2019版高考数学一轮复习课件： 第二十二章 选修4系列 22.3 不等式选讲课件

基础诊断 考点突破 课堂总结
3.基本不等式 定理 1：设 a，b∈R，则 a2＋b2≥2ab.当且仅当 a＝b 时，等号成立. a＋b 定理 2：如果 a、b 为正数，则 2 ≥ ab，当且仅当 a＝b 时，等号成立.
基础诊断
考点突破
课堂总结
a＋b＋c 3 定理 3：如果 a、b、c 为正数，则 ≥ abc， 3 当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立. 定理 4： (一般形式的算术—几何平均不等式)如果 a1、 a1＋a2＋„＋an n a2、 „、 an 为 n 个正数， 则 ≥ a1a2„an， n 当且仅当 a1＝a2＝„＝an 时，等号成立.
a b 解析 ∵a≠b，∴ ＋ b＞2 a， ＋ a＞2 b， b a a b a b ∴ ＋ b＋ ＋ a ＞2 a＋ 2 b，∴ ＋ ＞ a ＋ b. b a b a 即 M＞N.
答案 M＞N
基础诊断
考点突破
课堂总结
考点一 含绝对值不等式的解法
【例1】 解不等式|x－1|＋|x＋2|≥5.
解 法一 如图，设数轴上与－ 2， 1对应的点分别是 A，B， 则不等式的解就是数轴上到A、B两点的距离之和不小于5的 点所对应的实数.显然，区间[－2，1]不是不等式的解集.把A
答案 D
基础诊断
考点突破
课堂总结
2.不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为________. 解析 当 x≥2 时，原不等式化为 x ＋ 3 － (x － 2)≥3. 解得
x≥2；当－3＜x ＜2 时，原不等式化为 x ＋3 － (2 － x)≥3，
解得 1≤x ＜ 2 ；当 x≤ － 3 时，原不等式化为－ x － 3 － (2 －
基础诊断
考点突破
课堂总结

考纲解读
通过近几年的高考题可以看出, 本 部分内容的考查主要是在绝对值 不等式的几何意义和解绝对值不 等式两个方面,考查难度一般,试题 题型较为单一 .对于绝对值不等式 的证明一般会结合函数、导数等 内容考查,难度较大,属中高档题.
1.绝对值三角不等式 (1)定理 1:如果 a,b 是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当 ab≥0 时,等号成立. 其中不等式|a+b|≤|a|+|b|又称为三角不等式. (2)在|a+b|≤|a|+|b|中用向量 a,b 分别替换实数 a,b,则|a+b|<|a|+|b|的几 何意义是三角形的两边之和大于第三边(a,b 不共线). (3)定理 2:如果 a,b,c 是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0 时,等号成立.
(������ + 1)2 ≥ (x + 2)2 , ⇔ ������ + 2 ≠ 0, (������ + 1 + ������ + 2)(������ + 1-������-2) ≥ 0, 即 ������ ≠ -2, 解得 x≤- 且 x≠-2.
3 2
3 .设 a=2- 5,b= 5-2,c=5-2 5,则 a ,b ,c 之间的大小关系是 【答案】 c>b>a 【解析】分别由 a<0,b>0,c>0,再由 b 2-c2<0 得 b<c 判断.
5 .设 m 等于|a| ,|b| 和 1 中最大的一个,当|x|>m 时,求证: +
3 .|ax+b| ≤c,|ax+b| ≥c(c>0)型不等式的解法 (1)|ax+b| ≤c(c>0)型不等式的解法是:先化为不等式-c≤ax+b ≤c,再利用 不等式的性质求出原不等式的解集. (2)|ax+b| ≥c(c>0)的解法是:先化为 ax+b ≥c 或 ax+b ≤-c,再进一步利用不 等式的性质求出原不等式的解集.

• [解析] 解法一：y＝|x－4|＋|x－6|＝|4－x|＋|x－6|≥|(4－ x)＋(x－6)|＝2. • 解法二：|x－4|＋|x－6|表示在数轴上，x对应的点到4与6 对应点的距离之和，随着x在数轴上的移动易看出|x－4|＋ |x－6|≥2，故选A．
5．(2015· 山东)不等式|x－1|－|x－5|＜2 的解集是 导学号 58533684 ( A ) A．(－∞，4) C．(1,4) B．(－∞，1) D．(1,5)
选考内容
选修4-5 不等式选讲
第一讲 绝对值不等式
• 五年新课标全国卷试题分析
高考考点分布示例图
命题特点 1.本章在高考中只考查一个大题，以解答题的形式出现， 占10分. 2.高考主要考查绝对值不等式的解法，求含绝对值的函数 的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围 ， 不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、 恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命 题的热点，主要考查学生的基本运算能力与推理论证能 力以及数形结合思想、分类讨论思想. 3.从命题趋势来看，估计2019年高考，绝对值不等式问题 仍然是考查的热点问题，不等式的证明更是不可缺少，
1．下列结论正确的个数为 导学号 58533680 ( D ) (1)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当 a＞b＞0 时等号成立． (2)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当 ab≤0 时等号成立． (3)|ax＋b|≤c 的解等价于－c≤ax＋b≤c. (4)若|x|＞c 的解集为 R，则 c≤0. (5)不等式|x－1|＋|x＋2|＜2 的解集为∅. A．0 C．2 B．1 D．3
[ 解析]
(1)原不等式等价于
1<x－2≤3 或－3≤x－2<－1， 解得 3<x≤5 或－1≤x<1. 所以原不等式的解集是{x|－1≤x<1 或 3<x≤5}． (2)方法一：原不等式可化为|2x＋1|>2|x－1|， 两边平方得 4x2＋4x＋1>4(x2－2x＋1)， 1 解得 x>4， 1 所以原不等式的解集为{x|x>4}．

x y
(θ② x为0 Ryc0osR,sin
参数).
(3)椭圆的参数方程
若椭圆的中心不在原点,而在点M0(x0,y0),相应的椭圆的参数方程为
x
y
(θx为0 参ac数os)., y0 bsin
通常规定参数θ的范围为θ∈[0,2π).
方法技巧
方法 解决参数方程与极坐标方程问题的方法
,
ρ2

(x

x0 )2
(y

y0 )2 ,
tan

y x

y0 x0
.
2.参数方程 (1)直线的参数方程
过点(x0,y0)且倾斜角为α的直线的参数方程为
x
(t①为x参0 数tco).s
,
y y0 tsin
(2)圆的参数方程
若圆心在点M0(x0,y0),半径为R,则圆的参数方程为
θ+ ρs3 in
2
θ=m,化为直角
坐标方程为x+ 3y-2m=0.
因为直线l与曲线C有且只有一个公共点,
所以 | 1=12,m解| 得m=- 或m=1 . 3
12 ( 3 )2
2
2
所以,所求实数m的值为- 1 或3 .
22
例2 (2017江苏南通中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ期中)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:
2
所以点P到直线l的距离的最小值为 2 .
2
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。