2021-2022学年广东省深圳市龙岗区高二(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

第1页，共18页2021-2022学年广东省深圳市龙岗区高二（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.直线的倾斜角是( )

A. B. C. D.

2.设等差数列的前n项和为，若，则的值为( )

A. 28B. 39C. 56D. 117

3.若向量，，则( )

A. B.

C. D.

4.已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，则M的横坐标为( )

A. 1B. C. 2D. 3

5.圆与圆的位置关系为( )

A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离

6.函数在区间单调递增，则实数k的取值范围是( )

A. B. C. D.

7.直线与直线平行，则两直线间的距离为( )

A. B. C. D.

8.已知圆柱的表面积为定值，当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h的值为( )

A. 1B. C. D. 2

二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9.已知椭圆的左､右焦点为､，点M为椭圆上的点不在x轴上，则下列选项中

正确的是( )

A. 椭圆C的长轴长为B. 椭圆C的离心率

C. 的周长为D. 的取值范围为

10.已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则( )

A. B. 数列单调递减

C. D. 数列是公差为2的等差数列第2页，共18页11.对于函数，下列说法正确的是( )

A. 在上单调递增

B. 在处取得极大值

C. 有两个不同的零点

D. 若在上恒成立，则

12.如图，在正方体中，点E为线段的中点，点F

为线段BC上的动点不包括端点，则( )A. 对任意的F点，三棱锥与三棱锥的体积相等

B. 对任意的F点过D，E，F三点的截面始终是梯形

C. 存在点F，使得平面

D. 存在点F，使得平面

三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.曲线在点处的切线方程为__________.

14.已知直线：与直线：垂直，则实数a的值为__________.

15.已知、双曲线的左、右焦点，A、B为双曲线上关于原点对称的两点，

且满足，，则双曲线的离心率为__________.

16.已知数列满足，则的前20项和__________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题10分

已知函数在处取得极值

求a，b的值；

求函数在区间上的最大值．18.本小题12分

圆心为C的圆经过点，，且圆心C在l：上.

求圆C的标准方程；

过点作直线m交圆C于M、N且，求直线m的方程

.第3页，共18页19.本小题12分

已知等比数列的公比，且，的等差中项为5，

求数列的通项公式；

设，求数列的前n项和

20.本小题12分

如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，

证明：平面平面PCD；

若，E为棱CD的中点，，，求二面角的余弦值．

21.本小题12分

已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角

形．

求椭圆的方程；

过点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点E，且，求

证：为定值，并计算出该定值．22.本小题12分

设函数，且存在两个极值点、，其中

求实数a的取值范围；

若恒成立，求m的最小值．第4页，共18页答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．

设直线的倾斜角为由直线化为，可得，即可

得出．

【解答】

解：设直线的倾斜角为

由直线化为，

，

故选：2.【答案】B

【解析】【分析】

由已知结合等差数列的求和公式及等差数列的性质即可求解．

本题主要考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．

【解答】

解：因为等差数列中，，

则

故选：3.【答案】D

【解析】【分析】

利用数量积的公式，分别计算，再进行判断．

本题考查空间向量的数量积的应用，属于基础题．

【解答】

解：因为，，，第5页，共18页所以B说法错误，D说法正确．

所以，所以A，C说法错误．

故选：4.【答案】C

【解析】【分析】

利用抛物线的定义，转化求解M的横坐标即可．

本题考查抛物线的定义的应用，是基础题．

【解答】

解：由题意可知，解得

故选：5.【答案】C

【解析】【分析】

由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出．

本题考查了判断两圆的位置关系的方法，属于基础题．

【解答】

解：圆的圆心，半径；

圆的圆心，半径

两圆外切．

故选：6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．

求出导函数，由题意可得在区间上恒成立，解出即可．

【解答】

解：，

函数在区间单调递增，第6页，共18页在区间上恒成立．，

而在区间上单调递减，，

，

故k的取值范围是：

故本题选7.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查两直线平行的公式，以及平行直线间的距离公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．

根据已知条件，结合两直线平行的公式，以及平行直线的距离公式，即可求解．

【解答】

解：因为直线与直线平行，

，解得，

的方程可表示为，

可得两直线间的距离

故选：8.【答案】B

【解析】【分析】

设圆柱的底面半径为r，高为h，根据圆柱的表面积和体积公式，求出圆柱的容积取最大值时圆柱的高．

本题考查了导数在立体几何中的应用问题，也考查了圆柱的表面积与体积公式应用问题，是中档题．

【解答】

解：设圆柱的底面半径为r，高为h，

则，解得，

所以圆柱的体积为，

所以，

令，解得，

因为只有一个极值点，第7页，共18页所以时圆柱的容积取得极值，也是最大值，

此时圆柱的高为

故选：9.【答案】ACD

【解析】【分析】

本题考查了椭圆的方程和性质，考查转化思想，是中档题．

根据椭圆的方程，求出a，b，c，判断A，B，C的正误，设出，表示出的解析式，求

出其范围，判断正误即可．

【解答】

解：椭圆C：，，，，

，，，

椭圆的长轴长为，故A正确；

椭圆的离心率，故B错误；

的周长为：，故C正确；

设，则，且，

且，，

故，，

又，则，

故，

，，

故的取值范围是故D正确，

故选：10.【答案】AC

【解析】【分析】

根据题意，利用，可求出q值为2，从而，

，进一步即可判断选项AC，易知是以2为首项，以2为公比的等比数列，第8页，共18页从而可判断选项B；计算出即可判断选项

本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式，考查数列的单调性，考查学生的逻辑推理和数学运算

的能力，属于基础题．

【解答】

解：由题意可知，根据，得，整理得，

解得或舍去，所以，选项A正确；

由，得是以2为首项，以2为公比的等比数列，

所以单调递增，选项B错误；

，则，所以选项C正确；

令，则，所以，

所以是以为公差的等差数列，选项D错误．

故选：11.【答案】BD

【解析】【分析】

本题考查利用导数研究函数单调性和函数极值与最值的应用问题，函数零点的应用问题，不等式恒成立问

题，是中档题．

利用导数研究函数的单调性，结合极值的定义判断选项A错误，选项B正确；由函数零点的定义可判

断选项C错误；不等式转化为在上恒成立，构造函数，利用导数研究

函数的单调性，求函数的最大值，可判断选项D正确.

【解答】

解：对于函数，，

，；

令，得，解得，

当时，，所以函数在上为单调递增函数，

当时，，所以函数在上为单调递减函数，

所以函数在处取得极大值，选项A错误，选项B正确；第9页，共18页因为时，得，解得，所以函数只有一个零点，选项C错误；

因为在上恒成立，则在上恒成立，

令，则，

因为，令，解得，

当时，，单调递增，

当时，，则单调递减，

所以当时，，

所以，选项D正确.

故选：12.【答案】ABD

【解析】【分析】

本题考查棱锥的体积、空间几何体的截面问题截面形状、面积、线面平行的判定、线面垂直的判定与性

质、面面平行的判定与性质，属于中档题．

利用线面平行的判定定理证明平面ADE、平面ADE，可得点F和点到平面ADE的距离

相等，即可判断A；利用面面平行的性质定理证明，结合DF与PQ不平行，即可判断B；利用

面面平行的判定定理证明平面平面，结合EF总与平面相交于点E，即可判断C；

当点F为棱BC中点时，利用线面垂直的判定与性质定理证明平面，即可判断

【解答】

解：如图所示，

因为平面，平面，所以，

因为四边形为正方形，所以，第10页，共18页又AE、平面ADE，，所以平面ADE，

因为，平面ADE，平面ADE，

所以平面ADE，所以平面ADE，

所以点F与点到平面ADE的距离相等，

所以三棱锥与三棱锥的体积相等，故A正确；

过D、E、F三点的截面为四边形PFDQ，如图所示，

因为平面平面，平面平面，

平面平面，所以，

又DF与QP不平行，所以四边形PFDQ始终是梯形，故B正确；

因为点M、N、E分别为线段BD、、的中点，所以，，

又，EM、平面EMCN，，、平面，

所以平面平面，又EF总与平面相交于点E，

所以不存在点F，使得平面，故C错误；

由题意知点E为线段的中点，当点F为线段BC的中点时，则，如图所示，