2020-2021学年广东省深圳市部分学校高一上学期期中考试数学试题(解析版)
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2020-2021学年广东省深圳市部分学校高一上学期期中考试数学试题
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集{010}UABxNx，{1,3,5,7}UACB，则B（ ）
A．{2,4,6,8,9,10} B．{1,2,3,6,9,7} C．{1.3,5,7} D．{0,2,4,6,8,9,10}
2．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A．1yx B．3yx C．2yx D．|2|yx
3．若,,abcR，且ab，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．22acbc B．22ab C．11ab D．22ab
4．如图，将水注入下面四种容器中，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么容器的形状是（ ）
A． B． C． D．
5．已知定义在R上的奇函数()fx是单调函数，且()fx是单调函数，1(1)2f，则（ ）
A．1(2)2ff B．1(2)2ff C．1(2)2ff D．112f
6．设函数11,02()1,0xxfxxx，若()faa，则实数a的值为（ ） A．1 B．-1 C．-2或-1 D．1或-2
7．已知关于x的一元二次不等式210kxx的解集为(,)ab，则2ab的最小值是（ ）
A．6 B．526 C．322 D．3
8．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为（
）
A．2abab（0a，0b）
B．222abab（0a，0b）
C．2ababab（0a，0b） D．2222abab（0a，0b）
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）
9．下列各组函数中是同一函数的是（ ）
A．()fxx与2()gxx B．||()xfxx与1,0()1,0xgxx
C．()1fxx与21()1xgxx D．2()1fxx与2()1gtt
10．有以下说法，其中正确的为（
）
A．“x，y为无理数”是“xy为无理数”的充分条件
B．“xAB”是“xA”的必要条件
C．“230xx”是“3x”的必要条件
D．“1x”是“11x”的充分不必要条件
11．集合{32,}MxxkkZ，{31,}PyynnZ，{61,}SzzmmZ之间的关系表述正确的有（ ） A．SP B．SM C．PM D．PS
12．设1a，1b，且()1abab，那么（ ）
A．ab有最小值2(21) B．ab有最大值2(21)
C．ab有最大值522 D．ab有最小值322
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若函数1()32fxxx，则()fx的定义域是________．
14．已知()yfx是奇函数，当0x时，23()fxx，则(8)f的值是________．
15．定义在R上的偶函数()fx在[0,)上是增函数，又(3)0f，则不等式(3)()0xfx的解集为________．
16．不等式23xaxa对一切34x恒成立，则实数a的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（10分）已知集合{1}Axaxa，{11}Bxx．
（1）若1a，求AB；
（2）在①AB，②RBA，③RBAR，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
18．（12分）已知幂函数()afxx的图象经过点1,22A．
（1）求实数a的值；
（2）用定义法证明()fx在区间(0,)上是减函数．
19．（12分）已知二次函数()fx满足(1)()48fxfxx，(0)0f．
（1）求()fx的解析式；
（2）设()1()gxkxfx，若()()Fxgx在区间[1,2]上是增两数，求实数的取值范围．
20．已知命题：“0xR，使得200250xmxm”为假命题．
（1）求实数m的取值集合A；
（2）设不等式(1)(12)0xaxa的解集为集合B，若xA是xB的充分不必要条件．求实数a的取值范围．
21．某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：322180540,[120,14)312008000,[144,,500)2xxxxyxxx且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
（1）当[200,300]x时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润：如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
22．已知()fx是定义在[2,2]上的奇函数，且(2)3f若对任意的m，[2,2]n，0mn，都有()()0fmfnmn．
（1）若(21)()0fafa，求实数a的取值范围；
（2）若不等式()(52)1fxat对任意[2,2]x和[1,2]a都恒成立，求实数t的取值范围.
高一数学参考答案、提示及评分细则
1．D 2．B 3．D
4．A 根据题意考虑当向高为H的容器中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系．
如图所示，此时注水量V与容器容积关系是V
5．B ()fx是R上的奇函数，且()fx是单调函数，1(1)2f，
(0)0f，(1)(0)ff，
()fx在(,)上单调递减，1(2)2ff． 6．B 由题意知，()ifaa；
当0a时，有112aa，解得2a，（不满足条件，舍去）；
当0a时，有1aa，解得1a（不满足条件，舍去）或1a．
所以实数a的值是：1a．
7．C 由(,)ab是不等式210kxx的解集，
所以a，b是方程210kxx的两个实数根，
所以1abk，1abk，且0k；
所以abab，且0a，0b；
即111ab；
所以112(2)ababab
22332322ababbaba，
当且仅当2ba时“=”成立；
所以2ab的最小值为322．
8．D 由图形可知：122abOFAB，2abOC．
在RtOCF中，由勾股定理可得：
2222222abababCF,
CFOF,2222abab（,0ab）．
9．BD 对于A：()fxx与()||gxx的对应关系不同，因此不是同一函数；
对于B：1,0||()1,0xxfxxx与1,0()1,0xgxx，因此是同一函数； 对于C：()1fxx与21(1)(1)()111xxxgxxxx，（1x），
定义域不同，因此不是同一函数；
对于D：2()1fxx与2()1gtt，
定义域和对应关系都相同，因此是同一函数．
10．CD A．2是有理数222为有理数，不正确．
B．xABxA反之不成立，
因此“xAB”是xA”的充分不必要条件，不正确．
C．由23230xxx，反之不成立，
因此：“2230xx”是“3x”的必要条件，正确．
D．“11x”1x或0x，因此正确．
11．ABC {32,}MxxkkZ表示被3整除余1的数的集合；
|31,PyynnZ表示被3整除余1的数的集合；
{61,}{3(2)1,}SzzmmZzzmmZ，表示被6整除余1的集合；
故MP，SP，SM．
12．AD
1a，1b，2abab，当ab时取等号
1()2abababab，解得21ab，
2(21)322ab
ab有最小值322；
22abab，当ab时取等号，
21()()2abababab，
2()4()4abab， 2[()2]8ab，解得222ab，
即2(21)ab，ab有最小值2(21)．
13．[3,2)(2,)
3020xx，定义域是[3,2)(2,)．
14．-4
()yfx是奇函数，当0x时，23()fxx，
则23(8)(8)84ff．
15．{3}xx
在R上的偶函数()fx在[0,)上是增函数在(,0)递减，
又(3)(3)0ff，不等式(3)()0xfx讨论如下：
当3x时，()0(3)fxf，显然不成立；
当3x时，()0(3)fxf，所以3x，
综上，3x．或者图象法：可得3x．
16．3a
23xaxa对一切34x恒成立，
231xax在[3,4]x恒成立，
令23()1xgxx，[3,4]x，即min()agx，
而223(1)2(1)22()(1)2111xxxgxxxxx在[3,4]x单调递增，
