21.2.2公式法接一元二次方程(1)

21.2.2用公式法求解一元二次方程（教案）

一、教学内容

本节课选自八年级数学下册第21章第2节“用公式法求解一元二次方程”。教学内容主要包括以下两个方面：

1. 公式法求解一元二次方程的基本概念：介绍一元二次方程的标准形式 ax^2 + bx + c = 0，以及求解该方程的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。

2. 应用公式法求解一元二次方程的步骤及实例：通过具体实例，让学生掌握如何将一元二次方程转化为标准形式，并运用公式求解。同时，讨论判别式 b^2 - 4ac 的值对方程解的性质的影响，分为有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根和无实数根三种情况。

二、核心素养目标

1. 让学生掌握一元二次方程公式法的基本概念和求解步骤，培养其逻辑思维能力和数学运算能力。

2. 培养学生将实际问题抽象为一元二次方程，并运用公式法解决问题的能力，提升数学建模素养。

3. 通过对判别式 b^2 - 4ac 的讨论，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高数学推理素养。

4. 引导学生在解决问题过程中体会数学的严谨性和应用的广泛性，培养数学抽象、数学思维和数学应用的核心素养。

5. 培养学生合作交流、勇于探索的精神，提高数学探究和数学交流的核心素养。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 理解并掌握一元二次方程的标准形式及其求解公式。

- 学会运用公式法求解一元二次方程的步骤，包括将方程化为标准形式、计算判别式、根据判别式的值求解方程。

- 掌握判别式 b^2 - 4ac 的值对方程解的性质的影响，能够根据判别式的值判断方程解的情况。

举例：对于方程 3x^2 - 4x - 7 = 0，学生需要能够将其识别为标准形式的一元二次方程，并正确应用公式求解，得出 x = (4 ± √52) / 6。

2. 教学难点

- 公式法的推导过程理解：学生对公式法的推导过程可能感到难以理解，特别是对根号下的判别式的物理意义。

1 21.2.2 公式法

※教学目标※

【知识与技能】

1.理解并掌握求根公式的推导过程．

2.能利用公式法求一元二次方程的解．

【过程与方法】

经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力．

【情感态度】

用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严禁认真的科学态度．

【教学重点】

求根公式的推导和公式法的应用．

【教学难点】

一元二次方程求根公式的推导．

※教学过程※

一、复习导入

1.前面我们学习过直接开平方法解一元二次方程，比如，方程24x=，()227x-=：

提问1 这种解法的（理论）依据是什么？

提问2 这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊的一元二次方程有效，不能实施于一般形式的一元二次方程）

2.面对这种局限性，我们该怎么办？（使用配方法，把一般形式的一元二次方程化为能够直接开平方的形式）

（学生活动） 用配方法解方程：2237xx+=．

总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）

（1）先将已知方程化为一般形式；

（2）二次项系数化为1；

（3）常数项移到右边；

（4）方程两边都加上一次项系数的一般的平方，使左边配成一个完全平方式；

（5）变形为()2xnp+=的形式，如果0p³，就可以直接开平方求出方程的解，如果

0p<，则一元二次方程无解．

二、探索新知

能否用上面配方法的步骤求出一元二次方程()200axbxca++=?的两根？

移项，得2axbxc+=-．

二次项系数化为1，得2bcxxaa+=-．

配方，得22222bbcbxxaaaa骣骣琪琪++=-+琪琪桫桫，即222424bbacxaa骣-琪+=琪桫．

此时，教师应作适当停顿，提出如下问题，引导学生分析、探究：

（1）两边能直接开平方吗？为什么？ 2 （2）你认为下一步该怎么办？

师生共同完善认知：

《17.2.2 一元二次方程的解法-公式法》教案

学习目标：

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

重点：

求根公式的推导和公式法的应用．

难点与关键：

一元二次方程求根公式法的推导．

学习指导：

一、复习与思考

用配方法解下列方程：（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52

二、自主学习，解读目标

针对目标自学教材内容，掌握一元二次方程求根公式的推导过程，通过研究掌握方法步骤，会用公式法解一元二次方程，演练37页练习1检验自己是否达到学习要求，有困难时及时请教他人或请老师帮助，15分钟后，抽部分同学板演讲解，解读目标．

三、班级展示，解读目标

1、推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）求根公式．

2、对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列叙述正确的是

A．方程总有两个实数根 B．只有当b2-4ac≥0时，才有两实根

C．当b2-4ac<0时，方程只有一个实根 D．当b2-4ac=0时，方程无实根

3、运用求根公式解下列方程：

（1）5x2=3x (2)(y-1)(y+3)+5=0

4、某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时A/100元收费．

（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（•用A表示）

（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况

月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元）

3 80 25

4 45 10

根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？

四、总结反思，延伸提高

如果分式3322xxx的值为0，则x值为

公式法解一元二次方程（第2课时）

教学目标

【知识与技能】：1.了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

2.能够根据方程的系数，判断出方程根的情况。

3.根据根的情况确定含字母系数的一元二次方程中字母的值或取值范围；

【过程与方法】：结合的使用求根公式解一元二次方程，培养学生运用公式解决问题的能力.综合运算能力。

【情感态度与价值观】：通过学生间的相互交流，进一步发展学生合作交流的意识与能力。

重难点：

1．重点：一元二次方程求根公式的灵活运用。．

2．难点：根据根的情况确定含字母系数的一元二次方程中字母的值或取值范围。

教学过程

一，课前复习

1．公式法：解一元二次方程时，把各系数直接带入求根公式，而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫公式法。

2．求根公式：当b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为___________的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式。其中，式子________叫做方程根的判别式，通常用希腊字母∆表示。即∆=b2-4ac

3. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac的符号来判定：

①当b2-4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；

②当b2-4ac______0时，方程有两个相等的实数根；

③当b2-4ac______0时，方程没有实数根.

4．用公式法解一元二次方程的一般步骤：

（1）. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。

（2）. 求出 ∆ 的值。

（3）. (a)当 ∆ >0 时，代入求根公式 :

写出一元二次方程的根：

x1 = ______ ，x2 = ______ 。

(b)当∆=0时，代入求根公式：

写出一元二次方程的根：

x1 = x2 = ______ 。

(b)当∆<0时，方程实数根