2019河北衡水中学2月全国高三联合统一考试 理数

2019届河北省衡水中学高三开学二调考试（数学理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|1},{|1},A x x B x x =>-=≥则“x ∈A 且x B∉”成立的充要条件是（ ）A.-1<x ≤1B.x ≤1C.x>-1D.-1<x<12.曲线3()2f x x =+在x=1处的切线倾斜角是（ ）A.16πB.13πC.56πD.23π 3.下列命题中的假命题是（ ）A.0,32x x x ∀>>B.(0,),1x x e x ∀∈+∞>+C.000(0,),sin x x x ∃∈+∞<D.00,lg 0x R x ∃∈< 4.设函数21223,0,()1log ,0,x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩若f(a)=4,则实数a 的值为（ ） A.12 B.18 C.12或18 D.1165.设m,n ∈R ，已知log 2,log 2a b m n ==，且1,1)a b a b +=>>，则m n mn+的最大值是（ ）D.126.已知f(x)是定义在[-2b,1+b]上的偶函数，且在[-2b,0]上为增函数，则f(x-1)≤f(2x)的解集为（ ）A.2[1,]3- B.1[1,]3- C.[-1,1] D.1[,1]37.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x ∈[0,1]时，f(x)=-2x+1，设函数|1|1()()(13)2x g x x -=-<<，则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为（ ）A.3B.4C.5D.68.已知f(x)是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对任意的x ∈(0,)+∞都有3(())2f f x x -=，则方程()()2f x f x '-=的一个根所在的区间是（ ）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4） 9.若函数1()2(0)x x f x e x a a -=+->在区间（0,2）内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A.22)e B.(0,2] C.22(2,2]e + D.3424(2,2)e +10.已知函数32()ln ,()5,a f x x x g x x x x =+=--若对任意的121,[,2]2x x ∈，都有12()()2f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.[1,)+∞B.(0,)+∞C.(,0)-∞D.(,1]-∞-11.2()f x x bx c =++，若方程f(x)=x 无实根，则方程f(f(x))=x( ) A.有四个相异实根 B.有两个相异实根 C.有一个实根 D.无实数根12.已知函数11()x x f x e e --=+，则满足1(1)f x e e --<+的x 的取值范围是（ ） A.1<x<3 B.0<x<2 C.0<x<e D.1<x<e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知命题2:,1p x R x m ∀∈+>；命题:()(3)x q f x m =-是增函数.若“p q ∧”为假命题且“p q ∨”为真命题，则实数m 的取值范围为 . 14.12)x dx +=⎰.15. 若直角坐标平面内不同两点P,Q 满足条件： ①P,Q 都在函数y=f(x)的图象上；②P,Q 关于原点对称，则称（P,Q ）是函数y=f(x)的一个“伙伴点组”（点组（P,Q ）与(Q,P)可看成同一个“伙伴点组”）.已知2(1),0,()1,0k x x f x x x +<⎧=⎨+≥⎩有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是 . 16.已知k>0,b>0,且kx+b ≥ln(x+2)对任意的x>-2恒成立，则bk的最小值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）高三小二调（理数）参考答案及解析一、选题题1-5 DDCBA 6-10 BBDDA 11-12 DA 二、填空题 13.[1，2) 14. 14π+ 15.(2)++∞16.1三、解答题17. 解：（1）函数f(x)的定义域为{|0,}x x x R ≠∈，(12)(4)842()3333x a x a x af x x x -+-==-+， 所以4(2)()()03a f x f x --+==恒成立，所以a=2.（4分）（2）由题（1）得28()33xf x x =-，所以228()033f x x '=--<，所以f(x)在区间(0,)+∞上为单调减函数.因为11[,]x m n ∈，所以128()2,33128()2,33f m m m mf n n nn ⎧=-=-⎪⎪⎨⎪=-=-⎪⎩所以m ，n 是方程2680x x -+=的两根， 又因为m>n>1，所以m=4且n=2.（10分）18.解：（1）由()323f x x x =-得()2'63f x x =-.令()'0f x =,得x =x =因为()210f -=-,f ⎛= ⎝,f =()11f =-, 所以() f x 在区间[]2,1-上的最大值为f ⎛= ⎝.（4分）（2）设过点()1,P t 的直线与曲线()y f x =相切于点()00,x y ,则300023y x x =-,且切线斜率为2063k x =-,所以切线方程为()()200063y y x x x -=--,因此()()2000631t y x x -=--. 整理得32004630x x t -++=.设()32463g x x x t =-++,则“过点()1,P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切”等价于“()g x 有3个不同零点”.（7分）()()2'1212121g x x x x x =-=-. ()g x 与()'g x 的变化情况如下:所以, ()03g t =+是()g x 的极大值, ()11g t =+是()g x 的极小值. 当()003g t =+≤,即3t ≤-时,此时()g x 在区间(],1-∞和()1,+∞上分别至多有1个零点, 所以()g x 至多有2个零点. 当()110g t =+≥,即1t ≥-时,此时()g x 在区间(),0-∞和[)0,+∞上分别至多有1个零点, 所以()g x 至多有2个零点.当()00g >且()10g <,即31t -<<-时, 因为()170g t -=-<,()2110g t =+>,所以()g x 分别在区间[)1,0-,[)0,1和[)1,2上恰有1个零点.由于()g x 在区间(),0-∞和()1,+∞上单调,所以()g x 分别在区间(),0-∞和[)1,+∞上恰有1个零点. 综上可知,当过点()1,P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切时,t的取值范围是(3,1)--.（12分）19.解：（1）2211()a ax f x x x x-'=-+=， 当x=1时，()0f x '=，解得a=1. 经验证a=1满足条件.(4分)（2）当a=1时，22(2)21(1)3221x t x t x t f x x x x x ++++++>=+++++， 整理得t<(x+2)ln(x+1)-x. 令h(x)=(x+2)ln(x+1)-x ，则21()ln(1)1ln(1)0(1),11x h x x x x x x +'=++-=++>≥++所以min ()3ln 21h x =-，即t<3ln2-1∈(0,2).又因为,t N *∈ 所以t=1.（12分）20.解：（1）函数()()2+1ln f x a x ax =-的定义域为(0,)+∞，()()2+12+1()a ax a f x a x x-+'=-=，令()()2+1m x ax a =-+， 因为函数()y f x =在定义域内为单调函数，说明()0f x '≥或()0f x '≤恒成立， 即()()2+1m x ax a =-+的符号大于等于零或小于等于零恒成立，当0a =时，()20m x =>，()0f x '>，()y f x =在定义域内为单调增函数； 当0a >时，()()2+1m x ax a =-+为减函数， 只需()(0)2+10m a =≤，即1a ≤-，不符合要求； 当0a <时，()()2+1m x ax a =-+为增函数，只需()(0)2+10m a =≥即可，即1a ≥-，解得10a -≤<， 此时()y f x =在定义域内为单调增函数.综上所述[1,0]a ∈-.（5分） （2）22111()(1)222g x x x x =-=--在区间(1,)+∞单调递增， 不妨设121x x >>，则12()()g x g x >，则1212()()1()()f x f x g x g x ->--等价于1212()()(()())f x f xg x g x ->--，等价于1122()()()+()f x g x f x g x +>，（8分）设()21()()+()2+1ln (1)2n x f x g x x a x a x ==+-+， 法一：则22(1)()(1)(1)2a n x x a a x +'=+-+≥+=-， 由于17a -<<，故()0n x '>，即()n x 在(1,)+∞上单调递增，从而当211x x <<时，有1122()()()+()f x g x f x g x +>成立，命题得证！（12分） 法二：22(1)(1)2(1)()(1)=a x a x a n x x a x x +-+++'=+-+，令2()(1)2(1)p x x a x a =-+++，22(1)8(1)67(7)(1)0a a a a a a ∆=+-+=--=-+<，即2()(1)2(1)0p x x a x a =-+++>在17a -<<时恒成立， 说明()0n x '>，即()n x 在(1,)+∞上单调递增，从而当211x x <<时，有1122()()()+()f x g x f x g x +>成立，命题得证！（12分） 21. 解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞， ()f x 在定义域内单调递增，()2'20f x x m x =+-≥，即22m x x≤+在()0,+∞上恒成立,由224x x+≥，所以4m ≤，实数m 的取值范围是(],4-∞. （4分） （2）由（1）知()2222'2x mx f x x m x x -+=+-=，当1752m <<时()f x 有两个极值点，此时1212120,1,012mx x x x x x +=>=∴<<<.因为1111725,2m x x ⎛⎫⎛⎫=+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得11142x <<，由于211,x x =于是()()()()22121112222ln 2ln f x f x x mx x x mx x -=-+--+ ()()()222121212112112ln ln 4ln x x m x x x x x x x =---+-=-+，令()2214ln h x x x x=-+，则()()22321'0x h x x --=<，所以()h x 在11,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， ()1124h h x h ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()()1211141ln2161ln24216f x f x ⎛⎫--<-<-- ⎪⎝⎭，故()()12f x f x -的取值范围为152554ln2,8ln2416⎛⎫--⎪⎝⎭.（12分）22. 解：（1）2()231x x f x ae ae '=-+，设0x e t =>，则2()()231f x g t at at '==-+，当a=0时，()10f x '=>，函数f(x)在R 上为增函数，无极值点. 当a>0时，298a a ∆=-， 若809a <≤时,0∆≤， ()0f x '≥，函数f(x)在R 上为增函数，无极值点. 若89a >时，0∆>，设2()231g t at at =-+的两个不相等的正实数根为12,t t ，且12t t <， 则212()2312()()x x x x f x ae ae a e t e t '=-+=--，所以当1(,ln ),()0x t f x '∈-∞>，f(x)单调递增；当12(ln ,ln ),()0x t t f x '∈<，f(x)单调递减； 当2(ln ,),()0x t f x '∈+∞>，f(x)单调递增.因此此时函数f(x)有两个极值点. 同理当a<0时，2()231g t at at =-+的两个不相等的实数根12,t t ，且120t t <<，当2(ln ,),()0x t f x '∈+∞<，f(x)单调递减，当2(,ln ),()0x t f x '∈-∞>，f(x)单调递增， 所以函数f(x)只有一个极值点. 综上可知，当809a ≤≤时f （x)无极值点；当a<0时f(x)有一个极值点；当89a >时，f(x)有两个极值点.(6分)（2）对于0,1xx e t ∀>=>， 由（1）知当809a ≤≤时函数f(x)在R 上为增函数，由f(0)=0，所以f(x)≥0成立. 若89a >，设2()231g t at at =-+的两个不相等的正实数根为12,t t ， 12t t <且1212131,22t t t t a =<+=，∴1234t t <<.则若0,()0x f x ∀>≥成立，则要求21t <，即g(1)=2a-3a+1≥0，解得a ≤1.此时f(x)在(0,)+∞为增函数，0,()0x f x ∀>≥成立. 若当a<0时,222()(32)(32)(31)2xx x x x x x f x x a ee e a e e ae a e a =+-+≤+-+=--+,又21,()(31)20x t e t at a t a ϕ=>=--+≥显然不恒成立. 综上所述，a 的取值范围是0≤a ≤1.（12分）。

河北衡水中学2019年2月全国高三统一联合考试理 科 数 学本试卷4页，23小题，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。

2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案用0．5 mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{x ｜x ＜3}，B ＝{x ≤2}，则A ∩B ＝A ．{x ｜x ＜3}B ．{x ｜0≤x ＜3}C ．{x ｜0＜x ＜3}D ．{x ｜x ≤4} 2．已知i 为虚数单位，若a 为实数，且a ≠0，则aia i1－＋＝A ．a ＋iB ．a －iC ．iD ．－i3．如图，网格纸上每个小正方形的边长为10 cm ，粗实线画出的是某蛋糕店制作的一款生日蛋糕的三视图，则 该蛋糕的体积为 A ．3π×103cm 3 B ．7π×103cm 3 C ．9π×103cm 3 D ．10π×103cm 34．已知α∈（－2π，2π），且cos2α＝2sin2α－1，则tan α＝ A ．－12 B ．12 C ．－2 D ．25．在（ x 2－yx）5的展开式中，xy 3的系数为A ．20B ．10C ．－10D ．－206．函数f （x ）＝21x xe xe ＋的图像大致为7．摆线最早出现于公元1501年出版的C ·鲍威尔的一本书中摆线是这样定义的：一个圆沿一条直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线．圆滚动一周，动圆上定点描画出摆线的第一拱；再向前滚动一周，动圆上定点描画出第 二拱；继续滚动，可得第三拱、第四拱、……设圆的半径为r ， 圆滚动的圈数为c ，摆线的长度为l ，执行如图所示程序框图，若 输入的r ＝2，c ＝2，则输出摆线的长度为 A ．12π B ．16π C ．32 D ．968．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，b ＝2，c ，C ＝60°，则sinA 的值为A B ．7C D ．149．某车站在某一时刻有9位旅客出站，假设每位旅客选择共享单车继续出行的概率都为12，且各位旅客之间互不影 响．设在这一时刻9位旅客中恰好有k 人骑行共享单车的 概率为P （X ＝k ），则A ．P （X ＝4）＝P （X ＝5）B ．P （X ＝4）＞P （X ＝5）C ．P （X ＝5）＜P （X ＝6）D ．P （X ＝5）＝P （X ＝6） 10．在边长为8的等边△ABC 中，D ，E 分别为AC ，AB 的中点．现将△ADE 沿DE 折起到A DE'∆的位置，使得A B '＝BCDE 所成角的正弦值为A．10 B．10 C．10 D．711．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，A 为抛物线C 上异于顶点O 的一点，点B 的坐标为（a ，b ）（其中a ，b 满足b 2－4a ＜0）．当｜AB ｜＋｜AF ｜最小时，△ABF 恰为正三角形，则a ＝ A ．1 B ．43C ．53D ．212．已知函数f （x ）＝ln(2)202ln(2)2x x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩－，＞，，＝，－，＜，若f （x ）≤｜x －a ｜对任意的x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[1，2]D ．[－1，1] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量a ＝（－2，1），b ＝（3，2），若（a ＋λb ）⊥a ，则实数λ＝___________． 14．函数f （x ）＝x 2－ln ｜x ｜的图像在点（－1，f （－1））处的切线方程为___________． 15．将函数f （x ）＝2cos 2πx ＋3π－1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图像向右平移1个单位长度，最后得到的图像对应的函数设为 g （x ），则g （x ）在区间[－1，1]上的所有零点的和为____________．16．已知双曲线C ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线l与C 交于A ，B （其中点A 在x 轴上方）两点，且满足2AF uuu r ＝λ2F B uuu r ．若C 的离心率为32，直线l 的倾斜角为120°，则实数λ的值是___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。

河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，集合，则（）M ={x |log 2(x−1)<0}N ={x |x ≥−2}M ∩N =A. B. C. D. {x |−2≤x <2}{x |x ≥−2}{x |x <2}{x |1<x <2}【答案】D 【解析】由题意得，M ={x|0<x ‒1<1}={x |1<x <2}∴．选D ．N ∩M ={x |1<x <2}2.已知，则（）sin (π5−α)=14cos (2α+3π5)=A. B. C. D.−787818−18【答案】A 【解析】由题意可得：cos (2α+3π5)=cos 2(α+3π10)=cos 2[π2−(π5−α)]=2cos 2[π2−(π5−α)]−1=2sin 2(π5−α)−1=−78.本题选择A 选项.3.等差数列的前n 项和为，若，，则 {a n }S n a 3+a 7‒a 10=5a 11‒a 4=7S 13=(A. 152B. 154C. 156D. 158【答案】C 【解析】【分析】利用等差数列的通项公式和前n 项和公式即可得出．【详解】设公差为d ，由，，可得，解出，．a 3+a 7‒a 10=5a 11‒a 4=7{a 1‒d =57d =7a 1=6d =1．∴S 13=13×6+13×122×1=156故选：C ．【点睛】熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式是解题的关键．4.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点y =2sin 2x y =2cos (2x−π4)A. 再向左平行移动个单位长度B. 再向右平行移动个单位长度π4π8C. 再向右平行移动个单位长度D. 再向左平行移动个单位长度π4π8【答案】B 【解析】【分析】现将两个函数变为同名的函数，然后利用三角函数图像变换的知识得出珍贵选项.【详解】由于，故需将的图象上所有的点，向右平行移动个单位长y =2sin 2x =2cos (2x−π2)y =2cos (2x ‒π4)π8度得到.故选B.2cos [2(x−π8)−π4]=2cos (2x−π2)=2sin 2x【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.5.若关于的方程有解，则实数的最小值为（ ）x log 13(a−3x )=x−2a A. 4 B. 6C. 8D. 2【答案】B 【解析】方程有解等价于，所以实数的最小log 13(a ‒3x )=x ‒2(13)x−2=a−3x ⇒a =(13)x−2+3x ≥2(13)x−2×3x =6a 值为66.已知数列的前n 项和为，，，且对于任意，，满足，{a n }S n a 1=1a 2=2n >1n ∈N ∗S n +1+S n ‒1=2(S n +1)则的值为 S 10A. 90 B. 91 C. 96 D. 100【答案】B 【解析】【分析】对于任意，，满足，可得，可得n >1n ∈N ∗S n +1+S n ‒1=2(S n +1)S n +1‒S n =S n ‒S n ‒1+2利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．a n +1‒a n =2.【详解】对于任意，，满足，∵n >1n ∈N ∗S n +1+S n ‒1=2(S n +1)，∴S n +1‒S n =S n ‒S n ‒1+2．∴a n +1‒a n =2数列在时是等差数列，公差为2．，，∴{a n }n ≥2a 1=1a 2=2则．S 10=1+9×2+9×82×2=91故选：B ．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种S n a n a n S n−1方法需要检验n=1时通项公式是否适用。

2018-2019学年度上学期高三二调考试数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1.设集合{}2log (1)0,M x x =-<集合{}2,N x x =≥-则N M =I A.{}22x x -≤< B.{}2x x ≥- C.{}2x x < D.{}12x x <<2.已知1sin 54πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.78- B.78 C.18 D.18-3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37101145,7,a a a a a +-=-=则13S = A.152 B.154 C.156 D.1584.要得到函数22y x =的图象，只需将函数224y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点A.向左平行移动4π个单位长度B.向右平行移动8π个单位长度C.向右平行移动4π个单位长度D.向左平行移动8π个单位长度5.若关于x 的方程()13log 32xa x -=-有解，则实数a 的最小值为 A.4 B.6 C.8 D.26.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2,a a ==且对于任意1,,n n N *>∈满足()1121,n n n S S S +-+=+则10S =A.91B.90C.55D.1007.已知函数()4sin cos (0)22x x f x ωωω=>g 在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围为A.(]0,1B.30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)1,+∞ 8.已知()f n 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则(12)3f =；21的因数有1,3,7,21，则(21)21,f =那么10051()i f i =∑的值为A.2488B.2495C.2498D.25009.如图，半径为2的圆O 与直线MN 相切于点P,射线PK 从PN 出发，绕点P 逆时针方向转到PM,旋转过程中，PK 与圆O 交于点Q,设,POQ x ∠=弓形PmQ 的面积()S S x =，那么()S x 的图象大致是10.已知函数()22ln f x x x =-与()()sin g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x =A.sin 2x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B.sin 2x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.sin 2x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D.sin 22x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数12,x x ，都有()()2112120,x f x x f x x x -<-记0.2 2.10.20.2 2.10.2(log 4.1)(4.1)(0.4),,4.10.4log 4.1f f f a b c ===，则 A.a c b<< B.a b c<< C.c b a<< D.b c a<<12.已知函数2(0),()ln (0).x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则下列关于函数()11(0)y f f kx k =++≠⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断正确的是A.当k>0时，有3个零点；当k<0时，有4个零点B.当k>0时，有4个零点；当k<0时，有3个零点C.无论k 为何值，均有3个零点D.无论k 为何值，均有4个零点第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数21()tan 3()22f x x x πθθ=++≠在区间3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，其中θ是直线l 的倾斜角，则θ的所有可能取值范围是 .[来源:Z 。

2018-2019学年河北省衡水中学高三（下）2月月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|≤2}，则A∩B＝（）A．{x|x＜3}B．{x|0≤x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|x≤4}2．（5分）已知i为虚数单位，若a为实数，且a≠0，则＝（）A．a+i B．a﹣i C．i D．﹣i3．（5分）如图，网格纸上每个小正方形的边长为10cm，粗实线画出的是某蛋糕店制作的一款生日蛋糕的三视图，则该蛋糕的体积为（）A．3π×103cm3B．7π×103cm3C．9π×103cm3D．10π×103cm3 4．（5分）已知α∈（﹣），且cos2α＝2sin2α﹣1，则tanα＝（）A．B．C．﹣2D．25．（5分）在（x2﹣）5的展开式中，xy3的系数为（）A．20B．10C．﹣10D．﹣206．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）摆线最早出现于公元1501年出版的C•鲍威尔的一本书中．摆线是这样定义的：一个圆沿一条直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线，圆滚动一周，动圆上定点描画出摆线的第一拱；再向前滚动一周，动圆上定点描画出第二拱；继续滚动，可得第三拱、第四拱、……设圆的半径为r，圆滚动的圈数为c，摆线的长度为l，执行如图所示程序框图，若输入的r＝2，c＝2，则输出摆线的长度为（）A．12πB．16πC．32D．968．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，b＝2，c＝，C＝60°，则sin A的值为（）A．B．C．D．9．（5分）某车站在某一时刻有9位旅客出站，假设每位旅客选择共享单车继续出行的概率都为，且各位旅客之间互不影响．设在这一时刻9位旅客中恰好有k人骑行共享单车的概率为P（X＝k），则（）A．P（X＝4）＝P（X＝5）B．P（X＝4）＞P（X＝5）C．P（X＝5）＜P（X＝6）D．P（X＝5）＝P（X＝6）10．（5分）在边长为8的等边△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点，现将△ADE沿DE 折起到△A′DE的位置，使得A'B＝2，则直线A'B与底面BCDE所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为抛物线C上异于顶点O的一点，点B 的坐标为（a，b）（其中a，b满足b2﹣4a＜0）当|AB|+|AF|最小时，△ABF恰好正三角形，则a＝（）A．1B．C．D．212．（5分）已知函数f（x）＝若f（x）≤|x﹣a|对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，3]B．[2，4]C．[1，2]D．[﹣1，1]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（﹣2，1），＝（3，2），若（+）⊥，则实数λ＝．14．（5分）函数f（x）＝x2﹣ln|x|的图象在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为．15．（5分）将函数f（x）＝2cos2（πx+）﹣1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移1个单位长度，最后得到的图象对应的函数设为g（x），则g（x）在区间[﹣1，1]上的所有零点的和为．16．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与C交于A、B（其中A在x轴上方）两点，且满足＝λ，若C的离心率为，直线l的倾斜角为120°，则实数λ的值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等比数列{a n}是递减数列，a1a4＝3，a2+a3＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝2n﹣2a n+1+n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，四边形ABEF是直角梯形，∠F AB＝90°，AF∥BE，AF＝AB＝2BE＝2．（1）证明：CE∥平面ADF．（2）若平面ABCD⊥平面ABEF，H为DF的中点，求平面ACH与平面ABEF所成锐二面角的余弦值．19．（12分）为了解高三学生的“理科综合”成绩是否与性别有关，某校课外学习兴趣小组在本地区高三年级理科班中随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生在一次联合模拟考试中的“理科综合”成绩进行统计规定：分数不小于240分为“优秀”小于240分为“非优秀”．（1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有90%以上的把握认为“理科综合”成绩是否优秀与性别有关．（2）用分层抽样的方法从成绩优秀的学生中随机抽取12名学生，然后再从这12名学生中抽取3名参加某高校举办的自主招生考试，设抽到的3名学生中女生的人数为X，求X 的分布列及数学期望．附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，直线l和椭圆C交于A，B两点，当直线l过椭圆C的焦点，且与x轴垂直时，|AB|＝．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过点（1，0）且倾斜角为钝角，P为弦AB的中点，当∠OPB最大时，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝x2e ax﹣1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＞e时，求证：f（x）＞lnx．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知倾斜角为α的直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数），点P的坐标为（﹣2，0）．（1）当cosα＝时，设直线l与曲线C交于A，B两点，求|P A|•|PB|的值；（2）若点Q在曲线C上运动，点M在线段PQ上运动，且＝2，求动点M的轨迹方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|2x|．（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数f（x）的图象，并解不等式f（x）≥2；（2）若不等式f（x）+|x﹣1|≥5﹣k对任意的x∈R恒成立，求证：k+≥5．2018-2019学年河北省衡水中学高三（下）2月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|≤2}，则A∩B＝（）A．{x|x＜3}B．{x|0≤x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|x≤4}【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B＝{x|0≤x≤4}；∴A∩B＝{x|0≤x＜3}．故选：B．【点评】考查描述法的定义，不等式的性质，以及交集的运算．2．（5分）已知i为虚数单位，若a为实数，且a≠0，则＝（）A．a+i B．a﹣i C．i D．﹣i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：＝．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）如图，网格纸上每个小正方形的边长为10cm，粗实线画出的是某蛋糕店制作的一款生日蛋糕的三视图，则该蛋糕的体积为（）A．3π×103cm3B．7π×103cm3C．9π×103cm3D．10π×103cm3【分析】直接利用三视图的转换求出几何体，进一步利用体积的公式的应用求出结果．【解答】解：根据几何体得三视图：转换为几何体为：下面为一个半径为2，高为2的圆柱，上面为一个半径为1，高为1的小圆柱，故：V＝π•202•20+π•102•10＝9π×103cm3故选：C．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．4．（5分）已知α∈（﹣），且cos2α＝2sin2α﹣1，则tanα＝（）A．B．C．﹣2D．2【分析】由已知利用二倍角公式可得cos2α＝2sinαcosα，又cosα≠0，利用同角三角函数基本关系式即可求解．【解答】解：∵α∈（﹣），且cos2α＝2sin2α﹣1，可得：2cos2α﹣1＝4sinαcosα﹣1，∴cos2α＝2sinαcosα，∵cosα≠0，∴cosα＝2sinα，∴tanα＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．5．（5分）在（x2﹣）5的展开式中，xy3的系数为（）A．20B．10C．﹣10D．﹣20【分析】在二项展开式的通项公式中，令y的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中xy3的系数．【解答】解：在（x2﹣）5的展开式中，通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x10﹣3r•y r，令r ＝3，可得xy3的系数为﹣10，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．6．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性，以及函数值的符号，进行排除即可．【解答】解：f（x）＝＝（e x+e﹣x），则f（﹣x）＝﹣（e x+e﹣x）＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，当x＞0时，f（x）＞0，排除B，故选：A．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数值的符号的对应性利用排除法是解决本题的关键．7．（5分）摆线最早出现于公元1501年出版的C•鲍威尔的一本书中．摆线是这样定义的：一个圆沿一条直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线，圆滚动一周，动圆上定点描画出摆线的第一拱；再向前滚动一周，动圆上定点描画出第二拱；继续滚动，可得第三拱、第四拱、……设圆的半径为r，圆滚动的圈数为c，摆线的长度为l，执行如图所示程序框图，若输入的r＝2，c＝2，则输出摆线的长度为（）A．12πB．16πC．32D．96【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：若输入的r＝2，c＝2，则1≤2是，则l＝0+16，n＝2，2≤2是，则l＝16+16＝32，n＝3，3≤2否，输出l＝32，故选：C．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．比较基础．8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，b＝2，c＝，C＝60°，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】由已知利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理可求sin A的值．【解答】解：∵b＝2，c＝，C＝60°，∴由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，可得：7＝a2+4﹣2×，可得：a2﹣2a﹣3＝0，∴解得：a＝3，或﹣1（舍去），∴由正弦定理可得：sin A＝＝＝．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．9．（5分）某车站在某一时刻有9位旅客出站，假设每位旅客选择共享单车继续出行的概率都为，且各位旅客之间互不影响．设在这一时刻9位旅客中恰好有k人骑行共享单车的概率为P（X＝k），则（）A．P（X＝4）＝P（X＝5）B．P（X＝4）＞P（X＝5）C．P（X＝5）＜P（X＝6）D．P（X＝5）＝P（X＝6）【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出结果．【解答】解：某车站在某一时刻有9位旅客出站，假设每位旅客选择共享单车继续出行的概率都为，且各位旅客之间互不影响．设在这一时刻9位旅客中恰好有k人骑行共享单车的概率为P（X＝k），则P（X＝4）＝，P（X＝5）＝＝，P（X＝6）＝＝，∴P（X＝4）＝P（X＝5）＞P（X＝6），故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（5分）在边长为8的等边△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点，现将△ADE沿DE 折起到△A′DE的位置，使得A'B＝2，则直线A'B与底面BCDE所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】取DE的中点M，可通过勾股定理证明A′M⊥BM，进而得出A′M⊥平面BCDE，在△A′BM中，计算sin∠A′BM即可．【解答】解：分别取DE，BC的中点M，N，连接A′M，MN，MB，则A′M＝MN＝2，BN＝4，故MB＝2，∴BM2+A′M2＝A′B2，∴A′M⊥BM，又A′M⊥DE，BM∩DE＝M，故A′M⊥平面BCDE，∴∠A′BM为直线A′B与平面BCDE所成的角，∴sin∠A′BM＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查了线面垂直的判定，直线与平面所成角的计算，属于中档题．11．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为抛物线C上异于顶点O的一点，点B 的坐标为（a，b）（其中a，b满足b2﹣4a＜0）当|AB|+|AF|最小时，△ABF恰好正三角形，则a＝（）A．1B．C．D．2【分析】由题意可得B在抛物线的开口之内，设A在准线x＝﹣1上的射影为M，运用抛物线的定义和三点共线取得最小值，可得A（，b），再由正三角形的性质可得a，b 的方程，解方程可得a的值．【解答】解：点B的坐标为（a，b）（其中a，b满足b2﹣4a＜0），可得B在抛物线的开口之内，设A在准线x＝﹣1上的射影为M，由抛物线的定义可得|AF|＝|AM|，当M，A，B三点共线时，|AB|+|AF|取得最小值，即有A（，b），F（1，0），△ABF恰好正三角形，可得a+＝2，b＝（a﹣），解得a＝，故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义和方程、性质，以及正三角形的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）＝若f（x）≤|x﹣a|对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，3]B．[2，4]C．[1，2]D．[﹣1，1]【分析】作出y＝f（x）和y＝|x﹣a|的图象，由题意可得不等式等价为y＝f（x）的图象在y＝|x﹣a|的图象的下方，通过图象观察可得所求范围．【解答】解：作出函数f（x）＝的图象，。

2019年河北省衡水高三（下）二调数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{A k =∈N }N ，{|2B x x n ==或3,x n n =∈}N ，则A B =（ ）A ．{}6,9B ．{}3,6,9C ．{}1,6,9,10D ．{}6,9,102. 若复数z 满足()2z 12i 13i (i -+=+为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．324.已知命题1:,ln 2xp x e x ⎛⎫∃>> ⎪⎝⎭；命题:1,1,log 2log a b q a b b a ∀>>+≥下列命题中为真命题的是 （ ）A ．()p q ⌝∧B ．p q ∧ C. ()p q ∧⌝ D ．()p q ∨⌝5. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A ．310π B ．320π C.3110π- D ．3120π-6. 若实数,x y 满足条件21025020x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则432x z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．6415C.1619D ．127.已知)221sin a x dx π-=⎰，则二项式922x a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ） A ．158-B ．212- C.54-D ．1-8. 已知奇函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的导函数的部分图象如图所示，E 是最高点，且MNE ∆是边长为1的正三角形，那么13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A．2π-．12-C.14D ．34π-9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．28+．36+C. 36+．44+10. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值等于（ ）A．21tan9π-- B．25tan922tan9ππ-C. 22tan9D．25tan 921tan9ππ-- 11.椭圆()222101y x b b+=<<的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若FAB∆的外接圆圆心(),P m n 在直线y x =-的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）A．⎫⎪⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C.⎛ ⎝D ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭12. 已知()'f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()'23(x f x e x f x e =++是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．21,0e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知V ABC 中，若3=AB ，4=AC ，6⋅=uu u r uu u rAB AC ，则=BC ． 14．某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件25,2,5.-≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩x y x y x 则该校招聘的教师人数最多是 名． 15．若直线10x ay +-=与2430x y +-=平行，则51x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为 ．16.已知定义在()0,∞上的函数()f x 的导函数()f x '是连续不断的，若方程()0f x '=无解，且()0,x ∀∈+∞，()2015log 2017-=⎡⎤⎣⎦f f x x ，设()0.52=a f ，()4log 3b f =，()log 3c f π=，则,,a b c 的大小关系是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{}n a 是等差数列，且1a ，2a （12<a a ）分别为方程2650-+=x x 的二根.（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）在（1）中，设=+n n S b n c ，求证：当12=-c 时，数列{}n b 是等差数列. 18．为了检验训练情况，武警某支队于近期举办了一场展示活动，其中男队员12人，女队员18人，测试结果如茎叶图所示（单位：分）.若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号，其他队员则给予“优秀陪练员”称号.（1）若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少？ （2）若所有“优秀警员”中选3名代表，用ξ表示所选女“优秀警员”的人数，试求ξ的分布列和数学期望.19．如图，V ABC 为边长为2的正三角形，∥AE CD ，且⊥AE 平面ABC ，22==AE CD .（1）求证：平面⊥BDE 平面BCD ； （2）求二面角--D EC B 的高.20．已知椭圆C ：22221+=x y a b()＞＞a b c 的离心率为12，(),0A a ，()0,b b ，(),0-D a ，△ABD 的面积为（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，设(),o o P x y 是椭圆C 在第二象限的部分上的一点，且直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与 x 轴交于点N ，求四边形ABNM 的面积.21．已知函数()()ln 1=--f x x a x （1）求函数()f x 的极值；（2）当0a ≠时，过原点分别做曲线 ()y f x =与x y e =的切线1l ，2l ，若两切线的斜率互为倒数，求证：12＜＜a .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C 的参数方程为cos ,sin 2,θθ=⎧⎨=+⎩x y （θ为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1sin cos θθρ+=.（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）求直线l 被圆C 所截得的弦长. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()1=-f x x 12++-x . （1）求不等式()1≥f x 的解集；（2）若关于x 的不等式()22≥--f x a a 在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.2019年河北省衡水高三（下）二调数学试卷（理科）一、选择题1-5:DCBAD 6-10: ABDBA 11-12：AC二、填空题13．7 15．210 16．a c b >> 三、解答题17．解：（1）解方程2650-+=x x 得其二根分别为1和51a ，212()<a a a 分别为方程2650x x -+=的二根 所以11=a ，25=a ，所以{}n a 等差数列的公差为4()1142-∴=⋅+⋅n n n S n 22=-n n （2）当21-=c 时，==+n n S b n c 22212-=-n n n n 1+∴-=n n b b 2(1)22+-=n n所以{}n b 是以2为首项，公差为2的等差数列18．解：（1）根据茎叶图，有“优秀警员”12人，“优秀陪练员”18人 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是101303= 所以选中的“优秀警员”有4人，“优秀陪练员”有6人． 用事件A 表示“至少有1名“优秀警员”被选中”，则()464101==C P A C 1513121014-=． 因此，至少有1人是“优秀警员”的概率是1314（２）依题意，ξ的取值为0，1，2，3．3831214(0)55ξ===C p C ， 124831228(1)55C C p C ξ===,214831212(2)55C C p C ξ===， 343121(3)55C p C ξ===， 因此，ξ的分布列如下：1428015555ξ∴=⨯+⨯E 1212315555+⨯+⨯= 19．解：(1)(1)如下图所示：取BD边的中点F ，BC 的中点为G ，连接AG ，FG ，EF ，由题意可知，FG 是BCD ∆的中位线所以∥FG AE 且=FG AE ，即四边形AEFG 为平行四边形， 所以∥AG EF由AG ⊥平面BCD 可知，EF ⊥平面BCD ，又EF ⊂面BDE ， 故平面⊥BDE 平面BCD(2)由2=AB ，1=AE 可知，BE =DE = 又2DC BC ==，EC 为△BEC ，△DEC 的公共边，知≅△△BEC DEC 过点在△BEC 内做BM EC ⊥，垂足为M ，连接DM ，则DM EC ⊥，所以DMB ∠为所求二面角的平面角在等腰三角形EBC 中BE EC ==2BC =.由面积相等可知：5MB =，5MD =；BD =根据余弦定理222cos 2+-∠=⋅⋅MD MB BD DMB MD MB14= 所以二面角D EC B --20．解：（1）由题意得()22212122⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩c a a b a b c 2=a，=b 所以椭圆C 的方程为22143+=x y .（2）由（1）知，()2,0A，(B ，由题意可得12=⋅四边形ABNM S AN BM 因为00(,)P x y ，020-<<x,00<y ，22003412+=x y .所以直线PA 的方程为00(2)2=--y y x x 令0=x ，得0022=--M y y x .从而=MBMy 0022=-y x . 直线PB的方程为00=y y x x 令0=y，得=N x .从而2=-N ANx 2=+.所以⋅=ANBM 00222+-y x===12∴=⋅四边形ABNM S ANBM =21. 解：（1）1()f x a x'=-①若0a ≤时，1()f x a x'=-0> 所以函数()f x 在()0,+∞单调递增，故无极大值和极小值 ②若0>a ，由1()0'=-=f x a x 得1=x a， 所以1(0,)∈x a.函数()f x 单调递增，1()∈+∞，x a ，函数()f x 单调递减 故函数()f x 有极大值ln 1--a a ，无极小值.（2）设切线2l 的方程为2y k x =，切点为22(,)x y ，则22x y e =，2222x y k e x ==，所以21x =，2y e =，则22x k e e ==． 由题意知，切线1l 的斜率为1211k k e==，1l 的方程为11y k x x e ==．设1l 与曲线()y f x =的切点为11(,)x y ，则1111()'==-k f x a x 111==ye x ， 所以1111x y ax e ==-，111a x e=-． 又因为111ln (1)y x a x =--，消去1y 和a 后，整理得1111ln 10x x e-+-= 令11()ln 1m x x x e =-+-，则22111)('xx x x x m -=-=， 所以()m x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． 又0x 为()m x 的一个零点，所以①若1(0,1)x ∈，因为11()20m e e e =-+->，1(1)0m e =-<，所以11(,1)x e∈， 因为1111ln 10x x e -+-= 所以111=-a x e11ln =-x ，所以12a <<． ②若1(1,)x ∈+∞，因为()m x 在(1,)+∞上单调递增，且()0=m e ，则1=x e ， 所以11ln 0=-=a x （舍去）．综上可知，12<<a22．解：（1）圆C 的参数方程化为普通方程为 22(2)1+-=x y ，直线l 的极坐标方程化为平面直角坐标方程为1x y +=，（2）圆心到直线的距离d ==， 故直线l 被圆C所截得的弦长为=23. 解：（1）原不等式等价于123≤-⎧⎨-≥⎩x x 或1123-<≤⎧⎨≥⎩x 或123>⎧⎨≥⎩x x 解得：32≤-x 或32≥x ， ∴不等式的解集为32⎧≤-⎨⎩x x 或32⎫≥⎬⎭x . （2）()|1||1|2=-++-f x x x |(1)(1)|20≥--+-=x x ，且()22≥--f x a a 在R 上恒成立， 220∴--≤a a ，解得12-≤≤a ， ∴实数a 的取值范围是12-≤≤a。

河北省衡水中学2019届高三下学期大联考数 学（理科）本试卷共4页，23题(含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，甩2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸莉答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}1|{≥=x x M ，})2(|{212x x y x N -==，则集合=N M I A ．φB ．),2(+∞C ．),2[+∞D ．]2,1[2．已知i 为虚数单位，且复数z 满足：i 32)i 1(-=-z ，则z 的虚部为A ．21-B ．2i -C ．21D ．253．已知抛物线)0(22>=p py x C ：的焦点F 在直线4=+y x l ：上，则点F 到C 的准线的距离为A ．2B ．4C ．8D ．164．下图是我国2018年1月至12月石油进口量统计图（其中同比是今年第n 个月与去年第n 个月之比），则下列说法错误的是A ．2018年下半年我国原油进口总量高于2018年上半年B ．2018年12个月中我国原油月最高进口量比月最低进口量高 1152万吨C ．2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量D ．2018年1月－5月各月与2017年同期相比较，我国原油进口量有增有减5．已知)2,1(A ，)3,2(B ，),1(m C -，若||||BC BA BC BA -=+，则=ACA ．6B ．52C ．16D ．206．已知函数2)1(2)(3-+'-=a f x x x f ，若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点))(,(a f a 处的切线方程为 A ．02=-y x B ．0=y C ．01610=--y x D ．02=+-y x 7．函数)(x f 的图象可看作是将函数x y cos 2=的图象向右平移6π个单位长度后，荐把图象上所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变）而得到的，则函数)(x f 的解析式为 A ．)62cos(2)(π+=x x fB ．)32cos(2)(π+=x x fC ．)621cos(2)(π-=x x fD ．)32sin(2)(π+=x x f 8．设函数2tan )(x x f =，若)2o 1(3g f a =，)2lo (5g f b =，)2(2.0f c =，则A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b c <<αD ．c a b <<9．十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开．会议期间，工作人员将其中的5个代表团人员（含A 、B 两市代表团）安排至a ，b ，c 三家宾馆住宿，规定同一个代表团的人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A 、B 两市代表团必须安排在a 宾馆入住，则不同的安排方法种数为 A ．6 B ．12 C ．16 D ．18 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A ．π3B ．23πC ．π6D ．π1211．已知坐标平面xOy 中，点F 1，F 2分别为双曲线)0(1222>=-a y ax C ：的左、右焦点，点M 在双曲线C 的左支上，MF 2与双曲线C 的一条渐近线交于点D ，且D 为MF 2的中点，点I 为△OMF 2的外心，若O 、I 、D 三点共线，则双曲线C 的离心率为 A ．2B ．3C ．5D ．512．当x 为实数时，trunc(x )表示不超过x 的最大整数，如trunc(3，1)=3．已知函数)(trunc )(x x f = （其中R x ∈），函数)(x g 满足)6()(x g x g -=，)1()1(x g x g -=+，且]3,0[∈x 时|2|)(2x x x g -=，则方程)()(x g x f =的实根的个数为A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。