2008-2009第一学期工程数学试题(A卷)

浙江工商大学2008/2009学年第一学期测试试题(A 卷)课程名称：＿数学分析（I ）测试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称：学号：姓名：一、填空题（每空2分，共20分）1.设(1){(1)|1,2,}2nnn S n -=--=，则S sup ,S inf .2.函数()[|c o s |]f x x =的间断点为，其间断点的类型为.3.设sin ()xf x x'=，求()xf x dx '⎰=. 4.设212()x f x e -=，则(80)(0)f =，(81)(0)f =.5.设ln xy x=，则n d y =____________ _____ .6．设()(2f x x =-的极大值点为，极小值点为. 二、计算题（每小题5分，共25分）1.2x 1lim (1sin ).x x x→∞- 2.322(1)ln x x xdx -+⎰. 3.42d 1x x +⎰.4.设cos ,sin .ttx e t y e t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，求22dx y d . 5．n 11lim !.!nk k n →∞=∑三、设)(x g 在[0,)+∞上可微，0()()g x g x '≤≤，(0)0g =,证明)(x g 在[0,)+∞上恒等于0.（8分）四、设0b a >>，函数f 在],[b a 上连续，在开区间),(b a 上可导.证明:存在),(,b a ∈ηξ使得2223()()2()().a b f a ab b f ηξξη''+=++（10分）五、设0b a >>，函数f 为开区间(,)a b 上严格凸函数.证明：若0(,)x a b ∈为f 的极值点，则0x 为f 在(,)a b 上的唯一极小值点.（9分）六、设函数f 在点0x 的某空心右邻域00()U x +有定义.若对任何以0x 为极限的递减数列{}n x ⊂00()U x +，有lim ()n n f x A →∞=，则0lim ()x x f xA +→=(8分) 七、叙述函数f 在区间I 上不一致连续的定义，并证明函数2()sin f x x =在(0,)+∞上不一致连续.（10分）八、试用实数完备性的基本定理证明：若函数g 在闭区间[,]c d 上连续，则g 在[,]c d 上一致连续.（10分）。

中国人民大学2008至2009高等数学上册A试题
2009，1，12上午8:30-10:10
学院：班级：学号：姓名
题号一二三四五六七八总分得分
一、填空题（每小题3分，共15分）
1.设则为的第类间断点.
2. .
3.设向量则与的内积 .
4. .
5.设则 .
二、选择题（每小题3分，共15分）
1. 下列结论中，正确的是【】.( )。

A.有界数列必收敛；
B.单调数列必收敛；
C.收敛数列必有界；
D.收敛数列必单调
2. 当时，下列四个无穷小中，【】是比其它三个更高阶的无穷小量.
A. B. C. D.
3.函数在处有导数的充要条件是【】.
A. 在处连续
B. 在处可微
C.存在
D. 存在
4.设函数在内可导，且则在内【】.
A. 单调增加
B. 单调减少
C. 是常数
D. 依条件不能确定单调性
5.反常积分的值为【】.
A. 1
B.-1
C.
D.
三、计算下列各题（每小题5分，共25分）
1. 2. 3.
4. 5.设求.
四、（10分）求过点且通过直线的平面方程.
五、（10分）求曲线在内的一条切线，使该切线与直线和所围图
形的面积最小。

六、（10分）设在[0,1]上连续且令.
(1)求
(2)证明：在内至少存在一点，使
七、（10分）讨论曲线与的交点个数，其中，
八、（5分）设在上连续且单调增加，证明。

工程数学试题(A 卷)参考答案一． (1) 3 ; (2) 5,6; (3) 0,9; (4) 2321+x ; (5)3,121. 二． 解. (1) 因为2)(-+=x e x f x 在)1,0(上连续，并且(),]1,0[01)(,01)1(,01)0(∈∀>+='>-=<-=x e x f e f f x所以由零点定理和单调性知原方程在)1,0(内存在唯一实根.*x (4分) (2) 牛顿迭代格式为.,2,1,0,121 =+-+-=+k e x e x x kkx k x k k (8分) ⑶ 因为,])1,0[(0)(∈∀>=''x e x f x ,0)1()1(>''f f 所以牛顿迭代法收敛， 且收敛阶为2. (12分)三. 解. 用杜里特尔分解法求解。

按紧凑格式计算得562852137133321----- 于是得.56133,2800710321,152013001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=y U L ( 9分) 回代求解上三角形线性方程组,Ux y = 得原方程组的解为 .1,1,2123===x x x即 .)2,1,1(),,(321=x x x ( 12分)四．解. 雅可比迭代矩阵,050100100100)(1⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=+=-αββαU L D B J 其特征方程为,01003||2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-αβλλλJ B E ( 4分)J B 的谱半径,10||3)(αβρ=J B 所以J 法收敛的充要条件是3100||<αβ. (8分)赛德尔迭代矩阵,50500010100001000000000500100010)(211⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-=--αββαβαβαβααβU L D B G 其特征方程为,01003||2=⎪⎭⎫⎝⎛-=-αβλλλG B E (12分) G B 的谱半径,100||3)(αβρ=G B 所以G-S 法收敛的充要条件是3100||<αβ.(16分)五．解. 由条件得.0c o s 2,0)c o s ()0(,1c o s)0(220202==⎪⎭⎫⎝⎛='='=====ππx x x x P x P x P (3分) .2,0,0]0,0[)0()(22x f x f f x P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=π ( 6分)作差商表.41)(222x x P π-= ( 9分).2,0,2612!3|s i n ||c o s)(|222⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-πππξx x x x x x x P ( 12分) 记,2)(2⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x g π 令,0)3()(=-='x x x g π 得.3,021π==x x 所以,54323)(max 3220πππππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=≤≤x g x 故.324|cos )(|max 3220ππ≤-≤≤x x P x ( 16分)六．解. (1) 取,)(,1)(10x x x ==ϕϕ 并设一次最佳平方逼近多项式为,bx a y += 则,1),(,21),(,11),(1001101000======⎰⎰⎰dx xe f xdx dx x ϕϕϕϕϕ,2),(,31),(,21),(10211021101-=====⎰⎰e dx e x f dx x x ϕϕϕϕϕ (6分)正规方程组为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡213121211e b a ( 8分) 解得⎩⎨⎧-=+-=.3012,166e b e a 故所求的最佳平方逼近多项式为.616)3012(e x e y -+-= ( 12分)七．解.9767267.09896158.09973978.0(21[161)(18++⨯+=≈⎰T dx x f ]8414709.0)8771925.09088516.09361556.09588510.0+++++ .9456908.0=. ( 6分))8771925.09361556.09767267.09973978.0(41[241)(14+++⨯+=≈⎰S dx x f ]8414709.0)9088516.09588510.09896158.0(2+++⨯+ =.9460833.0 ( 12分)。

2008-2009学年度第一学期期末考试A卷答案一、名词解释基辅差：同一高度基本分划与辅助分划读书之差。

大地线：椭球面上两点间最短的曲线。

参心空间直角坐标系：以参考椭球的中心为原点，z坐标轴的指向一般采用协议地极方向，x轴指向格林尼治平均子午线与赤道的交点，y轴与xoz平面构成右手坐标系。

子午线收敛角：椭球面某点子午线在高斯平面上投影与该点真北方向的夹角。

控制网可靠性：指控制网发现粗差与抵抗残存粗差对平面结果影响的能力。

二、填空题1、春分点、天球赤道2、恒星时、世界时、历书时3、ITRS、坐标、速度场4、7、35、引力位、离心力位、微伽6、每公里往返高差的中数的偶然中误差与全中误差7、J2、W、a8、3026255、-21439、117°9、距离归算、距离改化10、正轴圆锥投影，标准纬线11、子午线收敛角、方向改正12、大地水准面、似大地水准面、椭球面。

三、简答题1、确定椭球的大小、椭球的定向与定位、建立大地原点利用一定的天文大地点（拉普拉斯点）测量成果和已有的椭球参数，根据椭球面与大地水准面的最佳拟合条件，采用最小二乘法求解两新旧坐标系的转换参数，求出大地原点的新坐标，新椭球参数。

2、由于大地水准面不平行性，即使观测没有误差，闭合差水准路线测量闭合差也不为零，其闭合差称为理论闭合差。

测量的观测高差一般要加入尺长改正数、正常水准面不平行性改正、重力异常改正3、控制网在投影带边缘地区，跨越两投影带时为了将起始数据同一，往往需要换带；投影带的边缘地为了满足地形图的拼接问题，大比例尺测图与工程测量的往往也需要换带。

四、证明题设椭球面上M点的大地经、纬度度为L、B，在此子午面上以椭圆中心O为圆心，以椭球长轴半径为半径作辅助圆，从M点向上延y 轴方向与辅助圆相交M‘‘ 点，则OM’’ 与x 轴夹角u 称为M点的归化纬度。

证明：已知cos sin x a y b μμ==并且cos sin x N Bb B y V ==故sin sin b B b V μ=即sin sin B V μ=又因为W =所以sin B W μ=五、计算题（一）1、考虑换带计算，利用两点平面坐标求直线距离；2、利用高斯投影的反算计算两点的大地经纬度（过程略）；3、利用第二步计算结果和大地主体解算白塞尔方法的正算计算两点的大地线长度与反大地坐标系方位角；（二）1.利用两公式计算：g =-B B m m B m r H H g -正常 00.038H γγ=-；计算中药注意单位的统一。

广州大学2008-2009学年第一学期考试卷 参考答案 课 程：高等数学（A 卷）（90学时） 考 试 形 式： 闭卷 考试一．填空题（每空2分，本大题满分16分）1．设⎩⎨⎧≤>=1,1,1)(2x x x x f ，则=-))2((f f 1 .2. 若函数 ⎩⎨⎧>≤-+=0,)arctan(0,2)(2xax x b x x x f 在0=x 处可导，则=a 2 ，=b 0 .3．曲线x x x y 1sin 22-=有水平渐近线=y __1_ 和铅直渐近线=x __2____.4．已知1)(0-='x f ，则=+--→h h x f h x f h )2()(lim 000 3 .5．设C x dt t f x++=⎰501)()(，则常数=C -1 ，=)(x f 415)(+x .二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1. 当0→x 时, )ln(21x +是x 的( A )无穷小.(A) 高阶 (B) 低阶 (C) 同阶 (D) 等价学院专业班 级姓 名2. 函数12+=x y 在点(1,2)处的法线方程为 ( B ). (A) 252--=x y (B) 2521+-=x y (C) 252-=x y ; (D) 2521--=x y 3．2x x f =)(在闭区间],[10上满足拉格朗日中值定理，则定理中的=ξ( B ). (A) 31(B) 21(C) 22 (D) 21-4. 若函数)(x f 在点0x x =处取得极值, 且)(0x f '存在，则必有 ( A) . (A) 0)(0='x f (B) 00>')(x f(C) 0)(0>''x f (D) )(0x f '的值不确定5. x x f ln )(=在),(+∞0内是 ( C ).(A) 周期函数 (B) 凹函数 (C) 凸函数 （D ）单减函数三．解答下列各题（每小题6分，本大题满分30分）1．212x xy -=arctan ，求dy . 解：22212112⎪⎭⎫⎝⎛-+'⎪⎭⎫⎝⎛-='x x x x y2222212112212⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----=x x x x x x )()(）（……………………………………………3分212x += ………… ………………………………………………..4分dx xdy 212+=∴……………………………………………………6分 2．=y )sin(12+x ，求n （N n ∈）阶导数)()(x y n . 解： )sin()cos(π211221221++=+='x x y ，……………….1分 )sin()sin(π2212212222++=+-=''x x y ，……………2分 )sin()cos(π2312212233++=+-='''x x y ，……………3分 所以有N n n x x y n n ∈++=),sin()()(π2122……………….……………6分3．设曲线参数方程为⎩⎨⎧-=-=321t t y t x ，求dx dy . 解：dtdxdt dydx dy = ……………….…………………………….........3分 tt 2312--= ………….…………………………….................6分4．求x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→2lim . 解： =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→x x x x 2lim x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→221lim ………….………….........2分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2222221x x x x x lim ………….………….......................4分2-=e ……………….……………………………...................6分5．求⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x sin lim 110. 解： =⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x sin lim 110x x x x x sin sin lim -→0………….……..............2分 20xx x x -=→sin lim xx x 210-=→cos lim ………………….…………............................4分 020==→x x sin lim .………….………… ………………………6分 四．计算下列积分（每小题6分，本大题满分18分） 1．⎜⎠⎛++dx x x x )(132222. 解：⎜⎠⎛+-+=⎜⎠⎛++dx x x x x dx x x x )()(1331322222222 ⎜⎠⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=dx x x11322………….………………………………….3分 C x x+--=arctan 3…………………… ……………………….6分 2．⎜⎠⎛+901dx xx . 解：令x t =，则tdt dx t x 22==,……..……….…….................1分 ⎜⎠⎛+=⎜⎠⎛+3090211tdt t t dx xx ……………………….…………..........2分 ⎜⎠⎛++-=301112dt tt )( ()302122)ln(t t t ++-=…………………………….………… …….5分 243ln +=………………………………………….……....................6分3．⎰∞+-02dx e x x .解：⎰⎰∞+-∞+--=0202x x de x dx e x ⎰∞+-+∞-+-=0022dx xe e x x x ……………………...……....................2分 ⎰∞+-+∞---=0022x x xde e x x d e xe e x x x x ⎰∞+-+∞-+∞-+--=000222……………...………..........4分 220=-=+∞-xe .………………………...………….……....................6分五．（本题满分7分）.)(所围平面图形的面积求椭圆012222>>=+b a by a x 解：根据对称性⎰=a ydx S 04令20π≤≤⎩⎨⎧==t t b y t a x sin cos………………...…….......................2分 则 ⎰⎰==02044π)cos (sin t a td b ydx S a⎰=2024πtdt ab sin …………...……………………………….5分 ⎰-=202214πdt t ab cos .ab π= ...………………………………………………………..7分六．（本题满分7分）1． 设0>>a b ，()x f 在[]b a ,连续，在()b a ,可导。

2008-2009学年度第一学期期末考试（A）一、名词解释（每小题2分，共10分）基辅差大地线参心空间直角坐标系子午线收敛角控制网可靠性二、填空（每空1分，共30分）1、和是建立天球坐标系的重要基准点和基准面。

2、在恒星时、世界时、历书时与原子时几种时间系统中，、是以地球公转运动为基础建立起来的，是以地球的自转运动为基础建立起来。

3、ITRF是的具体实现，是通过IERS分布于全球的跟踪站的和来维持并提供用户使用的。

4、实现两个不同空间直角坐标系坐标换算一般包含个参数，求解参数至少需要个点公共坐标。

5、重力位是和之和，重力位的最小基本单位是。

6、各等级水准测量的精度是和来表示的。

7、地球的四个基本参数f m, , , 作为地球的水准椭球的基本参数，它们又称为地球大地基准常数。

8、某点在高斯投影6°带的坐标表示为X A=3026255m，Y A=20478591m，则该点在3°带第39带的实际坐标为x A= y A= ，其三度带的中央子午线经度为。

9、地面距离观测值归算为高斯平面上需要进行与计算。

10、高斯投影是横轴椭圆柱投影，兰勃脱是投影，在处长度没有变形。

11、椭球面大地坐标角归算为高斯平面坐标方位角通过计算与来实现。

12、正高的基准面是，正常高的基准面是，大地高的基准面是。

三、简答题（第1、2小题各8分，第3小题10分，共26分）1、建立参心坐标系一般需要进行哪几方面的工作？试简述多点定位的基本原理。

2、什么是水准测量的理论闭合差？水准测量的观测高差一般要加入哪些改正？3、论述高斯投影邻带换算的必要性和实现方法。

四、证明题（共10分）已知221e sinW B=-，'221cosV e B=+且21()bW e V Va=-=。

试证明大地纬度B 与归化纬度满足：21sin sineBWμ-=，sin sinB Vμ=五、计算题（每小题12分，共24分）1、已知点A（六度带地21带）和B点（三度带地42带）两点的高斯平面坐标值，试回答一下各问题的解题方法和思路：（1）求A、B两点间的平面直线距离？（2）求A、B两点间的大地坐标？（3）求A、B两点间的的大地线长度及其正反大地方位角？2、设地面上一点的正常高H常=2000m,大地水准差距N=14m，地球的平均正常重力γ=978.058伽，该点到大地水准面之间的平均重力值g m=1002.000伽，到似大地水准面的平0均正常重力γ0=1000.000伽。

1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。

A. 全部击中.B. 至少有一发击中.C. 必然击中D. 击中3发2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。

A. X 和Y 独立。

B. X 和Y 不独立。

C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。

A ． 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。

B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x f C. 00021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有（ ）A. 对于任意的μ, P 1=P 2B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 25．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c.C. D(X-c)=D(X)-cD. D(cX)=cD(X)6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。

7．设A= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ，则x = 。

8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。

9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <<⎩⎨⎧=002)(，则概率二、填空题（每空3分，共15分）=≥)21(X P 。

中国矿业大学徐海学院2008－2009学年度第一学期《工程数学》(B 卷)试卷班级_________ 姓名_________序号_________ 成绩_________一、选择题（每小题4分，共40分）1.复数)2(tan πθπθ<<-=i z 的三角表示式是（ ）（A ）)]2sin()2[cos(secθπθπθ+++i （B ）)]23sin()23[cos(secθπθπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(secθπθπθ+++-i （D ）)]2sin()2[cos(secθπθπθ+++-i 2.一个向量顺时针旋转3π，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（ ）（A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +33. 函数23)(z z f =在点0=z 处是( )（A ）解析的 （B ）可导的（C ）不可导的 （D ）既不解析也不可导 4．下列函数中，为解析函数的是( )（A ）xyi y x 222-- （B ）xyi x +2 （C ）)2()1(222x x y i y x +-+- （D ）33iy x + 5.设22)(iy x z f +=，则=+')1(i f ( )（A ）2 （B ）i 2 （C ）i +1 （D ）i 22+6．下列级数中，绝对收敛的级数为( )（A ）∑∞=+1)1(1n n i n （B ）∑∞=+-1]2)1([n n n in(C)∑∞=2ln n n n i （D ）∑∞=-12)1(n nnn i 7.设幂级数∑∑∞=-∞=01,n n n n nn znc z c 和∑∞=++011n n n z n c 的收敛半径分别为321,,R R R ，则321,,R R R 之间的关系是( )（A ）321R R R << （B ）321R R R >> （C ）321R R R <= （D ）321R R R ==8.设函数z e z cos 的泰勒展开式为∑∞=0n n n z c ，那么幂级数∑∞=0n nn z c 的收敛半径=R ( )（A ）∞+ （B ）1 （C ）2π（D ）π 9.设函数)(z f 与)(z g 分别以a z =为本性奇点与m 级极点，则a z =为函数)()(z g z f 的( )（A ）可去奇点 （B ）本性奇点（C ）m 级极点 （D ）小于m 级的极点10.函数32cot -πz z在2=-i z 内的奇点个数为 ( )（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、（8分）对于映射)1(21zz +=ω，求出圆周4=z 的像.三、（8分）试证函数在z 平面上解析);sin cos ()sin cos ()(y ix y y ie y y y x e z f x x ++-=四、（10分）计算：21zC e dz z +⎰ ，其中C 是||2z =正方向.五、（12分）将函数)1()2ln(--z z z 在110<-<z 内展开成罗朗级数.六、（10分）计算积分⎰=+-Rzdzzzz)2)(1(62,其中21,0≠≠>RRR且;七、（12分）利用Laplace 变换解方程：43,(0)(0)1t y y y e y y -''''++===。

工程应用数学期末试题(A) (2008.12)一. 单项选择题（每小题5分，共10分）1. 一细杆中每点都在发散热量，其热流密度为),(t x F ,热传导系数为k ，侧面绝热,体密度为ρ,比热为c ，则热传导方程是( )（A ）ρc t x F x ua t u),(22222+∂∂=∂∂ （B ）ρc t x F x u a t u ),(222+∂∂=∂∂ (C ) ρc t x u x F a t F ),(22222+∂∂=∂∂ (D) ρc t x u x F a t F ),(222+∂∂=∂∂ (其中ρc k a =2) 2. 单位半径的圆板的热传导混合问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=<=<∂∂+∂∂=∂∂)()0,(),(,0),1()1()1(222r f r u M t r u t u r r u r u a t u ρ 的Bessel 级数解是( ) （A ）)()cos(),(01ρβρβρn n n n J A t u ⋅=∑∞=. （B ）)(),(0122ρβρβn t a n n J e A t u n -∞=∑=（C ）)cos(),(221ρβρβn t a n n n eA t u -∞=∑=. （D ）)()sin(),(01ρβρβρn n n n J A t u ⋅=∑∞= 二. 填空题（每空5分，共40分）1. 复数i 31- 的指数表示式是 .2. 设函数=)(z f z z )1(+, 则=)(i f . 3. 点0=z 是函数 =)(z f z e z 13 的 点. 4. 设()(0),t f t e ββ-=>则Fourier 变换ℱ{()}f t = .5. 拉普拉斯逆变换 L ⎭⎬⎫⎩⎨⎧--1121s ＝ . 6. 长为2π的两端固定在x 轴上的弦做自由振动，如果初始位移为x ，初始速度为 x 2, 则其定解条件是7. 方程632=∂∂-∂∂yu x u 的通解为 8. 方程05422222=∂∂-∂∂∂+∂∂yu y x u x u 的行波解为三.( 本题8分) 已知解析函数)(z f 的实部xy y x y x u +-=22),(, 0)0(=f , 求)(z f四.计算下列各题（每题6分，共12分）1． 计算⎰=11d e z z z2. 利用留数理论计算定积分 ⎰+πθθ20d cos 351；五.( 本题9分)用拉氏变换解微分方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--00222y dtdx x dt dy t d x d 满足初始条件1)0(,1)0(,0)0(=='=y x x 的解六．解答题 1. ( 本题8分) 解下列Cauchy 问题： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂=∂∂=∂∂=20222223,2sin )0,(x t u x x u x u a t u t 2. ( 本题13分) 用分离变量法解下列混合问题：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-===∂∂=∂∂)1(2)0,(0),1(),0(222x x x u t u t u x ua t u。

08级《高等数学》Ⅰ试题A 参考答案和评分标准
（2008-2009学年第1期）
一．选择填空 (每小题3分 共18分)
二．填空 （每小题4分，共36分）
7891011
12131415
三．解答题 (每小题7分 共28分)
16、设，其中为连续函数，求.
解一 因为为连续函数，所以由罗必大法则
原式
解二 因为为连续函数，所以由积分中值定理
原式
17、求曲面 在点处的切面方程和法线方程.
解 令
，，
所求切面方程
即
所求法线方程
18、设，求.
解 令 ，，则
即
19、求 .
解 原式
四、综合题（每小题9分，共18分）
20．设在区间上连续，且，
，(1).证明；（2）求的最值.
证 （1）因为在区间上连续，且，所以
（2）由（1）知在区间上是增函数，所以，函数最值在端点处取得.
最小值 最大值
21．设 ，可微，求.
解 令 ，，
开课学院：
生 命 理
学 院
拟 定 人：丁 体 明
审 核 人：程 正 琼
时 间： 2008- 1- 10。