北师大版八年级下《相似图形》单元试卷(B卷)含答案

评价等级优良达标待达标八年级数学下册第四章相似图形单元试题北师大版一. 选择题 (本大题共 32 分)1. 如果ad=bc，那么下列比例式中错误的是（）2. 如果，则下列各式中能成立的是（）3. 下列说法中，一定正确的是（）(A)有一个锐角相等的两个等腰三角形相似(B)底角为45˚的两个等腰梯形相似(C)任意两个菱形相似(D)有一个钝角相等的两个等腰三角形相似4. 延长线段AB到C,使得BC=AB,则AC:AB=( )(A)2:1 (B)3:1 (C)3:2 (D)4:35. 如图已知：△ABC中，DE∥BC，BE、CD交于O，S△DOE:S△BOC=4:25，则AD:DB=（）(A)2:5 (B)2:3 (C)4:9 (D)3:56. 三角形三边之比为3:4:5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm，则这个三角形的周长为（）(A)12cm (B)18cm (C)24cm (D)30cm7. 如图,根据下列条件中( )可得AB∥EF(A) OA:AE=OB:BF (B) AC:AE=BD:DF (C)OA:OE=OB:DF (D)AE:BF=OA:DB8. 如图已知在Rt△ABC中，∠ACB=90˚，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，则图中相似（但不全等）的三角形共有（）(A)6对 (B)8对 (C)9对 (D)10对二. 填空题 (本大题共 12 分)1. 在比例尺为1:50000的地图上,一图形的周长为20cm,面积为50cm,那么此图形的实际周长为 m；实际面积为千米2。

2. 在比例尺是1:10000的地图上，图距25mm，则实距是；如果实距为500m，其图距为 cm。

3. 如果，则，。

4. 已知,则5. 两个相似多边形面积之比为3:4，则它们的相似比为。

6. 顺次连结三角形三边中点所成的三角形面积与原三角形面积之比为。

7. 直角三角形两直角边的比为2:3，则斜边上的高把斜边分成较长线段与较短线段的比为。

八年级数学第二学期《相似图形》单元测试卷(含答案)北师大版单元测试卷班级 姓名 学号 得分一、选择题（每题3分,共36分）1、在比例尺为1∶500000的平面地图上,A 、B 两地的距离是6㎝,那么A 、B 两地的实际距离是（ ）A 、60kmB 、1.2kmC 、30kmD 、20km 2、如图,线段AB ∶BC = 1∶2,那么AC ∶BC 等于（ ）A 、1∶3B 、2∶3C 、3∶1D 、3∶23、已知xy = mn,则把它改写成比例式后,错误的是 （ ） A 、n x =y m B 、m y =x n C 、m x =n y D 、m x =yn 4、如果y y x + = 47,那么y x 的值是（ ） A 、43 B 、32 C 、34 D 、23 5、若3x －4y = 0,则yyx +的值是（ ） A 、73 B 、37 C 、47 D 、74 6、已知△ABC 的三边长分别为2、 6、 2, '''A B C ∆的两边长分别是1和3,如果△ABC与'''A B C ∆相似, 那么'''A B C ∆的第三边长应该是( )A 、2B 、22 C 、26 D 、33 7、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )A 、3.85mB 、4.00mC 、4.40mD 、4.50m 8、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a, AC=b, AB=c, 要使△ABC ∽△CAD, 只要CD 等于( )A 、c b 2B 、a b 2C 、cab D 、c a 29、如图,矩形ABCD 中,DE ⊥AC,E 为垂足,图中相似三角形共有（全等除外） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对10、如图,D 为△ABC 的边BC 上的一点,连结AD,要使△ABD ∽△CBA,应具备下列条件中的（ ）A 、BCABCD AC =B 、BD AB =2·BC C 、ADBD CD AB =D 、CD AC =2·BC 11、如图,L 1∥L 2∥L 3 , 下列比例式中错误的是 （ ）A 、B AC A AB AC ''''= B 、AB BCB AC B ='''' C 、C A A B AC BC ''''= D 、''AB AC A B AC=''12、两个相似三角形的对应边上的中线之比为1:4,它们的面积比为（ ） A 、1: 4 B 、1:2 C 、1:16 D 、1:8二、填空题（每空2分,共36分）1、已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段,且a = 2㎝,b = 0.6㎝,c=4㎝,那么d= ㎝。

图形的相似单元复习检测一、选择题1．下列每项中的两个图形，不相似的是（）A．幻灯片上的图形与投影到屏幕上的图形; B．你5岁时的照片与12岁时的照片 C．山与倒影在平静水面中的山; D．碑上的文字与拓印到纸上的文字 2．下列说法中正确的是（）A．三角形都相似 B．等腰三角形都相似C．等边三角形都相似 D．四边形都相等3．下列各组中的四条线段，成比例的是（）A．1cm 2cm 3cm 4cm B．2cm 3cm 4cm 5cmC．2cm 3cm 4cm 6cm D．2cm 3cm 4cm 7cm4．城A、B相距500千米，在1：1000000的比例尺的地图上，A、B两城相距（）A．500厘米 B．50厘米 C．5厘米 D．0.5厘米5．两个相似三角形的面积比是1：4，则这两个三角形的相似比（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D：16．将点A（-3，5）沿x轴正方向移动2个单位得到点A′，则A′的坐标是（）A．（-5，5） B．（-1，5） C．（-3，3） D．（-3，7）7．△ABC的三边长分别为、2，△A′B′C′的两边长分别为1和ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三条边长为（）A B． C．2 D．8．若把△ABC扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，则下列结论不可能成立的是（）A．△ABC∽△A′B′C′ B．△ABC与△A′B′C′的相似比为1 4C．△ABC与△A′B′C′的各对应角相等 D．△ABC与△A′B′C′的相似比为1 39．如图1，△ABC中，DE∥BC，BC=6cm，且AD：BD=1：2，DE等于（）A．3 B．4 C．2 D．无法计算10．如图2，△ABC中，DE∥FG∥BC，则图中相似三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对(1) (2) (3) (4) (5)二、填空题11．平地上的两座楼房相距15米，其中一座楼高30米，•它的影子顶端刚好在另一座楼脚处，若另一座楼高20米，则它的影子长_________．12．如图3，在4×4方格中，依次标上A、B、C、D和1、2、3、4，那么图中的两个阴影方块可分别表示为_________．13．两个相似三角形的相似比3：5，它们的周长之差是10厘米，则较大三角形的周长是________．14．如图4，△ABC中，AC>AB，点D在AC上，若再增加一条件，使△ABD∽△ACB，则这个条件是__________．15．如图5， ABCD，延长BC至E，使CE=14BC，连结AE交CD于F，那么CF：CD=_______．16．已知△ABC∽△A′B′C′，且A、B、C的对应顶点分别是A′、B′、C′，•∠A=55°，∠B=100°，那么∠C′=________．三、解答题17．作图题（1）如图，在5×5的网格中有一个图形，将这个图形在网格中放大，•并指明相似比．（2）如图，将△ABC作下列运动，画出相应图形，指出三个坐标的变化．①向上平移3个单位；②关于y轴对称；③以B点为位似中心，边长放大2倍．18．根据下列条件，判定△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．（1）AB=3．5cm，BC=2cm，AC=3cm（2）A′B′=24cm，B′C′=28cm，A′C′=16cm19．高速公路入口处都有一根栏杆，如图所示，它的短臂长1.5米，•长臂长6米，如果短臂下降0.5米，那么长臂上升多少米？20．如图，△ABC是等边三角形，沿DE折叠后，点A刚好落在BC•上的F•处．•△BDF和△CFE 相似吗？为什么？21．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=3cm，BC=9cm，S=10，求四边形BCED的面积．△ADE22．如图，身高1.7米的人站在两棵树之间，距较高的树5米，•距较矮的树3米，若此人观察的树梢所成的视线的夹角是90°，且较矮的树高为4米，那么较高的树有多少米？23．（思考题）在矩形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB>AE）．（1）△AEF与△EFC是否相似，若相似，探求你的结论；若不相似，说明理由．（2）∠AEF=30°时，△AEF和△BCF相似吗？为什么？答案：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．B7．B [点拨]2x ==，8．B9．C [点拨] 12ADBC =，所以13A DA B=，又因为DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ，得13D EAD BCAB==，所以DE=2．10．C [点拨]△AFG ∽△ABC ，△ADE ∽△ABC ，△ADE ∽△AFG ．11．10 [点拨] 153020x=，x=10．12．A3，C213．25厘米 [点拨]因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以设小三角形的周长为3x 厘米，较大三角形的周长为5x ，即5x-3x=10，得x=5，•所以较大三角形的周长为25厘米．14．∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC 或A BA DA C AB = [点拨]前面三个答案中任意一个均可．15．1：5 16．25°17．（1）如图a ，相似比为12．（2）如图b ；（1）三角形三个顶点的纵坐标增加3个单位；（2）•三角形三个顶点的横坐标变为原来的相反数；（3）B 的坐标不变，A （-2，0）改变为（-1，3）； C （0，-2）改变为（4，-1）．18．解：21``168B CA C ==，31``248A CA B ==， 3.51``288A BB C ==，``````BCAC AB A C A B B C ==，所以，所以△ABC ∽△B ′C ′A ′（三边对应成比例的两个三角形相似） 19．解：设长臂上升的高度为x 米，根据相似三角形知识有：1.50.56x =，解得x=2．答：长臂上升2米． 20．解：相似．理由如下：因为△ABC 是等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°（等边三角形的性质）． 又因为沿DE 折叠后，点A 落在F 处，所以∠EFD=∠A=60°，即可得∠BFD+∠CFE=120°（平角定义）． 在△BDF 中，∠B=60°，所以∠BFD+∠BDF=120°（三角形的内角和定理）． 所以∠BFD=∠CFE （等量代换） 在△BDF 和△CFE 中， ∠BFD=∠CFE ，∠B=∠C所以△BDF ∽△CFE （有两个角对应相等的两个三角形相似）．21．解：因为DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ，即3193D EB C==．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得：211()39AD EABCS S ∆∆==．又因为S △ADE =10，所以S △ABC =90．S 四边形BCED =S △ABC -S △ADE =90-10=80．22．解：根据题意画出下图：有AB=4，BF=GE=3，DF=EH=5，BG=DH=EF=1.7 AG=AB-BG=4-1.7=2.3根据条件可得△AGE ∽△EHC ，所以AGG EEH C H =，即得2.335C H =，CH ≈6.5CD=DH+CH=1.7+6.5=8.2（米）．答：较高的树高为8.2米．23．解：（1）△AEF 和△EFC 相似．因为矩形ABCD ，所以∠A=∠D=∠B=∠BCD=90°，且AD ∥BC （矩形的性质）．因为CE⊥EF，所以∠CEF=90°，所以∠AEF+∠DEC=90°（平角的定义）．又因为Rt△AEF，所以∠AEF+∠AFE=90°（直角三角形两锐角互余）．所以∠AFE=∠DEC（等量代换）．所以△AEF∽△DCE（有两个角对应相等的两个三角形相似）．所以A E A F E FC D D E C E==（相似三角形的对应边成比例）．因为E是AD的中点，所以AE=DE．所以A F E FA E C E=，即A F A EE F C E=又因为∠A=∠CEF=90°，所以△AEF∽△ECF（有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．（2）由（1）中△AEF∽△DCE得∠AEF=∠DCE=30°．由（1）中△AEF∽△ECF得∠AEF=∠ECF=30°又∠BCF=∠BCD-∠DCE-∠ECF=90°-30°-30°=30°．所以∠AEF=∠BCF．又因为∠A=∠B，所以△AEF∽△BCF．。

第四章相似图形Ａ卷1、如果多边形ABCDEF∽多边形A′B′C′D′E′F′，且∠A=68°，则∠A′=（）A．22°B．44°C．68°D．80°2、正方形的对角线与边长的比是（）A．B．C．D．3、将数48分成三部分，且三数之比为2:4:6，则最小数是（）A．8 B．16C．24 D．44、如果ab=cd，那么有（）A．B．C．D．5、已知，则k等于（）A．1 B．C．D．6、若（）A．B．C．D．7、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则下列等式中成立的是（）A．AB2=AC·CB B．CB2=AC·ABC．AC2=CB·AB D．AC2=2BC·AB8、若x是8和4的比例中项，则x的值为（）A．B．C．D．以上答案均不对9、把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（）A．B．C．D．10、两地实际距离为200m，图上距离为2cm，则这长地图的比例尺为（）A．1000:1 B．10000:1C．1:1000 D．1:10000B 卷1、已知2、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=15，CD=30，点E、F分别为AD，BC上一点，且EF ∥AB，若梯形AEFB∽梯形EDCF，试求线段EF的长.3、如图中的“A”字形图形是由O、A、B、C、D用线段顺次连接而成的，现将“A”的点的横坐标、纵坐标都扩大2倍，得到另一个“A”字形图形.按下列的坐标，画出图形.4、已知五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，若∠A=70°，∠B=130°，∠C=120°，∠D=80°，求∠E′的度数.5、已知三个数1，2，，请再添上一个数，使它们能构成一个比例式，求出此数.。

北师版八下?第4章 相似图形?单元练习◆根底训练一、选择题1．假设x=23y z ，且x+2y-z=4，那么x+y+z 等于〔 〕． A ．6 B ．10 C ．12 D ．14 2．如图，ABCD 中，F 是BC 延长线上一点，AF 交BD 于O ，与DC 交于点E ，那么图中相似三角形共有〔 〕对〔全等除外〕．A ．3B ．4C ．5D ．63．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，假设AD ：BC=1：3，那么以下结论中正确的选项是〔 〕．A ．S △COD =9S △AODB ．S △ABC =9S △ACD C ．S △BOC =9S △AOD D ．S △DBC =9S △AOD二、填空题4．在某天的同一时刻，高为1.5m 的小明的影长为1m ，烟囱的影长为20m ，那么这座烟囱的高为_______m ．5．△ABC ∽△DEF ，△ABC 的三边长分别为2，14，2，△DEF•的其中的两边长分别为1和7，那么第三边长为________．三、解答题6．△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比k=34，AB ：BC ：CA=2：3：4，△A ′B ′C ′的周长是72cm ，求△ABC 各边的长．7．如图，△PMN 是等边三角形，∠APB=120°，求证：AM ·PB=PN ·AP ．◆能力提高一、填空题8．如图下左所示，AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，那么EF=____．9．如上右图，矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC中点，AF⊥BE于点F，那么AF=_____．二、解答题10．如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ADB=60°，BD=10，DE：EB=1：4，•求梯形的面积．11．如图，BD AD ABBE ED BC==，求证：△ABC∽△DBE．◆拓展训练12．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，Rt△ABC•的三边长都是整数且BD=113，求Rt△BCD与Rt△ACD的周长之比．参考答案1．C 2．C 3．C 4．30 56．AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm7．证△AMP∽△PNB即得8．4cm 9．AF=120 1310．11．由BD AD ABBE EC BC==得△ABD∽△CBE，再证∠ABC=∠EBD，故△DBE∽△ABC．12．设BC=a，CA=b，AB=c，∵Rt△BCD∽Rt△BAC，∴BC BDBA BC=即BC2=BD·BA，∴a2=113c．因a2为完全平方数，且11是质数，∴c为11的倍数，令c=11k2〔k为正整数〕，那么a=112k，于是由勾股定理得11=，又因为b为整数，∴k2-112是完全平方数，令k2-112=m2，那么〔k+m〕〔k-m〕=112，∵〔k+m〕>〔k-m〕>0且11为质数，∴261,11,60,1,kk mmk m=⎧+=⎧⎨⎨=-=⎩⎩解得，于是a=112×61，b=11×61×60，又∵Rt△BCD∽Rt△CAD，∴它们周长的比等于它们的相似比．即211611111616060ab⨯==⨯⨯．。

八年级下册第四章相似图形测试题及答案（时间：90分钟；满分：100分）题号一二三总分得分一．精心选一选：（每小题3分；共30分）.1.如图1；已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b = 1∶2；其斜边长为45cm；那么这个三角形的面积是（）cm2.A.32B.16C.8图1 图22.如图2；等腰梯形ABCD的周长是104 cm；AD∥BC；且AD∶AB∶BC=2∶3∶5；则这个梯形的中位线的长是（）cm.B.513．已知P是线段AB上一点；且AP：PB=2：5；则AB：PB等于（）． A．7：5 B．5：2 C．2：7 D．5：74．已知线段AB；点P是它的黄金分割点；AP>BP；设以AP为边的正方形的面积为S1；•以PB、AB为边的矩形面积为S2；则S1与S2的关系是（）．A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S25.△ABC ∽△A ′B ′C ′；如果∠A = 55°；∠B = 100°；则∠C ′的度数等于( )．° ° ° °6.△ABC 的三边长分别为2、10、2；△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5；如果△ABC ∽△A ′B ′C ′；那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于( ) ． A.22 B.2 C.2 27.下列各组图形中有可能不相似的是（ ）． °的两个等腰三角形 °的两个等腰三角形 °的两个等腰三角形8.一个地图上标准比例尺是1∶300000；图上有一条形区域；其面积约为24 cm 2；则这块区域的实际面积约为（ ）平方千米． A.2160 B.216 C.729.如图3；在△ABC 中；D 、E 分别是边AB 、AC 的中点；△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2；那么21S S 的值为（ ）A.21 B.41 C.31 D.32图3 图410.如图4；把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折；要使矩形AEFB与原矩形相似；则原矩形长与宽的比为（）∶1 B.3∶1 C.2∶1 ∶1二．耐心填一填:（每空3分；共30分）.1.在一张地图上；甲、乙两地的图上距离是 3 cm；而两地的实际距离为1500 m；那么这张地图的比例尺为________.2．等边△ABC中；AD⊥BC；AB=4；则高AD与边长AB的比是______.3.相同时刻的物高与影长成比例；如果有一根电线杆在地面上的影长是50米；同时高为的标竿的影长为；那么这根电线杆的高为________米.4. 如果△ABC和△A′B′C′的相似比等于1；则这两个三角形________.5.如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′；∠C=∠C′=90°；AB = 3；BC =2；A′B′=12；则A′C′=________.6.如图4—6—2；D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点；请你添加一个条件；使△ADE与△ABC相似；你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.7.两个相似三角形的相似比为2∶3；它们周长的差是25；那么较大三角形的周长是________.1 8.把一个三角形改做成和它相似的三角形；如果面积缩小到原来的2倍；那么边长应缩小到原来的________倍.9.如果a∶b=3∶2；则（a+b）∶b=________.10.如果梯形的中位线长是12 cm；一条对角线与中位线所成两条线段的比是2∶1；则梯形两底的长分别为________.三．细心算一算:（共计40分）1．求下列各式中的x：（每题4分；共计8分）（1）7：4=11：x；（2）2：3=（5-x）：x．2.（8分）如图4—4—3；有一个半径为50米的圆形草坪；现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道；那么：（1）草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？（2）这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系?3.（8分）已知△ABC中；AB=15 cm；BC=20 cm；AC=30 cm；另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40 cm；求△A′B′C′的其余两边长.4.(8分)某生活小区开辟了一块矩形绿草地；并画了甲、乙两张规划图；其比例尺分别为1∶200和1∶500；求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.5.（8分）有一个三角形三顶点的坐标分别是A（0；0）；B（2；2）；C（3；1）；试将△ABC放大；使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.附1：试卷说明：（一）命题意图说明：本套试题是北师大版初中八年级数学学科下册第四单元相似图形检测试题（卷）；检测时间是90分钟；试卷满分是100分.具体分值安排如下：试卷难易程度设置：根据八年级学生对新知识的认知水平及新课程标准对学生四个层面知识掌握程度的具体要求；结合自己平时教学的实际及学生的接受能力；特将本套试题的难度设置为：简单题占60%；中等题占30%；难题占10%；试题难度系数为：0.6；符合新课程标准要求；主要有以下意图：1．考查学生对双基知识的掌握；使学生掌握有关相似图形的基础知识与基本技能；试题大多来源于教材；但又高于教材；主要考察学生对所学知识的灵活应用；促进学生的自主学习能力.2．从学生实际出发；紧密结合学生对现实生活图形的认识；从概念的考查到性质的活用；结合生活中利用黄金分割的效果；考查学生对知识的活用；注重学生应用能力的培养.3．考查学生对数学知识的综合应用能力；注重培养学生分析问题和解决问题的能力；注重考查学生运用数学的意识；突出数学方法的理解和运用.4.考查学生的动手操作能力；试题设置了位似图形的作图题；从而培养学生的自主动手能力及空间意识.（二）典型试题例说：1.选择题的第二小题：等腰梯形ABCD 的周长是104 cm ；AD ∥BC ；且AD ∶AB ∶BC =2∶3∶5；则这个梯形的中位线的长是（ ）cm. B.51这道题不但考查了线段的比例关系；也考查了梯形的中位线性质与等腰梯形周长的知识；可以由等腰梯形的性质及各边之间的比例关系、周长得出上底与下底的长度；再由梯形的中位线等于上底与下底和的一半；计算出结果是28；因此选D.2. 选择题的第9小题：在△ABC 中；D 、E 分别是边AB 、AC 的中点；△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2；那么21S S 的值为（ ）A.21 B.41 C.31 D.32这道题考查学生对三角形中位线性质的应用；同时也考查了相似图形面积的比等于相似比的平方；观察图形的特点；结合已知条件可以得出21S S 的值为31；故选择C.3.填空的第7小题：两个相似三角形的相似比为2∶3；它们周长的差是25；那么较大三角形的周长是________.这道题考查相似图形周长比等于相似比的性质；由周长差及周长比可以求出较大三角形的周长是 75 .4. 解答题的第5小题：有一个三角形三顶点的坐标分别是A（0；0）；B（2；2）；C（3；1）；试将△ABC放大；使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.这是一道作图题；要通过三点的坐标做出三角形；再确定好位似中心作出放大后的图形；对学生动手操作能力要求较高.附2：八年级下册第四单元试卷参考答案和评分标准一.选择题：（每小题3分；共30分）二．填空题：（每空3分；共30分）1. 1∶50000 2 . 3 :2 3. 30 4. 全等5. 456.∠C=∠ADE（或∠B=∠AED等）7. 752 9. 5∶2 10. 8 cm、16 cm8.2三．解答题：（40分）1 .解：(1) 44/7 -------（4分）(2) x=3----------(4分)2. 解：（1）两个圆相似. ------(2分)（2）这两个圆的半径分别为50米；60米所以它们的半径之比为5∶6；周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6；所以这两个圆的半径之比等于周长之比.----(8分) 3.解：A ′B ′=20 cm ；------（4分）B ′C ′=2632cm.------（4分）4.(8分)解：设这块矩形绿地的面积为S ；在甲、乙两张规划图上的面积分别为S 1、S 2则SS 1=（2001）2；SS 2=（5001）2 ∴S 1=40000S ；S 2=250000S∴S 1∶S 2=40000S ∶250000S =41∶251=25∶4即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4。

命题人单位:十里铺中学 姓名:张晓华 郑敏芝评价等级:优 良 达标 待达标一.选择题(每小题3分,共30分)1. (08烟台市)如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a ，b ，c 满足的关系式是( )A ．b a c =+B ．b ac =C ．222b a c =+D ．22b a c ==2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )3、如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=32PA ，则AB ׃A 1B 1等于( ) A.32． B. 23． C. 53． D. 35．4、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( ).Ａ. ①和② Ｂ. ②和③Ｃ. ①和③ Ｄ. ②和④AB C第3题图E 1D 1C 1B 1A 1B D A C E P5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．(图中阴影部分)其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是( )A ．14B ．41C ．13D ．346、在△MBN 中，BM =6,点A ,C,D 分别在MB 、NB 、MN上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC =∠MDA 则□ABCD的周长是 ( )A.24B.18C.16D.127、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，CMBM AN AM =，下列结论正确的是( )A ．∆ABM ∽∆ACB B ．∆ANC ∽∆AMBC ．∆ANC ∽∆ACMD ．∆CMN ∽∆BCA9、已知:如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上(网球运行轨迹为直线)，则球拍击球的高度h 应为( ).Ａ. 0.9m Ｂ.1.8mＣ.2.7m Ｄ. 6m 第8题图 AB C N M10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度A ．增大1.5米 B. 减小1.5米C. 增大3.5米D. 减小3.5米二、填空题:(30分)11、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q两点，则AP:PQ:QC= . 12、如图，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ；③BC BD AB ⋅=2；④DBAB AD CA =；⑤DAAC BA BC =； ⑥ACDA BA BC =中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.(注:填序号)13、如图，Rt ∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。

xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题 填空题 简答题 xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分）试题1:已知点C 是直线AB 上的一点，且AB ∶BC ＝1∶2，那么AC ∶BC 等于( )．A ．3∶2B ．2∶3或1∶2C ．1∶2D ．3∶2或1∶2试题2:若两个相似三角形周长的比为9∶25，则它们的面积比为( )．A ．3∶5B ．9∶25C ．81∶625D ．以上都不对试题3:“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，下图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E ”与下面四个较小“E ”中的哪一个是位似图形( )．A ．左上B ．左下C ．右上D ．右下试题4:如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，下列结论正确的是( )．评卷人得分A. B.C. D.试题5:下列条件中不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是( )．A．∠B＝25°，∠C＝50°，∠B′＝105°，∠C′＝25°B．AB＝9，AC＝6，A′B′＝4.5，A′C′＝3，∠A＝50°，∠B′＝60°，∠C′＝70°C．AB＝，AC＝，B′C′＝2BCD．AB＝5，BC＝3，A′B′＝15，B′C′＝9，∠A＝∠A′＝31°试题6:如图，一个高为1 m的油桶内有油，一根木棒长1.2 m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端正好到小口，抽出棒，量得棒上浸油部分长0.45 m，则桶内油的高度是( )．A．0.375 m B．0.385 mC．0.395 m D．0.42 m试题7:如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )．A．2 cm2 B．4 cm2C．8 cm2 D．16 cm2试题8:某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )．A．(－2a，－2b) B．(－a，－2b)C．(－2b，－2a) D．(－2a，－b)试题9:若，则＝__________.试题10:如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB，AC于D，E两点，若AD∶AB＝1∶3，则△ADE与△ABC的面积比为__________．试题11:晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3 m，左边的影子长为1.5 m．又知自己身高1.80 m，两盏路灯的高度相同，两盏路灯之间的距离为12 m，则路灯的高为__________m.试题12:要拼出和图①中的菱形相似的较长对角线为88 cm的大菱形(如图②所示)，需要图①中的菱形的个数为__________．试题13:陈明同学想知道一根电线杆的高度，他拿着一把刻有厘米的小尺，站在距电线杆约30 m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到刻度尺上有12个厘米刻度恰好遮住电线杆(如图所示)，已知臂长约60 cm，请你根据以上数据，帮助陈明同学算出电线杆的高度是__________．试题14:如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；(不要求写画法)(2)△A′B′C′的面积是__________．试题15:小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA＝21 m，当她与镜子的距离CE＝2.5 m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6 m，请你帮助小颖计算出教学大楼的高度AB是多少米？(注：根据光的反射定律，有反射角等于入射角．)试题16:如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E.(1)求AE的长度；(2)分别以点A，E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F(F与C在AB两侧)，连接AF，EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．试题17:如图，在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)△ABC与△FCD相似吗？请说明理由．(2)点F是线段AD的中点吗？为什么？(3)若S△ABC＝20，BC＝10，求DE的长．试题1答案:D试题2答案:C试题3答案:B试题4答案:B试题5答案:D根据相似三角形的三种判定方法判断即可．试题6答案:A试题7答案:C试题8答案:A试题9答案:试题10答案:1∶9试题11答案:6.6试题12答案:121试题13答案:6 m解析：由实际问题画出数学示意图，借助相似三角形对应高的比等于相似比的性质即可获解．如图所示，作AM⊥BC于M，交DE于N，DE＝12 cm，AN＝60 cm，AM＝30 m．由题意知DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.所以△ADE∽△ABC.所以AN∶AM＝DE∶BC，即0.6∶30＝0.12∶BC，解得BC＝6 m.试题14答案:解：(1)画图如下图所示：(2)6试题15答案:解：根据光的反射定律，有∠1＝∠2，所以∠BEA＝∠DEC.又知∠A＝∠C＝90°，所以△BAE∽△DCE.所以，AB＝·DC＝×1.6＝13.44(m)．答：教学大楼的高约为13.44 m.试题16答案:解：(1)在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝，得AC＝. ∵BC＝CD，AE＝AD，∴AE＝AC－CD＝.(2)∠EAG＝36°，理由如下：∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝，∴.∴△FAE是黄金三角形．∴∠F＝36°，∠AEF＝72°.∵AE＝AG，FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE.∴△AEG∽△FEA.∴∠EAG＝∠F＝36°.试题17答案:解：(1)相似．∵AD＝AC，∴∠CDF＝∠BCA.∵DE垂直平分线段BC，∴EB＝EC，∴∠FCD＝∠B.∴△ABC∽△FCD.(2)是．由△ABC∽△FCD，得，∴DF＝.∴点F是AD的中点．(3)方法一：作AM⊥BC于M，FN⊥BC于N，由问题(1)，(2)的结论可得SΔFCD＝5，FN＝2，且N为DM的中点，M为CD的中点，又易知△FNC∽△EDC，∴，解得DE＝.方法二：作AM⊥BC于M，由·AM＝10，解得AM＝4.易知△B DE∽△BMA，∴，∴DE＝.方法三：作AM⊥BC于M，则有，∴S△BCE＝S△ABC＝，于是由·DE＝，解得DE＝.。

八年级(下)数学第四章练习学校 班级 姓名1、已知：如图，OA=9，DA=12，BC=6，AB ∥CD ，求OB 、OC 的长．A BCDO2、已知：如图，PABCD 对角线BD 上的一点，过P 作一直线分别交BA 、BC 的延长线于Q 、R ，交CD 、AD 于S 、T ．试说明：PTPRPS PQABCDPQSR T3、已知：如图，点D 在AC 上，如果△ABC ∽△ADB ，AD=4，DC=5，∠A=60°，∠ADB=70°．求：(1) ∠C 的度数；(2)AB 的长．AB CD4、己知：如图，矩形ABCD 中，AB ∶BC=1∶2，点E 在AD 上，且3AE=ED ．试问：△ABC 与△EAB 相似吗？为什么？ABCDE5、己知：如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AD AB AC •=2．试说明 ∠BCD=∠B ＋∠D 的理由．ABC6、如图，己知△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且∠1=∠2=∠3． (1) 图中有哪些三角形相似？(2)试说明你的结论．ABCD E1237、己知：如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，过D 作AB 的垂线，交BC 于E ，交AC 的延长线于F ．试说明：(1) △ADF ∽△EDB ；(2)DF DE CD •=28、己知：如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，矩形EFGH 的顶点都在△ABC 的边上，且BC=36cm ，AD=12cm ，95=EG EF ．求矩形EFGH 的周长．AB CD EF H GABCDFE9、己知：如图，AB ∥CD ，AF=BF ，EC=EB ，EC 交AD 于O ．试说明：OD OF OC •=2．ABC DEF O10、己知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，BD ⊥CD ．(1) 试说明：BC AD BD •=2；(2) 若AB=12，AD=5，求梯形ABCD 的底BC 的长．ABCD11、己知：如图，矩形ABCD 中，AB=a ，BC=b ，F 是BC 的中点，DE ⊥AF ，E 是垂足，那么2242b a ab DE +=．12、己知：如图，D 是△ABC 的边AC 上一点，CD=2AD ，AE ⊥BC ，交BC 于点E ，DF ⊥BC ，交BC 于点F ．若BD=8，DF ∶BD=3∶4，求AE 的长．AB CDE FABCDEF13、如图，己知在△ABC 中，P 是边AB 上的一点，连结CP ．(1) 要使△ACP ∽△ABC ，还需要补充的一个条件是 ，或 ； (2) 若△ACP ∽△ABC ，且AP ∶PB=2，求BC ∶PC 的值．AB CP14、如图，在△EAD 中，∠EAD=90°，AC 是高，B 在DE 延长线上，且∠BAE=∠EAC ．(1) 试说明：△ABE ∽△DBA ；(2) 试说明：AC AB EC BD •=•；(3) 问：当AB ∶BD 等于多少时，EC ∶CD=1∶4？AB C DE15、如图，在△ABC 中，AB=8cm ，AC=16cm ，点P 从点B 开始沿BA 边向点A 以每秒2cm 的速度移动，点Q 从点A 开始沿AC 边向点C 以每秒4cm 的速度移动．如果P 、Q 分别从B 、A 同时出发，经过几秒钟△APQ 与△ABC 相似？试说明理由．ABCQP。