2019-2020学年广东省深圳市龙岗区高一上学期期末数学试题及答案解析

第 1 页 共 18 页 2019-2020学年广东省深圳市龙岗区高一上学期期末数学试题及答案解析

一、单选题

1．计算：sin23=（ ）

A．32 B．32 C．12 D．12

【答案】B

【解析】因为sin23=sin332，故选B.

2．已知集合3AxNx，{,1}Ba，若ABB，则实数的值a为（ ）

A．0 B．0，2 C．0，2，3 D．1，2，3

【答案】C

【解析】计算得到30,1,2,3AxNx，根据题意得到BA，得到答案.

【详解】

30,1,2,3AxNx，ABB，即BA，故0,2aa或3a.

故选：C.

【点睛】

本题考查了根据集合的交集结果求参数，意在考查学生的计算能力.

3．已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(2,23)P，则sin的值第 2 页 共 18 页 是（ ）

A．12 B．33 C．3 D．32

【答案】D

【解析】直接利用三角函数定义得到答案.

【详解】

(2,23)P，则233sin2412.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角函数值的定义，属于简单题.

4．下列函数中为偶函数且在0,上是增函数的是( )

A．x1y()2 B．ylnx C．x2yx2 D．yxx

【答案】C

【解析】首先通过奇偶性排除,BD两个选项；再通过单调性排除A，得到正确结果.

【详解】

A选项：1122xx，函数为偶函数；当0,x时，12xy，此时单调递减；A错误；

B选项：函数定义域为0,，为非奇非偶函数，B错误；

C选项：2222xxxx，函数为偶函数；当0,x时，22xyx，此时2x单调递增，2x单调递增，所以函数为增函数，C正确；

D选项：xxxx，为奇函数，D错误. 第 3 页 共 18 页 本题正确选项：C

【点睛】

本题考查函数奇偶性的判断、函数的单调性，属于基础题.

5．已知3ae，lgbe，ce，则三者的大小关系是（ ）

A．abc B．bac C．cab D．cba

【答案】C

【解析】根据函数的单调性得到3lg1aecebe得到答案.

【详解】

根据函数单调性得到3lg1aecebe.

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用函数单调性比较函数值大小，意在考查学生对于函数单调性的灵活运用.

6．[]x表示不超过实数x的最大整数，0x是方程ln3100xx的根，则0[]x（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】先求出函数ln310fxxx的零点的范围，进而判断0x的范围，即可求出0x.

【详解】

由题意可知0x是ln310fxxx的零点，

易知函数fx是（0，）上的单调递增函数，

而2ln2610ln240f，3ln3910ln310f， 第 4 页 共 18 页 即230ff

所以023x，

结合x的性质，可知02x.

故选B.

【点睛】

本题考查了函数的零点问题，属于基础题．

7．要得到函数sin2fxx的图象, 只需将函数sin3gxx的图象（ ）

A．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移3个单位.

B．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移6个单位.

C．所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移3个单位.

D．所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移6个单位.

【答案】D

【解析】根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，将函数πgxsinx3的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，可得sin(2)3gxx，再将函数sin(2)3gxx图象的各点向左平移6个单位，可得sin[2()]sin263fxxx， 第 5 页 共 18 页 所以要得到函数fxsin2x的图象, 只需将函数πgxsinx3的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12

倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移6个单位，故选D.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数图象变换的原则，合理准确地完成平移与伸缩是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

8．函数ysinωxφ的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是( )

A．ππω,φ24 B．ππω,φ36 C．π5πω,φ44 D．ππω,φ44

【答案】D

【解析】根据对称轴和对称中心的位置确定周期，从而得到；再代入最大值点，求得的取值.

【详解】

1x为对称轴，3,0为对称中心

231244T 4

代入1,1点可得：sin14 242k

24k 第 6 页 共 18 页 当0k时，4

本题正确选项：D

【点睛】

本题考查已知三角函数图像求解析式，关键在于能够通过图像确定周期和最值点，通过对应关系求出参数.

9．已知函数ea,031,0xxfxaRxx，若函数在R上有两个零点，则a的取值范围是（ ）

A．1， B．1， C．1,0 D．1,0

【答案】D

【解析】函数,031,0xeaxfxaRxx在R上有两个零点，可转化为0xea在0x上有一个实根，即ya与yxe在0x上有一个交点，求出yxe在0x的值域即可得出结果.

【详解】

由310x可得103x，所以函数,0,31,0,xeaxfxaRxx若函数在R上有两个零点，可转化为0xea在0x上有一个实根，即ya与yxe在0x上有一个交点，

因为0x时，0,1xe；又ya与yxe在0x上有一个交点，所以01a，

即10a.

故选D

【点睛】

本题主要根据函数有零点求参数的问题，一般需要把函数第 7 页 共 18 页 有零点转化为两函数有交点来处理，属于常考题型.

10．将函数sin2yx的图象沿轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )

A． B． C．0

D．4

【答案】B

【解析】得到的偶函数解析式为sin2sin284yxx，显然.4

【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，sin24x选择合适的值通过诱导公式把sin24x转化为余弦函数是考查的最终目的.

11．已知函数()fx是R上的偶函数.若对于0x都有11fxfx，且当[0,2)x时，2()log(1)fxx，则(2019)(2020)ff的值为（ ）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

【答案】C

【解析】代换得到函数周期为2，故(2019)(2020)10ffff，计算得到答案.

【详解】

当0x时，11fxfx即2fxfxfx，函数周期为2.

(2019)(2020)(2019)(2020)101ffffff. 第 8 页 共 18 页 故选：C.

【点睛】

本题考查了求函数值，意在考查学生对于函数周期的灵活运用.

12．若tanα=1+lgt，tanβ=lg1t，且α+β=4，则实数t的值为（ ）

A．110 B．1 C．110或1 D．1或10

【答案】C

【解析】由α+β4，利用两角和的正切函数化简，由对数的运算性质即可解得实数t的值．

【详解】

∵tanα＝1+lgt，tanβ＝lg1t，且α+β4，

∴tan（α+β）＝tan41111111lgtlgtantanttantanlgtlgt，

∴1＝1﹣（1+lgt）lg1t，

∴（1+lgt）lg1t0，

∴10t＝1或1t1，

∴t110或1．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了两角和与差的正切函数，对数的运算性质，是基础题．

第 9 页 共 18 页 二、填空题

13．210弧度数为________.

【答案】76

【解析】直接根据角度和弧度的转化公式得到答案.

【详解】

21021071806.

故答案为：76.

【点睛】

本题考查了角度和弧度的转化，属于简单题.

14．若幂函数agxx的图象经过点(4,2)P，则(2)g的值为________.

【答案】2

【解析】代入点计算幂函数为12gxx，再代入数据计算得到答案.

【详解】

幂函数agxx的图象经过点(4,2)P，即42a，故12a，12gxx.

12(2)22g.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了求幂函数的值，意在考查学生的计算能力.

15．函数2sin1xfxxx的最大值与最小值之和等于______．

【答案】0