江西省南昌八一中学八年级数学上册 第14章《一次函数》单元复习巩固(1) 人教新课标版

班级姓名座号月日主要内容:应用一次函数的知识解决问题一、课堂练习:1.(课本138页)已知等腰三角形周长为8.(1)写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量)；(2)写出自变量取值范围；(3)在直角坐标系中,画出函数图象.2.(07青岛)某饮料厂开发了A、B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2 800克进行试生产,计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶,解答下列问题:(1)有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低？二、课后作业:1.(课本138页)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线),则对应的这个容器的形状是第 图,请在图中画出向另两个容器注水时水面高度h 随时间t 变化的图象(草图).2.(课本138页)已知A (4,0)及在第一象限的动点P (,x y ),且6+=x y ,设△OPA 的面积为S .(1)S 关于x 的函数解析式为 ；(2)自变量x 的取值范围为 ；(3)求8=S 时P 点坐标；(4)画出函数S 的图象.3.(课本139页)A 城有肥料200吨,B 城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C ,D 两乡.从A 城往C ,D 两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B 城往C ,D 两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元.现C 乡需要肥料240吨,D 乡需要肥料260吨,怎样调动可使总运费最少？参考答案(1)(2)(3)o t h C B A o t h o t h一、课堂练习:1.(课本138页)已知等腰三角形周长为8.(1)写出底边长y 关于腰长x 的函数解析式(x 为自变量)；(2)写出自变量取值范围；(3)在直角坐标系中,画出函数图象.解:(1)底边长y 关于腰长x 的函数解析式为82y x =-(2)由y y x ><⎧⎨⎩02 得x x x ><-⎧⎨-⎩820822 解得24x <<∴自变量取值范围为24x << x 2 482y x =- 4 0函数图象如图所示2.(07青岛)某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2 800克进行试生产,计划生产A 、B 两种饮料共100瓶.设生产A 种饮料x 瓶,解答下列问题:(1)有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；(2)如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元,B 种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y 元,请写出y 与x 之间的关系式,并说明x 取何值会使成本总额最低？解:⑴由题意得:2030(100)28004020(100)2800x x x x +-≤ ⎧⎨+-≤ ⎩ 解这个不等式组,得20≤x ≤40 因为其中正整数解共有21个 所以符合题意的生产方案有21种．⑵由题意,得 2.6 2.8(100)y x x =+-整理,得0.2280y x =-+∵0.20k =-<∴y 随x 的增大而减小∴当40x =时,成本总额最低,此时成本总额为272元.原料名称 饮料名称 甲 乙 A 20克 40克B 30克 20克二、课后作业:1.(课本138页)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线),则对应的这个容器的形状是第 (3) 图,请在图中画出向另两个容器注水时水面高度h 随时间t 变化的图象(草图).2.(课本138页)已知A (4,0)及在第一象限的动点P (,x y ),且6+=x y ,设△OPA 的面积为S .(1)S 关于x 的函数解析式为122S x =- ；(2)自变量x 的取值范围为06x << ；(3)求8=S 时P 点坐标；(4)画出函数S 的图象.解:(3)当8S =时,有1228x -=∴2x =,64y x =-=∴点P 的坐标为(2,4)(4)列表:x 0 6122S x =- 12 0函数图象如图所示3.(课本139页)A 城有肥料200吨,B 城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C ,D 两乡.从A 城往C ,D 两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B 城往C ,D 两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元.现C 乡需要肥料240吨,D 乡需要肥料260吨,怎样调动可使总运费最少？解:设总运费为y 元,A 城运往C 乡的肥料量为x 吨,则运往D 乡的肥料量为(200)x -吨,B城运往C 、D 乡的肥料量分别为(240)x -吨与(60)x +吨.由题意,得2025(200)15(240)24(60)y x x x x =+-+-++化简得410040(0200)y x x =+ ≤≤∵k >=40∴y 随x 的增大而增大∴当0x =时,y 有最小值10040∴从A 城运往D 乡200吨,从B 城运往C 乡240吨,运往D 乡60吨,此时总运费最少,总运费最小值为10040 元.(1)(2)(3)o t h CB A o t h o t h (1) 对应下图(2)对应下图。

第十四章 一次函数单元复习巩固(1)班级某某座号月日主要内容:一次函数的概念、图象及性质 一、课堂练习:1.(课本137页)小亮为赞助“希望工程”现已存款100元,他计划今后三年每月存款10元,存款总数y (单位:元)随时间x , 变量是,自变量是,是函数,函数解析式为,自变量的取值X 围为.2.(课本137页)(1)判断下列各点是否在直线26y x =+上.(是的打“√”,不是的打“×”)(-5,-4),； (-7,20),； (72-,1),； (23,173),.(2)这条直线与x 轴的交点坐标是,与y 轴的交点坐标是. 3.(课本137页)填空:(1)直线1223y x =-经过第象限,y 随x 的增大而；(2)直线32y x =-不经过第象限,y 随x 的增大而. 4.(课本137页)根据下列条件确定函数的解析式: (1)y 与x 成正比例,5x =时6y =； (2)直线y kx b =+经过点(3,6)与点(12,12-).5.(课本138页)画出函数1y x =-||的图象.二、课后作业:1.(07某某)已知一次函数(1)=-+y a x b 的图象如图所示, 那么a 的取值X 围是( ) A.1>a B.1<a C.0>aD.0<a2.(07某某)如果一次函数=+y kx b 的图象经过第一象限,且与y 轴负半轴相交,那么( )A.0>k ,0>bB.0>k ,0<bC.0<k ,0>bD.0<k ,0<b3.(07某某)如图,一次函数图象经过点A ,且与正比例函数=-y x 的图象交于点B ,则该一次函数的表达式为( )A.2=-+y xB.2=+y xC.2=-y xD.2=--y x4.(课本137页)试根据函数315y x =-的图象或性质,确定x 取何值时: (1)y >0 (2)y <05.(课本137页)在某火车站托运物品时,不超过1千克的物品需付2元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加托运费5角,设托运p 千克(p 为整数)物品的费用为c 元,则c 的计算公式为.x 千克,小王付款后还剩余现金y 元,试写出y 关于x 的函数解析式为,其中自变量x 的取值X 围为.7.(课本138页)设(,0)P x 是x 轴上的一个动点,它与x 轴上表示-3的点的距离为y . (1)求y 与x 之间的函数解析式； (2)画出这个函数的图象.参考答案一、课堂练习:1.(课本137页)小亮为赞助“希望工程”现已存款100元,他计划今后三年每月存款10元,存款总数y (单位:元)随时间x 100和10 , 变量是y x 与,自变量是 x ,y 是 x 函数,函数解析式为10010y x =+,自变量的取值X 围为36()x x 0 ≤≤是整数.2.(课本137页)(1)判断下列各点是否在直线26y x =+上.(是的打“√”,不是的打“×”) (-5,-4), √； (-7,20),×； (72-,1),×； (23,173),√.(2)这条直线与x 轴的交点坐标是 (-3，0) ,与y 轴的交点坐标是 (0，6).3.(课本137页)填空:(1)直线1223y x =-经过第 一、二、四 象限,y 随x 的增大而 减小 ；(2)直线32y x =-不经过第 二 象限,y 随x 的增大而 增大 . 4.(课本137页)根据下列条件确定函数的解析式: (1)y 与x 成正比例,5x =时6y =； (2)直线y kx b =+经过点(3,6)与点(12,12-). 解:∵y 与x 成正比例 ∴可设y kx = ∵当x =5时y =6 ∴k =65∴k =65∴65y x =解:由题意,得 361122k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 解得13595k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴13955y x =- 5.(课本138页)画出函数1y x =-||的图象. 解:当x ≥1时,1y x =-； 当x ＜1时,1y x =-+. 列表:x1 2 1y x =-0 1 x0 1 1y x =-+1函数图象如图所示 二、课后作业:1.(07某某)已知一次函数(1)=-+y a x b 的图象如图所示, 那么a 的取值X 围是( A ) A.1>a B.1<a C.0>aD.0<a2.(07某某)如果一次函数=+y kx b 的图象经过第一象限,且与y 轴负半轴相交,那么( B )A.0>k ,0>bB.0>k ,0<bC.0<k ,0>bD.0<k ,0<b3.(07某某)如图,一次函数图象经过点A ,且与正比例函数Oxy AB1- =-y x2Ox y=-y x 的图象交于点B ,则该一次函数的表达式为( B )A.2=-+y xB.2=+y xC.2=-y xD.2=--y x4.(课本137页)试根据函数315y x =-的图象或性质,确定x 取何值时: (1)y >0(2)y <0 解:由3150x -=,得5x = ∵30k >=∴y 随x 的增大而增大∴当5x >时,0y >；当5x <时,0y <.5.(课本137页)在某火车站托运物品时,不超过1千克的物品需付2元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加托运费5角,设托运p 千克(p 为整数)物品的费用为c 元,则c 的计算公式为c p p =+0.5 1.5()为正整数.x 千克,小王付款后还剩余现金y 元,试写出y 关于x 的函数解析式为3000 2.5y x =-,其中自变量x 的取值X 围为1001200x ≤≤.7.(课本138页)设(,0)P x 是x 轴上的一个动点,它与x 轴上表示-3的点的距离为y . (1)求y 与x 之间的函数解析式； (2)画出这个函数的图象. 解:(1)由题意,得3y x ||=+ 即3(3)3(3)x x y x x <+≥-⎧=⎨---⎩(2)列表:x-3 -2 3y x =+0 1 x-4 -3 3y x =--1函数图象如图所示。

第14章 一次函数 单元测试题一、选择题（每题3分，共24分）1.圆的周长公式2C R π=中，下列说法错误的是（ ）.A 、C 、π、R 是变量，2是常量；B 、C 、R 是变量，2π是常量； C 、R 是自变量，C 是R 的函数；D 、当自变量2R =时，函数值4C π= 2、在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ） A 、一、二、三象限 B 、二、三、四象限 C 、一、三、四象限 D 、一、二、四象限 3、（易错易混点）下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ）4、根据下表写出的函数解析式是（ ）.x0 5 10 15 … y33.544.5…A 、3y x =+B 、3y x =C 、0.51y x =+D 、0.13y x =+5、（易错易混点）点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A 、y 1＞y 2B 、y 1＞y 2＞0C 、y 1＜y 2D 、y 1＝y 26、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）A B C D7、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg )与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A 、20kgB 、25kgC 、28kgD 、30kg8、甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s (km )和骑行时间t (h )之间的函数关系如图所示,给出下列说法:(1)他们都骑行了20km ; (2)乙在途中停留了0.5h ;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有（ ） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（每题3分，共24分）9、点（2，4）在一次函数2+=kx y 的图象上，则k =_________．10.某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 .11、在平面直角坐标系中，将直线12-=x y 向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 ．12、已知关于x 、y 的一次函数2)1(--=x m y 的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是13、一次函数的图象过点（0，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_ _．14、如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．15、已知直线y=kx+b和直线y=－3x平行，且过点（0，－3），•则此直线与x•轴的交点为________．16、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.三、解答题（17－20每题10分，第21题12分）17、已知一次函数的图象过点（1，1）与（2，－1），求这个函数的解析式并求使函数值为正值的x的范围.18.某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）。

14.2.2 一次函数(3) 班级 姓名 座号 月 日主要内容:会用待定系数法确定一次函数解析式一、课堂练习:1.(课本118页)已知一次函数2y kx =+,当5x =时y 的值为4,则k = .2.若直线=+y kx b 与y 轴交于点(0,-2),且与直线3=y x 平行,求这条直线的解析式.3.(课本118页)已知直线b kx y +=经过点(9,0)和点(24,20),求k ,b 的值.二、课后作业:1.一次函数的图象经过点A (-2,-1),且与直线23=-y x 平行,则此函数的解析式为( )A.1=+y xB.23=+y xC.21=-y xD.25=--y x2.一次函数=+y kx b ,-3≤x ≤1时对应的y 值为1≤y ≤9,则该函数的解析式为( )A.27=+y xB.23=-+y xC.27=+y x 或23=-+y xD.不能确定3.已知直线y kx b =+的图象如右图所示,求该直线解析式.4.(课本120页)已知一次函数y kx b =+,当2x =时y 的值为4,当2x =-时y 的值为-2, 求k 与b .5.(课本120页)已知一次函数的图象经过点(-4,9)和点(6,3),求这个函数的解析式.6.(07甘肃)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表:若日销售量y 是销售价x 的一次函数．(1)求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式；(2)求销售价定为30元时,每日的销售利润．三、新课预习:小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟.试写出这段时间里她跑步速度y (米/分)随跑步时间x (分)变化的函数关系式,并画出图象．x （元）15 20 25 … y （件） 25 20 15 …参考答案一、课堂练习:1.(课本118页)已知一次函数2y kx =+,当5x =时y 的值为4,则k = 25.2.若直线=+y kx b 与y 轴交于点(0,-2),且与直线3=y x 平行,求这条直线的解析式. 解:∵直线y kx b =+与直线3y x =平行∴3k =∵直线3y x b =+与y 轴交于点(0,-2)∴2b =-∴该直线的解析式为=-32y x .3.(课本118页)已知直线b kx y +=经过点(9,0)和点(24,20),求k ,b 的值. 解:∵直线y kx b =+经过点(9,0)和点(24,20)∴902420k b k b +=⎧⎨+=⎩解得4,123k b ==-二、课后作业:1.一次函数的图象经过点A (-2,-1),且与直线23=-y x 平行,则此函数的解析式为( B )A.1=+y xB.23=+y xC.21=-y xD.25=--y x2.一次函数=+y kx b ,-3≤x ≤1时对应的y 值为1≤y ≤9,则该函数的解析式为( C )A.27=+y xB.23=-+y xC.27=+y x 或23=-+y xD.不能确定3.已知直线y kx b =+的图象如右图所示,求该直线解析式.解:由图象可知:直线y kx b =+过点(-1,0)、(0,2)∴02k b b -+=⎧⎨=⎩解得22k b =⎧⎨=⎩∴该直线的解析式为22y x =+4.(课本120页)已知一次函数y kx b =+,当2x =时y 的值为4,当2x =-时y 的值为-2, 求k 与b .解:由题意,得2422k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得,312k b ==. 5.(课本120页)已知一次函数的图象经过点(-4,9)和点(6,3),求这个函数的解析式. 解:设一次函数的解析式为y kx b =+∵一次函数的图象经过点(-4,9)和点(6,3)∴4963k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得35335 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这个一次函数的解析式为33355 y x=-+6.(07甘肃)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:若日销售量y是销售价x的一次函数．(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)求销售价定为30元时,每日的销售利润．解:(1)设此一次函数解析式为=+y kx b∴1525 2020k bk b+=⎧⎨+=⎩解得140 kb=-⎧⎨=⎩即一次函数解析式为40y x=-+(2)当30x=时,日的销售量为304010y=-+=(件),所获销售利润为(3010)10200-⨯=(元).三、新课预习:小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟.试写出这段时间里她跑步速度y(米/分)随跑步时间x(分)变化的函数关系式,并画出图象．解:<20200(05)300(515)x xyx+≤⎧=⎨≤≤⎩函数图象如图所示x（元）15 20 25 …y（件）25 20 15 …。

班级姓名座号月日主要内容:理解二元一次方程(组)与一次函数的关系及利用一次函数图象解二元一次方程组一、课堂练习:1.(课本129页)利用函数图象解方程组32521+=⎧⎨-=⎩x yx y:方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分.二、课后作业:1.(课本129页)当自变量x= 时,函数512=+y x与517=+y x的值相等？这个函数值是 .2.(课本129页)利用函数图象解方程组24 23+=⎧⎨-=⎩x yx y.3.(课本129页)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分内只进水不出水,在随后的8分内既进水又出水,每分的进水量和出水量是两个常数,容器的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图所示.(1)求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式.(2)求4＜x≤12时y随x变化的函数关系式.(3)每分进水、出水各多少升？4.(课本130页)一次越野赛跑中,当小明跑了1 600米时,小刚跑了1 450米.此后两人分别以a米/秒和b米/秒匀速跑,又过100秒时小刚追上小明,200秒时小刚到达终点,300秒小明到达终点.这次越野赛跑的全程为多少？三、新课预习:学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费,现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.根据图象回答:(1)乙复印社的每月承包费是元.(2)当每月复印页时两复印社实际收费相同,费用是元.(3)甲复印社收取的费用y元与复印页数x页之间的函数关系式是 ,如果每月复印页数在 1 200页左右,那么应选择复印社合算.参考答案一、课堂练习:1.(课本129页)利用函数图象解方程组32521+=⎧⎨-=⎩x y x y解:如右图作出一次函数3522y x =-+与21y x =-图象,从图象可知它们的交点坐标是(1,1)∴方程组32521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩:方式一 方式二 月租费 30元/月 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分.解:设一个月通话时间为x 分钟时,“方式一”费用为1y 元,“方式二”费用为2y 元由题意,得10.3030y x =+, 20.40y x = 当12y y =时,即0.30300.40x x +=解得300x =答:一个月通话时间是300分钟时,两种计费方式费用相等.二、课后作业:1.(课本129页)当自变量x = -6.4 时,函数512=+y x 与517=+y x 的值相等？这个函数值是 -15 .2.(课本129页)利用函数图象解方程组2423+=⎧⎨-=⎩x y x y .解:如右图作出一次函数122y x =-+与23y x =-图象,从图象可知它们的交点坐标是(2,1)∴方程组2423x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩3.(课本129页)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分内只进水不出水,在随后的8分内既进水又出水,每分的进水量和出水量是两个常数,容器的水量y (单位:升)与时间x (单位:分)之间的关系如图所示.(1)求0≤x ≤4时y 随x 变化的函数关系式.(2)求4＜x ≤12时y 随x 变化的函数关系式.(3)每分进水、出水各多少升？解:(1)当0≤x ≤4时,设y 随x 变化的函数关系式为1y k x =,由题意,得1420k =,解得15k = ∴5y x =(0≤x ≤4)(2)当4＜x ≤12时,设y 随x 变化的函数关系式为2y k x b =+,由题意,得 224201230k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得25415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴5154y x =+(4＜x ≤12)(3)∵2045÷=,∴每分进水5升∵5(3020)(124) 3.75--÷-=,∴每分出水3.75升4.(课本130页)一次越野赛跑中,当小明跑了1 600米时,小刚跑了1 450米.此后两人分别以a 米/秒和b 米/秒匀速跑,又过100秒时小刚追上小明,200秒时小刚到达终点,300秒小明到达终点.这次越野赛跑的全程为多少？解:设匀速跑的时间为x 秒,则小明出发后跑的路程l 与时间x 的关系式为1600l ax=+,小刚出发后跑的路程l 与时间x 的关系式为1450l bx =+.由题意,得 1001600100145030016002001450a b a b +=+⎧⎨+=+⎩, 解得 1.53a b =⎧⎨=⎩则3001600300 1.516002050a +=⨯+= 答:这次越野赛跑的全程为2050 米.三、新课预习:学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费,现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.根据图象回答: (1)乙复印社的每月承包费是 200 元.(2)当每月复印 800 页时两复印社实际收费相同,费用是 320 元.(3)甲复印社收取的费用y 元与复印页数x 页之间的函数关系式是=≥0.4(0,)y x x x 为整数,如果每月复印页数在 1 200页左右,那么应选择 乙复印社合算.。

一次函数全章复习与巩固（基础）【学习目标】 1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识. 4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.要点一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数.y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象. 要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式类型一、函数的概念【高清课堂396533 一次函数复习 例1 】1、下列说法正确的是：（ ）Ａ.变量,x y 满足23x y +=，则y 是x 的函数；Ｂ.变量,x y 满足x y =||，则y 是x 的函数；Ｃ.变量,x y 满足x y =2，则y 是x 的函数； Ｄ.变量,x y 满足221y x -=，则y 是x 的函数.【答案】A ；【解析】B 、C 、D 三个选项，对于一个确定的x 的值，都有两个y 值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的.举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（）【答案】B；2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.【答案与解析】解：要使函数有意义，则x 要符合：2101x x -≥- 即：或解方程组得自变量取值是或.【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的x 的集合. 举一反三：【变式】求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）01x y x =+（2）|2|23-+=x x y（3）y =【答案】解：（1）要使01x y x =+有意义，需010x x ≠⎧⎨+≠⎩，解得x ≠0且x ≠－1；（2）要使|2|23-+=x x y 有意义，需32020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得223x x ≥-≠且；（3）要使y =230320x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得32x =.类型二、一次函数的解析式3、已知y 与2x -成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定y 与x 的函数关系，并画出其图象．【思路点拨】y 与2x -成正比例关系，即(2)y k x =-，将点(3，3)代入求得函数关系式. 【答案与解析】解：设(2)y k x =-，由于图象过点(3，3)知3k =，故3(2)36y x x =-=-． 其图象为过点(2，0)与(0，－6)的一条直线（如图所示）．【总结升华】y 与x 成正比例满足关系式y kx =，y 与x －2成正比例满足关系式(2)y k x =-，注意区别.举一反三：【变式】直线y kx b =+平行于直线21y x =-，且与x 轴交于点（2，0），求这条直线的解析式. 【答案】解：∵直线y kx b =+平行于直线21y x =- ∴2k =∵与x 轴交于点（2，0）∴ ①将k ＝2代入①，得4b =-∴此直线解析式为24y x =-. 类型三、一次函数的图象和性质4、已知正比例函数y kx =（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是图中的（ ）．【答案】B ；【解析】∵y 随x 的增大而减小，∴ k ＜0．∵y x k =+中x 的系数为1＞0，k ＜0， ∴经过一、三、四象限，故选B ． 【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，k ＞0时，函数值随自变量x 的增大而增大． 举一反三：【变式】 已知正比例函数()21y m x =-的图象上两点A(1x , 1y ), B(2x ,2y )，当 12x x <时, 有12y y >, 那么m 的取值范围是( )A ． 12m <B ．12m >C ． 2m <D ．0m > 【答案】 A ；提示：由题意y 随着x 的增大而减小，所以210m -<，选A 答案.类型四、一次函数与方程（组）、不等式5、如图，平面直角坐标系中画出了函数y kx b =+的图象．（1）根据图象，求k 和b 的值．（2）在图中画出函数22y x =-+的图象．（3）求x 的取值范围，使函数y kx b =+的函数值大于函数22y x =-+的函数值．【思路点拨】（3）画出函数图象后比较，要使函数y kx b =+的函数值大于函数22y x =-+的函数值，需y kx b =+的图象在22y x =-+图象的上方. 【答案与解析】解：（1）∵直线y kx b =+经过点（－2，0），（0，2）．∴ 解得∴2y x =+．（2）22y x =-+经过（0，2），（1，0），图象如图所示．（3）当y kx b =+的函数值大于22y x =-+的函数值时，也就是222x x +>-+，解得x ＞0，•即x 的取值范围为x ＞0．【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大. 类型五、一次函数的应用6、为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x 个，购买篮球和排球的总费用y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？【答案与解析】 解：（1）设购买篮球x 个，购买篮球和排球的总费用y 元，y ＝80x ＋60（20－x ）＝1200＋20x ；（2）设购买篮球x 个， x ≥3（20－x ），解得x≥15，要使总费用最少，x必须取最小值15，y＝1200＋20×15＝1500．答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少．最少费用是1500元．【总结升华】本题考查一次函数的应用，根据总钱数y做为等量关系列出函数式，然后根据自变量的取值范围求出最值．举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）．类型六、一次函数综合7、如图所示，直线1l的解析表达式为33y x=-+，且1l与x轴交于点D，直线2l经过A、B两点，直线1l、2l交于点C．(1)求点D的坐标；(2)求直线2l的解析表达式；(3)求△ADC的面积；(4)在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【答案与解析】解： (1)由33y x=-+，当y＝0，得33x-+＝0，得x＝l．∴ D(1，0)．(2)设直线2l的解析表达式为y kx b=+，由图象知，4x=，0y=；3x=，32y=-．将这两组值代入，得方程组40,33.2k bk b+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得3,26.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ 直线2l 的解析表达式为362y x =-． (3)∵ 点C 是直线1l 与2l 的交点，于是有33,36.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得2,3.x y =⎧⎨=-⎩∴ C(2，－3)．∴ △ADC 的AD 边上的高为3． ∵ OD ＝1，OA ＝4， ∴ AD ＝3． ∴ ADC 193|3|22S =⨯⨯-=△． (4)P(6，3)．【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高．。

第十四章 一次函数知识点复习资料知识点：变量和常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ；有些量的数值是始终不变的，我们称它们为 。

在区分变量和常量时，要注意是一个变化的过程中；并且常量和变量具有相对性；不是所有的字母都表示变量，有些字母也表示常量；例如圆的面积公式2s r π=中，变量是,s r ；π是常量。

训练题：一、填空题（共9小题）1、矩形的面积为S ，则长a 和宽b 之间的关系为S= _____ ，当长一定时， ____ 是常量， ___ 是变量．2、在匀速运动公式s=vt 中，v 表示速度，t 表示时间，s 表示在时间t 内所走的路程，则变量是 _________ ，常量是 _________ ．3、在公式s=50t 中常量是 _________ ，变量是 _________ ．4、林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中 _______ 是常量， _______ 是变量．5、在关系式V=30﹣2t 中，V 随着t 的变化而变化，其中自变量是 _ ，因变量是 _ ，当t= ___ 时，V=0．二、选择题（共7小题）6、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（ ）A 、沙漠B 、体温C 、时间D 、骆驼7、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）A 、明明B 、电话费C 、时间D 、爷爷8、对于圆的周长公式C=2πR ，下列说法正确的是（ ）A 、π、R 是变量，2是常量B 、R 是变量，π是常量C 、C 是变量，π、R 是常量D 、R 是变量，2、π是常量知识点：函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的 ，x 是 。

第14章《一次函数》单元测试卷（答卷时间：90分钟满分：100分）班级姓名：成绩一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。

A B C D2. .小明的父亲饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A B C D3.直线y=2x+2与x轴的交点坐标是（）A．（0，2） B．（2，0） C.（-1，0） D.（0，-1）4. 如图，直线与y轴的交点是（0，－3）,则当x<0时，A. y<0B. y<－3C. y>0D. y>－35. 已知一次函数y =（m+2）x+（1－m），若y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是（）A. m>－2B. m <1C. m <－2D. m <1且m≠-26. 已知直线y=kx+b不经过第三象限则下列结论正确的是（）A．k＞0, b＞0; B．k＜0, b＞0; C．k＜0, b＜0; D．k＜0, b≥07.若点A（2, 4）在函数y＝k x－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A、（0，－2）B、（1.5，0）C、（8, 20）D、（0.5，0.5）。

8. .当00><b,a时，函数y=a x+b与abxy+=在同一坐标系中的图象大致是（）O xyO xyO xyO xy3 4 0.7 1y(元) x(分)11题A B C D 9. 若y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-1210. 已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．二、认真填一填，相信你能行。