第二章1 问题求解的基本方法

《有理数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次《有理数》第一课时的作业设计，旨在帮助学生巩固对有理数的基本概念和运算法则的理解。

通过练习，让学生熟练掌握有理数的加减乘除运算，并能解决简单的实际问题。

同时，通过作业的完成，培养学生的逻辑思维能力和解题能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。

二、作业内容1. 基础练习（1）熟练掌握有理数的定义和分类，能正确区分正数、负数和零。

（2）掌握有理数的加减法运算法则，能正确进行有理数的加减运算。

（3）了解有理数的乘除法运算法则，能正确进行简单的有理数乘除运算。

2. 拓展应用（1）通过实际问题，让学生理解有理数在实际生活中的应用，如温度的表示、方向的表示等。

（2）通过一些综合性的题目，让学生综合运用所学知识，解决较为复杂的问题。

3. 思考题设计一些具有挑战性的题目，让学生进行思考和探索，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。

三、作业要求1. 基础练习部分要求学生对每个题目进行详细的思考和计算，确保答案的准确性。

对于计算题，要求步骤清晰、计算准确。

2. 拓展应用部分要求学生能够理解题目的实际背景，将所学知识应用到实际问题中。

对于综合性的题目，要求学生进行综合分析和解答。

3. 思考题部分要求学生进行独立思考和探索，可以查阅相关资料或与同学进行讨论。

对于有创意的解题思路和方法，老师会在课堂上进行讲解和评价。

四、作业评价1. 对学生的作业进行批改和评价，对于正确的答案给予肯定和鼓励，对于错误的答案要进行纠正和指导。

2. 对于学生的解题过程和思路进行分析和评价，了解学生的薄弱环节和需要加强的地方。

针对学生的不同情况，制定个性化的教学方案。

3. 将学生的作业情况及时反馈给学生，让学生了解自己的学习状况和进步情况，激励学生努力学习。

五、作业反馈1. 对于学生在作业中遇到的问题和困难，老师要及时进行解答和指导，帮助学生解决问题。

2. 对于学生在作业中的优秀表现和创意，要在课堂上进行表扬和展示，激励学生继续努力。

《认识有理数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时的作业设计，旨在让学生进一步理解有理数的概念，掌握有理数的分类、运算法则以及应用，加强学生对正数和负数、整数和分数的认识，培养学生解决与有理数相关问题的能力，以及逻辑思维和推理能力。

二、作业内容1. 基础知识练习：设计一组有理数的概念填空题和选择题，如填空题：请用所学的知识填出_____和_____都属于有理数等。

通过此类基础练习题加深学生对有理数基本概念的理解。

2. 运算法则训练：编写与有理数加减法、乘除法、乘方运算相关的习题，例如通过一系列的计算题训练学生熟练进行有理数的混合运算。

3. 分类应用题：设计一些实际生活中的问题，要求学生运用所学知识进行分类和计算，如“温度的表示”、“超市购物找零”等情景问题，加深学生对有理数应用的理解。

4. 探索拓展题：提供一些稍具难度的拓展题目，如要求学生在数轴上标出指定的有理数等，激发学生自主探究的欲望，提升思维能力。

三、作业要求1. 所有题目应遵循循序渐进的原则，从简单到复杂，由浅入深地布置题目。

2. 每个题目应配备答案或解答提示，便于学生自主检查或家长辅导。

3. 要求学生独立完成作业，并鼓励他们使用所学知识解决实际问题。

4. 作业量适中，不宜过多过难，保证学生有足够的时间完成作业并巩固所学知识。

四、作业评价1. 教师需及时批改作业，对正确答案进行标记并记录学生的错误点。

2. 对学生的作业情况进行总结分析，找出普遍存在的问题和困难点。

3. 针对学生的作业表现给予鼓励或指导性意见，帮助学生建立自信心并改进学习方法。

五、作业反馈1. 对于普遍存在的问题，教师需在课堂上进行讲解和纠正。

2. 对于个别学生的问题，教师需进行个别辅导和指导。

3. 定期收集学生的反馈意见和建议，对作业设计进行改进和优化。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 巩固学生对有理数概念的理解，掌握有理数的分类和基本运算。

2. 提高学生运用有理数解决实际问题的能力。

《有理数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握有理数的概念，能正确区分正数、负数及零。

2. 理解有理数的相反数、绝对值概念及其求法。

3. 学会有理数在数轴上的表示，并理解其大小关系。

4. 掌握有理数的基本运算，包括加法、减法、乘法和除法。

二、作业内容1. 基础知识巩固学生需完成以下题目，以检验对有理数基础知识的掌握情况：（1）填空题：请填写正数、负数和零的例子，并说明它们在数轴上的位置。

（2）选择题：关于相反数和绝对值的判断题，要求学生判断正误并说明理由。

2. 理解性练习完成下列与有理数有关的应用题，以加强学生对有理数实际意义的理解：（1）利用数轴表示法，解决简单的排序问题。

（2）通过实际问题（如温度变化、收支情况等），理解正负数的实际意义。

3. 运算技能训练（1）进行有理数的加减法混合运算练习，包括同号运算和异号运算。

（2）进行简单的有理数乘法与除法运算，特别强调运算顺序和结果的正确性。

4. 拓展提高学生可选择完成以下挑战性题目，以增强学习的挑战性和趣味性：（1）编制几个与日常生活相关的有理数应用题，与同学交流并求解。

（2）尝试编写包含正负号和括号的复杂算式，并求解。

三、作业要求1. 作业需独立完成，不得抄袭他人答案。

2. 每个题目需有明确的解题步骤和答案。

3. 书写工整，计算过程需体现思路清晰。

4. 遇到不懂的问题，需尝试自己思考或寻求老师帮助后再行作答。

5. 按照课程进度和教师指定的日期上交作业。

四、作业评价教师根据以下标准对学生作业进行评价：1. 知识点的掌握程度。

2. 解题步骤的正确性及逻辑性。

3. 作业书写的整洁度和规范性。

4. 学生解决问题的能力和创新思维的体现。

5. 能否及时解决作业中遇到的问题。

五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行批改，并将批改结果及时反馈给学生，针对学生的不足之处进行指导，鼓励学生在今后的学习中加以改进。

同时，教师将选取优秀作业进行展示，以激励学生努力学习。

第二部分 知识表示方法问题求解(Problem solving)涉及许多研究领域，但知识表示是其三大基本功能之一。

本章主要讨论几中基本的知识表示方法技术，如状态空间表示法、问题归约法、谓词逻辑法、语义网络法等方法。

2-1状态(state)空间表示法2-1-1 问题Q 的状态描述State:为描述某类不同事物间差异而引入的一组变量n q q q ,...,,10之有序集合。

即T n q q q Q ],...,[10=,其中，i q 表示状态分量或状态变量。

T nk k k k q q q Q ],...,[10=表示Q 的每一元素都赋予一个值之后的某种状态。

(1) 操作符/算符：是问题从一种状态变迁到另外一种状态的过程或手段。

如走步、过程、规则、算子、逻辑运算符号等。

(2) 问题状态空间：表示问题全部可能状态及其关系的图。

其构成由三部分构成（如图所示）(3) 15数码难题（15 puzzle problem ）Source et T arg 需要解决的问题如下： ① 问题的状态描述方法 ② 问题的初始状态描述 ③ 问题的目标状态描述④ 问题描述状态转换的操作算子及其对状态描述的作用 ⑤ 两种状态的比较原始问题描述：每次移动一步，只能移动跟空格相邻的数字单元。

是否能从状态1变成状态2？(S, F, G)2-1-2 问题的状态图示法（1）基本概念（2）能够表示的问题① 求解问题状态图中指定节点s（初始状态）与另一节点t （目标状态）之间的一条路径（或所有路径）。

② 求节点s与节点集合}{i t 中任一个节点之间的距离（最小距离，最大距离等）。

③ 求节点集合}{i s 中任一个节点与节点集合}{i t 中任一个节点之间的路径。

2-1-3 状态空间表示举例（从要解决的五个基本问题分析）例1 十五数码问题（表示如图2-1，可用矩阵形式表示）图 2-1 十五数码难题的部分状态图表示状态图：由若干（不一定是有限）节点的集合构成（有向图或无向图）。

第二课时对数的运算对数的运算性质[提出问题]问题1：我们知道a m＋n＝a m·a n，那么log a（M·N)＝log a M·log a N正确吗？举例说明．提示：不正确．例如log24＝log2（2×2）＝log22·log22＝1×1＝1，而log24＝2. 问题2:你能推出log a（MN)(M>0，N>0)的表达式吗?提示：能．令a m＝M，a n＝N，∴MN＝a m＋n.由对数的定义知log a M＝m，log a N＝n，log a(MN)＝m＋n，∴log a(MN）＝log a M＋log a N.[导入新知］对数的运算性质若a>0,且a≠1，M〉0，N>0,那么:(1)log a（M·N）＝log a M＋log a N,(2)log a错误!＝log a M－log a N，（3）log a M n＝n log a M(n∈R）．[化解疑难]巧记对数的运算性质（1）两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和．(2）两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差．(3)正数幂的对数等于幂指数乘同一底数幂的底数的对数.换底公式［提出问题]问题1:(1）log28；(2）log232;(3）log832各为何值？提示：（1)log28＝3；(2)log232＝5；(3）log832＝log8853＝错误!。

问题2：log832＝错误!成立吗? 提示:成立．［导入新知］换底公式若c〉0且c≠1,则log a b＝错误!(a>0，且a≠1，b〉0）．［化解疑难］1．换底公式的推导设x＝log a b，化为指数式为a x＝b，两边取以c为底的对数，得log c a x＝log c b，即x log c a ＝log c b，所以x＝错误!，即log a b＝错误!。

2．换底公式常用推论log an b n＝log a b(a〉0,a≠1，b>0，n≠0)；log am b n＝错误!log a b(a〉0,a≠1，b>0，m≠0，n∈R)；log a b·log b a＝1（a〉0,b〉0，a≠1，b≠1);log a b·log b c·log c d＝log a d（a〉0，a≠1,b>0，b≠1，c〉0,c≠1，d>0)．对数运算性质的应用［例1］(1＊①log a x·log a y＝log a（x＋y）；②log a x－log a y＝log a(x－y）；③log a(xy)＝log a x·log a y；④错误!＝log a错误!；⑤(log a x）n＝log a x n;⑥log a x＝－log a错误!；⑦错误!＝log a错误!;⑧log a错误!＝－log a错误!.其中式子成立的个数为( )A．3 B．4C．5 D．6(2）计算下列各式的值：①4lg 2＋3lg 5－lg错误!；②错误!；log3；③2log32－log3错误!＋log38－55④log2错误!＋log2错误!.[解] (1）选A 对于①，取x＝4，y＝2,a＝2，则log24·log22＝2×1＝2，而log2(4＋2)＝log26≠2，∴log a x·log a y＝log a(x＋y)不成立；对于②，取x＝8，y＝4，a＝2，则log28－log24＝1≠log2(8－4)＝2，∴log a x－log a y＝log a（x－y）不成立；对于③，取x ＝4，y ＝2,a ＝2，则log 2(4×2）＝log 28＝3，而log 24·log 22＝2×1＝2≠3, ∴log a (xy ）＝log a x ·log a y 不成立；对于④,取x ＝4，y ＝2，a ＝2，则错误!＝2≠log 2错误!＝1， ∴错误!＝log a 错误!不成立;对于⑤，取x ＝4，a ＝2，n ＝3，则(log 24)3＝8≠log 243＝6，∴(log a x )n ＝log a x n不成立; ⑥成立,由于－log a 错误!＝－log a x －1＝log a (x －1）－1＝log a x ； ⑦成立，由于log a 错误!＝log a x 1n＝错误!log a x ； ⑧成立，由于log a 错误!＝log a 错误!－1＝－log a 错误!。

第二章 分子动理论的平衡态理论§2.1 基本概念和基本要求（一）了解分子动理论的主要特点。

（二）掌握概率的基本性质和求平均值和基本方法。

知道什么是概率分布函数。

（三）麦克斯韦速率分布（1）初步了解验证麦克斯韦速率分布的分子射线束实验。

（2）掌握麦克斯韦速率分布函数， 知道它的物理意义， 知道它的分布曲线是如何的， 知道它的分布曲线是如何分别随了温度或者气体分子质量而改变的。

（3）熟练掌握平均速率、方均根速率、最概然速率这3个公式。

（四）麦克斯韦速度分布（1）理解速度空间概念。

※（2）知道麦克斯韦速度分布是任一分子处在速度空间中任一体积为z y x v v v d d d 的小立方体中的概率。

（3）掌握麦克斯韦速度分布。

※（4）知道如何利用麦克斯韦速度分布导出麦克斯韦速率分布。

* （5）了解相对于最概然速率的麦克斯韦速度分布和速率分布。

※（五）了解气体分子碰壁数及其应用。

（六）外力场中自由粒子的分布 玻耳兹曼分布（1）掌握等温大气压强公式。

※（2）了解旋转体中悬浮粒子径向分布及其应用。

※（3）了解玻耳兹曼分布。

（七）能量均分定理（1）理解自由度与自由度数。

（2）掌握能量均分定理， 知道对于常见的双原子分子一般都有3个平第二章 分子动理论的平衡态理论 34 动自由度、2个转动自由度。

※（3）知道能量均分定理的局限性。

§2.2 解题指导和习题解答2. 2. 1 在图中列出某量x 的值的四种不同的概率分布函数的图线。

试对于每一种图线求出常数A 的值，使在此值下该函数成为归一化函数。

然后计算 x 和 x 2 的平均值，在图（a ）情形下还应该求出 x 平均值。

〖解〗： （a ）按照归一化条件，概率分布曲线下面的面积为 1。

则,1)]([=⨯--+A a a a A 2/1=所以概率分布函数为： ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<≤≤-=a x a x a x a a x f ;02/1)(⎰⎰+-+-===a a a a x x a x x xf x 0d 21d )(3d 21d )(2222a x x a x x f x x a a aa ===⎰⎰+-+-2/d )(d )(00a x x xf x x xf x a a =+-=⎰⎰-（b ）归一化条件： aA a =⋅-)02( a A 2/1=概率分布函数为： ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><≤≤=a x x a x a x f 2;00202/1)(§2.2 解题指导和习题解答 35a x a x x a x x xf x aa a =⋅===⎰⎰2022020221d 21d )( 2220220234d 21d )(a x x a x x f x x a a===⎰⎰（c ）归一化条件为[]1)()2/1(=⋅--+A a a a A /1=概率分布函数为： ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<--<<-+=a x aa x x a a a x x f 0/)(0/)()(220d )(==⎰+-x x xf x a a6/d )(222a x x f x x a a ==⎰+-2．2．2 量x 的概率分布函数具有形式 22π4)ex p()(x ax A x f ⋅⋅-=,式中 A 和 a 是常数，试写出x 的值出现在 7.999 9到8.000 1 范围内的概率 P 的近似表示式。