2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：第四章 三角函数、解三角形 课时规范练2

������
≠
π 2
+
������π,������∈Z
.
一
二三四五六
角
正弦 余弦 正切
2kπ+α (k∈Z) sin α cos α
tan α
π+α -α
π-α
π2-α
π 2
+α
-sin α -sin α sin α cos α cos α
-cos α cos α -cos α sin α -sin α
= t1a-nt2a���n���+2���1��� .
cos2������
∵tan α=-43,
∴1
cos2������-sin2������
=
tan2������+1 1-tan2������
=
(1-43-()-243+)21=-275.
考点一
第四章
考点二
考点三
4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式
=
1 5
,
①
sin2������ + cos2������ = 1.②
由①得 cos α=15-sin α,将其代入②,
整理得 25sin2α-5sin α-12=0.
解得 sin α=45或 sin α=-35.
∵α∈(0,π),∴sin α=45,cos α=-35. ∴tan α=-43.
第四章
4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式
必备知识·预案自诊
关关键键能能力力··学学案案突突破破
-10-
法三:设角 α 终边上任一点的坐标为(x,y),
∵sin α+cos α=15,
∴ ������ +

( ) 3π
16.解 ∵sin(3π+α)=2sin 2 + ������ ,
∴-sin α=-2cos α,
即 sin α=2cos α.
2cos������ - 4cos������ - 2 1
(1)原式=10cos������ + 2cos������ = 12 =-6.
(2)∵sin α=2cos α,∴tan α=2,
11.已知 α 为第二象限角,则 cos α
1 + tan2������+sin α
1
1 + tan2������=
.
sin(������π - ������)cos[(������ - 1)π - ������]
12.已知 k∈Z,则sin[(������ + 1)π + ������]cos(������π + ������)的值为 .
π
4
∵|θ|<2,∴cos θ=5,
3
则 tan θ=-4.
- cos140° - cos(90° + 50°) sin50°
5.B ∵P(sin 40°,-cos 140°)为角 α 终边上的点,因而 tan α= sin40° = sin(90° - 50°) = cos50°=tan 50°,
[ ]π
14.D 因为 θ∈ 2,π ,
������ - 3
所以 sin θ=������ + 5≥0,①
4 - 2������
cos θ=������ + 5≤0,②
( ) ( ) ������ - 3 2 4 - 2������ 2
且 ������ + 5 + ������ + 5 =1,

再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变),所得的图象对应的解析式为y=sin ,
令2kπ- ≤x- ≤2kπ+ ,k∈Z,解得2kπ+ ≤x≤2kπ+ ,k∈Z,
当k=0时,所得图象对应的函数的一个单调递增区间为[ ],故选C.
4.C因为sin ∈[-1,1],所以函数y=3sin +k的最小值为k-3,最大值为k+3.
函数y= cos 3x= sin sin 3 ,故将函数y= cos 3x的图象向右平移 个单位,
得到函数y=sin 3x+cos 3x的图象.
2.D由题意知ω=2,函数f(x)的对称轴满足2x+ =kπ(k∈Z),解得x= (k∈Z),当k=1时,x= ,故选D.
3.A将y=sin 的图象向右平移 个单位,得到y=sin[ ]=sin 的图象,
7.A由题意得f(x)= sinωx-2cos2 +1= sinωx-cosωx=2sin ,
则g(x)=2sin[ω(x-φ)- ]=2sin(ωx-ωφ- ),由题图知T=2( )=π,
∴ω=2,g(x)=2sin(2x-2φ- ),
则g =2sin( -2φ)=2sin =2,
由0<φ< ,得 -2φ= ,解得φ的值为 ,故选A.
=2sin ,
所以f(x)的最小正周期是π.
(2)因为0≤x≤ ,所以0≤2x≤π,
所以 ≤2x+ ,
当x= 时,f(x)max=2;
当x= 时,f(x)min=-1.
15.A由题意可知 ,
∴T=π,ω= =2.
又sin =0,0<φ< ,
∴φ= ,故选A.
16.B(特殊值法)画出f(x)=sin 的图象如图所示.

课时规范练18　三角函数的图象与性质基础巩固组1.函数f(x)=的最小正周期是( )|sin x 2·cos x 2|A. B. C.πD.2ππ4π22.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x 都有f =f ,则f 等于( )(π6+x )(π6-x)(π6)A.2或0B.-2或2C.0D.-2或03.已知函数f(x)=sin (x ∈R ),下面结论错误的是( )(2x +3π2)A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)的图象关于直线x=对称π4 D.函数f(x)在区间上是增函数[0,π2]4.当x=时,函数f(x)=sin(x+φ)取得最小值,则函数y=f( )π4(3π4-x)A.是奇函数,且图象关于点对称(π2,0)B.是偶函数,且图象关于点(π,0)对称C.是奇函数,且图象关于直线x=对称π2D.是偶函数,且图象关于直线x=π对称5.(2018河南六市联考一,5)已知函数f(x)=2sin (ω>0)的图象与函数g(x)=cos(2x+φ)的(ωx +π6)(|φ|<π2)图象的对称中心完全相同,则φ为( )A. B.- C. D.-π6π6π3π36.函数y=xcos x-sin x 的部分图象大致为( )7.(2018四川双流中学考前模拟)“φ=”是“函数y=cos 2x 与函数y=sin(2x+φ)在区间上的单调性3π4[0,π4]相同”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.函数y=tan 的单调递增区间是 ,最小正周期是 .(x 2+π3)9.若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω= .[0,π3][π3,π2]10.已知函数y=cos x 与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是 .π3综合提升组11.(2018天津,文6)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )(2x +π5)π10A.在区间上单调递增[3π4,5π4]B.在区间上单调递减[3π4,π]C.在区间上单调递增[5π4,3π2]D.在区间上单调递减[3π2,2π]12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),A 为f(x)图象的对称中心,B,C 是该图象上相3(ω>0,-π2<φ<π2)(13,0)邻的最高点和最低点,若BC=4,则f(x)的单调递增区间是( )A.,k ∈Z (2k -23,2k +43)B.,k ∈Z (2kπ-2π3,2kπ+4π3)C.,k ∈Z (4k -23,4k +43)D.,k ∈Z (4kπ-2π3,4kπ+4π3)13.函数f(x)=sin 的单调减区间为 .(-2x +π3)14.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<与直线y=3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列,且π2x=是f(x)图象的一条对称轴,则函数f(x)的单调递增区间为 .π6创新应用组15.(2018河北衡水中学考前仿真,6)已知函数f(x)=sin +1的图象在区间上恰有一条2(2ωx +π4)[0,12]对称轴和一个对称中心,则实数ω的取值范围为( )A.B.[3π8,5π8)(3π8,5π8]C. D.[3π4,5π4)[3π4,5π4]16.(2018江西南昌三模,9)将函数f(x)=sin的图象上所有点的横坐标压缩为原来的,纵坐标保(x +π6)12持不变,得到g(x)的图象,若g(x 1)+g(x 2)=2,且x 1,x 2∈[-2π,2π],则x 1-x 2的最大值为( )A.π B.2π C.3π D.4π课时规范练18　三角函数的图象与性质1.C 由已知得f(x)=,故f(x)的最小正周期为π.|sinx |22.B 由f =f 知,函数图象关于x=对称,f 是函数f(x)的最大值或最小值.故选B.(π6+x )(π6-x )π6(π6)3.C f(x)=sin =-cos 2x,故其最小正周期为π,A 正确;易知函数f(x)是偶函数,B 正确;由函数(2x +3π2)f(x)=-cos 2x 的图象可知,函数f(x)的图象关于直线x=不对称,C 错误;由函数f(x)的图象易知,函数f(x)在π4上是增函数,D 正确.故选C.[0,π2]4.C 由题意,得sin =-1,(π4+φ)∴φ=2kπ-(k ∈Z ).3π4∴f(x)=sin =sin .(x +2kπ-3π4)(x -3π4)∴y=f =sin(-x)=-sin x.(3π4-x)∴y=f 是奇函数,且图象关于直线x=对称.(3π4-x )π25.D ∵两个函数图象的对称中心完全相同,则它们的周期相同,∴ω=2,即f(x)=2sin ,(2x +π6)由2x+=kπ,k ∈Z ,即x=,k ∈Z ,π6kπ2‒π12∴f(x)的对称中心为,k ∈Z ,(kπ2-π12,0)∴g(x)的对称中心为,k ∈Z ,(kπ2-π12,0)∴g =cos (kπ2-π12)(2×(kπ2-π12)+φ)=cos =±cos =0,(kπ-π6+φ)(φ-π6)∴φ-=kπ+,k ∈Z ,π6π2∴φ=kπ+,当k=-1时,φ=-π+=-,故选D.2π32π3π36.C 函数y=f(x)=xcos x-sin x 满足f(-x)=-f(x),即该函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除B;当x=π时,y=f(π)=πcos π-sin π=-π<0,故排除A,D.故选C.7.A 由题意可得函数y=cos 2x 在区间上单调递减.[0,π4]当φ=时,函数y=sin(2x+φ)=sin,x ∈,此时2x+.3π4(2x +3π4)[0,π4]3π4∈[3π4,5π4]∴函数y=sin 在区间上单调递减.(2x +3π4)[0,π4]当φ=+2π时,函数y=sin在区间上单调递减,3π4(2x +3π4)[0,π4]∴“φ=”是函数“y=cos 2x 与函数y=sin(2x+φ)在区间上的单调性相同”的充分不必要条件.3π4[0,π4]故选A.8.(k ∈Z )　2π　由kπ-<kπ+,k ∈Z ,得2kπ-<x<2kπ+,k ∈Z .最小正周期(2kπ-5π3,2kπ+π3)π2<x 2+π3π25π3π3T==2π.π129.　∵f(x)=sin ωx(ω>0)过原点,32∴当0≤ωx ≤,即0≤x ≤时,y=sin ωx 是增函数;π2π2ω当≤ωx ≤,即≤x ≤时,y=sin ωx 是减函数.π23π2π2ω3π2ω由题意知,∴ω=.π2ω=π33210.　由题意cos =sin ,π6π3(2×π3+φ)即sin ,(2π3+φ)=12+φ=kπ+(-1)k ·(k ∈Z ),2π3π6因为0≤φ<π,所以φ=.π611.A 将函数y=sin 的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=sin(2x +π5)π10=sin 2x.[2(x -π10)+π5]当-+2kπ≤2x ≤+2kπ,k ∈Z ,即-+kπ≤x ≤+kπ,k ∈Z 时,y=sin 2x 单调递增.π2π2π4π4当+2kπ≤2x ≤+2kπ,k ∈Z ,即+kπ≤x ≤+kπ,k ∈Z 时,y=sin 2x 单调递减.π23π2π43π4结合选项,可知y=sin 2x 在区间上单调递增.故选A.[3π4,5π4]12.D 由题意,得(2)2+=42,3(T 2)2即12+=16,求得ω=.π2ω2π2再根据+φ=kπ,k ∈Z ,且-<φ<,可得φ=-,π2·13π2π2π6则f(x)=sin .3(π2x -π6)令2kπ-x-≤2kπ+,k ∈Z ,π2≤π2π6π2求得4kπ-≤x ≤4kπ+,k ∈Z ,2π34π3故f(x)的单调递增区间为,4kπ+,k ∈Z ,故选D.(4kπ-2π34π3)13.(k ∈Z )　由已知函数为y=-sin ,欲求函数的单调减区间,只需求y=sin[kπ-π12,kπ+5π12](2x -π3)的单调增区间.(2x -π3)由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k ∈Z ,π2π3π2得kπ-≤x ≤kπ+,k ∈Z .π125π12故所给函数的单调减区间为[kπ-,kπ+](k ∈Z ).π125π1214.,k ∈Z 由题意,得A=3,T=π,[-π3+kπ,π6+kπ]∴ω=2,∴f(x)=3sin(2x+φ).又f =3或f =-3,(π6)(π6)∴2×+φ=kπ+,k ∈Z ,φ=+kπ,k ∈Z .π6π2π6∵|φ|<,∴φ=,π2π6∴f(x)=3sin .(2x +π6)令-+2kπ≤2x++2kπ,k ∈Z ,π2π6≤π2化简,得-+kπ≤x ≤+kπ,k ∈Z ,π3π6∴函数f(x)的单调递增区间为,k ∈Z .[-π3+kπ,π6+kπ]15.C 由题意,知x ∈,2ωx+∈,ω+,[0,12]π4π4π4∵函数f(x)的图象在区间0,上恰有一条对称轴和一个对称中心,12∴∈,ω+,π∈,ω+,∉,ω+,∴即π≤ω+,π2π4π4π4π43π2π4π4{ω+π4≥π2,ω+π4≥π,ω+π4<3π2,π4<3π2即≤ω<.故选C.3π45π416.C 由题意知g(x)=sin ,(2x +π6)∵x 1,x 2∈[-2π,2π],∴2x 1+,2x 2+∈[-4π+,4π+].π6π6π6π6∵g(x 1)+g(x 2)=2,∴g(x 1)=g(x 2)=1,要使x 1-x 2的值最大,则2x 1+=2π+,2x 2+=-4π+=2(x 1-x 2)=π6π2π6π2,(2x 1+π6)‒(2x 2+π6)=6π,(2π+π2)‒(-4π+π2)∴x 1-x 2=3π.。