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18.2.2菱形 同步练习一．选择题1．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．都是轴对称图形D ．对角线互相垂直2．菱形的周长为8,一个内角为120°,则较短的对角线长为（ ）A ．4B ．2C ．2D ．13．菱形ABCD 中,:1:5A B ∠∠=,若周长为8,则此菱形的高为（ ）A ．0.5B ．1C ．2D ．44．菱形ABCD 中,对角线AC BD 、交于点O ,给出下列结论：①A ABC CB =∠∠,②2ABC DBC ∠=∠,③222OA OB AB +=,其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8,O 为AC 、BD 的交点,H 为AB 上的中点,则OH 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．2.5D ．56．如图,四边形ABCD 是菱形,点E ,F 分别在BC ,DC 边上,添加以下条件不能判定ABE ADF ≌的是（ ）A ．BE DF =B ．BAF DAE ∠=∠C ．AE AF =D ．AEB AFD ∠=∠ 7．如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,如果∠ABO=40°,则∠DCO= （ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD＝6,AC＝8,直线OE⊥AB交CD于点F,则EF的长为（）A．4.8B．C．5D．69．如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,AC＝12,BD＝16,点P为边BC上一点,且P不与B、C 重合．过P作PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,连接EF,则EF的最小值为（）A．4B．4.8C．5D．610．如图,在菱形ABCD中,∠A＝60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S菱形ABCD ＝AB2；⑤2DE＝DC；⑥BF＝BC,正确结论的有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题11．如图,四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD,且AC平分BD,若添加一个条件,则四边形ABCD为菱形．12．如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点O（0,0）,A（4,0）,∠AOC＝60°,则顶点B的坐标为 __________________．13．如图,请你添加一个适当的条件___,使平行四边形ABCD成为菱形．14．如图,菱形ABCD的周长为24,对角线AC,BD交于点O,点E是BC的中点,则OE的长是____．15．如图,在菱形ABCD中,∠B＝60°,E,H分别为AB,BC的中点,G,F分别为线段HD,CE的中点．若线段FG的长为2,则AB的长为．三．解答题16．如图,在▱ABCD中,∠ABC＝60°,BC＝2AB,点E、F分别是BC、DA的中点．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝2,求BD的长．17．如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°,求证：四边形ADCF是菱形．18．如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为CD、BC上两点,AF平分∠BAE,∠EAD＝∠FEC．（1）求证：AB＝AE；（2）若∠B＝90°,AF与DC的延长线交于点H,求证：四边形ABHE为菱形．19.如图,菱形ABCD的边长为1,60ABC∠=︒,点E是边AB上任意一点(端点除外),线段CE的垂直平分线交BD CE，.，分别于点F G AE EF，，，的中点分别为M N(1)求证:AF EF=.(2)求MN NG+的最小值.(3)当点E在AB上运动时,CEF∠的大小是否变化?为什么?参考答案一．选择题1．B2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．C 11．OA＝OC（答案不唯一）．12．（6,23）13．AC BD14．315．8．16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,BC＝AD．∵E,F分别是BC,AD的中点∴BE＝CE＝BC,AF＝AD,∴CE＝AF,CE∥AF,∴四边形AECF是平行四边形,∵BC＝2AB,∴AB＝BE,∵∠ABC＝60°,∴△ABE是等边三角形,∴AE＝BE＝CE,∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：作BG⊥AD于G,如图所示：则∠ABG＝90°﹣∠ABC＝30°,∴AG＝AB＝1,BG＝AG＝,∵AD＝BC＝2AB＝4,∴DG＝AG+AD＝5,∴BD＝＝＝2．17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠2＝∠ACB,∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠ACB,∴AB＝CB,∴▱ABCD是菱形．（2）解：由（1）得：▱ABCD是菱形,∴BC＝AB＝5,AO＝CO,∵AD∥BC,∴∠AFE＝∠CBE,∵AE＝AF＝3,∴∠AFE＝∠AEF,又∵∠AEF＝∠CEB,∴∠CBE＝∠CEB,∴CE＝BC＝5,∴AC＝AE+CE＝3+5＝8,∴AO＝AC＝4．18．（1）证明：∵AC垂直平分BD,∴AB＝AD,BC＝CD,∵BD平分∠ADC,∴∠ADO＝∠CDO,又OD＝OD,∠AOD＝∠COD,∴△AOD≌△COD（ASA）,∴AD＝CD,∴AB＝AD＝CD＝BC,∴四边形ABCD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∵BE∥CE,∴四边形ACEB是平行四边形,∴DC＝AB＝CE,∴图中所有与△CBE面积相等的三角形有△BCD,△ABD,△ACD,△ABC．20.答案：（1）证明：//∴∠=∠.AD BC,CBD ADBMN是对角线BD的垂直平分线,∴==.,OB OD MB MD在BON 和DOM 中,,,,CBD ADB OB OD BON DOM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)BON DOM ∴≅,NB MD ∴=,∴四边形BNDM 为平行四边形.又MB MD =,∴四边形BNDM 为菱形.（2）解：四边形BNDM 为菱形,2410BD MN ==，, 190122BOM OB BD ∴∠=︒==，,1 52OM MN ==. 在Rt BOM 中,222251213BM OM OB ++, ∴菱形BNDM 的周长41352=⨯=.。
18.2.2菱形同步习题一．选择题1．菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，则它的另一条对角线长为（）A．10cm B．10cm C．5cm D．5cm2．已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为菱形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 3．菱形不具备的性质是（）A．对角线一定相等B．对角线互相垂直C．是轴对称图形D．是中心对称图形4．如图，菱形ABCD中，∠D＝135°，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G．若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为（）A．4B．8C．16D．165．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（）A．36°B．54°C．64°D．72°6．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，若∠BAD＝70°，则∠CFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，菱形ABCD中，在边AD、BC上分别截取DM＝BN，连接MN交AC于点O，连接DO，若∠BAC＝20°，则∠ODC的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°8．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8，过BD的中点O作AD的垂线，交AD 于点E，交BC于点F，连接DF，则DF的长度为（）A．B．C．D．9．如图平行四边形ABCD中，∠A＝110°，AD＝DC．E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°10．如图，在菱形ABCD中，∠D＝120°，AB＝2，点E在边BC上，若BE＝2EC，则点B 到AE的距离是（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，则再添加一个条件：可判定四边形AFCE是菱形．（只添加一个条件）12．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD 的面积是cm2．13．如图，菱形ABCD中，AC和BD交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BAC＝25°，则∠OED的度数是．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6．过点D作BA的垂线，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为．15．如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBC＝80°，则∠ACB＝°．三．解答题16．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝2，求BD的长．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝5，BD＝6，求CE的长．18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且2DE＝AC，连接AE交OD于点F，连接DE、OE．（1）求证：AF＝EF；（2）已知AB＝2，若AB＝2DE，求AE的长．参考答案一．选择题1．解：菱形ABCD如右图所示，∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10cm；∵对角线BD＝10cm，∴BO＝DO＝5cm；在Rt△ADO中，AO＝＝＝．∴AD＝2AO＝．故选：A．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选：B．3．解：根据菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直平分；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．进行的对角线相等，而菱形不具备对角线一定相等．故选：A．4．解：∵菱形ABCD中，∠D＝135°，∴∠BCD＝45°，∵BE⊥CD于E，FG⊥BC于G，∴△BFG与△BEC是等腰直角三角形，∵∠GCF＝∠ECF，∠CGF＝∠CEF＝90°，CF＝CF，∴△CGF≌△CEF（AAS），∴FG＝FE，CG＝CE，设BG＝FG＝EF＝x，∴BF＝x，∵△BFG的周长为4，∴x+x+x＝4，∴x＝4﹣2，∴BE＝2，∴BC＝BE＝4，∴菱形ABCD的面积＝4×2＝8，故选：B．5．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠DAC＝∠ACB＝36°，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AO＝CO，又∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠OBC＝90°﹣∠ACB＝54°，故选：B．6．解：连接BF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠BAD＝×70°＝35°，∠BCF＝∠DCF＝∠BAC，BC＝DC，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠DCF＝∠ABF＝∠BAC＝35°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝110°﹣35°＝75°，在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF＝75°，∴∠CFD＝180°﹣∠CDF﹣∠DCF＝180°﹣75°﹣35°＝70°，故选：C．7．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠OAM＝∠OCN，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴OA＝OC，∵四边形ABCD是菱形，∴点O为BD与AC的交点，∵∠ACD＝∠BAC＝20°，∴∠ODC＝90°﹣∠ACD＝70°．故选：D．8．解：连接AC，如图：∵四边形ABCD是菱形，O是BD的中点，∴OD＝OB＝BD＝4，AD＝AB＝5，AC⊥BD，∴OA＝＝3，∵OE⊥AD，∴△AOD的面积＝AD×OE＝OA×OD，∴OE＝＝＝，同理：OF＝，∴EF＝OE+OF＝，∵DE＝＝＝，∵EF⊥AD，∴DF＝＝＝；故选：D．9．解：∵平行四边形ABCD中，AD＝DC，∴四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝55°，∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°∴∠PEF＝90°﹣55°＝35°，故选：A．10．解：过点B作BH⊥AE于点H，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，∵菱形ABCD中，AB＝2，∴BC＝2，∵BE＝2EC，∴BE＝，CE＝，∵∠D＝120°，∴∠ABE＝120°，∴∠EBF＝60°，∴BF＝BE＝，EF＝，∴AF＝AB+BF＝2+＝，∴AE＝＝＝，∵S△ABE＝AB•EF，∴BH＝＝＝．故选：A．二．填空题11．解：添加AE＝AF，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，又∵DE＝BF，∴AE＝FC．∴四边形AFCE是平行四边形．又∵AE＝AF，∴四边形AFCE是菱形．故答案为：AE＝AF．12．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，∴OB＝＝＝8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96（cm2）．故答案为：96．13．解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAC＝25°，∴∠ABC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴O为BD中点，∠DBE＝∠ABC＝65°．∵DE⊥BC，在Rt△BDE中，OE＝BE＝OD，∴∠OEB＝∠OBE＝65°．∴∠OED＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．14．解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6．∴AB＝BC＝CD＝DA＝5，AC⊥BD，OA＝OC＝3，∴OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，∵，∴＝5DE，解得，DE＝，故答案为：．15．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DAC＝∠BAC，∴∠AFB＝∠FBC＝80°，∠DAC＝∠ACB，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠F AB＝∠FBA＝（180°﹣∠AFB）＝50°，∴∠DAC＝∠BAC＝25°，∴∠ACB＝25°，故答案为：25．三．解答题16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．∵E，F分别是BC，AD的中点∴BE＝CE＝BC，AF＝AD，∴CE＝AF，CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，∵BC＝2AB，∴AB＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝CE，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：作BG⊥AD于G，如图所示：则∠ABG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AG＝AB＝1，BG＝AG＝，∵AD＝BC＝2AB＝4，∴DG＝AG+AD＝5，∴BD＝＝＝2．17．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝BD＝3，∴OA＝＝＝4，∴AC＝2OA＝8，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24，∵CE⊥AB，∴菱形ABCD的面积＝AB×CE＝5CE＝24，∴CE＝．18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，∵2DE＝AC，∴DE＝OA，又∵DE∥AC，∴四边形OADE是平行四边形，∴AF＝EF；（2）解：连接CE，∵DE∥OC，DE＝OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∴∠OCE＝90°，又∵AB＝2DE＝AC，∴△ABC为等边三角形，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2，AO＝AC＝1，∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝，∴在Rt△ACE中，AE＝＝．。
15.2.2《菱形（2）》课堂检测时间：30分钟一、细心选一选：1.下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 为菱形的是（ ） A. AC ⊥BD B. AC=BD C. AB=BC D.∠ACB=∠ACD2.判断下列说法正确的是 （ ） A.对角线互相垂直的四边形是菱形； B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形；C.对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；D.两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．二、精心选一选：3.一边长为5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm ，则这个平行四边形为 其面积为 .4.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ， DE ∥AC , CE ∥BD. 则四边形OCED 是 ，判定方法是 . 三、耐心答一答：5.如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ． 求证：四边形AEDF 是菱形．DBCA第1题C第4题BA CE1 F3 2 第5题D6.已知：如图,□ ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别交于E ，F ． 求证：四边形AFCE 是菱形.7. 如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ， 求证：四边形EFGH 是菱形.C第6题BHADCF G E第7题课堂检测参考答案一、细心选一选：1. B2. B二、精心选一选：3.菱形 224cm4. 菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.三、耐心答一答：5. 证明：∵DE ∥AC DF ∥AB∴四边形AEDF 是平行四边形∵ DE ∥AC ∴∠2=∠3∵ AD 是△ABC 的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴AE =DE ∴ □ AEDF 是菱形6. 证明：∵EF 垂直平分AC ∴AO =CO , ∠AOE =90° ∴∠FOC =∠AOE=90°∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD ∥BC ∴∠1=∠2 ∴△AEO ≌△CFO ∴OE =OF 又∵AO =CO∴四边形AFCE 是平行四边形 又∵EF ⊥A C∴四边形AFCE 是菱形BA CE1 F3 2 第5题DC第6题7. 证明： 连接AC 、BD∵四边形ABCD 是矩形 ∴AC =BD∵点E 、F 、G 、H 为各边中点∴FE=GH = 21 BD , EH =FG =21AC∴EF =FG =GH =HE∴四边形EFGH 是菱形BHADCF G E第7题。
18.2.2菱形1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是(C)A．AB＝CD B．AD＝BCC．AB＝BC D．AC＝BD2．下列说法正确的是(D)A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形3．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为(C)A．1 B.3C．2 D．234．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是(D)A．10 B．8C．6 D．55．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(B)A．∠ADB＝∠CDB B．AC＝BDC．AC⊥BD D．AB＝AD6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边的中点，连接EF.若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(A)A．2 2 B. 2 C．6 2 D．827．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于(A)A．63米B．6米C．33米D．3米8．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是(B)A．矩形B．菱形C．一般的四边形D．平行四边形9．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(D)A．AB＝ACB．AD＝BDC．BE⊥ACD．BE平分∠ABC10．如图，在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积是24．11．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为12．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，请你添加一个适当的条件BO＝DO(答案不唯一)，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)13．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是16．14．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且∠ACD ＝30°，BD ＝4，求菱形ABCD 的面积．解：∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝4，∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ＝2，AC ⊥BD. ∵在Rt △OCD 中，∠OCD ＝30°， ∴CD ＝2OD ＝4，OC ＝CD 2－OD 2＝42－22＝2 3. ∴AC ＝2OC ＝4 3.∴S 菱形ABCD ＝12AC·BD ＝12×43×4＝8 3.15．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，求证：四边形AEDF 是菱形．证明：∵DE ∥AC ，DF ∥AB ， ∴四边形AEDF 为平行四边形． ∴∠FAD ＝∠EDA. ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∴∠EDA＝∠EAD.∴AE＝ED.∴四边形AEDF是菱形．16．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE. 求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．证明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD.∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠ABD.∴∠CEB＝∠CBE.(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD.由(1)得∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB.∴CE＝BD.又∵CE∥BD，∴四边形BCED是平行四边形．又∵BC＝BD，∴四边形BCED是菱形．。
人教版八年级数学下册《18.2.2菱形》同步提升训练(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．矩形和菱形都具有的性质是（ ）A ．邻边相等B ．对边相等C ．对角线互相垂直D ．对角线相等 2．在菱形ABCD 中140ADC ∠=︒，连接BD ，则BDA ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．70︒C ．40︒D ．20︒3．若四边形ABCD 是菱形，且4cm AB =，则四边形ABCD 的周长是（ ）A ．8cmB ．12cmC ．16cmD ．不确定 4．如图，在菱形ABCD 中5,8AB BD ==，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．24B ．25C ．40D ．48 5．如图，在ABCD 中，AC 平分DAB ∠，60DAB ∠=︒，4=AD ，则AC 的长为（ ）A ．5B ．23C ．2D ．436．如图，四边形ABCD 中AB BC CD DA ===，80B ∠=︒连接AC ，那么ACD ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒7．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断正确的是（ ）A ．四边形ABCD 由矩形变为菱形B ．对角线AC 的长度不变 C ．四边形ABCD 的面积不变 D ．四边形ABCD 的周长不变8．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝4，AD ＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．6C ．24D ．39．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若6OA =，48ABCD S =菱形则OH 的长为（ ）10．如图，在平行四边形ABCD 中（AD AB >），以点A 为圆心，AB 为半径画弧交AD 于点F ，连结BF ，分别以点B 和点F 为圆心、以适当长为半径作圆弧交于点G ，连接AG 并延长交BC 于点E ． 若12BF =，10AB =则AE 的长为（ ）A ．18B ．16C ．12D ．20二、填空题 11．已知在菱形ABCD 中20B ∠=︒，则D ∠的大小是 °． 12．如图，菱形ABCD 的周长是8cm ，AB 的长是 cm ．13．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若6AC =,24ABCD S =菱形则AB 的长为 .14．如图，将两条宽度均为2的纸条相交成30︒的角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD 的面积为15．如图，在菱形ABCD 中60ABC ∠=︒，83AB =点E 为AD 边上一点，且AE 23=，在BC 边上存在一点F ，CD 边上存在一点G ，线段EF 平分菱形ABCD 的周长．则EFG 周长的最小值为 .三、解答题16．如图，C 是直线l 上的点，AC l ⊥，点B 是直线l 上的一个动点，且在C 点右侧，以AB的上方作ABDE，若参考答案：1．B2．B3．C4．A5．D6．B7．D8．A9．A10．B11．2012．213．514．815．6712+16．(1)4CB=；(2)315CB=．17．AG的长为53．3 18．(1)四边形ABCD是菱形(2)2(3)3或1。
人教版八年级数学下册第18章18.2特殊的平行四边形矩形、菱形一.选择题（共10小题）1.下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A.对角线互相垂直B.对角线所在直线是对称轴C.对角线相等D.对角线互相平分【答案】C【解析】菱形的对角线互相垂直平分，菱形是轴对称图形，每一条对角线所在的直线就是菱形的i条对称轴，故选C.2.如图，2XABC中，CD丄AB于D,且E是AC的中点.若AD=6, DE=5,则CD的长等于（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】试题分析：rtr直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半"求得AC=2DE=10；然后在直角AACD屮, 利用勾股定理來求线段CD的长度即可.解：如图，VAABC中，CD丄AB于D, E是AC的中点，DE=5,・・・DE=*AO5,AAC=10.在直角AACD中，ZADC=90°, AD=6, AC=10,则根据勾股定理，得CD=A/A C2-AD2=A/102 - 62=8故答案是：8.考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线.3.如图，在"BCD中，对角线AC与BD交于点0,若增加一个条件，使-ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）【答案】c【解析】试题解析：A.根据菱形的定义可得，当AB=AD时创BCD是菱形；B.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，口ABCD是菱形；C.对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D • ZBAG乙DAC时，• ：MBCD中，AI）\\ BC，:.AACB^ADAC^ ：・ ZBAC= ZACB，・\AB=AC> :dBCD是菱形•故选c・4.如图，已知△ ABC, AB二AC,将厶ABC沿边BC翻转，得到的△ DBC与原△ ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）• rDA.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的平分四边形是菱形【答案】B【解析】因为翻折后△ ABC和△DBC是全等三角形，所以AB=AC=BD=CD^以四边形ABDC是菱形，故选B.5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角相等【答案】B【解析】矩形的性质有：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分且相等；平行四边形的性质有：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分.故选B.6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, CE〃BD, DE〃AC,若AC=4,则四边形0CED的周长为（）EA. 4B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】四边形ABCD为矩形，得到0D二0C,再利用平行四边形的判定得到四边形DECO为平行四边形，利用菱形的判定定理得到四边形DECO为菱形，根据AC的长求出0C的长，即可确定出其周长.解：•・•四边形ABCD为矩形,A0A=0C, 0B二0D,且AC=BD,A0A=0B=0C=0D=2,・.・CE〃BD, DE〃AC,・・・四边形DECO为平行四边形，V0D=0C,・・・四边形DECO为菱形，.\0D=DE=EC=0C=2,则四边形OCED的周长为2+2+2+2二8,故选B.7.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量对角线是否相等D.测量其屮三个角是否都为直角【答案】D【解析】试题分析：根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形.故选D考点：矩形的判定点评：本题考查的是矩形的判定定理，难度简单&已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O,下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B.当AC丄BD时，四边形ABCD是菱形C.当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D.当ZABD=ZCBDH寸，四边形ABCD是矩形【答案】D【解析】试题解析：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项止确；D、不能得到一个角是直角，故错误，故选D.考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定.9.下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③【答案】B【解析】试题解析：根据矩形的性质，矩形的对角线把矩形分为两个直角三角形，根据勾股定理，对角线相等，正方形属于特殊的矩形，对角线相等，故选B.考点：1 •正方形的性质；2.菱形的性质；3.矩形的性质.10.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：①AB=BC,②ZABC=90°,③AC=BD,④AC丄BD中选两个作为补充条件，使口ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其屮错误的是（）A.①②B.①③C.②③D.②④【答案】C【解析】A选项四边形ABCD是平行四边形，①时，平行四边形ABCD是菱形,②ZABC=90°时，菱形ABCD是正方形,故此选项正确，不合题意，B,：・四边形ABCD是平行四边形,.••当②ZABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时•这是矩形的性质，无法得出四边形M仞杲正方形•故此选项错误，符合题意，学科网…学|科网… 学|科网…学|科网…学|科|网…学|科|网…C,T四边形ABCD是平行四边形，当®AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当®AC=BD时，菱形ABCD是正方形,故此选项正确，不合题意，D,・・・四边形ABCD是平行四边形，・・・当②ZABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC丄时，矩形ABCD是正方形,故此选项正确，不合题意.故选C.二.填空题（共5小题）11.如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC,则ZB等于【解析】试题解析：・・・CD是斜边AB上的中线,A CD=AD,又CD=AC,是等边三角形,••• ZA=60°,.\ZB=90°-Z/l=30o.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质和等边三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.12.一个菱形的周长为52cm, —条对角线长为10cm,则其面积为_cm2.【答案】120【解析】因为菱形的周长为52cm,所以其边长13cm,根据勾股定理可求得其另一对角线为24cm,从而得到菱形的面积=10 x 24-2 = 120 cn?,故答案为：120.13.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD,若AD-4cm, ZABC=30°,则长方形纸条的宽度是cm.【解析】过点A作BC的垂线可得直角三角形，在30度角的直角三角形中,30度角所对直角边等于斜边的一半，可得长方形纸条的宽度是2,故答案为:2.14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的屮点，若AB=6cm,BC=8cm,则EF=_cm.【答案】2.5【解析】根据勾股定理可得:BD = y齐卫=10,根据矩形的性质可得:OZ>5,因为点E,F分别是AOAD的中点, 所以EF是三角形AOD的中位线,根据中位线性质可得:EF=2.5,故答案为25.15.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC, BD的氏度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其川的数学原理【答案】对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角【解析】因为平行四边形ABCD的对角线相等，所以四边形ABCD是矩形，而矩形的四个角都是直角。
18.2.2菱形同步练习一、选择题1．如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A=60°，则BD的长为（）A. 3B. 4C. 6D. 82．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边相等3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=3，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A. 4B. 46C. 47D. 284．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A．16B．16 C．8D．85．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于（）A. 102°B. 104°C. 106°D. 114°6．求证:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.求证:AC⊥BD.以下是排乱的证明过程:①又BO=DO;②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;③∵四边形ABCD是菱形;④∴AB=AD.证明步骤正确的顺序是( )A. ③→②→①→④B. ③→④→①→②C. ①→②→④→③D. ①→④→③→②7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）A. 24B. 26C. 30D. 488．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°9．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为( )A.12⎛⎫⎪⎝⎭n-1 B.14⎛⎫⎪⎝⎭n C.12⎛⎫⎪⎝⎭n D.14⎛⎫⎪⎝⎭n-110．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A. 3B. 2C. 1D. 2二、填空题11．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．12．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是_____．13．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是_______．14．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为______cm2．15．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF 的面积最大值是____．三、解答题16．如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，连接PA、PC．点E在边AD上，且AEP DCP∠=∠．=．求证：PC PE17．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．18．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数．19．（本小题满分10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，周长是32cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积.20．（2017•高港区三模）在▱ABCD中，AB=2BC=4，E、F分别为AB、CD的中点①求证：△ADE≌△CBF；②若四边形DEBF为菱形，求四边形ABCD的面积．21．用两个全等的等边△ＡＢＣ和△ADC，在平面上拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺有两边分别在AB、AC上，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.(1)如图1，当三角尺的两边与BC、CD分别相交于点E、F时，观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？证明你的结论。
18.2 .2 菱形同步练习题基础训练1.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件__________使其成为菱形(只填一个即可).2.下列命题中正确的是()A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是()A.BA=BCB.AC,BD互相平分C.AC=BDD.AB∥CD4.在▱ABCD中,下列结论不一定正确的是()A.AC=BDB.当AC⊥BD时,它是菱形C.当AC=BD时,它是矩形D.AB=CD5.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF.给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是__________.(只填写序号)6.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是()A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC7.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积()A.2B.4C.4D.88.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是()A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°9.如图,△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,若AE=4 cm,那么四边形AEDF的周长为()A.12 cmB.16 cmC.20 cmD.22 cm10.如图,将▱ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则下列结论不一定成立的是()A.AF=EFB.AB=EFC.AE=AFD.AF=BE11.下列命题:①四边都相等的四边形是菱形;②两组邻边分别相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形;④对角线相等的四边形是菱形;⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中正确的是.(填序号)提升训练12.图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD 交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.13.如图所示,AC是▱ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由.探究培优14.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD 相交于点O,与BC相交于点N,连接BM,DN.(1)求证:四边形BMDN是菱形;(2)若AB=8,AD=16,求MD的长.15.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.(1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下,试确定点E的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.参考答案1.【答案】AC⊥BD(答案不唯一)2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】③6.【答案】C解：根据菱形的定义可得,当AB=AD时▱ABCD是菱形,故A正确;根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得,当AC⊥BD时,▱ABCD是菱形,故B正确;对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形,故C不正确;当∠BAC=∠DAC时,在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC,∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC,∴▱ABCD是菱形.故D正确.7.【答案】A解：如图,连接OE,与DC交于点F,易得四边形OCED为菱形,得到对角线互相平分且垂直,然后求出OE,DC的长,即可求出菱形OCED的面积.8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C11.错解:①②③⑤诊断:②是最容易出错的,两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形,如图,AB=AD,BC=CD,但四边形ABCD不是菱形.判定菱形时,要区分是在四边形还是平行四边形的基础上进行判定的,要注意两者的区别与联系.正解:①③⑤12.证明:∵AF∥CD,∴∠AFE=∠CDE.∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△AFE和△CDE中,∴△AFE≌△CDE(AAS).∴AF=CD.∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.∵∠B=90°,AC=2AB,∴∠ACB=30°,∠BAC=60°.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD.∴DA=DC.∴四边形ADCF是菱形.13.(1)证明:∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.∵点O是AC的中点,∴AO=CO.又∵∠EOA=∠FOC,∴△AOE≌△COF.(2)解:当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.理由如下:由(1)知△AOE≌△COF,∴OE=OF.又∵AO=CO,∴四边形AFCE是平行四边形.∴当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.14.(1)证明:∵MN是BD的垂直平分线,∴MB=MD,NB=ND,MN⊥BD.∴∠BMN=∠DMN.又∵AD∥BC,∴∠DMN=∠BNM.∴∠BMN=∠BNM.∴BM=BN.∴BM=BN=ND=MD.∴四边形BMDN是菱形.(2)解:∵MB=MD,设MD的长为x,则MB=x,在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2,即x2=(16-x)2+82,解得x=10.∴MD的长为10.15.(1)证明:在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC.在△ABF和△ADF中,∴△ABF≌△ADF(SAS).∴∠AFB=∠AFD.∵∠AFB=∠CFE,∴∠AFD=∠CFE.(2)证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.又∵∠BAC=∠DAC,∴∠DAC=∠ACD.∴AD=CD.又∵AB=AD,CB=CD,∴AB=CB=CD=AD.∴四边形ABCD是菱形.(3)解:当BE⊥CD,即E为过B且和CD垂直的垂线与CD的交点时,∠EFD=∠BCD. 理由:∵四边形ABCD为菱形,∴∠BCF=∠DCF.在△BCF和△DCF中,∴△BCF≌△DCF(SAS). ∴∠CBF=∠CDF.∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEF=90°. ∴∠EFD=∠BCD.。
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】18.2.2 菱形第2课时菱形的判定一、选择题1．下列四边形中不一定为菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形B．每条对角线平分一组对角的四边形C．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=•BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A．1种B．2种C．3种D．4种3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和43cm B．4cm和83cmC．8cm和83cm D．4cm和43cm二、填空题4．如图1所示，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）图1 图25．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．三、解答题8．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由．四、思考题9．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．参考答案一、1．A 点拨：本题用排除法作答．2．D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解．3．C 点拨：如图所示，若∠ABC=60°，则△ABC 为等边三角形，• 所以A C=AB=14×32=8（cm ），AO=12AC=4cm ． 因为AC ⊥BD ，在Rt △AO B 中，由勾股定理，得OB=222284AB OA -=-=43（cm ），• 所以BD=2OB=83cm ．二、4．AB=BC 点拨：还可添加A C ⊥BD 或∠ABD=∠CBD 等． 5．点D 在∠BAC 的平分线上（或AE=AF ）6．12cm ；723cm 2点拨：如图所示，过D 作DE ⊥AB 于E ， 因为AD ∥BC ，•所以∠BAD+∠ABC=180°． 又因为∠BAD ：∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°，因为AB=AD ，所以△ABD 是等边三角形，所以BD=AD=12cm ．所以AE=6cm ． 在Rt △AED 中，由勾股定理，得AE 2+ED 2=AD 2，62+ED 2=122，所以ED 2=108， 所以ED=63cm ，所以S 菱形ABCD =12×63=723（cm 2）．7．4；43 点拨：如图所示，因为DE 垂直平分AB ，又因为DA=AB ，所以DA=DB=4．所以△ABD 是等边三角形，所以∠BAD=60°， 由已知可得AE=2．在Rt △AED•中，•AE 2+DE 2=AD 2，即22+DE 2=42，所以DE 2=12，所以DE=23，因为12AC·BD=AB·DE，即12AC·4=4×23，所以AC=43．三、8．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABC D中，AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以ABCD是菱形．点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形．四、9．解：四边形PCOD是菱形．理由如下：因为PD∥OC，PC∥OD，所以四边形PCOD是平行四边形．又因为OC=OD，所以平行四边形PCOD是菱形．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
18.2.2菱形同步测试卷一．选择题（共4小题）1．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）2．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2 B．C．1 D．3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．二．填空题（共15小题）5．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________cm2．6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．7．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．6题图7题图8题图9题图8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________．9．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO= _________度．10．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=_________度．10题图12题13题图14题图11．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_________．12．如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C ﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________点．13．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_________cm．14．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_________．15．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________cm2．16．已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_________cm2．17．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC 交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_________．17题图18题图19题图18．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________．19．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=_________度．三．解答题（共7小题）20．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．21．如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．22．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．23．如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．24．如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？25．已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接_________；（2）猜想：_________=_________；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）26．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C 运动，点P、Q的速度都是1cm/s．（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．参考答案一．选择题1-4 ACCA二．填空题5．36．7．28．609．6510．12011．2或612．B13.314．1615．9616.12017．2.518．19.45三．解答题20．解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），∴OB=3，OA=4，∴AB=5．在菱形ABCD中，AD=AB=5，∴OD=1，∴D（0，﹣1）．（2）∵BC∥AD，BC=AB=5，∴C（﹣3，﹣5）．设经过点C的反比例函数解析式为y=．把（﹣3，﹣5）代入解析式得：k=15，∴y=．21．证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AD∥BC，AC=AD，∵AC∥DE，∴四边形ACED是菱形，∴DE=CE=AC=AD，又四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴BC=EC=DE，即C为BE中点，∴DE=BC=BE．22．解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（4分）（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2（6分），又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C，∵BE⊥AD、BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF．（2）解：如图，∵对角线AC=8，BD=6，∴对角线的一半分别为4、3，∴菱形的边长为=5，菱形的面积=5BE=×8×6，解得BE=．24.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD，AC平分∠BCD∵CE=CE∴△BCE≌△DCE∴∠EBC=∠EDC又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP∴∠EBC=∠APD（2）解：当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD．理由：连接DB∵∠DAB=60°，AD=AB∴△ABD等边三角形∵P是AB边的中点∴DP⊥AB∴S△ADP=AP•DP，S菱形ABCD=AB•DP∵AP=AB∴S△ADP=×AB•DP=S菱形ABCD即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的．25．解：（1）如图，连接AF；（2）AF=AE；（3）证明：四边形ABCD是菱形．∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABF=∠ADE，在△ABF和△ADE中∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE．26．解：（1）经过x秒后，四边形AQCP是菱形由题意得16+x2=（8﹣x）2，解得x=3即经过3秒后四边形是菱形．（2）由第一问得菱形的边长为5∴菱形AQCP的周长=5×4=20（cm）菱形AQCP的面积=5×4=20（cm2）菁优网版权所有仅限于学习使用，不得用于任何商业用途。
