2018高考一轮数学(课件)第2章 第6节 对数函数

第六节对数与对数函数

突破点(一) 对数的运算

基础联通 抓主干知识的“源”与“流”

对数的概念、性质及运算

概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式

性质 对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN

loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N

运算法则 loga(M·N)＝logaM＋logaN

a>0，且a≠1，M>0，N>0 logaMN＝logaM－logaN

logaMn＝nlogaM(n∈R)

重要公式 (1)换底公式：logab＝logcblogca(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)；

(2)logab＝1logba，推广logab·logbc·logcd＝logad.

考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”

对数的运算

[典例] 计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2；

(2)lg 32－lg 9＋1lg27＋lg 8－lg1 000lg 0.3·lg 1.2；

(3)(log32＋log92)·(log43＋log83)．

[解] (1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52

＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5

＝(1＋1)lg 2＋2lg 5

＝2(lg 2＋lg 5)＝2. 本节主要包括3个知识点：

1.对数的运算； 2.对数函数的图象及应用；

3.对数函数的性质及应用.

(2)原式＝lg 32－2lg 3＋132lg 3＋3lg 2－32lg 3－1·lg 3＋2lg 2－1

＝1－lg 3·32lg 3＋2lg 2－1lg 3－1·lg 3＋2lg 2－1＝－32.

2019-2020年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6讲对数与对数函数增分练

1．[xx·广东湛江模拟]函数f(x)＝1－ln x的定义域是( )

A．(0，e) B．(0，e]

C．[e，＋∞) D．(e，＋∞)

答案 B

解析 要使函数f(x)＝1－ln x有意义，则 1－ln x≥0，x>0，

解得0

2．设a＝log13 2，b＝log12 13，c＝120.3，则( )

A．a

C．b

答案 B

解析 因为a<0，b>1,0

3．[xx·承德模拟]已知b>0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是( )

A．d＝ac B．a＝cd

C．c＝ad D．d＝a＋c

答案 B

解析 由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a.故选B.

4．[xx·西安模拟]已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(

)

A.0

B．0

C．0

D．0

答案 A

解析 由函数图象可知，f(x)在R上单调递增，故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知－1

A．3 B.13

C．6 D.16

答案

D

6．[xx·天津模拟]函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是( )

A．(－∞，－2) B．(－∞，1)

C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)

答案 D

解析 令u＝x2－2x－8，则关于u的函数y＝ln u在定义域(0，＋∞)上是一个单调递增函数，故要求f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间，只需使u(x)＝x2－2x－8>0且u(x)在该区间单调递增．解x2－2x－8＝(x－4)(x＋2)>0，得x<－2或x>4；u(x)＝x2－2x－8的图象开口向上，对称轴为x＝1，所以x>4时u(x)单调递增，所以f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D.

第二章 函数概念与基本初等函数I 第6讲 对数与对数函数练习

基础巩固题组

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1.(2015·四川卷)设a，b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的( )

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析 因为y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以当a>b>1时，有log2a>log2b>log21＝0；

当log2a>log2b>0＝log21时，有a>b>1.

答案 A

2.(2017·石家庄模拟)已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是( )

A.a＝bc

C.ab>c

解析 因为a＝log23＋log23＝log233＝32log23>1，b＝log29－log23＝log233＝a，c＝log32

答案 B

3.若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )

解析 由题意y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过(3，1)点，可解得a＝3.选项A中，y＝3－x＝13x，显然图象错误；选项B中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图象不符；选项D中，y＝log3(－x)的图象与y＝log3x的图象关于y轴对称，显然不符.故选B. 2 答案 B

4.已知函数f(x)＝log2x，x>0，3－x＋1，x≤0，则f(f(1))＋flog312的值是( )

A.5 B.3 C.－1 D.72

解析 由题意可知f(1)＝log21＝0，

f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，

flog312＝3－log312＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3，

所以f(f(1))＋flog312＝5.

第6讲 对数与对数函数

最新考纲 1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式；2.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.

知 识 梳 理

1.对数的概念

如果ax＝N【a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

2.对数的性质、换底公式与运算性质

【1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b【a>0，且a≠1).

【2)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

①loga【MN)＝logaM＋logaN；

②logaMN＝logaM－logaN；

③logaMn＝nlogaM【n∈R)；

④logamMn＝nmlogaM【m，n∈R，且m≠0).

【3)对数的重要公式

①换底公式：logbN＝logaNlogab【a，b均大于零且不等于1)；

②logab＝1logba，推广logab·logbc·logcd＝logad.

3.对数函数及其性质

【1)概念：函数y＝logax【a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是【0，＋∞).

【2)对数函数的图象与性质

a>1 0

图象

性质 定义域：【0，＋∞)

值域：R

当x＝1时，y＝0，即过定点【1，0)

当x>1时，y>0；

当01时，y<0；

当00

在【0，＋∞)上是增函数 在【0，＋∞)上是减函数

4.反函数

指数函数y＝ax【a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax【a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.

诊 断 自 测

1.判断正误【在括号内打“√”或“×”)

【1)log2x2＝2log2x.【 )

【2)函数y＝log2【x＋1)是对数函数【 )

【3)函数y＝ln1＋x1－x与y＝ln【1＋x)－ln【1－x)的定义域相同.【 )

【4)当x>1时，若logax>logbx，则a