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利用三角形全等测距离-北师大版七年级数学下册教案一、教学目标1.认识三角形全等的概念，学会判断三角形是否全等。
2.掌握利用三角形全等测距离的方法，并能够灵活运用。
二、教学重点1.三角形全等的判定方法。
2.利用三角形全等测距离的基本方法。
三、教学难点1.如何通过观察图形判断是否为全等三角形。
2.如何应用三角形全等测量距离。
四、教学过程1. 导入新知识1.引入问题：同学们，你们知道如何测量一条河流的宽度或者一个房子的高度吗？2.调查问题：请同学们谈一谈自己所知道的测量方法。
3.概括问题：我们今天要学习一种利用三角形全等来测量距离的方法。
2. 提出问题1.展示图片：获取一张折线封闭图形的图片。
2.提问：“如何测量折线封闭图形中的某一条边？”3. 学习新知识1.小组合作：让同学们在小组中研究如何测量折线封闭图形中的某一条边，让每组同学介绍自己的方法并总结。
2.展示方法：老师展示用三角形全等来测量距离的方法，并且让同学们对其进行分析和比较。
3.发现规律：让同学们发现测量方法与三角形的全等性质有关。
4.总结知识点：总结三角形全等和利用三角形全等测量距离的知识要点。
4. 拓展探究1.练习题：让同学们完成相关练习题，巩固所学知识点。
2.创新思维：让同学们思考如何给出一个自己的折线封闭图形，并尝试利用三角形全等来测量距离。
五、教学方式1.讲授法：通过讲解和演示来引导同学学习基本概念和操作方法。
2.合作学习法：让同学们进行小组讨论，在互相交流和合作学习中形成共识。
3.探究式学习法：通过问题的提出，开展讨论和探究，引导同学们自主探究学习。
六、教学评估1.完成练习题：促进学生对所学知识的理解和掌握。
2.解答问题：测试学生对知识点的理解和应用能力。
3.课堂测验：检验学生对所学知识点的掌握情况。
七、教学反思通过本节课的教学，我发现同学们在学习过程中遇到了一些问题。
例如，在判断三角形是否全等的过程中，很多同学仍然存在一定的困惑。
七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离教案新版北师大版一. 教材分析北师大版七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离，主要让学生掌握三角形全等的性质和判定方法，并能够运用全等三角形来解决实际问题。
本节内容是学生在学习了三角形全等的基础上，进一步运用全等三角形来解决测距离的问题，培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，能够熟练地进行全等三角形的判定。
但是对于实际问题中如何运用全等三角形来测距离，可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：掌握三角形全等的性质和判定方法，能够运用全等三角形来解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际操作，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的性质和判定方法，以及如何运用全等三角形来解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用全等三角形的性质和判定方法来解决问题。
2.操作教学法：通过实际操作，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
3.讨论教学法：通过小组讨论，引导学生共同探讨如何解决实际问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、尺子、铅笔等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生直观地了解三角形全等的性质和判定方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，如在地图上测量两个城市之间的距离，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示课件，回顾三角形全等的性质和判定方法，为学生解决实际问题打下基础。
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案一. 教材分析本节课是北师大版七下数学的教学内容，主要讲述了利用三角形全等来测距离的方法。
通过本节课的学习，学生能够了解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来解决实际问题，提高学生的实践操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，能够理解全等三角形的概念，并会运用全等三角形来解决问题。
但部分学生在实际操作中，可能对测量工具的使用和测量方法不够熟悉，需要老师在课堂上进行引导和示范。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.过程与方法：学生通过实际操作，掌握利用全等三角形测距离的方法，提高实践操作能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.教学难点：学生能够熟练运用全等三角形测距离的方法，解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、实践操作法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过实践操作，让学生亲身体验和理解全等三角形的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、量角器、测距仪等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生思考和展示实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置问题情境，引导学生思考如何利用三角形全等来测距离。
例如，给出两个相似的三角形，让学生思考如何测量它们之间的距离。
2.呈现（10分钟）教师通过展示实例，讲解三角形全等的性质，并引导学生理解如何利用全等三角形来测距离。
同时，教师进行实际操作演示，让学生直观地感受和理解全等三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用全等三角形来测距离。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予适当的反馈。
北师大版七年级下册数学教案：4.5《利用三角形全等测距离》一. 教材分析《利用三角形全等测距离》这一节内容是北师大版七年级下册数学的一个重要知识点。
在学习了三角形全等的性质和判定之后，本节内容旨在让学生能够运用三角形全等的性质来解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
本节课的内容对于学生来说，既是对前面所学知识的巩固，又是锻炼学生解决实际问题能力的开始。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，能够熟练地判断两个三角形是否全等。
但是，对于如何将这些知识应用到实际问题中，解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解三角形全等的性质，并能运用三角形全等的方法来解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：三角形全等的性质和判定方法。
2.难点：如何将三角形全等的知识应用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作法和案例教学法。
通过设置问题，引导学生主动探究，小组合作，讨论交流，从而解决问题，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，如测量两个建筑物之间的距离等。
2.准备一些三角形全等的案例，以便在教学过程中进行讲解和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如测量两个建筑物之间的距离，引导学生思考如何利用数学知识来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现一些三角形全等的案例，让学生观察并判断两个三角形是否全等。
在呈现过程中，引导学生总结三角形全等的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，每组选择一个实际问题，运用三角形全等的知识来解决这个问题。
利用三角形全等测距离教学设计思路：本节课建立在学生实验的基础上，通过实验验证方案的的准确性，在学生获得第一手资料的基础上，再利用几何画板设计模拟实验验证实验方案的准确性，再引导学生推理验证方案的准确性，最后设计方案。
体现了验证实验方案的逻辑过程：“猜想-实验-推理”.通过猜想、实验、证明等数学活动充分激发了学生学习兴趣.教学方法：以探究式小组合作教学为主、讨论、实地实验模拟实验相结合；信息技术教学法：使用多媒体课件、微课视频，几何画板模拟实验等。
注重情商培养。
学法：探究式小组合作实验及课堂探究教学难点：设计方案解决利用三角形的全等侧距离的实际问题教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题教学准备：教师在课前准备学案及课件，学生在课前预习的基础上进行测距离的实地操作实验课时： 1课时教学过程：一．回顾思考1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为___________或__________；2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成_______或_________；3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成_______或_______；4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成_______或_______；二．小组合作探究①操作实验及实验分析数据统计：自学课本P108页引入：一位经历过战争的老人讲述的一个故事,配合简图如下:按战士这个方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。
1.设计实验步骤：EB F DC A2.实验数据统计： 数据测量次数侦查员与测试点间的距离(m) 侦查员与碉堡间的距离 (m) 误差(m) ①②③3.实验原理探究为什么侦查员与测试点间的距离恰好就是侦查员与碉堡间的距离？你能用几何推理的方法解释其中的道理吗？二．阅读探究，模拟实验如图：A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想测量A ，B 间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到E ，使CD ＝AC ；连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ；连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是A,B间的距离？三，推理验证，调理思路你能用几何推理的方法解释其中的道理吗？已知：直线AD 、 BE 交于点 C ，________,_________,求证：AB=DE证明：E BF D C A四．小组合作探究②，思维拓展，设计实验方案.（1）如图，一座大楼相邻两面墙，现需要测量外墙根部两点A,B之间的距离（人不能进入墙内测量）请你设计一个方案测量A,B的距离①画出测量图案；②说明理由．五．小结利用三角形全等测距离的目的是把_______距离等量转化为_____________六．延伸思考发散思维1.如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，方法①：可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD ＝BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由．2.方法②可以从B点出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB，且使E,C,A 在同一条直线上，则DE的长就是A,B之间的距离，请你说明理由。
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5 利用三角形全等测距离
【教学目标】
1.知识与技能
（1）进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定；
（2）能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
2.过程与方法
解决实际问题的过程或与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力。
3.情感态度和价值观
使学生在自主探索的过程中，获得正确的学习方式和良好的情感体验。
【教学重点】
学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”。
【教学难点】
如何构建全等的模型把实际问题转化成数学问题
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】前几节课的学习中，我们学习了全等三角形的性质以及如何判断三角形全等的条件，性质，我们一起来回忆一下吧。
三角形全等都有哪些性质呢？
全等三角形对应边相等、对应角相等。
【过渡】我们在一系列的推导之后得到了几个判定三角形全等的定理，我来挑同学回答一下。
（学生回答）
【过渡】这位同学回答的很正确，我们一共学习了四个判定三角形全等的定理，分别是“SSS”、
“SAS”、“AAS”、“ASA”，对于这几个定理，在使用的过程中，我们一定要注意其成立的条件。
那么今天，我们来探究一下，在实际问题中，如何而利用三角形全等解决问题。
二、新课教学
1．利用三角形全等测距离
【过渡】在之前呢，我们先来讲一个关于战争的故事：
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
【过渡】大家能想到这位战士想到了什么样的办法吗？
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
【过渡】我们将这个问题数学化，如图所示，大家能够说出其中的道理吗？
【过渡】我们将这个问题化为如下的形式：
在这里，AC就相当于是那个战士，根据实际，我们知道，战士与地面是垂直的关系，因此，我们知道，AC⊥BD。
所以，现在，大家能告诉我都有哪些已知条件吗？
（学生回答）
【过渡】已知：∠ACB= ∠ACD=90°，∠CAB= ∠CAD。
【过渡】要想证明步测距离与碉堡距离相等，也就是证明BC=CD。
那么，该如何证明呢？
【过渡】对这个进行分析，然后结合三角形全等的条件，大家能够证明吗？
（学生回答）
课件展示解题过程。
【过渡】根据刚刚的情况，大家能够领悟如何根据三角形全等测距离吗？
我们主要是根据三角形全等的性质，对应边相等进行求解。
因此，我们只需要去构筑全等的三角形就能够解决问题。
在构筑全等三角形的时候，我们需要考虑的就是三角形全等的条件，然后再结合实际条件进行考虑。
现在，我们来看看一道例题。
例题：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不
够长。
一个叔叔给他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离。
【过渡】我们来分析一下这个问题，结合刚刚的问题，这个主意，也是利用三角形全等的性质。
我们来看小明的想法是否与你的一致。
课件展示解题过程。
【过渡】我们知道，刚刚的证明是利用了边角边的判定，那么除了这个之外，你还有别的方法吗？
我们知道，证明三角形全等还有其他的方法，大家一起来探究一下吧。
（学生回答）
【过渡】在这里，我们来介绍一个利用角边角证明的方法。
课件展示解题过程。
【知识巩固】1、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ B ）去。
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
2、如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为 17m 。
3、如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由。
解：用卷尺测量出BD、CD，看它们是否相等，若BD=CD，则AD⊥BC。
理由如下：∵在△ABD和△ACD中，
AB=AC
BD=CD
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC，
又∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC。
4、如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由。
证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′
∴∠ABC=∠A′B′C′=90°
∵AC∥A′C′
∴∠ACB=∠A′C′B′
在△ABC和△A′B′C′中，
∠ABC=∠A′B′C′
∠ACB=∠A′C′B′
AB=A′B′
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）
∴BC=B′C′，即影子一样长。
【板书设计】
1、利用三角形全等测距离。
【教学反思】
通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而了解到全等三角形在实际生活中的应用．在小组间的合作探究过程中，要鼓励学生大胆设想，充分展开联想，对三角形全等的利用进行深层的探究与学习，培养学生的创造性和独立解决问题的能力。
