误差-生-基本概念介绍

2．相对误差 相对误差用来第说2章测明量误测差基量本概念精度的高低，又可分
为：
(1)实际相对误差 实际相对误差定义为
A
(2)示值相对误差
x
A
100%
(2.1-6)
示值相对误差也叫标称相对误差，定义为：
x
x
x
100%
(2.1-7)
第2章测量误差基本概念
x
如果测量误差不A 大，可用示值A 相对误 x 差 代
差的最大值
xmmxm
(2.1-9)
测量值相对误差γ第x与2章测满量度误差相基本对概误念 差S%的关系：
x= Δ x x × 1 0 0 % = Δ x xx x m m× 1 0 0 % = Δ x m x × 1 0 0 % x x m= ± S % x x m
x
=±S% xm ↓ x↑
测量值x靠近满量程值xm相对误差小
第2章测量误差基本概念
8．等精度测量和非等精度测量 • 在保持测量条件不变的情况下对同一被测
量进行的多次测量过程称作等精度测量。
测量条件包括所有对测量结果产生影响的客 观和主观因素如测量中使用的仪器、方法、 测量环境，操作者的操作步骤和细心程度等。 等精度测量的测量结果具有同样的可靠性。
第2章测量误差基本概念
确地选择测量方 法和测量仪器，以便在 条件允许的情况下得到理想的测量结果。
第2章测量误差基本概念
2.1 误差的表示
• 一、误差的基本概念
•
1．真值A0
•
一个物理量在一定条件下所呈现的
客观大小或真实数值称作它的真值。
第2章测量误差基本概念
• 2．指定值As • 一般由国家设立各种尽可能维持不变的

2.随机误差 （Random error) 由难以控制、无法避免的随机因素
造成的误差。
特点：大小和正负都难以测定， 不可避免，不可被校正，
符合统计规律．
3.过失误差
§1—1 误差的基本概念
一、准确度与误差 1.准确度（Accuracy ） 准确度表征分析结果与真值的 符合程度。 准确度通常用误差表示， 误差越小，分析结果的准确度越高。
6.滴定分析中，滴定误差属于（
）
A.系统误差
B.随机误差
C.过失误差 D.操作误差 7. 滴定分析的相对误差一般要求达到 0.1 ％，滴 定时要求消耗标准溶液的体积应控制在 。
8. 使用万分之一的分析天平称样 , 如欲称量的相 对误差不大于0.1％,应称量的最小质量______。 .
Ea x T 60.61% 60.66% 0.05%
Ea 0.05% Er 100 % 100 % 0.09% T 60.66%
S
x i x
5 i 1
2
n 1
0.10%
s 0.10% sr x 100% 60.61% 100% 0.17%
（7）极差
R xmax xmin
有限次测量(n次)
标准偏差
无限次测量(n→)
x x (样本) S n 1
2
(总体)
自由度
f n 1 (自由度是指独立偏差的个数)
x 2 n
S 相对标准偏差（变异系数） 100 % x
平均值的标准偏差
S Sx n
x

n
3. 准确度与精密度的关系
x1
x2
x3
x4
（1）精密度好是保证准确度高的先决条件，

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第一章 绪论
定理1.2 若近似数x*=0.x1x2…xn10m相对误差
er
*
1 10( n1) 2( x1 1)
则该近似数具有n位有效数字 证:∵ x*=0.x1x2…xn10m ∴ x* ≤ (x1+1) 10m-1
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第一章 绪论
e
*
r
1 mn 10 x x* 2 1 ( n 1 ) 10 * m 1 x x1 10 2 x1
*
er
1 10( n1 ) 2 x1
e ( y*) fi ( x1*, x2 *, , xn *)e ( xi *)
n

（1.3）
er x2 *, , xn *) xi * er ( xi *) f ( x1*, x2 *, , xn *)
（1.4）
m-n=1-n=-2
所以n=3具有3位有效数字
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第一章 绪论
①
②
③ ④
关于有效数字说明 用四舍五入取准确值的前n位x*作为近似值,则 x*必有n位有效数字。如3.142作为的近似值 有4位有效数字，而3.141为3位有效数字。 有效数字相同的两个近似数，绝对误差不一定 相同。例如，设x1*=12345,设x2*=12.345,两者 均有5位有效数字但绝对误差限不一样 x- x1* =x- 12345 ≤ 0.5= 1/2 100 x- x2* =x- 12.345≤0.0005=1/210-3 把任何数乘以10p(p=0,1,…)不影响有效位数。 准确值具有无穷多位有效数字

一、误差公理 一切测量结果都有误差，误差存在于检定与测 试的全过程之中。 如果我们在给出一项测量结果的时候，没有指 出其误差，那这个测量结果将没有实际意义。

二、测量误差定义及表达 测量误差：测量结果与被测量的真值之间的差。 即测量误差=测量结果-被测量的真值 真值：被测量的真值是指一个量在被观测瞬 间的条件下，被测的量本身所具有的真实大小， 真值是客观存在的，但在一般情况下又是未知的， 这是因为客观世界的一切物体都处于不断运动之 中，测量也不可能完全没有误差，因此也就无法 求得瞬息变化的被测的量的真值。所以量的真值 仅是一个理想的概念，在实际运用中的真值是指 以下几种情况：理论真值、约定真值。
例如，下列两组测定结果：
x1－ ： + 0.11 －0.72 +0.24 + 0.51 x －0.14 0.00 +0.30 －0.21 ＝0.28 N1＝8 d1 x2－ : +0.18 +0.26 －0.25 －0.37 x +0.32 －0.28 + 0.31 －0.27 N2=8
2=0.28 d
相对误差能反映出误差在真实值中所占比
例，这对于比较在各种情况下测定结果的准确
度更为方便。绝对误差和相对误差都有正负， 正值表示测定值比真实值偏高，负值表示测定 值比真实值偏低。
二、精密度与偏差
精密度是几次平行测定结果之间相互接近的 程度，它反映了测定结果再现性的好坏，其大小 决定于随机误差的大小。精密度可以用偏差、平
均偏差或相对偏差来衡量。
偏差定义为：
d
越差。
def
xi x
偏差越大，精密度就越低，测定结果的再现性就
平均偏差定义为：
N 相对平均偏差定义：