实生活中的真实情境引入具体内容的学习，如条形统计图的内容由不同类别生态群落的降雨情况引入（如图1），通过螺纹、环形和拱形三种不同类型的指纹引入频数分布表（如图2），通过了解比赛中运动员的情况引入总体和样本，Mathematics教材还设计了“联系现实”栏目，以统计活动的形式综合运用所学统计的知识与方法解决较为复杂的实际问题：Connected教材与学生现实比较贴近，且注重内容与现实的联系，如不同类型的过山车（如图3）、通过考古出土箭头的数据估计地址年代、人类发展指数和预期寿命（如图4）等：Heinemann教材统计知识的学习、例题的内容尽可能与现实情境中的具体案例相结合，如借助直观、生动的方式理解均值的意义（如图5），通过包装材料的不同组成部分引入分段条形统计图（如图6），通过报纸杂志中的统计内容引导学生分析数据、思考统计问题，让学生在丰富多彩的现实背景中学习统计的知识.另外，在习题与现实的联系及应用方面，我国北师大版教材“问题解决”“联系拓广”习题占习题总量的30%：人教版教材“综合运用”“拓广探索”习题占习题总量的41%.而Connected教材“应用”“联系”两类习题数量占全部习题数量的87%，内容涉及现实生活的方方面面，充分体现统计与现实的联系及应用的广泛性.Mathematics教材统计部分中“问题解决”类习题占比为44%，并设有“链接”的栏目与现实背景关联，内容涉及社会研究、语言艺术、生态学、地球科学、运动健康等多个领域.Heinemann教材统计部分“应用”类习题占比为39%，有利于培养学生的应用意识，提高他们运用统计解决实际问题的能力.我国北师大版和人教版教材的统计内容也考虑与现实的联系，但背景相对比较单一，主要关注的是学生的校园及家庭生活，如班级学生的成绩、身高、教室卫生、校足球队的年龄、家庭支出、家庭用电量和家庭用水量等.建议加强统计内容背景的多样化，如借鉴Connected教材中涉及的考古学及测量、生命科学等素材，使学生感受统计与生活、社会、科技文化等的密切联系.同时，建议我国教材借鉴上述几个版本教材习题类别的设置方式，适当提高联系实际与应用类习题所占的比例，充分激发学生学习统计的兴趣，帮助他们提高运用统计解决现实生活及其他学科问题的能力.通过对以上六个版本初中数学教材统计活动的比较研究，可以得出：Connected教材的统计活动与统计知识融为一体，将统计内容融入到学生探究并思考的统计活动过程中，在活动中学习统计的相关知识，感受统计的意义与价值.Mathematics教材、Heinemann教材和ICE-EM教材则是将统计活动与统计知识作为两条主线，在章内整体设计、交互进行.Mathematics教材设置“动手实验室”和“联系现实”两个栏目开展统计活动，鼓励学生动手操作经历统计的过程，并解决实际问题.Heinemann教材的统计活动则分为“探究”和“任务设计”两类，引导学生在问题探究和完成任务的过程中进行思考，并应用所学的统计知识和方法解决问题.ICE-EM教材更是重视统计活动的作用，特别在九年级设置了“统计探究过程”一节，呈现了统计探究的基本步骤：创设问题，确定主题，并为收集数据做准备，收集、处理、核实数据，探索并解释数据，明确学生亲身参与统计活动的过程，是帮助其理解数据，收集与展示的最好的方式.教材还用图形的方式对统计探究过程进行了展示（如图7），并且特别强调整个探究过程是一个循环的过程——对数据进行解释、已有问题进行解决之后可能会出现更多有待解决的问题，这就需要收集更多的数据，这样一个新的循环也就由此开始了.我国北师大版教材和人教版教材注重让学生经历统计活动的全过程，统计活动是按照《标准》中“综合与实践”内容领域的要求，与相关统计内容结合进行设计的.两个版本教材中统计活动的数量不多，且均安排在全书的最后或统计内容的章末，形式也相对单一.因此，建议改进我国教材统计活动的设计，可借鉴其他几个版本教材，将统计活动的开展与统计内容的学习进行更好的关联，使学生在学会统计知识、理解统计方法的同时，积累统计活动的经验.例如，可以适当增加统计活动的数量，创新统计活动的形式，在统计内容的章节内设计一些统计活动的栏目.通过上述改进，一方面，给学生提供更多从事统计活动的机会，培养他们的统计意识：另一方面，帮助学生循序渐进地经历统计活动的全过程，提升统计应用的能力.对学生学习方法与学习指导的研究显示：对初中学生的数学学习指导蕴含着十分丰富的内容，从目标到方法、从形式到内容、从操作到管理，构成了一个复杂的体系（系统），涵盖了教育学、心理学、学习学、课程论、教学论、教材教法等诸多科学理论.通过对六个版本初中数学教材统计内容的对比研究发现，美国教材和澳大利亚教材充分考虑学生的统计学习需求，强调统计学习的有效指导，注重引导学生学会学习.例如，Mathematics教材在内容的安排、栏目的呈现和对学生的引导等方面做了很好的设计与探索.统计内容的整体安排上循序渐进，重要的统计方法和统计思想的渗透逐级递进，符合学生的学习规律.例如，数据之间的相关性，教材在七、八两个年级都设置了“散点图”内容，七年级主要通过实例介绍了散点图、正相关、负相关及不相关等概念：八年级则在此基础上对正相关、负相关做了进一步探讨，介绍了最佳线性拟合的概念，让学生自己动手找出最佳拟合直线并进行数据的预测.在此过程中向学生逐步渗透“数据相关性”的重要思想，同时也为以后回归分析的学习奠定扎实的基础.Mathematics教材还特别注重引导学生进行学习，如在“聚焦问题解决”栏目中介绍了如何进行信息的筛选、排序及处理（如图8），帮助学生对数据分析过程中的共性问题形成解决方案，并拓展到解决一般统计问题的策略.此外，在章末“学习指引”的内容设计、例题对学生的示范与指导等方面，Mathematics教材都渗透了对学生学习需求的关注和学习方法的指导，力图引导学生学会学习.又如，Heinemann教材重点关注学生的学习需求，在内容的安排、栏目的呈现等方面均体现了对学生统计学习的有效指导.通过大量的例题加深对相应内容的理解，同时给出解决一般问题的步骤和方法，例题步骤既规范又详细，非常适合学生自主学习和举一反三.此外，教材还配备了大量与例题匹配度较高的习题供学生复习巩固，习题难、易程度适中，有助于学生的自主学习与探究，提升他们对统计知识的更高水平的理解.通过本研究，我们了解了几个国家不同版本教材统计部分在内容设置、呈现方式及编写特点等方面的特色，并从“统计与现实的联系及应用”“统计活动的设计”和“引导学生学习统计”几个方面得到了相应的启示.学习、借鉴各国教材编制的先进思想与具体做法，有助于提高我国数学教材统计内容的编写水平，提升教材质量和促进教学改进.【相关文献】［1］曹一鸣.十三国数学课程标准评介［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［3］王建波.美国CM数学教材统计内容编写特点及其启示［J］. 数学教育学报，2015，24（2）：30-34.［4］王建波.中美澳初中数学教材统计活动比较研究［J］. 数学通报，2015，54（2）：13-20. ［5］福建建阳市教师进修学校学习指导课题组.对初中数学学习指导体系的初步认识［J］.课程·教材·教法，1996（12）：25-29.。

对一节澳洲数学课的思考如何把新课改理念运用到教学实践中去，是一线教师最大的困惑。

“穿新鞋走老路”的现象是课程改革初期的必然产物。

要想改变这一现状，必须善于汲取国内传统教学中的精华，敢于借鉴一些教育强国的先进经验。

最终找到适合我们自己的教学模式。

许新海校长的《澳洲课程故事》中“面积和周长”一节课给我留下了深刻的印象，引发了我对课堂教学的思考。

学生的经验是教学的起点课一开始，教师首先引导学生交流各自回家测量的身体各部位的长度（如：手的长度、身高、臂的跨度、胸部、膝盖、臀部的长度等）。

并在学生交流以后，告诉学生这些数据是不精确的，可以用约等号表示。

接下来要求学生交流各自在家里测量的床、镜子、书橱、碗橱、键盘等物体的长、宽、高。

并把家里的实物画成平面图形，做在作业本上，把量出的数字直接标在图上。

无论是交流身体各部位的长度，还是家庭用品的长、宽、高，都是选取了学生熟悉的物体，尊重了学生的生活经验。

使学生在有趣的测量活动中体验数学的价值。

另外，在两次交流的过程中，都是以“复习长度单位”为主线，尊重了学生的知识经验。

第一次交流，侧重于数据的合理性，使学生明白测量过程中误差存在的必然性；第二次交流，侧重于具体实物向几何图形的转化，为接下来学习不规则图形的周长和面积奠定基础。

使学生“会学”是教学的关键教师首先从问题入手，在白板上写出这样两个问题：我假定我手的周长是（）厘米，脚的周长是（）厘米。

然后，把自己的手贴在白板上，用彩笔很快画出了一个手的轮廓。

学生们受到启发后，也都把自己的小手画在了作业本上（这种数学作业本不是横线的，而是由0.5厘米边长的小正方形组成的）。

并在老师的提醒下，把与手臂连接的缺口连上。

还有的学生把自己的作业本放到了地上，一只脚踩到了作业本上，开始画脚的轮廓，有的索性请同伴来帮忙。

当学生画得差不多时，老师又在白板上写出了两个问题：我假定我的手掌面积是（）平方厘米，脚掌面积是（）平方厘米。

引导学生计算画出来的手、脚的周长和面积。

初中数学教材版本解析从代数运算到几何证明全面解读每个版本的特点初中数学教材版本解析：从代数运算到几何证明全面解读每个版本的特点初中数学教材的选择对学生的学习成效和兴趣培养有着重要的影响。

而不同的教材版本在内容、难度、教学方法以及题型设置等方面都存在一定的差异。

本文将就各个版本的初中数学教材进行解析，特别从代数运算到几何证明等方面，全面评述每个版本的特点。

一、内容相关1.1 代数运算在代数运算部分，不同教材版本对于基本的四则运算、整式的乘法与因式分解、一次与二次方程的解法等知识点的安排大致相同。

然而，蓝皮书和绿皮书在教学方法上有一定的差异。

蓝皮书侧重于引导学生通过实例逐步推导，强调解题的思路与方法，注重培养学生的逻辑思维能力。

而绿皮书则注重概念的解释和运算规则的准确性，更加侧重于考查基础知识的记忆与应用。

1.2 几何证明在几何证明部分，各个版本的教材都注重培养学生的证明能力。

然而，红皮书着重讲解几何定理的应用与证明方法，对于具体例题的解析较为详细，旨在加深学生对几何概念的理解。

绿皮书则更强调几何证明的基本原理和逻辑结构，通过一些经典定理的证明，培养学生运用几何推理和逻辑思维进行证明的能力。

二、难度层次2.1 难度递增不同版本的初中数学教材随着学科的推进逐渐增加了难度。

蓝皮书的难度相对较低，注重基础知识的巩固和运用，适合刚开始学习代数运算和几何证明的学生。

红皮书是一个居中难度的版本，既考查基础知识的掌握，又要求学生在计算和证明上进行较高层次的思考。

绿皮书则是一个相对较难的版本，对学生的逻辑思维和推理能力有较高的要求。

2.2 难度平稳即使不同版本的教材在难度上存在差异，但它们都注重帮助学生顺利过渡到高中数学阶段。

因此，无论是蓝皮书还是绿皮书，教材都会适度提高一些难度，让学生适应更高年级的学习。

三、教学方法3.1 强调实践与探究在代数运算和几何证明方面，蓝皮书倡导学生通过实例分析、发现规律、总结方法，培养学生的独立思考能力。

比较教育研究澳大利亚数学课程中的“模式”内容及启示田明月唐恒钧（浙江师范大学教师教育学院浙江金华321004）［摘要］文章从内容、来源和要求三个维度对澳大利亚数学课程标准中“模式与代数”领域中有关模式的内容进行分析，发现其在课程设计上表现出整体性与阶段性相统一、在内容上表现出模式形式与来源的多样性等特点。

数学课程中应全面体现模式的教育价值，并关注数学模式内容的多样性与广泛性、重视模式内容学习的阶段性与连贯性等问题。

［关键词］澳大利亚数学课程标准数学模式数学模式在数学及数学教育中具有重要的价值。

然而，“数学模式”的内容究竟应该如何被纳入数学课程中？这个问题值得进一步探索。

澳大利亚的数学课程标准明确对“数学模式”（Pattern）提出了要求，并设置了独立的主题，可见其对数学模式的重视。

为此，本文试图通过对澳大利亚2018年最新修订的《澳大利亚课程标准：数学（8.4版本）》（The Australian Curric⁃ulum：Mathematics，8.4Version）［1］（以下简称为ACM）中的“模式”相关内容进行分析，以期为我国的数学课程改革提供借鉴。

一、数学课程中的模式：价值与意义“数学是模式的科学”［2］，在数学中我们是通过（量化）模式的建构，并以此为直接对象来从事客观世界量性规律性研究的［3］。

或者说，数学就是以模式为直接的研究对象，数学模式观也成为现代数学研究中的重要理论基础。

关于模式的含义，徐利治认为数学模式（mathematical pattern）指的是，“按照某种理想化的要求（或实际可应用的标准）来反映（或概括地表现）一类或一种事物关系的数学形式”［4］，并认为模式具有一义性、精确性、一定条件下的普适性及逻辑上的演绎性等特征。

由上可见，数学模式在数学发展过程中具有重要地位，同时也具有重要的教育价值。

有研究表明，一个人的模式能力与其数学能力之间存在明显正相关。

［5］模式作为理解数学抽象的重要载体，可以为学生提供理解数学本质与特征的载体；通过数学模式的识别和创建，既可以发展学生的数学抽象思维，促进学生数学知识的结构化，也可以提升学生的数学创造能力。

2017年10月澳大利亚数学教科书中的章前活动及启示!浙江师范大学教师教育学院王淑芬 !浙江师范大学教师教育学院唐恒钧 !浙江师范大学教师教育学院徐元根数学教科书中的章前活动对整章的内容起着提纲 挈领的作用，也有助于强化学生学习该章内容的兴趣与 动机.因此，如何设计有意义的章前活动既是教科书研 究的一个重要问题，也是教师在二次开发并使用教科书 时需要关注的问题.由澳大利亚Person (皮尔森）集团 2011年出版的用于7-10年级(相当于我国的初中}的4册 教科书《Person Mathematics 7-10》(《皮尔森数学7-10》） [1]的章前活动设计富有特色.本文拟对该教材的章前活 动进行评介，以期为进一步丰富教科书与教学中的章前 活动提供启示.—、P e r s o n 教科书章前活动概况(一}章头活动的栏目.Person 教科书每一章的章前活动都包含多个栏目， 并用不同的颜色加以区分.具体地，7年级到9年级的章 前活动包括章头图文(分为章头图和章引言)、讨论区、 学习目的、回顾练习和关键词，而10年级的教科书则包 括人物志、学习目的、回顾练习和关键词.图1和图2呈现 了章头活动各栏目所占的篇幅.图1 7#9年级各栏目篇幅比例人《1«学习目的回刃关a 调图2 10年级各栏目篇幅比例章前活动中篇幅最多的栏目为章头图文与人物志，可见这两项栏目为章前活动的主要内容，是导入新章节的主要方式.(二)活动主题.Person 教科书共有4册书，包含40个章节的内容，内 容设置包括数与代数、图形与几何和综合与实践等.其中 综合与实践内容主要包括测量和金融数学.表1呈现了 40项章前活动的主题，括号中为该章节的知识内容.由表 1可见，Person 教科书课程内容较为注重应用性课程的设 置，因此章前活动的主题更多地与生活有着密切的联 系.在10年级的教科书中采用人物志的方式，渗透职业 的思想，帮助学生建立职业发展的观念.表1 Person 教科书章前活动内容设置主题及章节内容7年级8年级9年级10年级1. 圣诞聚会人数(整数）2. 与外星人通 信(整数）3. 音乐琴格的 学习(分数）4. 足球比分(小 数、百分比和比率）5. 厨房中的公 式(代数）6. 比赛计时(测 量）7. 游戏中的方 程(线性方程）8. 比萨斜塔(角 度和形状）9. 锻炼伤害(统 计和概率）10. 五角大楼 (变换和直观 化）1. 海底深度 (整数和指数）2. 金融危机 (分数、小数 和百分比）3. 肥皂泡内外 压力(代数）4. 高速通道 (比和比例）5. 时间计法 (测量）6. 棋盘放置位 置(线状图）7. 过山车速度 (线性方程）8. 体育场设计 (几何）9. 过度捕捞 (统计和概 率）1. 最好的工作 (金融数学）2. 命名历史 (勾股定理）3. 博弈论(代 数）4. 滑翔机意外 (测量）5. 道路安全设计(线性关系）6. 动画制作(几何推理）7. 医学影像处理(三角函数）8. 风险预测(统计和概率）9. 过山车的安全(非线性关系和比例）1. 礼物公司(金融数学）2. 交通信号灯控 制工作(代数）3. 试听设计师(测量）4. 森林碳专家(线 性关系）5. 木匠(三角学）6. 验船师(C 等三角形）7. 保险公司（统计）8. 电脑程序员（几何）9. 海洋学家(非线性关系）10. 生物学家（多项式）11. 全球信贷负责人(概率）12. 天文学家（无 理数和对数）!本文系浙江师范大学研究生重点课程建设一般项目“数学课程与教材分析”成果之一.初中版十•？农*■?41讓教材点击二、P e r s o n教科书章前活动的栏目及特点!一#章头图文.章头图文是指放在每章正式内容之前的图片及其 配文.章头图文是数学教科书中章前活动的常见形式.7" 9年级Person教科书也将章头图文作为第一个栏目，章头 图文栏目采用图文并重的形式.章头图采用清晰度高的 摄影照片且占据了一整页篇幅，使得情景更具有真实 性.如图3所示，为7年级教科书第一章的章头图图片，该 章节的知识内容是整数，而素材的内容是某圣诞聚会的 人数打破了吉尼斯纪录，从拍摄的真实图片上就能看出 该圣诞聚会的浩大，仿佛身临其境.Wholenumberslr* a Santa stamp«dst A tw O mtttooord. this onw lot the 'KB^eatgaehBttnQ a l S anta Clausas (L26^5of th«m〇图4 “整数”章头文字对章头图片的文字性描述内容往往会包括一个主 标题(加粗部分)和一个副标题，并用一段概括性的话加 以解释.如图4呈现的是图3之后的文字描述.主标题是 “整数”，副标题是“这是圣诞事件！”并进一步解释道：“另一个世界吉尼斯记录，这一次是‘最大的圣诞老人聚 会’（12695人)”.有时章头文字中还会提出一些引发学生思考的问 题.比如，“发信息的外星人.数学是我们可以使用与外星 人沟通的语言.如何实现？”又如，“这是核对，配对！有人 会说，国际象棋中棋移动的位置比原子在宇宙的位置都 多，那么棋手如何追踪这些步数？”还如，“预测风险.海 啸和金融危机有什么共同点呢？回答是统计和概率等 等.进一步分析章头图文的内容，可以发现存在以下特 点.首先，从素材的理解难易度看，不同年级的教科书对 学生的思维水平要求不同.例如，7年级第二章分数内容 中，以吉他和小提琴引入课题，通过拨动琴弦的不同位 置会发出不同音色以此引人分数概念，并配有图片解释，内容较为直观易懂.而9年级第三章代数内容中，章头图 文的内容为博弈论，概述了博弈论的概念、纳什均衡的 命名缘由和特点，以及博弈论在经济领域的优势，较7 年级内容而言更为深奥.随着年级的上升，章头图文中 还逐步加入了历史、医学、哲学等对读者理解水平要求42•?农*7初中版2017年10月更高的内容，更为重视培养学生的综合素质.其次，进一 步分析章头图文的素材来源可以发现，随着年级的上升 越来越关注社会、文化方面的素材.具体地，借助2012年 PISA测试数学素养测评框架[2]中的情景维度分析框架，并依据实际情况添加了文化维度，建立个人、职业、社 会、科学和文化五个维度的分析框架，并利用此框架对 7"9年级三册教科书中的28项章头图文内容进行了统计 分析，统计结果为个人的共计11项，职业的1项，社会的7 项，科学的.项，以及文化的1项.7、6年级素材来源最多 的为个人的占4项，而9年级最多的为社会的占4项，并且 只有9年级含职业素材.因此7、8年级时较为注重从学生 熟悉的素材中引人数学内容，9年级时则偏向社会和文 化方面的素材，并注重职业素材的渗透.(二)讨论区，讨论区紧跟在章头图文栏目之后，是对章头图文的 进一步拓展.通常以文字形式呈现，并主要提供4至5个 开放性思考题.此栏目旨在引发学生的思考及引导学生 思考方向.图5呈现的是7年级第五章代数的“讨论区‘.该 章的章头图文是关于某位大学数学讲师得出了一个制 作完美煎饼的公式，并对这个公式中各字母的含义进行 了解释.讨论区问题为:你会使用这个公式去做煎饼吗？厨师会用吗？这个公式在花园中能用吗？谁会使用这个 公式？这四个问题并没有直接涉及代数内容，但这四个 问题引导并启发了学生的思考.具体地，四个循序渐进 的问题，先让学生了解运用公式，再去考虑公式的价值，最后拓展到其他场景中，这为学生的思考提供了脚手 架.另外，在部分讨论区中还涉及职业内容，要求学生假 设自己为某职业的从业人员，并在该职业的角度下去思 考，以此让学生充分地感受数学的魅力及其在生活中的 重要作用，同时了解这些职业.图5讨论区(三)学习目的.“学习目的”是4册教科书中都有的栏目，包括两个 部分的内容：“为什么学习这些”(Why learn this)和“完 整地学习该章内容后你能做些什么‘(After completing this chapter you Dill be able to).这一'栏目旨在进一'步强2017年10月化学生的学习动机并明确学习目标.在“为什么学习这些”中，语言通俗易懂，从实际生 活中找到切人点或叙述该知识的作用来“说服”学生学 习该章节知识.具体地，教科书主要通过以下几个角度 来说明学习该章内容的必要性.第一，数学知识在各类 职业中的作用.例如，工程师计算桥上的压力大小要运 用到代数知识，股票经纪人预测股市买卖应用线性方程 等具体例子.除了各类职业中的具体应用，还从数学能 辅助人们高效准确地完成工作的价值来说明数学的重 要性.第二，数学对生活的意义与价值.这里的生活不仅 包括学生直接参与的日常生活，还包括学生未必直接参 与但又很重要的公共生活.具体地，教科书指出，数学能 帮助个人在家庭、财务、运动等方面做出准确、合理的判 断和选择，并且辅助人们去分析生活中遇到的问题，例 如，选择最优的保险公司、买卖时解决支付问题或踢足 球估计合理角度等.同时，当个人掌握了一定数学知识 后，他就能自主地探究社会和自然现象，例如，潮汐和日 常温度遵循的循环模式或各种环境中的几何知识等.第 三，数学的内在价值.一方面，向学生阐明已学过知识的 局限性.如在识别图形的形状和不同类型的图形关系 时，线性方程有其局限性，所以学习非线性方程是必要 的.另一方面，说明该章节知识的价值.如说明该章节知 识的学习能更好地辅助学生探究数学问题以此来发展 数学.“完整地学习该章内容后你能做些什么”部分以任 务清单的形式将该章节知识内容及要求列举出来.例 如，找出一组数中的最小数，用数轴来协助指导数量计 算，利用三角函数解决涉及方位的问题，用三角函数解 决三维问题等.该栏目的一个核心价值在于为学生的学 习提供一个导向.(四）回顾练习.“回顾练习”中通过练习题对与该章节内容相关的 知识进行回顾，旨在建构新旧知识之间的联系，帮助学 生建立知识结构.总体来看，章节回顾练习的题目难度 并不高.下面从习题数量、习题类型和习题开放性w三个 方面对该部分内容做一个简要分析.首先，从习题数量看，4册教科书共40个回顾练习栏 目，包括大题251道，小题867道，平均每个回顾练习包含 6个大题，题量并不多.其次，从习题类型看.以大题为单 位，其中解答题92道、计算题118道、作图题19道、填空题 19道、判断题4道、选择题4道，因此该栏目更注重激活学 生的已有经验.其次，就习题开放性而言，借助文5关于 封闭题和开放题的概念，即凡是具有完备的条件和固定的答案的习题，我们称为封闭题;而答案不固定或条件 不完备的习题，我们称为开放题[5]，则该栏目中习题基 本为封闭性习题，只有一道习题为开放性习题.上述特 点也与回顾练习这一栏目的定位有关.如教科书的回顾 练习栏目的要求中，反复强调了该栏目的目标:“准备本 章并尝试以下问题.如你对该问题有困难时，从Person读 物或电子书上下载回顾习题.”(五) 关键词.关键词栏目呈现了该章所包含的核心内容.每章提 供的关键词数量不等，在9到43个之间.具体内容主要包 括对数学法则、操作步骤、知识点、涉及背景等与章节内 容相关的信息.比如，结合律、化归法、有限小数、利润、金字塔、圆锥体等.关键词使读者对该章节的核心内容 有一个整体了解，也为学生课后学习和查找资料提供了 有效信息.(六) 人物志.10年级教科书中不再设置章头图文和讨论栏目，而 新出现“人物志”这一栏目.这样的设置与澳大利亚数学 课程标准对学生的要求有一定的联系.10年级是初中与 高中的衔接年级，其课程设置中就不仅会关注初中的要 求，也会为学生顺利进行高中学习作好准备.澳大利亚 全国统一数学课程标准要求11"12年级的数学课程需要 注重学生的建模能力、应对问题选择合适的技术的能力 和学生对职业的一个认识.[3]可见，澳大利亚高中课标格 外重视学生对技术和职业两方面内容的认识.在10年级 12项的人物志中，涉及了各式各样的职业，如科学家、工 人、设计师、商人等，而且介绍的人物与学生的生活并不 是遥不可及，甚至就在学生可接触的生活中.人物志采取图文的形式，主要包括以下内容.首先 是真实人物简介.包括人物的照片、姓名、工作、学历和 成就.其次介绍工作和采访内容.最后是用人物自己的话 语或作者的总结来提炼数学在其工作中的作用.在整篇 文字中，同样每篇短文都有一个吸引读者的标题，如数 学拯救地球;你想要通过玩游戏和创造游戏为生吗？每 一个标题都通过加粗字体来达到醒目的目的.在文中，有将近一半的篇幅是通过人物访谈的方式呈现，叙述数 学和其工作之间的关系，让学生从职业和生活的角度去 理解数学的重要性.而且所涉及的内容又与该章节的数 学内容相切合.如在第三章测量内容中，讲述的是试听 系统设计师斯图尔特威廉姆斯的职业，他的日常工作中 经常要利用数学的测量知识在各个环境中去设计和安 装试听系统，并从采访语录中得出数学精确性对他工作 至关重要的结论.初中版十•？农々43圍考卷解析2017年10月回归教材、致敬学科经典，稳中求变、突出核心素养—浅谈2017年安徽数学中考!安徽蚌埠市教育科学研究所陈耀忠!安徽当涂县姑溪初中袁正千一、整体评价2017安徽省中考数学试题遵循《义务教育教学课程 标准(2011年版)》(以下简称《课程标准》)的基本理念和 《考试说明》的基本要求.试题充分考查了学生的基础知 识和基本技能，注重对学生的数学思想方法、创新意识 与实践能力的考查，后面的大题切人点低，梯度合理，制高点具有挑战性，设问角度新，思辨空间灵动且丰富，能 激发学生的好奇心和探究欲，学生的解答过程能够体现 出不同层次的数学品质、素养和习惯，具有很好的效度 和区分度.同时试题在坚守近几年的命题风格基础上，进行了适度发展和创新，对知识和能力实现了多角度、多 层次考查，既考查了初中毕业生的数学思维能力，又兼 顾了高中阶段招生选拔的需要，是一份质量较高的试卷.""""""""""""""""""""""""""""""""""三、若干启示Person教科书章前活动的设计较为丰富，且目的明 确，至少在以下方面有启示意义.首先，Person教科书为每一章设计了 5个层次递进的 章前活动.具体地，通过章前图文或人物志呈现了该章 学习内容丰富的现实背景，使学生感受到即将学习的数 学内容的现实意义与价值;通过讨论区中的问题使学生 进一步思考蕴含于章前图文中的问题，并逐渐勾连出新 的数学内容;通过学习目的一方面进一步通过正面陈述 的方式呈现本章学习的意义与价值，这与前两个章头活 动中通过情境和问题来呈现价值的方式正好形成互补，另一方面又通过明确的刻画数学内容及相应的预期行 为给学生的学习提供目标导向；回顾练习则从数学的角 度架构起新旧知识间的桥梁，激活了学生的已有知识与 经验;关键词则提供了该章的核心内容，既为学生的学 习提供了核心主题词，也为建立各章节间的关联提供了 索引.其次，从各个活动所具有的功能来看，Person教科书 在章前活动设计中关注了两个方面的功能.即，一方面 关注呈现数学学习的现实意义;另一方面关注激活数学 学习的已有经验.事实上，章前活动一方面要为学生学 习新知提供价值感，这种价值感既可以来自现实世界，也可以来自数学本身.从对Person教科书的分析来看，该教科书通过丰富多彩的现实情境呈现了数学的应用价值，但如何通过数学内部的发展需求呈现新知学习的价值感方面呈现得并不多.章前活动的另一方面任务是为学生的新知识学习提供基础.换言之，即要激活有助于学生学习本章知识的已有知识与经验.这两个方面的功能定位也可以作为章前活动设计时的两大原则.总之，章前活动作为一章的起始活动对学生的学习而言具有重要的价值，如何更好地设计章前活动是值得探讨的.对Person教科书章前活动设计的分析为改进我国数学教育中章前活动的质量提供了一些借鉴.参考文献：1.Coffer，D.Person Mathematic 78 10"M].Melboume: Person Australia Group Pty Ltd,2011.2.0ECD.PISA 2012 MATHEMATICS FRAMEWORK [EB/OL].http&///education/pisa-2012- assessment-and-analytical-framework_ 9789264190511 - en.3. 郭玉峰，由岫.澳大利亚数学课程的最新变化、特 点及启示[J].课程•教材•教法，2012,32(3).4. 吴立宝，王建波，曹一鸣.初中数学教科书习题国际比较研究[J].课程•教材•教法，2014,34(2).5. 戴再平.数学习题理论[M].上海：上海教育出版社，1991.44十•？农々初中版。

数学思维教材第七年级的教学解析数学思维是培养学生逻辑思维和创造性思维的重要途径，对于学习和应用数学知识具有重要意义。

在教学过程中，合理使用数学思维教材是提高学生数学思维能力的关键。

本文将对《数学思维教材第七年级》进行教学解析，旨在帮助教师更好地利用该教材进行教学。

一、教材概述《数学思维教材第七年级》是为培养学生数学思维能力而设计的教材，内容涵盖了数学思考、逻辑推理、问题解决等方面的知识。

通过学习该教材，学生可以逐步形成独立思考和解决问题的能力。

二、教材特点1. 强调思维能力的培养：该教材注重培养学生的逻辑思维和创造性思维，通过启发性的问题设计，激发学生的思考，引导他们独立解决问题。

2. 知识与方法的结合：教材将基础知识与数学思维方法相结合，使学生在学习知识的同时，学会灵活运用各种思维方法解决问题。

3. 突出实际应用：教材在设计题目过程中，注重融入实际生活情境，使学生感受到数学在实际应用中的重要性和意义。

三、教学方法1. 激发学生的学习兴趣：在教学过程中，教师可以通过插入趣味性问题或生动的例子，激发学生的兴趣，使他们更加主动地参与学习。

2. 启发性教学：教师在教学中可以采用启发性问题引导学生思考，引导他们从不同的角度解决问题，培养他们的创造性思维能力。

3. 合作学习：教师可以引导学生进行小组合作学习，通过合作解决问题，培养学生的合作能力和团队意识。

四、教学步骤1. 引入：教师可以通过讲解一个有趣或实际的问题引起学生的兴趣，激发他们思考的欲望。

2. 理解与掌握：教师在教学过程中应注重逐步引导学生理解和掌握基础知识，同时，培养他们将知识应用于实际问题的能力。

3. 拓展与延伸：教师应在教学中充分考虑学生的实际水平，对于掌握较好的学生，可以适当提供拓展和延伸问题，深化他们的数学思维。

4. 总结与归纳：教师在课堂结束前，应引导学生总结归纳所学的知识和解题方法，加深他们对知识的理解和记忆。

五、评价与反思在教学过程中，教师可以根据学生的作业和课堂表现进行评价，及时发现学生存在的问题并进行指导。

九年级下册知识点编排特点在九年级下册的学习过程中，随着学科知识的增多和学习内容的深化，我们可以观察到一些特点在知识点的编排中得以体现。

以下是九年级下册知识点编排的特点：1. 渐进式难度在九年级下册的学习过程中，知识点的编排呈现出渐进式难度的特点。

这意味着在学习的过程中，由简单到复杂、由基础到拓展的知识点会逐步呈现出来。

例如，在数学学科中，我们会从简单的四则运算开始，逐渐深入到代数和几何等更为复杂的内容。

2. 综合性知识点九年级下册的知识点编排中，会包含一些综合性的知识点。

这些知识点涉及多个学科，要求学生进行跨学科的综合运用。

例如，在科学学科中，会有一些实验和探究性的内容，需要学生综合运用到科学、数学和语言等多个学科的知识进行解决。

3. 融入实际应用为了能够更好地引导学生将所学知识应用于实际生活中，九年级下册的知识点编排中会侧重于实际应用。

通过将知识点与实际问题相结合，鼓励学生通过运用所学知识解决真实问题，提高他们的实际应用能力。

4. 知识点之间的联系在九年级下册的学习过程中，知识点之间存在着密切的联系。

知识点之间的联系性在编排中得以凸显，通过串联各个知识点，帮助学生更好地理解和掌握所学内容。

例如，在历史学科中，会通过时间线的方式将各个历史事件进行连接，帮助学生理清各个历史事件之间的先后关系。

5. 深化和延伸为了进一步提高学生的学科素养和批判性思维能力，九年级下册的知识点编排中会涉及一些深化和延伸的内容。

这些内容会对学生原有的知识进行进一步的拓展和应用，促使学生在对知识点的理解上更深入和全面。

例如，在语文学科中，会有一些文言文阅读和解析的内容，要求学生在理解古代文化背景的基础上进行深入解读。

总结起来，九年级下册的知识点编排特点主要体现在渐进式难度、综合性知识点、融入实际应用、知识点之间的联系以及深化和延伸。

这些特点旨在帮助学生全面提高学科素养和应用能力，为他们进一步的学习打下坚实的基础。

通过深入理解和掌握这些特点，学生将能够更好地应对九年级下册的学习挑战，为未来的学业发展奠定良好的基础。

统编版七年级数学下册教材分析一、教材整体结构分析统编版七年级数学下册教材整体结构清晰，遵循由浅入深、由易到难的顺序编排。

全书共分为六章，每章下设若干节，每节内容都与章节主题紧密相关。

此外，教材还设置了若干小节，用于介绍数学史、数学思想方法等内容，旨在增强学生的数学文化素养。

二、章节内容解析本册教材各章节的内容具体如下：1.第一章：数的运算。

主要介绍整式、分式的加减法运算，以及一元一次方程的解法等。

2.第二章：函数与图象。

涉及函数的定义、性质，函数的图象，以及正比例函数、一次函数的应用等。

3.第三章：三角形。

介绍三角形的性质、全等三角形、等腰三角形和直角三角形等知识。

4.第四章：全等三角形。

主要学习全等三角形的性质和判定方法，以及证明全等三角形的基本技巧。

5.第五章：轴对称与中心对称。

研究轴对称与中心对称图形的性质和判定，同时介绍平行四边形的性质和判定方法。

6.第六章：数据的收集与整理。

学习数据的收集、整理、描述和简单分析方法，掌握用表格、图表表示数据的方法。

三、知识点分布及难度本册教材的知识点分布广泛，难度逐步提升。

从整体上看，前半部分内容相对简单，后半部分内容难度逐渐加大。

具体来说，整式的加减、分式的加减以及一元一次方程的解法等知识点相对基础；而函数与图象、三角形、全等三角形等内容则难度较大，需要学生具备一定的数学思维能力和分析能力。

同时，本册教材涉及的知识点还注重实际应用，如三角形在实际生活中的应用、数据的收集与整理等，旨在培养学生的实践能力和应用意识。

四、教学方法建议针对本册教材的特点，可以采用以下教学方法：1.情境创设：结合生活实际创设问题情境，引导学生发现问题、解决问题，激发学生的学习兴趣。

2.探究式教学：引导学生自主探究、合作交流，培养学生的自主学习能力和合作精神。

3.实例教学：通过实例解析知识点，帮助学生理解抽象的概念和性质，提高学生对知识点的理解和应用能力。

4.习题指导：指导学生完成习题，通过练习巩固所学知识，提高学生的解题能力和思维能力。

教材是学校课程内容的载体，与教师和学生共同构成教学活动的重要因素，直接影响教学的成效与学习教育的质量。

中小学数学教材中对知识的设计和处理方式既是教师解读教材的基础，也是学生数学学习的引导。

教材作为实施课程改革的载体，分析教材设计，比较探析国际数学教材设计的差异，对教材的改进与发展以及教师教学有重要的作用。

因此，对数学教材设计的研究是研究教材的一个重要方面。

研究选取“全等三角形及其判定”部分的教材设计进行比较分析，主要有两方面的原因：第一，全等三角形作为平面几何的基础，对于学习相似三角形、其他几何平面图形的性质以及几何证明具有重要的指导意义；第二，“全等三角形及其判定”是初中几何的一大难点，学生在学习过程中较为吃力。

然而，新加坡和澳大利亚的教育质量备受世界关注，在国际上拥有较好的口碑。

基于此，研究比较了人民教育出版社2013年出版的《义务教育教材·数学（八年级上册）》（以下简称人教版）、新加坡Shinglee Publishers Ptelted 2013年出版的数学教材《New Syllabus Mathematics 》（以下简称NSM 版）和澳大利亚Pearson Australia 出版社2011年出版的《The Pearson Mathematics 7-10》（以下简称PM 版）中“全等三角形及其判定”教材设计上的差异，以发现各自特点，以期为我国初中数学教材中“全等三角形及其判定”部分的教材编写和教学实唐娜天津师范大学教师教育学院，天津300387摘要以中国、新加坡、澳大利亚三国初中数学“全等三角形及其判定”内容为研究对象，从知识编排、例题、知识探究、习题四个方面的设计进行比较。

研究发现，注重知识编排的逻辑顺序、准确把控知识探究的功能定位、适当增加教材的习题数量及类型、丰富教材例习题的情境设置已成为当今国内外初中数学教材编排设计的主流趋势。

关键词初中数学；教材设计；比较研究中新澳三种版本初中数学教材设计比较研究——以“全等三角形及其判定”为例作者简介：唐娜（1995-），女，四川达州人，天津师范大学教师教育学院硕士研究生。

新世纪（版）数学（七年级下册）教材编写说明数学（7~9年级）教材编写组第一章整式的运算一、主要内容在学生已经学习了字母表示数、合并同类项、去括号等内容的基础上本章主要学习三方面的内容：整式及其加减、同底数幂的运算和整式的乘除法（除法只要求单项式除以单项式，多项式除以单项式并且结果是整式）.单纯从知识学习来讲,本章内容较传统教材有一定的变化,如淡化形式化的概念(如整式的概念)与运算法则的记忆,注重概念及运算法则建立的探索过程.剔除有关整式的一些“繁、难、窄、旧”的运算，如，多项式的乘法最多只要求两个一次式的积，乘法公式也只要求掌握两个数的和或差的完全平方及平方差公式。

从提升学生对于代数的认识及发展学生一般的代数能力来讲，教材更加关注作为“应用与表示”的代数，发展学生的符号感（符号感主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”）。

著名数学家Zalman Usiskin先生认为：将来代数在解决问题时，将很少注意代数的技巧，因为通过便携式机器和预编程序软件就能做这些事情。

但是却需要提高对代数两个方面的重视：能够被应用的代数；代数作为一种交流的语言。

…… 毫无疑问，将来的代数很少包含技能特性，而更多包含应用和表示特性。

具体的来讲，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等学习活动，以培养学生学习数学的一般能力。

同时强调学生会说出每一步整式运算的算理，以培养学生语言表达、数学思考、代数推理能力.学习整式运算的同时,培养学生的转化与化归及数形结合的能力.二、教学目标1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

2．经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

3．了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质。

澳大利亚IB数学教材特点的介绍作者：钟劲松来源：《中学数学杂志(高中版)》2016年第03期【摘要】本文就澳大利亚IB（International Baccalaureate）数学教材中函数部分内容的整体特色，以具体的例子来介绍，旨在说明该套教材在某些方面有一定的特点，值得我们教材编写人员和教研人员的学习和借鉴.【关键词】澳大利亚IB；数学教材；函数；特点1IB介绍IB（International Baccalaureate）是一个非盈利性的教育基金会，成立于1968年，总部设在日内瓦，在北京、布宜诺斯艾利斯、纽约、新加坡等11个城市设有办事处.整个IB的课程分为四个阶段：小学项目（PYP）、中学项目（MYP）、大学预科项目（DP）和IB职业相关课程（IBCC）.无论是在哪个阶段，课程都十分关注培养学生的国际视野.DP阶段（Diploma Program）是整个IB课程系统中最早开设的阶段（1968年）.这个阶段的课程对16到19岁的学生开放.整个课程为时两年，相当于中国的高二、高三，完成DP阶段的课程后即可进入大学进行学习.整个课程分为六门学科组课程和三门核心课程.每一门学科组课程都分为高等级课程（Higher Level）和标准等级课程（Standard Level）.对于高等级的课程，学生被要求完成至少240小时的课程，对于标准水平的课程，学生至少要完成150小时的课业.2IB数学教材及其特点笔者在研读澳大利亚高中IB数学教材（MATHEMATICS HIGHER LEVEL （CORE））（3版3次）后，发现该套高中教材有一定的特色.该套教材是由Fabio Cirrito为主编，Nigel Buckle，lain Dunbar为数学丛书编者的一套国际文凭大学预科数学高级教材.该套教材共27章，1068面，1997年由澳大利亚IBID出版社首次出版，目前已经是第3版3次印刷.该套教材的每次修订都在广泛征求一线教师、教研人员和学生的意见的基础上，进行了大量的修订，使得教材日趋完善.学生只有学完教材中的知识内容，考试合格方可进入国际文凭大学.该套教材内容涉及到我国现行普通高中数学课程标准的大部分内容，但其编写顺序、知识的呈现方式和方法有些不同，现将这套教材的函数部分（一次、二次函数，绝对值函数，分段函数，方程和不等式，多项式，二项式定理，图形的变换，指数函数、对数函数和幂函数，数列，三角函数和反三角函数，复数等）的若干特点归纳、整理成文，与同行交流.2.1开篇整体介绍教材第一章（Chapter 1Theory of Knowledge）主要介绍数学在古代和现代文明的发展史中扮演着重要的角色，特别是在天文、航海、建筑、桥梁等方面的影响，并列举了大量的实例.并且还介绍了数学的公理体系和几条公理，证明的几种方法——列举法，直接证明和间接证明（反证法）以及数学悖论.同时还介绍了理论数学和应用数学的相关知识，数学的美与和谐.最后，列举了几道经典题目，如孪生数的对数猜想、哥德巴赫猜想、求梅森数和立体几何等问题，这些问题看似简单，但解决起来非常复杂，甚至目前为止还没有解决的一些问题.从开篇第一章可以看出，编者通过详细的实例——从古到今的数学的用处，数学的美，数学应遵循的公理体系，证明的方法，以及一些问题抛给学生，让学生体会到数学不仅有用，而且还存在很多未能解决的问题，激发学生的求知欲望.我们的教材出版机构和教材编写人员在组织编写教材时，能否在开篇不讲具体的知识，而是通过具体的实例和图形，将数学的作用、结构和遵循的方法，数学解决的主要问题简单地进行说明，让学生对数学有整体的了解和全面的认识.2.2呈现直观、易懂数学教材中通常包含文字、符号、图形和表格语言，但作为数学学科来说，抽象是数学学科的主要特征，很多教材通过大量的文字来阐述公式或者一个定理，学生望而生畏.若能通过图表形式呈现，学生容易直观地理解并记忆.澳大利亚这套国际文凭大学预科数学教材中，有多处将难以理解的数学解题思想和方法，归纳和总结等通过图表的形式呈现，直观、容易理解.（1）综合除法的表格表示若多项式A（x）=a3x3+a2x2+a1x+a0除以（x-k），所得的商是多项式Q（x）=b2x2+b1x+b0，余数是常数R，则有A（x）x-k=Q（x）+Rx-k.如何确定b2，b1，b0，R的值，可以通过综合除法来求，也可以编制如图1所示的表格，通过表格可以直接写出b2，b1，b0，R的值，即b2=a3，b1=a2+kb2=a2+ka3，b0=a1+kb1，R=a0+kb0（2）函数与关系的图形表示图2如图2所示，从图形上可以看出，函数是一种特殊的关系，是关系的子集.另外，复合函数的存在性（即两个函数能否复合），复合后的定义域和值域与复合前函数的定义域和值域的关系，通过图3、4所示的图形和表格，可以将它们的关系直观化和可视化，可以知道复合函数（gf）的定义域、值域和函数f，g的定义域、值域的关系，即复合函数gf存在的前提是rfdg，同样地，复合函数fg存在的前提是rgdf，一目了然，便于学生理解和掌握.（3）用短句（口诀）帮助记忆图5如图5，例如在讲三角函数时，每个象限内三角函数值的符号，学生刚开始时很难记忆.但通过记忆如右的简单图形和短句（All Stations To City）就可以知道各个象限内三角函数值的符号的正负，即在第一象限内，所有三角函数值为正；在第二象限内，只有正弦函数值为正，其他三角函数值为负；第三象限内，只有正切函数值为正，其他三角函数值均为负；在第四象限内，只有余弦函数值为正，其余均为负.2.3注重通性通法该套教材函数部分内容始终与图形紧密结合，注重通性通法，结合函数图形可以解决很多问题，如函数的零点，方程的解和不等式的解集.例如在第三章多项式（Polynomials）中，内容涉及到多项式的剩余定理、因式定理、绘制一般多项式函数的图像，根据函数图像了解根的情况.余数定理，即对于任意多项式P（x）=anx+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0来说，除以（x-α）的余数是P（α）；因式定理，若（x-α）是多项式P（x）的一个因式，当且仅当P（α）=0.上述两个定理的证明容易，有了这两个武器后，勾勒一般函数（高于3次）的图像并非难事.多项式的分解和穿过x轴的关系如下：（1）当P（x）=（x-a）（x-b）（x-c）…，其中a≠b≠c≠…，曲线将穿过x=a，x=b，x=c，…，在每一个点，曲线穿过该点的形状是如图6所示，共4种情形.（2）当P（x）=（x-a）2（x-b）（x-c）…，其中x=a时P（x）=0二重根，且a≠b≠c≠…，函数y=P（x）的曲线穿过x=a时，符号不改变，曲线在x=a附近的形状如图7所示，共2种情形.（3）当P（x）=（x-a）3（x-b）（x-c）…，其中x=a时P（x）=0三重根，且a≠b≠c≠…，函数y=P（x）的曲线穿过x=a，曲线穿过x=a时的图像如图8所示，共2种情形，根据上述三点可以勾勒一部分函数（n≥3）的图像，特别是容易因式分解的多项式的函数图像.实际上，学生若能掌握上述三点，在研究一些函数的单调性、凹凸性和极值很有好处，避免了繁琐的求导计算.不过，本方法也存在一些弊端，难在将一些多项式正确地进行分解因式.另外，本套教材还充分利用变换的观点，即利用平移、旋转、反射和放缩的变换的思想，从基本的图形开始，通过分析图形的变换，最后达到能够绘制复杂的图形，直观地分析图形的性质.2.4与技术结合紧密澳大利亚这套教材充分利用信息技术，使用数学软件，图形计算器（T1-83）等，帮助学生发现问题，分析问题和解决问题，特别是将学生从繁杂的计算、图形的绘制中“解放”出来，用更多的时间进行构思和创造性的研究.例如利用图形计算器解方程（组）、不等式（组），计算组合数和三角函数，作函数的图像，根据函数图像研究函数的性质，以及在同一坐标中作不同函数的图像，通过比较函数图像，研究各种变换（平移、旋转、伸缩、对称和反射）对函数图形的影响，将抽象的问题通过直观的图形体现.另外，图形计算器还能够作两组关联数据的散点图，根据散点图来选择哪类函数进行拟合，计算一组数据的平均值、方差、标准差和期望值等等.总之，与新技术紧密结合是该套教材的一大特点，鼓励学生充分利用新技术来做数学，减少繁杂重复的计算.2.5习题量多、偏应用本套教材在每节后面配有大量的习题，如在解含有绝对值的一次式方程（Linear Equations involving Absolute values）时，本节有两道例题，在后面配有八道练习题，每道练习题有2～12个小题，难度从低到高，内容涉及到各个方面，并且有些超难题.练习题的配置还有一个显著特点，那就是偏重应用.实际上，函数部分习题主要考察学生的运算能力和推理能力，很难与实际生活结合起来.本套教材的例题和习题，有很多题来源于实际生活.例如在讲指数函数模型时，有关细菌随时间的增长，矿物质随时间的减少，机器随时间折旧，光的强度通过水域时强度减弱等等，涉及到医疗、卫生、环境和科技等各个方面.同样，对于对数函数模型，数列（等差、等比，复利率和养老金），三角函数等等，几乎涉及到社会生活的方方面面，让学生感知到数学的应用和魅力.2.6注重内容连贯本套数学教材非常注重内容的连贯性.首先，讲代数的基本知识，如数轴、无理数、绝对值以及区间的表示方法；其次，讲二（一）次函数、方程和不等式，解一次、二次方程组等.最后，讲多项式，二项式定理，函数与关系，图形与变换，指数函数和对数函数，数列和级数，三角函数及其应用，复数（复数的几何表示和几何属性，复数的三角表示，复数域内多项式方程及其解，三角不等式、德模弗定理、代数基本定理）等等.通过连续地将函数知识介绍完，有利于学生系统地理解和掌握函数的知识，更加符合学生的认知规律.另外，统计与概率方面按照统计（描述数据、分析数据、统计测量），计数原理，概率，离散随机变量（数学期望与方差、二项分布、超几何分布、泊松分布、正态分布）等顺序，按照内容的关联度，连贯地串联而成，便于学生系统地了解和掌握知识.2.7关注数学与文化本套教材关注数学的本质内容的同时，注意文化的熏陶.例如在“指数函数和对数函数”章中，介绍了自然对数的底e历史，通过复利的计算，即当n趋于无穷大时的极限，即limn→∞1+1nn=e=2.71828…；再例如在对数函数的发现问题上，真数的乘除可以化为指数的加减运算，大大地减少了人类的运算量.关于对数的发明问题，苏格兰数学家、神学家纳皮尔（John Napier）和瑞士数学家布尔基（Jobst Bürgi），是否独立发表，谁先谁后的争议上都有介绍.实际上，纳皮尔于1614年出版了关于对数讨论的小册子，而布尔基于1620年独立地出版了他的发现.最后，在讲二项式定理时，展开项的系数与Pascal三角形数一致，在本书中，还提到了Pascal早期的概率理论的研究，同时提到了中国古代数学家杨辉对“杨辉三角形”的研究，且比Pascal的研究早很多年，等等.2.8重视演绎推理和细节该套教材的编写在关注合情推理的同时，始终按照传统的数学教材编写方式编写——演绎推理，特别关注数学的严谨性，同时也注重现代数学理论，经典方法与现代信息技术结合，让学生感知到不仅是学习数学，而是某种程度上参与数学问题的讨论.通常是介绍定理，从不同方面来证明，对于数学例题，从不同角度进行解答，规范解题步骤，最后达到定理的应用和总结.该套教材在细节方面也特别注意，譬如在讲复合函数时，通常情况下为什么有fg≠gf？对数的真数为什么不能为负数？等等，都很注重.2.9注重总结与归纳本套教材非常注重总结与归纳，例如解三元一次方程组时，把解的情况与空间三个平面的关系对应起来，并列出了空间中三个平面的8种位置关系.再例如二次函数ax2+bx+c=0（a≠0）的根的三种情形；关系的四种类型（一对一、一对多、多对一、多对多），只有一对一才是函数关系，其他情况不是函数关系，并配有图示.在函数与关系章节中，列举了两个变量x，y的9种关系，它们分别为y=mx+c，y=ax2+bx+c，y=ax3+bx2+cx+d，y=a×bkx+c，y=ax-b+c，y=ax+b和y=alogb（x-c），y=a（x-b）2+c，（x-a）2+（y-b）2=r2，分别绘制它们的图形和进行了性质的说明.再譬如用正弦定理解三角形时，当已知锐角α和两边a，b，有四种可能情况，已知钝角α和两边a，b，有两种情况，均配有图示.3总结与反思本套澳大利亚IB高级大学预科数学教材是按照IB课程标准编写，有些内容比我国按现行课程标准编写的数学教材要难，例如在复数内容上，在概率统计内容上，在微积分内容上，甚至在函数内容上，有很多内容超出了我国现行数学教材的难度和深度，有些知识内容在我国教材中出现一点点，甚至没有出现.如复数的三角表示，代数基本定理，德模弗定理及复数的应用.再比如如何求三角函数（sin x，cos x，tan x）的反函数等，在我国现行教材中就没有出现.我们国家的教材建设经过一代又一代人的努力，积累了很多优点，希望我们的教材编写单位在发扬传统教材优点的同时，广泛吸取国外优秀教材编写经验，特别是国际上反响比较好的数学教材，共同提高我们的数学教材编写质量，培养出更加优秀的、与国际接轨的优秀数学人才.。

期刊基本参数：CN 12–1194/G4*1992*B *A4*102*zh *P *¥10.00*5000*24*2013–05目 次专 稿微积分 让数据说话 ·····································································································································································林 群（1） 数学教育概论数学教育研究者的专业成长 ·························································································································································郑毓信（4）基于“数学史融入数学课程”的教科书编写 ····························································································································朱 哲（9）国内外数学阅读研究概览 ·························································································································································· 杨红萍（14） 云南景颇民族服饰中的数学文化及其在教学中应用的探究 ································································································ 申玉红（18） 比较数学教育澳大利亚初中Heinemann 数学教科书编排结构特点及启示 ······························································· 吴立宝，曹一鸣，董连春（21）中国数学课程标准对估算要求的变化探析 ············································································································· 孙卫红，陈朝东（27）英国高中数学教材知识整体结构设计研究——以CIE 考试委员会A 水平数学教材为例 ····························· 王奋平，喻 平（32）中法高中最新数学课标几何比较研究 ····························································································· 张玉环，Alain Leger ，王 沛（37） 韩国高中数学课程标准评介 ······································································································································ 金康彪，贾宇翔（42） 调查与实验新课改背景下数学学习方式转变的调查研究 ························································································ 胡典顺，王 静，徐汉文（47）小学儿童数字线估计的心理表征模式 ···································································································· 宋广文，李晓芹，朱振菁（52）11—14岁学生关于可能性比较的认知发展研究 ···································································································· 何声清，巩子坤（57）不同认知方式中学生空间图形认知能力发展与数学成绩关系研究 ··········································· 周 珍，周江霞，张景斌，等（62）初中数学课堂教学对学生数学情感态度发展影响的实证研究——基于内蒙古地区13所初中学校的调查分析 ······· 钟志勇（66）高中数学新教科书中“拓展性课程资源”使用情况调查研究 ··························································· 杨慧娟，刘 云，孟 梦（69） 影响计算机辅助线性代数教学效果的因素分析 ···················································································· 赵云河，王 林，马丽拉（73） 数学教育改革西部民族地区中小学数学教师培训的“现状”“问题”及“对策” ·································································· 吕世虎，叶蓓蓓（78）培养专业情感 关注学习特点——师范生MPCK 学习中应注意的两个基本问题 ························································· 李 渺（82）大学数学文化课程中培养随机性数学思维的实践研究 ········································································································ 张艳艳（86） 高效数学教学行为特征指导下的数学课堂教学设计——以“函数概念”教学设计为例 ······ 索云旺，张启华，廖 爽，等（91） 会议纪要CMESG 会议介绍及启示 ··········································································································································· 李 清，李淑文（97）2013年数学文化与教育国际研讨会纪要 ································································································································ 黄友初（99） 《数学教育学报》第三届副董事长、副主编（扩大）会议纪要 ······················································································ 陈汉君（102） V ol.22 No.5 数 学 教 育 学 报SHUXUE JIAOYU XUEBAOJOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION 2013年10月 第22卷第5期 （总第92期）JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONVol.22No.5Oct.2013补白 征订（–46，85，101–）CONTENTSCalculus: Data’s Apology······························································································································································L IN Qun（1）Professional Development of Mathematics Education Researchers ················································································Z HENG Y u-xin（4）Textbook Preparation Based on the Conception of “Integr a ting the History of Mathematics into Mathematics Curriculum”·························· ······································································································································································································Z HU Zhe（9）Review of the Research on Mathematics Reading at Home and Abroad·································································· Y ANG Hong-ping（14）Mathematical Culture in the Y unnan Jingpo Ethnic Costumes and Inquiry of Its Applications in Teaching ···············S HEN Y u- hong（18）Characteristics and Implications of Layout Structure of Heinemann Maths Zone 7-10 VELS Enhanced Textbook in Australia ····················· ········································································································································W U Li-bao, CAO Yi-ming, DONG Lian-chun（21）Exploration of Estimate Parts’ Changes between the Old and New Curriculum Standards ··········S UN Wei-hong, CHEN Chao-dong（27）Research to the English High School Mathematics Teaching Material Knowledge Overall Construction Design——Take the Mathematical Teaching Material of the CIE Board of Examination A-level Test as the Example ···········································W ANG Fen-ping, YU Ping（32）Comparison on the Standard of Geometry in Mathematics Curriculum of Senior High School between China and France ···························· ·············································································································································ZHANG Y u-huan, Alain Leger, W ANG Pei（37）Review of South Korean High School Mathematics Curriculum Standards ··········································· JIN Kang-biao, JIA Y u-xiang（42）Investigation of the Change of Mathematics Learning Way in the New Curriculum Reform Background ······················································· ············································································································································· HU Dian-shun, W ANG Jing, XU Han-wen（47）Primary School Children’s Representation Models of Number Line Estimation································································································ ··································································································································· SONG Guang-wen, LI Xiao-qin, ZHU Zhen-jing（52）Research on Cognitive Development of Possibility Comparison in Students Aged 11-14 ················· HE Sheng-qing, GONG Zi-kun（57）Relevance between Mathematics Achievements and Intelligence Ability of Secondary Students with Difference of Cognitive Styles to Recognize Spatial Pattern ························································································Z HOU Zhen, ZHOU Jiang-xia, ZHANG Jing-bin, et al（62）Empirical Study on How Different Teaching Approaches Effect the Attitudes toward Mathematics: a Study Based on the Survey on 13 Junior Schools in Mongolian Region ·································································································································Z HONG Zhi-yong（66）Investigation of Using Expansibility Curriculum Resource of Mathematics Textbooks in Senior High Schools ·············································· ··············································································································································· Y ANG Hui-juan, LIU Y un, MENG Meng（69）Factor Analysis on the Impacts on Computer-assisted Linear Algebra Teaching Effect ··········Z HAO Y un-he, W ANG Lin, MA Li-la（73）Training of Primary and Secondary Mathematical Teachers in the Western Minority Areas: the Present Situation, Problems and Countermeasures ··························································································································································L V Shi-hu, YE Bei-bei（78）Cultivating Specialty Emotion Noticing Learning Characteristic——Two Basic Questions That Should Be Noticed in MPCK Learning ···· ······································································································································································································ LI Miao（82）Reach and Practice on Training the Random Mathematics Thinking in University Mathematical Culture Course ··········································· ·······················································································································································································ZHANG Y an-yan（86）Mathematics Instruction Design Guided by Efficient Mathematics Teaching ·····································································································。

澳洲七年级数学知识点七年级数学是初中阶段的重要一环，对于中学生的日后学习和成长具有重要意义。

因此，理解澳洲七年级数学知识点非常必要。

下面，我们将逐一探讨这些知识点。

一、数的范围和位置在七年级数学中，学生需要学会数自然数、整数、有理数、实数等范围，以及这些数在数轴上的位置和相对大小关系。

此外，数的绝对值、相反数和倒数也要掌握。

二、代数表达式代数表达式是数学中一个重要的概念。

在七年级数学中，学生需要掌握代数表达式的定义、计算方法和变量的概念。

此外，还要学会代数表达式的加减运算和乘除运算，以及括号的运用。

三、图形和几何知识在七年级数学中，几何知识是非常重要的。

学生需要掌握各种图形的定义、性质和计算公式。

例如：三角形的周长和面积公式，四边形的性质和计算方法，以及圆的周长和面积公式等等。

四、比例和百分数比例和百分数是七年级数学中的难点，但也是非常重要的部分。

学生需要学会比例和百分数的定义、计算方法以及比例的应用。

此外，还要掌握一些基本计算技巧，如百分数的倍数关系和百分数的转化。

五、数据处理和统计在七年级数学中，数据处理和统计是一个重要的部分。

学生需要学会收集数据、整理数据、处理数据和分析数据的方法。

此外，还需要掌握统计图表的绘制和分析技巧，如条形图、折线图、饼图等。

六、平面直角坐标系平面直角坐标系也是七年级数学中的一个重要概念。

学生需要学会平面直角坐标系的构成、坐标的计算和平面图形的表示。

此外，还要学会利用平面直角坐标系求问题的解法。

总之，澳洲七年级数学知识点是一系列重要的概念和计算方法的集合，对于初中生的学习和成长具有重要价值和意义。

只有掌握了这些知识点，才能有效地应对中学的数学学习和考试。

A Comparative Study of Examples of Mathematics Textbook Between China and Australia——A case study of the 8th grader textbooks by HMZ and
People＇s Education Press
作者： 吴立宝[1,3];宋维芳[2]
作者机构： [1]内江师范学院数学与信息科学学院,四川内江641199;[2]内江师范学院图书馆,四川内江641199;[3]北京师范大学数学科学学院,北京100875
出版物刊名： 内江师范学院学报
页码： 76-79页
年卷期： 2013年 第12期
主题词： 澳大利亚;数学教科书;例题;比较研究
摘要：以人民教育出版社的八年级《数学》教科书、澳大利亚的《Heinemann Maths Zone 8 Enhanced》教科书的例题为研究对象,从数量、类型、解答、难度等方面进行比较.研究发现：中澳两国教科书例题类型与解题步骤基本相同;在数量上,HMZ教科书多于中国;HMZ缺少证明问题;中国PEPM的例题难于HMZ.中澳数学教科书都注重基础;澳大利亚更注重程序性知识,并且更适合于学生学习.。