小学六年级比的应用题型解析

第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比：两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。

3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。

4、求比值：前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时需要先统一单位再计算）。

比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。

5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。

6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=b a（b≠0）区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。

（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。

7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。

8、求比中的未知项：在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，除数=被除数÷商；被除数=商×除数。

类型二比的应用【知识讲解】1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。

如：已知两个量之比为a:b,则设这两个量分别为ax,bx。

3.和比的应用题有关的概念（1）求每份数的方法和÷份数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数（2）图形求比的常见公式长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形：（长+宽）的和=周长÷2 （3）相遇问题速度和=路程÷相遇时间【典型例题】【例1】学校新购买了一批桌椅．一套桌椅的价钱是90元，其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7：11，桌子和椅子的价钱分别是多少元？【分析】首先求出总份数，用它作公分母，用比的各项分别作分子求出椅子、桌子的价钱各总钱数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。

【答案】7+11=18（份），90×，，答：桌子的价钱是55元，椅子的价钱是35元。

【巩固练习】一、选择1.把50克糖放入850克水中，糖与水的比是（）A．1：16 B．1：17 C．1：182.把10克糖溶在100克水中，水与糖水的比是（）A．1：10 B．1：11 C．9：10 D．10：113.一份稿件，小丽需12分钟打完，小华需16分钟．小丽与小华工作效率的最简比是（）A．12：16 B．16：12 C．4：34.甲种笔3元钱买4枝，乙种笔3枝4元钱，甲、乙两种笔单价的比是（）A．4：3 B．3：4 C．4：4 D．9：165.有语文、数学课本共20本，它们的比不可能是（）A．3：2 B．5：2 C．4：1 D．3：76.把10克糖溶在190克水中，糖与糖水的比是（）A．1：10 B．1：11 C．9：10 D．1：207.笔筒里红铅笔和黑铅笔一共有12支，红铅笔与黑铅笔的比不可能是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．无选项8.把25克的盐放在200克的水中溶化成盐水，那么盐和盐水的重量比是（）A．1：8 B．1：9 C．1：109.甲、乙两个数的和是300，甲、乙两数的比是5：7，甲数是（）A．120 B．125 C．175 D．18010.一个三角形三边比是2：3：3，其中一边长是6厘米，它的周长是（）厘米．A．24 B．16或24 C．18二、解答1．一种糖水，糖和水按照1：150配制的；要配制这样的糖水15100克，需要水多少克？2．一种糖水，糖和水按照1：150配制的；现有糖100克，可以配制这样的糖水多少克？3．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天．这一天，北京的白昼时间与黑时间的比是5：3．白天和黑夜分别是多少小时？4．小明和小华共收集了96枚邮票，他们各自邮票的比是13：11．小明和小华各有多少邮票？5．张阿姨在端午节一共包了蛋黄粽与肉粽75个，蛋黄粽与肉粽的比是2：3．张阿姨包了多少个肉粽？6．一个手机信号发射接收塔埋在地下与露出地面部分的比是3：18，埋在地下的部分是4米，那么这个塔的全长是多少米？7．东风小学师生为残疾人捐款3450元，其中老师捐款1050元，低、中、高年级捐款的钱数比是3：4：5，高年级捐款多少元？8．一个三角形，三个内角的度数比是1：2：3，这是一个什么三角形？9．蕉坝中心完小六年级三个班共植树120棵，已知六（1）、（2）、（3）班植树的棵树比为1：3：2，三个班各植树多少棵？10．某繁华街道上，停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆，这三种车的辆数比是2：3：5，每种车各有多少辆？11．建筑工地要搅拌混凝土15吨，水泥、石子和沙的比是3：3：4，需要准备多少吨水泥？12．在学校的数学竞赛活动中，一共有126人获奖．其中获得一、二、三等奖的人数比是1：2：3．获得一、二等奖的各有多少人？13.王村三个养猪专业户共养猪840头，养猪头数之比是9：10：11。

比例的应用【运用比例解决问题】(2019﹒天河区模拟）晴晴全家“五一”到中山公园游玩，拍了许多照片，她买了一本相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在晴晴打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？（用比例解）【考点】比例的应用．用比例解决问题【分析】根据照片的数量是一定的，每页放相片的张数×放照片的页数＝照片的数量（一定），由此判断每页放相片的张数与放照片的页数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可．【解答】解：设每页只放4张，可以放x 页，4x ＝6×16,x ＝6×164, x ＝24，因为25＞24,所以25页够放下这些照片，答：25页够放下这些照片．【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．例2 (2019春﹒法库县期末）淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5．淘气收集了36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？【用比例解】【考点】比例的应用．比例的应用【专题】比和比例应用题．【分析】已知淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5．淘气收集了36张邮票，设笑笑收集了x 张邮票，据此列比例解答．【解答】解：设笑笑收集了x 张邮票，3：5＝36：x3x ＝5×36x ＝5×363x ＝60．答：笑笑收集了60张邮票．【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义、比例的基本性质及应用．例3 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。

如果要4小时到达，每小时要行多少千米？（1）这道题里的路程是一定的，________和________成_______比例。

所以两次行驶的________和________的________________是相等的。

（2）如果设每小时需要行驶X千米答：每小时需要行驶千米。

(3)如果把例2中的第三个已知条件和问题互换一下：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。

六年级数学比的应用题1、红花和黄共共70朵，红花与黄花的比是2：5，求红花与黄花各是多少朵？解： 70÷7×2=20（朵） 70÷7×5=50（朵）答：红花是20朵，黄花是50朵2、 一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是多少？解：180÷9×2=40（度）180÷9×3=60（度）180÷9×4=80（度）答：这个三角形的度数分别是40度，60度，80度。

3、 某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是 4 ∶3，男生有多少人？解：42÷7×4=24（人）答：男生有24人。

4、一桶重200克的盐水，盐和水的质量比是1：24，要使盐和水的质量比是1：29，要加多少克水？解：盐 200× 2411+= 8（克） 盐水8÷ 2911+=240（克） 要加水240-200=40（克）答：要加水40克。

5、一班有60人，二班有80人，从一班调多少人到二班，两班人数比才能为2:3?解：（60+80）×232+=56（人） 60-56=4（人） 答：从一班调4人到二班，两班人数比才能为2:3。

6、把300本作业按4∶5∶6分给四、五、六年级的同学，四、五、六年级的同学各得多少本作业本？解：4＋5＋6＝15300÷15＝2020×4＝80（本），20×5＝100（本），20×6＝120（本）答：四年级得80本，五年级得100本，六年级得120本。

7、一种生理盐水是把盐水和水按照1∶100配制而成，要配制这种生理盐水5050千克，需要盐水多少千克？解：1＋100＝1015050÷101＝50（千克）答：需要盐水50千克。

8、山羊和绵羊的头数比是2∶5，山羊40头。

山羊和绵羊一共有多少头？解：40÷2＝20（头）20×（5＋2）＝140（头）答：山羊和绵羊一共有140头。

比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识,都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。

运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简.二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是( ）：（）:（）。

【思路导航】甲、乙两数的比2：3乙、丙两数的比4:5甲、乙、丙三数的比8：12：15答:甲、乙、丙三数的比是8：12：15。

练习1：1．甲数是乙数的4/5，乙数是丙数的5/8，甲、乙、丙三数的比是( ）：（）：（）。

2．甲数是乙数的4/5，甲数是丙数的4/9,甲、乙、丙三数的比是（）：（)：（）。

3．甲数是丙数的3/7，乙数是丙数的2又1/2，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。

【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2:3，第二小组和第三小组人数的比是4:5.这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。

①一、二两组人数的比2：3 二、三两组人数的比4：5一、二、三组人数的比8:12：15②总份数:8+12+15＝35③第一组：140×8/35＝32(人)④第二组：140×12/35＝48（人）⑤第三组:140×15/35＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人,第三小组有60人。

练习2：1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1.每种作物各是多少公亩？2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。

第一组与第二组的人数的比是5：4,第二组与第三组人数的比是3：2.已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。

六年级参加植树的共有多少人？3．科技组与作文组人数的比是9:10，作文组与数学组人数的比是5：7。

已知数学组与科技组共有69人。

数学组比作文组多多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3:4。

六年级比的应用题解题技巧
比的应用题是小学数学中常见的题型，这类题目通常会涉及到比例、百分数等概念。

解决比的应用题需要掌握一定的技巧和步骤。

下面我们将详细讲解解题技巧和步骤。

1.读懂题目
首先，要认真读题，了解题目中的背景和已知条件。

如果题目中涉及到你熟悉的概念或者生活场景，可以帮助你更好地理解题目。

2.找出关键信息
在题目中找出关键信息，包括已知条件和问题。

关键信息通常会以数学符号或者文字形式出现，例如“比”、“占”、“相当于”等。

3.建立数学模型
根据关键信息，建立数学模型。

如果题目中涉及到比例，可以写出比例式；如果涉及到百分数，可以写出百分比的式子。

数学模型可以帮助你更好地理解题目，并且能够快速解决问题。

4.计算结果
根据已知条件和数学模型，计算出结果。

如果涉及到百分数，要注意单位的换算。

5.整合答案
最后，整合答案。

将计算结果与题目中的已知条件和问题进行比较，判断是否符合题意。

如果计算结果与题目不符，需要重新审视题目中的已知条件和问题，或者重新进行计算。

比的应用知识精讲1.按比分配在生产和生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配方法通常叫按比分配。

2.比的应用比的应用主要是指按比分配。

3.平均分平均分是按比1∶1来分配，是按比分配的特例。

名师点睛1.按比分配的标准形式是：已知总量（即各分量的和）和分量的比，求各分量。

例：140个橘子，按3∶2分给大、小两个班，每个班各分多少个？这里140个是总量（大、小两个班所分橘子的总数），3∶2是分量之比（大班分到橘子的个数与小班分到橘子的个数之比），要求两个班各分多少个就是要求各分量。

标准解法有两种：解法一：3+2=5。

140÷5=28（个）。

——求出每份的个数（此解法的关键）大班：28×3=84（个）；——注明分量名称，不易出错小班：28×2=56（个）或140-84=56（个）。

解法二：3+2=5。

大班：140×35= 84（个）。

——明确各分量占总量的几分之几（此解法的关键）小班：140×25= 56（个）或140-84 = 56（个）。

解题思想主要有两个：一是求出每份的个数；二是找到各分量占总量的几分之几。

2.按比分配应用问题的标准形式可以演变出以下几种形式。

①已知分量和的倍数与分量比，求各分量。

只要将分量和的倍数÷倍数，得到分量和，就转化为标准形式了。

例：长方形的周长÷2 =长+宽；长方体的棱长和÷4 =长+宽+高。

②已知分量的平均数与分量比，求各分量。

先由分量的平均数算出分量和，然后转化为按比分配的标准形式。

③已知分量差与分量比，求各分量。

根据分量比，先用减法算出分量份数的差，再用分量差÷分量的份数差，得到一份的数量，各分量就好求了。

④已知一个分量和分量比，求另一分量。

此时用：已知分量÷对应份数，求出一份的数量，后面就好求了。

3.多个分量的按比分配，方法与两个分量的按比分配相同。

小学六年级数学“比的应用”典型题详解禄劝县雪山中心校施万铭“比的应用”类题型就是传统的“按比例分配”的题型。

这类题型是六年级数学中十分重要的题型，它在六年级数学中占有很大的比重。

它的具体形式是已知几个量的总和及这几个量的比,求其中每一个量是多少。

”但这类题还有很多变种，容易被教师忽略，也就是典型题。

这类典型题具体有哪些型式呢？一、分数形式这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生。

例、六(1)班有50人其中女生是男生的2/3，男生和女生各多少人?2=2﹕3，把分数改写成比的形式，就很容解析：3易“按比例分配”了。

2=2﹕332+3=52=20(人)500×53=30(人)500×5这种题还可以用方程解答。

设男生有x人，则女2x人，根据题意：生有32x=50x+35x=503x=3050-30=20(人)二、总量不明显这种题目是待分配的总量不明显，需要先求出总量。

例、甲乙丙三人共同生产100个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是2:5，乙和丙各完成多少个?解析：现已知乙丙完成的数量之比，只要找到他们两个完成的总数，就很容易“按比例分配”了。

3）=70（个）100×（1-102+5=72=20（个）70×75=50（个）70×7三、比不明显在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例分配”。

例、一个车间有职工70人，男职工比女职工少25%，男职工和女职工各有多少人？解析：在本题中，只要我们找到男职工和女职工的数量之比，就很容易“按比例分配”求出男职工和女职工各有多少人了。

我们先把女职工看做单位“1”，那么，男职工就可以表示为1-25%。

31-25%=75%=43﹕1=3﹕443+4=73=30（人）70×74=40（人）70×7再如，一批零件共200个，由甲乙丙三个工人生产，甲乙两人生产的零件数之比是3﹕4,甲比丙多生产30个，他们三人各生产多少个？解析：甲比丙多生产30个，如果丙再生产30个，则他生产的零件数就和甲的一样多。

六年级比的应用题型归纳一、按比例分配基础题型。

1. 学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。

三个班各应栽树多少棵？- 解析：首先求出三个班的人数比为46:44:50 = 23:22:25。

总份数为23 +22+25 = 70份。

那么一份是70÷70 = 1棵树。

一班应栽树23×1 = 23棵，二班应栽树22×1 = 22棵，三班应栽树25×1 = 25棵。

2. 一种混凝土是由水泥、沙子和石子按2:3:5的比例混合而成的。

现有水泥12吨，需要沙子和石子各多少吨才能配制成这种混凝土？- 解析：水泥、沙子和石子的比例为2:3:5，水泥占2份，已知水泥12吨，那么一份是12÷2 = 6吨。

沙子占3份，所以沙子需要3×6 = 18吨；石子占5份，所以石子需要5×6 = 30吨。

3. 用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。

长、宽、高的比是3:2:1。

这个长方体的长、宽、高分别是多少？- 解析：长方体的棱长总和 =（长 + 宽+高）×4，所以长 + 宽 + 高=120÷4 = 30厘米。

长、宽、高的比是3:2:1，总份数为3 + 2+1 = 6份，一份是30÷6 = 5厘米。

长是3×5 = 15厘米，宽是2×5 = 10厘米，高是1×5 = 5厘米。

4. 甲、乙、丙三个数的比是2:3:4，这三个数的平均数是18，求这三个数。

- 解析：三个数的平均数是18，则三个数的和是18×3 = 54。

甲、乙、丙三个数的比是2:3:4，总份数为2+3 + 4=9份，一份是54÷9 = 6。

甲数是2×6 = 12，乙数是3×6 = 18，丙数是4×6 = 24。

5. 某班男女生人数比是5:4，男生比女生多5人，这个班男女生各有多少人？- 解析：男女生人数比是5:4，男生比女生多5 - 4 = 1份，已知男生比女生多5人，所以一份是5人。