2016届高考数学文科一轮复习课件2-6对数与对数函数

2019-2020年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6讲对数与对数函数增分练

1．[xx·广东湛江模拟]函数f(x)＝1－ln x的定义域是( )

A．(0，e) B．(0，e]

C．[e，＋∞) D．(e，＋∞)

答案 B

解析 要使函数f(x)＝1－ln x有意义，则 1－ln x≥0，x>0，

解得0

2．设a＝log13 2，b＝log12 13，c＝120.3，则( )

A．a

C．b

答案 B

解析 因为a<0，b>1,0

3．[xx·承德模拟]已知b>0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是( )

A．d＝ac B．a＝cd

C．c＝ad D．d＝a＋c

答案 B

解析 由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a.故选B.

4．[xx·西安模拟]已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(

)

A.0

B．0

C．0

D．0

答案 A

解析 由函数图象可知，f(x)在R上单调递增，故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知－1

A．3 B.13

C．6 D.16

答案

D

6．[xx·天津模拟]函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是( )

A．(－∞，－2) B．(－∞，1)

C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)

答案 D

解析 令u＝x2－2x－8，则关于u的函数y＝ln u在定义域(0，＋∞)上是一个单调递增函数，故要求f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间，只需使u(x)＝x2－2x－8>0且u(x)在该区间单调递增．解x2－2x－8＝(x－4)(x＋2)>0，得x<－2或x>4；u(x)＝x2－2x－8的图象开口向上，对称轴为x＝1，所以x>4时u(x)单调递增，所以f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D.

第四讲 指数函数与对数函数

【基础知识】

一、指数函数

(1)一般地，函数__________________叫做指数函数，其中x是

________________，函数的定义域是

_______________________________.

(2)一般地，指数函数的图象与性质如下表所示:

图象

定义域

值域

性质(1)过定点( )

(2)当时，__________；

时___________.(2)当时，__________；

时__________.

(3)在( )上是

______________(3)在( )上是

_______________

【基本训练】

1.指数函数的图象经过点（），求的解析式和的值.

2已知函数是指数函数，则

3.过定点 _.

4.若函数是减函数，则的取值范围是__________________.

【课堂讲练】

例1：求下列函数的定义域：

（1） （2）

例2：已知指数函数（）的图象经过点,求 的值.

例3：比较下列各题中两个值的大小: 练习：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :

二、对数函数

1一般地,我们把函数____________叫做对数函数,其中x是自变量,函数的

定义域是_______

2.对数函数的图象与性质

图象

定义域

值域

性质(1)过定点( )

(2)当时,________________

当时________________(2)当

时,__________________

当时___________________

(3)在______________是增

函数(3)在_____________是减函

数

【基本训练】1、已知某对数函数的图像过点（4,2），则该函数的解析式为

。2、函数y=（x+1） －2 （a＞0，且a≠1）的图像恒过定点 。

3、求下列函数的定义域：

（1）y=(1-x) (2)y=

(3)y=

【课堂讲练】

例1 求定义域：

（1）； （2） （3）y=lg（x+1）

(4)； （5）.

1 / 24 新高考数学一轮复习考点知识归类讲义

第12讲 对数与对数函数

1.对数的概念

如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

2.对数的性质、运算性质与换底公式

(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).

(2)对数的运算性质

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

①loga(MN)＝logaM＋logaN； 2 / 24 ②logaMN＝logaM－logaN；

③logaMn＝nlogaM(n∈R).

(3)换底公式：logab＝logcblogca(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1).

3.对数函数及其性质

(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).

(2)对数函数的图象与性质

a>1 0

图象

性质 定义域：(0，＋∞)

值域：R

当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)

当x>1时，y>0；

当01时，y<0；

当00

在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数

4.反函数

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.它们的定义域和值域正好互换.

3 / 24

➢ 考点1 对数的化简求值

[名师点睛]

1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后用对数运算法则化简合并.

2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.

3.ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.

[典例]

1．（2022·浙江绍兴·模拟预测）己知lg2,10baba，则a_______；b_________．

word

- 1 - / 19 专题09 对数与对数函数

1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；

2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，10，12的对数函数的图象；

3.体会对数函数是一类重要的函数模型.

4.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．

1．对数的概念

一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即b＝logaN(a>0，且a≠1)．其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”．

2．对数的性质与运算法则

(1)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaMN＝logaM－logaN；

③logaMn＝nlogaM (n∈R)；④logamMn＝nmlogaM.

(2)对数的性质

①alogaN＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1)．

(3)对数的重要公式

①换底公式：logbN＝logaNlogab (a，b均大于零且不等于1)；

②logab＝1logba，推广logab·logbc·logcd＝logad.

3．对数函数的图象与性质

a>1 0

- 2 - / 19 图

象

性

质 (1)定义域：(0，＋∞)

(2)值域：R

(3)过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0

(4)当x>1时，y>0

当01时，y<0

当00

(6)在(0，＋∞)上是增函数 (7)在(0，＋∞)上是减函数

4.反函数

指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．

高频考点一 对数式的运算

例1、(1)设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m等于( )

A.10 B．10 C．20 D．100