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初一数学2016年3.4.2利用一元一次方程解几何问题和图文问题课件

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湘教版初中数学七年级上册. 一元一次方程的解法课件ppt演讲教学

湘教版初中数学七年级上册. 一元一次方程的解法课件ppt演讲教学
湘教版初中数学七年级上册. 一元一次方程的解法课件ppt演讲教 学
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等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或式） （除数或除式不能为0），所得结果仍是等 式。
动脑筋
下列哪些是一元一次方程？
（1）2 x 5 （2）x2 3 7
(3)4 2x 0
湘教版初中数学七年级上册. 一元一次方程的解法课件ppt演讲教 学
（1） 2 + x = 5.
利用等式的性质1，在方程两边都减去2，
-44 --2x = 0
湘教版初中数学七年级上册. 一元一次方程的解法课件ppt演讲教 学
湘教版初中数学七年级上册. 一元一次方程的解法课件ppt演讲教 学
从变形前后的两个方程可以看出，这 种变形，就是把方程中的某一项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，我们把这 种变形叫做移项.
必须牢记：移项要变号. 在解方程时，我们通过移项，把方程 中含未知数的项移到等号的一边，把不含 未知数的项移到等号的另一边．
两边都除以2，得 x = -5
进行检验
检验：把x=-5分别代入原方程的左、右两边，
左边= 4×(-5)+3=-17， 右边= 2×(-5)-7+3=-17， 左边=右边
所以 x=-5 是原方程的解.
湘教版初中数学七年级上册. 一元一次方程的解法课件ppt演讲教 学
湘教版初中数学七年级上册. 一元一次方程的解法课件ppt演讲教 学

冀教版七年级上册数学课件 一元一次方程的应用 利用一元一次方程解几何问题和图文问题

冀教版七年级上册数学课件 一元一次方程的应用 利用一元一次方程解几何问题和图文问题
答：小刚购买跳绳11根．
1 根据图中给出的信息，可得正确的方程是( A )
A．π×

8 2

2
x＝π×


6 2
2

×(x＋5)
B．π×

8
2x＝π× Nhomakorabea6

2
×(x－5)
2
2
C．π×82x＝π×62×(x＋5)
D．π×82x＝π×62×5
1. “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常 用的关系有： (1)形状变了，体积没变； (2)原材料体积＝成品体积．
1 有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的 长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形， 且边长为15 cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢 锭的高．(忽略锻压过程中的损耗)
解：设锻压后长方体钢锭的高为x cm， 由题意，得15×15×x＝15×15×30， 解得x＝20. 答：锻压后长方体钢锭的高为20cm.
解析：相等关系：容积相等.根据圆柱的体积公式： V=πR2h列方程求解.
解：设试管的高为xcm，则π×42×10=π×22×x， 解得：x=40. 答：试管的高为40cm.
知识点
例4 一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米， 其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱 笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多 5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比 宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计 养鸡场的面积是多少？
解知：识根据点小王的设计可以设宽为x米，则长为(x＋5)米．
根据题意，得2x＋(x＋5)＝35.解得x＝10.因此小王设计 的长为10＋5＝15(米)，而墙的长度只有14米，所以小王 的设计不符合实际． 根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y＋2)米． 根据题意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11. 因此小赵设计的长为11＋2＝13(米)，而墙的长度是14米， 显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积 是11×13＝143(平方米)．

人教版七年级数学上册课件3解一元一次方程(共16张PPT)

人教版七年级数学上册课件3解一元一次方程(共16张PPT)

要D．解由这－个7方x＋总程2，x量＝可5＝以，先合各把并部方同程类分左项量边，合得的并－和同5x＝类);5项，再用等式的性质解出x的值.
例2 例2
有 有一一数数（列列，，3按按）一一定定列的的方规规律律程排排列列成成;11，，--33，，99， ，--2277，，8811，，--224433，，..
B列．方由程2解x－决53x实．＝际3对，问合题有并的理同一类般数项过a，程，得：b－，x＝规3 定运算*的意义是a*b＝a＋2b，则方程3x*x＝2－x
（3)列方程：______________.
(B1．)x+由2的2x+x3－解x=3x_是＝__3;，合并同类项，得－．x＝3
要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x的值.
解：设严重缺水城市有x座，
要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x的值.
合并同类项,得7x=-1701
B．由2x－3x＝3，合并同类项，得－x＝3
学以致用
分组探讨学习，看哪个组做得又快又准确。
A组
B组
把230座城市按水资源情况可分为三类，暂不缺水 城市，一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂 不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一 般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺 水城市有多少座？
3、4组
例1 解下列方程：
例2 有一数列，按一定的规律排列成1，-3， 9，-27，81，-243，......，其中某三个相邻 数的和是-1071，这三个数各是多少？
小组展示
争先恐后

1组
2组
3组
4组
解析一览
解:（1）合并同类项，得_________. 系数化为1，得__________.

解一元一次方程课件PPT

解一元一次方程课件PPT
概念和解题方法。
难度适中原则
根据学生实际水平，设置不同难 度的例题，以满足不同层次学生
的需求。
循序渐进原则
按照知识点难易程度，逐步增加 例题的复杂性和难度，帮助学生
逐步提升解题能力。
学生自主解答环节设计
独立思考
鼓励学生独立思考，自主分析问题，寻找解题思 路。
小组讨论
组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路和方 法，拓展思维。
确定未知数的系数、将系数化为1、 求解化简后的方程。
03 实际应用问题建模
实际问题背景引入
商品打折销售
商店进行打折活动，原价与折扣 后价格的关系。
路程时间速度
物体运动中路程、时间和速度之间 的关系。
配套问题
不同物品之间的数量关系，如螺钉 和螺母等。
建立数学模型过程展示
定义变量
根据实际问题，选择合适 的未知数表示相关量。
下节课预告
提前预告下节课的教学内容，使学生 对学习有持续性和预见性。
作业布置
针对本节课的知识点，布置适当的练 习题，帮助学生巩固所学知识。
1.谢谢聆 听
方程解的应用
总结方程解在实际问题中的应用，如速度、时间、距离等问 题，强化方程解的实际意义。
学生自我评价报告收集
学生对本节课的掌握情况
收集学生对本节课知识点掌握情况的自我评价报告，便于教师了解学生的学习状况。
学生遇到的困难与问题
征集学生在学习过程中遇到的困难和问题，为下节课的教学提供参考。
下节课预告及作业布置
步骤
选定要移动的项、改变移 动项的符号、求解移动后 的方程。
示例
对于方程5x - 3 = 7，将3移至等号右侧得5x = 7 + 3，解得x = 2。

一元一次方程课件20张PPT

一元一次方程课件20张PPT

WENKU DESIGN
代数问题
代数式化简
通过一元一次方程，我们 可以对代数式进行化简， 简化计算过程。
解方程
一元一次方程是解代数方 程的基础，通过解一元一 次方程，我们可以找到代 数方程的解。
方程组求解
利用一元一次方程，我们 可以求解更复杂的方程组， 找到多个未知数的值。
实际问题
比例问题
利润和折扣问题
培养学生对数学的兴趣 和热爱，提高数学素养。
PART 02
一元一次方程的基本概念
REPORTING
WENKU DESIGN
定义与形式
定义
一元一次方程是只含有一个未知 数，且该未知数的次数为1的方程 。
形式
ax + b = 0，其中a和b是已知数， x是未知数。
方程的解与根
解的概念
满足方程的未知数的值称为方程的解。
移项法
总结词
通过将方程两边的同类项进行移动，使得未知数的系数为1，从 而求解未知数。
详细描述
移项法是一元一次方程中最常用的解法之一。具体操作是将含 有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边，使得 未知数的系数为1，从而可以通过简单的除法计算得出未知数的 值。
合并同类项法
总结词
通过将方程两边的同类项进行合并，简化方程的形式，从而更容易求解未知数。
历史背景
一元一次方程是数学中一 个基础而重要的概念，起 源于古代数学，是代数和 数学分析的基础。
重要性
一元一次方程在日常生活 和科学研究中有着广泛的 应用，是解决实际问题的 重要工具。
课程目标
01
掌握一元一次方程的基 本概念和性质。
02
学会解一元一次方程的 方法。

一元一次方程ppt课件

一元一次方程ppt课件
计算精度要求
因式分解法和配方法相对公式法而言，计算过程较为简单，更适 合对计算精度要求较高的场合。
理解难度
因式分解法和配方法更易于理解，适合初学者学习。
解法的局限性
1 2
公式法的局限性
对于某些特殊形式的一元一次方程，公式法可能 无法求解或求解过程非常复杂。
因式分解法的局限性
对于没有公因子的一元一次方程，因式分解法无 法使用。
03
未知数
一元一次方程中的未知数可以是一个字母，通常表示为 x。
特点
01
02
03
只有一个未知数
一元一次方程只包含一个 未知数 x。
未知数的指数为1
一元一次方程中未知数的 最高次数为1。
方程的解是实数
一元一次方程的解是实数 ，因为它的形式简单，解 容易找到。
示例
2x + 5 = 0
输标02入题
01
总结词
根号的引入使得一元一次方程的解法 变得较为特殊。
详细描述
含根号的一元一次方程通常表示为 ax + b = c√x，其中 a、b、c 是常数。 根号的引入使得方程的解法变得较为 特殊，需要利用根式的性质进行化简 ，并采用特定的方法求解。
一元一次方程的解法总结与比
05
较
三种解法的比较
公式法
01
含绝对值的一元一次方程
总结词
绝对值的引入使得一元一次方程的解法变得相对复杂。
详细描述
含绝对值的一元一次方程通常表示为 f(x) = ax + b |x - c|，其中 a、b、c 是常数 。绝对值的引入使得方程的解法变得相对复杂，需要分情况讨论绝对值内部的正 负情况，从而得到不同的解。
含根号的一元一次方程

七年级数学解一元一次方程PPT教学课件

3
（二）思——发现问题 温故而知 “新”
观察下列一元二次方程：

方程一：4x 15 9

方程二：2x 5x 21
再和下面两个方程比较：

方程三：
2 x1 3
3
25

方程四： 2x 1 4 x 1
2
3
问题：前面两个方程与后面两个方程有没有区
别？如果有，请你说出它们的区别？
1、去分母
思考：解一元一
2、去括号
次方程是否一定
3、移项
要按照上面的步
4、合并同类项 5、未知数系数化为1
骤呢？
请看方程：
3x4x 1 7 7 12

解：移项，得
3x4x 1 7 7 12

合并同类项，得 x 1
12
9
说明： 一般地，解一元一次方程的步骤是 按照上面步骤来解的，但并不是全部的 一元一次方程都要按照上面的步骤来解 。具体情况应具体分析。 就像我们在生活中有时做事情要： 原则性+灵活性，要学会随机应变！
10
议一议：如何解方程 x 2 x 1 3
0.2 0.5
解：分别将分子分母扩大10倍（根据分数的基本
性质），得 10(x 2) 10(x 1) 3
2
5
分子分母约分，得 5(x 2) 2(x 1) 3
去括号,得 5x 10 2x 2 3
12
（四）总结归纳
这节课你学到了什么？ （1）怎样去分母？ 应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。 （2）去分母的依据是什么？ 等式性质2 （3）去分母的注意点是什么？ 1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公 倍数，不可以漏乘。 2、如果分子是含有未知数的代数式，其作 为一个整体应加括号。 （4）解一元一次方程的一般步骤是什么？ 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1 解题时，需要采用灵活、合理的步骤，不能机械模仿！

初一数学一元一次方程 演示文稿ppt课件

等式的性质2：等式两边都乘（或除）同一个 数（或式子），结果仍相等
;
3
NO.3解一元一次方程的一般步骤及 根据
① 去分母------等式的性质2 ② 去括号------分配律 ③ 移项------等式的性质1 ④ 合并------分配律 ⑤ 系数化为1------等式的性质2 ⑥ 验根------把根分别代入方程左右边看求得
;
5
NO.5列方程解应用题的一般步骤
I. 审题 II. 设未知数 III. 找相等关系 IV. 列方程 V. 解方程 VI. 检验 VII. 写出答案
;
6
的值是否相等
;
4
Байду номын сангаас
NO.4解一元一次方程的注意事项
✓ 分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数 ✓ 去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时
不含分母的项勿乘漏，分数线相当与括号，去分母后分子 各项应加括号 ✓ 去括号时，不要乘漏括号内的项，不要弄错符号 ✓ 移项时，切记要变号，不要丢项，又是先合并再移项，不 要弄错符号 ✓ 系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数， 不要弄错符号 ✓ 不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最 佳解法
;
1
NO.1基本概念
➢ 方程：含有未知数的等式叫做方程 ➢ 一元一次方程：只含有一个未知数，未知
数的指数是1的方程叫做一元一次方程 ➢ 方程的解：使方程两边相等的未知数的值
叫做方程的解 ➢ 解方程：求方程的解的过 程叫做解方程
;
2
NO.2等式的性质
等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个 数（或式子），结果仍相等

人教版七年级上册：一元一次方程解一元一次方程课件

杯盖 15(90－个x) ，则可列方程为 12x＝15(90－x) ，解得 x＝ 50 ．
人教版七年级上册：一元一次方程解 一元一 次方程 课件
人教版七年级上册：一元一次方程解 一元一 次方程 课件
2. 一件工作，甲单独做需要10小时完成， 乙单独做需要15小时完成，则甲、乙合作 需要x小时完成．可列方程为 x ＋ x ＝1，
是( D ) A．12x＝16(20－x)
B．16x＝12(20－x)
C．2×16x＝12(20－x) D．2×12x＝16(20－x)
人教版七年级上册：一元一次方程解 一元一 次方程 课件
人教版七年级上册：一元一次方程解 一元一 次方程 课件
拓展提升
甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天 完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否 则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签 订了该合同．
人教版七年级上册
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题与工程问题
温故知新 • 1.解一元一次方程的步骤: • (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并
同类项 (5)系数化为1.
• 2.解方程的五个步骤在解题时不一定都需要, 可根据题意灵活的选用.
• 3.去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分 母的项.
2000(22-x)=2×1200x
解方程，得
方法规律：
5(22-x)=6x,
110-5x=6x,
生产调配问题通常从调配后各量之 间的倍、分关系寻找相等关系，建 立方程。
11x=110
X=10
22-x=12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
练习
1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方 米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材 做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

苏科版七年数学上册4.3.4 用一元一次方程解决问题——几何问题、分段问题、方案选择问题(同步课件)

件进价50元，售价80元。
40
60%
(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品利润率为_____。
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
空白部分），其中AB=7cm，BC=11cm，则阴影部分图形的总面积为27cm2。
【分析】等量关系：小长方形的长+3×小长方形的宽=BC
解：设小长方形的长为xcm，则宽为(7-x) cm，
根据题意得：x+3(7-x) =11，
解得：x=5，则7-x=2，
∴阴影部分图形的总面积=7×11-5×5×2=27（cm2）。
几何问题
分段问题
？？问题
知识精讲：某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元
收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
(1)李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？
(2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；
(3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
解：(1)30×2.5+(35-30)×3.5=92.5（元），
答：他上个月应交水费92.5元；
Байду номын сангаас
某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每
户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
少于等于450元
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（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2
等积变形
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提， 常用的关系有： （1）形状变了，体积没变；
（2）原材料体积=成品体积.
知2－讲
【例2】 将装满水的底面直径为40 厘米，高为60 厘米的 圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50 厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？ 导引： 本题中的相等关系为：底面直径为40 厘米，高为
解：设试管的高为xcm，则π×42×10=π×22×x，
解得：x=40. 答：试管的高为40cm.
知2－讲
【例4】一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米， 其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱 笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多
知识点
5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比
知2－讲
【例 5】在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行 知识点
于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长
方形花圃，其示意图如图所示．求小长方形花圃
的长和宽． 解： 设小长方形的长为x m，
则宽为(10－2x)m.由题意得
x＋2(10－2x)＝8， x＋20－4x＝8，－3x＝－12，
x＝4.所以10－2x＝2.
因此小赵设计的长为11＋2＝13(米)，而墙的长度是14米，
显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积 是11×13＝143(平方米)．
（来自《典中点》）
知2－讲
总 结
养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以35米应 为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为 35米是四边之和．
（来自《典中点》）
2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方
程．
必做：
补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
知识点
60 厘米的圆柱形水桶中水的体积＝底面直径为50
厘米的圆柱形水桶中水的体积，故可设这时水面 的高度为x 厘米，用含x的式子表示出水的体积即 可．
知2－讲
知识点
解：设这时水面的高度为x 厘米，根据题意可得： 50 2 40 2 π× ( ) ×60＝π× ( ) ×x， 2 2 解得x各部分量是长方形的四条边
长；按照“总量＝各部分量的和”的思路列出方程.
知1－练
1 一个长方形苗圃，长比宽多10 m，沿着苗圃走一圈 要走40 m，这个苗圃的占地面积为( )
A．400 m2 B．75 m2 C．150 m2 D．200 m2
2 一个三角形的三条边的长度之比为2∶4∶5，最长的 边比最短的边长6 cm，求该三角形的周长．
2.4x+x=5.1 得________________.
知识点
1 周长与面积
知1－讲
【例1】 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 使长 2 方形的宽是长的 ，求这个长方形的长、宽． 3 (按长、宽的顺序填写) 2 解：设长方形的长为x厘米，则宽为 x 厘米．根据 3 2 题意，得 2( x x ) 60 ． 3 2 解得x=18 ， x 12 ． 3 答：长和宽分别为18厘米，12厘米．
答： 小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m.
（来自《典中点》）
知2－讲
总 结
本题运用了数形结合思想，将图形中存在的 等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而 解决所求问题．注意挖掘图形中隐含的等量关系 是解题的关键．
（来自《典中点》）
知2－讲
【例 6】 (中考· 山西)如图，左边是边长为30 cm的正方形纸板， 知识点
裁掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子，
已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少 立方厘米． 解：设长方体的高为x cm， 302x 则其宽为 cm.根据题意 302x 2 得 ＝2x，解得x＝5. 2 故长方体的宽为10 cm，长为20 cm， 则长方体的体积为5×10×20＝ 1 000(cm3)．
答：这时水面的高度为38.4 厘米.
知2－讲
总 结
此类题目要熟记体积公式， 如 V圆柱＝πR2h， V长方体＝abh， V正方体＝a3.
知2－讲
【例3】一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形烧杯中
装满水，把烧杯中的水倒入底面半径为2cm的圆 柱形试管中，刚好倒满试管.求试管的高. 解析：相等关系：容积相等.根据圆柱的体积公式： V=πR2h列方程求解.
（来自《典中点》）
知2－练
1 根据图中给出的信息，可得正确的方程是(
)
6 8 A．π× x＝π× 2 ×(x＋5) 2 2 2 6 8 B．π× x＝π× ×(x－5) 2 2
2
2
C．π×82x＝π×62×(x＋5) D．π×82x＝π×62×5
第三章 一元一次方程
3.4
实际问题与一元一次方程
第2课时
利用一元一次方程解
几何问题和图文问题
1
课堂讲解 周长与面积 课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结
等积变形
2
作业 提升
地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的
表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地 球上陆地面积为x亿平方公里，根据题意，可列方程
（来自《典中点》）
知2－练
2
有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的长 方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边
长为15 cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢锭的
高．(忽略锻压过程中的损耗)
（来自《典中点》）
1. “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常 用的关系有： (1)形状变了，体积没变； (2)原材料体积＝成品体积．
宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计 养鸡场的面积是多少？
（来自《典中点》）
知2－讲
解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为(x＋5)米．
根据题意，得2x＋(x＋5)＝35.解得x＝10.因此小王设计 的长为10＋5＝15(米)，而墙的长度只有14米，所以小王
知识点
的设计不符合实际．
根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y＋2)米． 根据题意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11.