广东省深圳市龙岗区2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

- 1 - 2017-2018学年高一（上）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合M={0，1，2}，N={x|x-1≤x≤1，x∈Z}，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据集合的交集运算得到结果即可.

【详解】集合M={0，1，2}，N={x|x-1≤x≤1，x∈Z}={-1，0，1}

则.

故答案为：C.

【点睛】本题考查了集合的交集运算及集合的包含关系，属简单题．

2.下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上是单调递增的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

可以判断B，C，D选项的函数在（-∞，0）上都单调递减，从而B，C，D都错误，只能选A．

【详解】A．y=x2在（-∞，0）上单调递减；

∴在（-∞，0）上单调递增，且该函数是偶函数，∴该选项正确；

B．f（x）=x2-1在（-∞，0）上单调递减，∴该选项错误；

C．f（x）=x2在（-∞，0）上单调递减，∴该选项错误；

D．f（x）=2-x在（-∞，0）上单调递减，∴该选项错误．

故选：A．

【点睛】本题考查偶函数的定义，增函数的定义，以及二次函数和指数函数的单调性．

3.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）

A. B. ， - 2 - C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

分别判断两个函数的定义域值域、和对应法则是否一致，即可得结果.

【详解】对于，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；

对于的定义域为，而的定义域为定义域不同，不是同一函数.

对于，两个函数的定义域不相同，不是同一函数.

对于的定义域、值域为， 的定义域、值域为，两个函数的定义域、值域和对应法则相同，是同一函数，

故选D.

【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.

4.把红、黑、白、蓝张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人,每个人分得张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）

A. 对立事件 B. 不可能事件

C. 互斥但不对立事件 D. 以上均不对

【答案】C

【解析】

解：由于要将四张不同的牌分给4个不同的人，每个人一张，则当事件“甲分得红牌”发生时，事件“乙分得红牌”则必然不能发生，因此是互斥事件，并且，两个事件不是必有一个要发生，所以不对立，因此是选择C

5.若样本：x1，x2，x3⋅⋅⋅，xn的平均数为7，方差为6，则对于3x1+1，3x2+1，3x3+1⋅⋅⋅，3xn+1，下列结论正确的是（ ）

A. 平均数是21，方差是6 B. 平均数是7，方差是54

C. 平均数是22，方差是6 D. 平均数是22，方差是54 - 3 - 【答案】D

【解析】

【分析】

已知一组数据的平均数，求这组数据变换后的平均数和方差，有这样的规律平均数只要和变换“3x+1”一致即可.

【详解】根据题意，x1，x2，x3，…xn的平均数为7，方差为6，

则3x1+1，3x2+1，3x3+1，…3xn+1的平均数是3×7+1=22，

这组数据的方差是32×6=54，

故选：D．

【点睛】本题考查平均数和方差的计算，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．这是一个基础题．

6.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）

A. 65 B. 64 C. 63 D. 62

【答案】B

【解析】

试题分析：由茎叶图可知甲的中位数为28,乙组数据的中位数为36，所以中位数之和为64，故选.

考点：1.茎叶图的读法；2.中位数.

7.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为 - 4 -

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】B

【解析】

由程序框图知,选项B正确.

8. 某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（ ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

【答案】C

【解析】

解：某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1，行政人员有24人，所以则有10K+K+24=200，k=16,说明了教学人员，与教辅人员分别是160人,10人，要采取分层抽样容量为50的样本，则必有各层抽到的比例为50/200=1/4

因此行政人员应抽取的人数为241/4=6人，故选C

9.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70）的汽车大约有（ ）

A. 30辆 B. 40辆 C. 60辆 D. 80辆 - 5 - 【答案】D

【解析】

由于时速在[60，70)的频率为所以时速在[60，70)的汽车大约有.

10.已知，则的大小关系是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

.

所以.

故选A.

11.定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（ ）．

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

由对任意x1，x2 [0，＋∞)(x1≠x2)，有 <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.

点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行

【此处有视频，请去附件查看】

12.已知函数f（x）=x+lnx，g（x）=x+2x，h（x）=的零点分别为x1，x2，x3的大小关系为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】 - 6 - 【分析】

依题意得y=lnx，y=2x，y=1的图象与y=-x的图象的交点的横坐标依次为x1，x2，x3，再作图可知．

【详解】依题意得y=lnx，y=2x，y=1的图象与y=-x的图象的交点的横坐标依次为x1，x2，x3

作图可知：x2＜0＜x1＜x3

故选：B．

【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的关系．属中档题．函数的零点和方程的根和图像的交点是同一个问题.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.函数f（x）=ax-1-3的图象恒过定点______．

【答案】

【解析】

【分析】

由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x-1=0，即可求出.

【详解】令x-1=0，解得x=1，

此时y=a0-3=-2，故得（1，-2）

此点与底数a的取值无关，

故函数y=ax-1-3（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，-2）

故答案为:（1，-2）

【点睛】本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题．

14.若函数f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围______． - 7 - 【答案】

【解析】

【分析】

既然f（x）在R上是减函数，根据x＜0时解析式为f（x）=x2-ax+1，其过定点（0，1），且x＜0时是减函数，所以对称轴x=≥0，又x≤0时，解析式为f（x）=-x+3a，x≥0时是减函数，所以3a≤1，解答即可．

【详解】由题意，∵f（x）在R上是减函数，

∴x＜0时f（x）=x2-ax+1，其过定点（0，1），且x＜0时是减函数，

∴对称轴x=≥0，①

又∵x≥0时，f（x）=-x+3a，是减函数，且在R上是减函数，

∴3a≤1，②

又①②得0≤a≤．

【点睛】本题考查了已知函数的单调性求参数范围的问题．分段函数的单调性，注意每一段上的函数都要满足单调性，另外两段函数的结合点处，要限制好大小关系.

15.方程x2+（m-3）x+m=0是一个根大于1，一个根小于1，则m的取值范围______．

【答案】

【解析】

【分析】

构造函数f（x）=x2+（m-3）x+m，可得不等式f（1）＜0，解不等式，即可求出m的范围．

【详解】令f（x）=x2+（m-3）x+m，

方程x2+（m-3）x+m=0是一个根大于1，一个根小于1，

由题意可得，f（1）=1+m-3+m＜0，

∴m＜1，

故答案为：m＜1．

【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，考查函数与方程思想，考查学生的计算能力，属于基础题．

16.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是M=lgA-lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅，M为震级．则8级地震的最大振幅是5级地震最大- 8 - 振幅的______倍．

【答案】

【解析】

【分析】

利用对数式和指数式的互化由M=lgA-lgA0得A=•，把M=8和M=5分别代入公式作比后得答案．

【详解】由M=lgA-lgA0可得，M=， A=•．

当M=8时，地震的最大振幅为=•108；

当M=5时，地震的最大振幅为=•105；

∴两次地震的最大振幅之比是：，

∴8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍．

故答案为：1000．

【点睛】本题考查了对数的运算性质，训练了对数式和指数式的互化，解答的关键是对题意的理解，是基础题．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.（1）

（2）log3．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

(1)分别根据指数幂的运算和对数的运算性质计算即可．(2) 利用对数的运算性质计算即可

【详解】（1）原式=（）-2+（）-2lg2-2lg5+1=16+-2（lg2+lg5）+1=16+-2+1=.

（2）原式=log33+lg100+=+2+=3．

【点睛】本题考查指数幂的运算和对数的运算性质，考查了运算能力，属于基础题.

18.已知f（x）是定义在R的奇函数，且当x＜0时，f（x）=1+3x．

（1）求f（x）的解析式并画出其图形；