材料的电学性能

有电场时的E-K曲线
量子自由电子理论的电阻率表达式
ne2lF
mvF
ne2l ne2 t
mv m
lF为费米面附近电子平均自由程； vF为费米面附近电子平均运动速度。
3. 能带理论
来自百度文库
周期场中电 子运动的E-K 曲线及能带
由于周期势场的存在， 自由电子的能级发生 分裂，出现允带和禁 带。
RH
EH J x B0
又因
EH
J x B0 ne
可得
1 RH ne
由式可见，霍尔系数只与金属中的自由电子密度有
关。霍尔效应证明了金属中存在自由电子，理论计
算与实验测定结果对典型金属相一致。
电导率：
ne2l ne2 t
mv m
经典电子论的局限性
经典电子论模型成功地说明了欧姆定律，导电与导 热的关系。但在说明以下问题遇到困难： 实际测量的电子自由程比经典理论估计值大许多； 电子比热容测量值只是经典理论值的百分之一； 霍尔系数按经典自由电子理论只能为负，但在某些
散射。
《材料物理性能》——材料的电学性能
原子热振动在两个温度区域（以德拜温度D 为临界点）存 在本质差别。其电阻与温度变化规律如下：
T D
《材料物理性能》——材料的电学性能
散射系数可分成两部分：
因此，电阻率记为
T
m*vF nef e2
m*vF nef e2
T
T
此即为Matthiessen定律。
T 基本电阻； 金属剩余电阻。
根据Matthiessen定律可以测定金属晶体的纯度——电学纯 度。指标为：
/ 300K 4.2K
金属中发现有正值； 无法解释半导体，绝缘体导电性与金属的巨大差异。 这些都表明经典电子论的不完善，其主要原因在于 它机械地搬用经典力学去处理微观质点的运动，因 而不能正确反映微观质点的运动规律。
2.量子自由电子理论
量子理论的一些法则
电子具有波、粒两相性，运动着的电子作为物质波， 在一价金属中，自由电子的动能E等mv2/2.
电阻率
m*vF
nef e2
nef为单位体积内实际参与传导过程的电子数，称 为有效自由电子数。不同材料nef 不同。一价金属 的nef比二、三价金属多，因此它们的导电性较好。 m*表示电子的有效质量， 它是考虑晶体点阵对电
场作用的结果。
μ为散射系数， μ＝1/l
当电子波通过理想晶体点阵(0K)时,不受散射；只有 晶体在点阵完整性遭到破坏的地方，电子波受到散 射，这就是金属产生电阻的根本原因。 若金属中含有少量杂质，杂质原子使金属正常的结 构发生畸变，对电子波引起额外散射。此时散射系数
《材料物理性能》——材料的电学性能
二、金属导电理论
二、金属导电理论
经典自由电子论 1900年特鲁德/洛伦兹
1.经典自由电子理论（量子理论发展前）
霍耳效应
当金属导体处于与电流方向相垂直的磁场内时，则 在模跨样品的两面产生一个与电流和磁场都垂直的 电场，此现象称为霍耳效应。
表征霍耳场的物理参数：霍耳系数
《材料物理性能》——材料的电学性能
nef e2lF m*vF
当电子波通过完整晶体点阵时 (0K)，将不受散射，电阻为0；lF 为 无穷大；
在晶体点阵完整性遭到破坏的地方，电子才受到散射，形成金属 的电阻。
1/ lF 可定义为散射系数，记为 因此电阻率为
m*vF
nef e2
与温度成正比； 杂质原子使晶体点阵的周期性破坏，增加散射系数的值；
《材料物理性能》——材料的电学性能
电阻率与温度的关系
理想金属在0K时电阻为0，当温度 升高时，电阻随温度单调增加；当 有杂质和结构缺陷时，电阻与温度 的关系曲线发生变化。
金属的电阻率随温度升高而增大。 在不同温度区间，电子散射的机制不 同，因此电阻与温度的关系不同。 ➢ 在低温下，“电子－电子”散射对电阻的贡献较为显著； ➢ 所有温度条件下，大多数金属的电阻都取决于“电子－声子”
当施加的电场产生电流时，电流密度J正比于 电场强度E，其比例常数σ即为电导率：
J E
电阻率ρ的倒数σ即为电导率，即σ=1/ρ，电导率 的单位为S/m或Ω-1·m-1。 工程上用相对电导率IACS%= σ/ σCu%表征导体材 料的导电性能。
国际标准软纯铜电导率
导体： ρ <10-3Ω·cm；绝缘体： ρ >108 Ω ·cm； 半导体： ρ 值介于10-3～108 Ω ·cm之间。
《材料物理性能》——材料的电学性能 电子类载流子导电——金属导电性
主要以电子、空穴作为载流子导电的材料，可以 是金属或半导体。
导电机制 由经典自由电子理论得到：
ne2l
mv
由能带理论得到：
nef e2lF m*vF
m* 为考虑晶体点阵对电场作用后电子的有效质量 lF 为Fermi面附近电子的平均自由程
某种载流子输运电荷的电导率 各载流子输运电荷的总电导率
ti+、ti-、te-、th+ 离子迁移数ti>0.99的导体为离子导体； ti<0.99的导体为混 合导体。
第一节 材料的导电性
一、电阻率和电导率
欧姆定律：U=RI R表示导体的电阻，不仅与导体 材料本身的性质有关，而且还与其长度l及截面积S有关， 其值R＝ρl/S，式中ρ 称为电阻率或比电阻。 电阻率只与材料特性有关，而与导体的几何尺寸无关，因此 评定材料导电性的基本参数是电阻率或电导率，电阻率的单 位为Ω·m, Ω·cm, μΩ·cm。
材料的电学性能
材料的电学性能
材料的导电性 半导体的电学性能 绝缘体的电学性能 超导电性 导电性的测量
引言
一、载流子
电流是电荷的定向运动，电荷的载体称为载
流子。
载流子
电子、空穴
正离子、负离子、空位
二、迁移数
表征材料导电载流子种类对导电贡献的参数，用tx表示。
tx
x T
某一种载流子输运电荷占 全部电导率的分数
T
与温度成正比
与杂质浓度成正比 与温度无关
此时，总电阻包括金属的基本电阻和溶质浓度引起的电阻。电 阻率遵循马西森定律：
' (T )
ρ(T)与温度有关的电阻率 ρ´与杂质浓度、点缺陷、位错有关
当处于高温时，金属电阻主要由ρ(T)主导；在低温时，ρ´是 主要的。 在极低温度下（4.2K)测得的金属电阻率称为金属剩余电阻 率，可作为衡量金属纯度的重要指标。